陕西省延安市洛川县安民初级中学2022-2023学年上学期八年级期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年陕西省延安市洛川县安民初级中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．（3分）下列图标中，是轴对称图形的是A． B． C． D．2．（3分）若长度为，2，3的三条线段能组成一个三角形，则的值可能为A．6 B．5 C．1 D．33．（3分）据报道，研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为，已知，则用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．5．（3分）若分式的值为0，则的值为A． B．3 C． D．6．（3分）若关于的方程有增根，则的值是A． B．2 C．1 D．7．（3分）如图，在中，，交于点，若，，则的长为A． B． C． D．8．（3分）如图，在与中，，，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）因式分解：．10．（3分）计算：．11．（3分）若是完全平方式，则的值为．12．（3分）如图，在中，，分别以，为边，向外侧作正方形和正五边形，则．13．（3分）如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，边于，两点，若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）因式分解：．15．（5分）计算：16．（5分）解方程：17．（5分）先化简，再求值：，其中．18．（5分）如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）如图，点、、、在同一条直线上，、相交于点，，．求证：．20．（5分）如图，的顶点都在网格线的交点上，点，．（1）点的坐标是，点关于轴的对称点的坐标是；（2）画出关于轴的对称图形△．21．（6分）甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一．某水果商家11月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了，所购进甘蔗的数量比第一次少了．求该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元？（列分式方程求解）22．（7分）先仔细阅读下面例题，然后解答问题．例：已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值．解：设另一个因式为．则，即．，解得．另一个因式为，的值为．已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值．23．（7分）已知关于的分式方程的解是非负数，求的取值范围．24．（8分）如图，在等腰中，，过点作的平行线交的角平分线于点，连接．（1）求证：为等腰三角形；（2）若，求的度数．25．（8分）阅读下列材料：若一个正整数能表示成，是正整数，且的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解．例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：，是正整数），所以也是“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解．（1）已知与是的一个平方差分解，求；（2）已知，是正整数，是常数，且，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．26．（10分）如图，点，分别是等边边，上的动点（端点除外），点，以相同的速度同时从点，出发，连接，．（1）如图①，求证：；（2）如图①，当点，分别在，边上运动时，，相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图②，当点，分别在，的延长线上运动时，直线，相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

2022-2023学年陕西省延安市洛川县安民初级中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．【解答】解：、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，符合题意；、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：．2．【解答】解：由题意得：，即，则的值可能是3，故选：．3．【解答】解：．故选：．4．【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；故选：．5．【解答】解：分式的值为0，且，解得，故选：．6．【解答】解：去分母，得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程，可得：．故选：．7．【解答】解：中，，，，交于点，，，，．故选：．8．【解答】解：在和中，，，，，，故②正确，，故①正确，，，故③正确，若，则，，，显然与题目条件不符故④错误，故选：．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【解答】解：，故答案为：．10．【解答】解：原式．故答案为：．11．【解答】解：是完全平方式，，解得：或．故答案为：7或．12．【解答】解：四边形是正方形，，五边形是正五边形，，，故答案为：．13．【解答】解：是线段的垂直平分线，与关于对称，连接，交于点，，周长，当、、三点共线时，周长最小，为边的中点，，，，，，周长，周长的最小值为，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．【解答】解：原式．15．【解答】解：原式．16．【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．17．【解答】解：，当时，原式．18．【解答】解：如图，点即为所求．19．【解答】证明：，，，在和中，，，．20．【解答】解：（1）由题意，，点关于轴的对称点的坐标是；故答案为：，；（2）如图，△即为所求．21．【解答】解：设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克元，根据题意可知：，解得，经检验，是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克2元．22．【解答】解：设另一个因式为，则，即，所以，解得，，所以的值为20，另一个因式为．23．【解答】解：给分式方程两边同乘以，得，解得，．方程的解是非负数，，解得；又，即，，综上的取值范围为且．24．【解答】（1）证明：平分，．，．．．，，为等腰三角形；（2）解：由（1）知，，，，，，，，由（1）知，，，，，，，，，．25．【解答】解：（1）与是的一个平方差分解，；（2）当时，为“明礼崇德数”，理由如下：，当时，为“明礼崇德数”，此时，故当时，为“明礼崇德数”．26．【解