青海省2022年中考数学真题解析版

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青海省2022年中考数学真题A.3x4-4x=7xB.(x+y)=x+y

一、单选题C.(2+3x)(2-3x)=9X2-4D.2xy4-4xy2=2xy(l+2y)

1.下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()【答案】D

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用

笛卡尔心形线

【解析】【解答】解：A.3x2与4x3不是同类项，不能合并，不符合题意；

B.原式=a+y)2=%2+2xy+y2,不符合题意：

斐波那契螺旋线C.原式=4-9M,不符合题意；

D.原式二2xy(l+2y),符合题意；

故答案为：D.

【知识点】轴对称图形：中心对称及中心对称图形

【分析】利用合并同类项法则，完全平方公式，平方差公式，提公因式法分解因式计算求解即可。

【解析】【解答】解：A.是中心对称，但不是轴对称；不符合题意:

4.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则m的值为()

B.是轴对称，但不是中心对称；不符合题意；

A.4B.-4C.3D.-3

C.既是轴对称，也是中心对称：符合题意：

【答案】B

D.既不是轴对称，也不是中心对称；不符合题意；

【知识点】一元二次方程的根

故答案为：C

【解析】【解答】把x=l代入x2+mx+3=0得l+m+3=O,

【分析】轴对称图形是指•条轴线的两边完全对称的图形，形状都完全对称。如果一个图形绕某一点旋转

解得m=-4.

180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据轴对称图形和中心对称

故答案为：B.

图形的定义求解即可。

【分析】把x=l代入方程求解即可。

2.下列说法中，正确的是()

5.如图所示，4(2企，0)，AB=3V2＞以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐

A.若ac=be,则a=bB.若a2=/)2,则°=b

标为()

C.若£=擀，则a=bD.若一g%=6，贝狂=2

A.(3V2,0)B.(V2,0)C.(-V2,0)D.(-3V2,0)

【答案】C

【答案】C

【知识点】等式的性质

【知识点】点的坐标；勾股定理

【解析】【解答】解：A、若ac=bc,当W0,则2巾,故此选项不符合题意：

B、若层=瓜，则a=±b,故此选项不符合题意；【解析】【解答】解：・.1(2迎，0).

C、若擀=小则。=力，故此选项符合题意；AOA=2V2.

AB=3V2，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,

D、若一g%=6，则义=一18,故此选项不符合题意；

-•AC=AB=3V2，

故答案为：C.

:.OC=AC-OA=3\/2-2\/2=VL

【分析】利用等式的性质对每个选项一一判断即可。

•・•点C为x轴负半轴上的点，

3.下列运算正确的是()

/.C(-V2,0),

故答案为：C.

【分析】先求出OA=2/，再求出0C的值，最后求出点C的坐标即可。

6.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.

从左至右依次表示（）

A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角

C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角

【答案】D

【答案】B

【知识点】同位角：内错角；同旁内角

【知识点】用图象表示变量间的关系

【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知

【解析】【解答】解：由题意可得函数图象分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三

第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角.

段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越

故答案为：D.

近，排除A、C、D；

【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义对每个图形一一判断即可。

故答案为：B.

7.如图，在中，乙4c8=90。，D是AB的中点，延长CB至点E,使BE=8C,连接DE,F为DE

【分析】根据题意，结合函数图象，-一判断即可。

中点，连接BF.若4c=16,BC=12,则BF的长为（）

二、填空题

A.5B.4C.6D.8

9.一2022的相反数是.

【答案】A

【答案】2022

【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：•••在Rt△ABC中，乙4cB=90。，AC=16,BC=12,

【解析】【解答】解：一2022的相反数是2022.

:.AB=y/AC2+BC2=V162+122=20.

【分析】根据相反数的定义可得答案。

又•••CD为中线，

10.若式子露有意义，则实数x的取值范围是.

:.CD==10.

【答案】x>l

•：F为DE中点,=即点B是EC的中点，

【知识点】函数自变量的取值范围

・••BF是ACOE的中位线，则8F=1CD=5.

【解析】【解答】解：由题意得：（二解得：x>1

Nx-1^0

故答案为：A.

故答案为：x>1

【分析】利用勾股定理求出AB=20,再求出CD=10,最后求解即可。

【分析】先求出［二再计算求解即可。

8.2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途（Vx-1羊0

11.习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平

停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行

台上学习，将这个数据用科学记数法表示为.

驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）

【答案】1.246x108

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：124600000=1.246x108,•••A<P2Vp3，

故答案为：1.246x108.故答案为：PiVP2Vp3.

【分析】把一个数表示成a与10的n次鼎相乘的形式（lW|a|<10,a不为分数形式，n为整数），这种记数法【分析】先求出P随S的增大而减小，再比较大小即可。

叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。15.如图，在Rt△ABC中，ZB=90°,ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E.已知

12.不等式组｛真■怒:的所有整数解的和为.ZBAE=10°,则NC的度数为°.

【答案】40

【答案】0

【知识点】线段垂直平分线的性质

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：•・・/B=90°,ZBAE=10°,

【解析】【解答】解：解不等式2%+420,得：x>-2,

:.ZBEA=80°.

解不等式6-%>3,得：x<3,

•「ED是AC的垂直平分线，

则不等式组的解集为-2<x<3,

，AE=EC,

所以不等式组的所有整数解的和为-2-1+0+1+2=0,

:.ZC=ZEAC.

故答案为：0.

VZBEA=ZC+ZEAC,

【分析】先求出不等式组的解集为-2WxV3,再求整数解即可。

，ZC=40°.

13.由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数

故答案为：40°.

是.

【答案】5

【分析】根据垂直平分线的性质可得NC=NCAE,再利用三角形的外角的性质可得

【知识点】由三视图判断几何体

ZAEB=ZC+ZCAE=2ZC,再利用三角形的内角和及/BAE=10。求出NAEB,最后计算即可。

【解析】【解答】解：由三视图可知，这个几何体的构成情况如下：（数字表示相应位置上小正方形的个数）

16.如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=3,

则构成这个几何体的小正方体的个数是2+14-1+1=5,

BC=4,则图中阴影部分的面积为.

故答案为：5.

【答案】6

【分析】求出构成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1+1=5,即可作答。

【知识点】三角形的面积；矩形的性质

14.如图，一块砖的A,B,C三个面的面积之比是5：3：I,如果A,B,C三个面分别向下在地上，地面所

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形，

受压强分别为Pi，P2,P3,压强的计算公式为P=:其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则Pi，P2,

AOA=OC,ZAEO=ZCFO；

P3的大小关系为（用小于号连接）.

又・.・NAOE=NCOF,

【答案】P】VP2Vp3

在^AOE和ACOF中，

【知识点】反比例函数的性质

（Z.AEO=乙CFO

•.J0A=0C,

【解析】【解答】解：•.•这块砖的重量不变，（z.AOE=^COF

•••不管4B,。三个面中的哪面向下在地上，压力F的大小都不变，且尸>0,.*.△AOE^ACOF（ASA）,

・•.P随S的增大而减小，••SAAOE=SACOF»

=

-A,B,C三个面的面积之比是5：3：1,."•S阴揖=SAACMJ+SABOF+SACODSAAOE+SABOF+SACOD=SABCD;

VSABCD=1BC*CD=6,故答案为：207r.

【分析】先求出NA=NB=30。，再求出OE=30cm,最后利用弧长的公式计算求解即可。

**»S明r=6.

19.如图，小明同学用•张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作•个底面积为21c7小的无盖长方体纸盒，他将纸

故答案为6.

板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm,

【分析】利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。

则可列出关于x的方程为.

17.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点0为圆心的圆的一部分，如果C是00中弦AB的中点，CD

【答案】(11-2x)(7-2%)=21

经过圆心O交0。于点D,并且A8=4m,CD=6m,则。。的半径长为m.

【知识点】•元二次方程的实际应用-几何问题

【答案】学

【解析】【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm,根据题意得：

【知识点】勾股定理.；垂径定理的应用

(11-2x)(7-2%)=21.

【解析】【解答】解：如图，连接。4

故答案为：(11-2外(7-2幻=21

•••C是O0中的弦4B的中点，且43=4血，

【分析】根据小明同学用•张长Ucm,宽7cm的矩形纸板制作•个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒，列

•••0C14B,AC=^AB=2mf

方程求解即可。

设。。的半径长为r?n,则0A=0D=rm,20.木材加工厂将•批木料按如图所示的规律依次摆放，则第兀个图中共有木料根.

CD=6m,［答案］吗也

:.0C=CD-0D=(6-r)m,

［知识点】探索图形规律

在RMAOC中，OC2+AC2=0A2,即(6-丁)2+2?=",

【解析】【解答】解：•.•第一个图形有1=2华11根木料，

解得r=学，

第二个图形有1+2=2X［+1)根木料,

即。。的半径长为学m,

第三个图形有1+2+3=3x［+l)根木料,

故答案为：竽.

第四个图形有1+2+3+4=4x(.产木料,

【分析】利用勾股定理先求出(6-7-)2+22=r2,再求出r=学，最后求解即可。

二第n个图形有1+2+3+…+n=吗上根木料，

18.如图，从一个腰长为60cm,顶角为120。的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,则此扇形

故答案为：吗也.

的弧长为cm.

【答案】207r【分析】根据所给图形找出规律，求出第n个图形有1+2+3+…+"=吗1根木料，即可作答。

【知识点】弧长的计算三,解答题

【解析】【解答】解：过O作OE_LAB于E,21.解分式方程：&-1=/二+4-

VOA=OB=60cm,ZAOB=120°,

【答案】解：禹…金,

.,.ZA=ZB=30°,

方程两边乘(x-2)2得：x(x-2)-(x-2)2=4,

/.OE=ioA=30cm,

解得：x=4

・•・弧CD的长J喘30=207r(cm),

1UU

检验：当x=4时，G-2)2羊o.：.DELCD,

"FEB=乙FDC=90。，

所以原方程的解为x=4

在RtACOF中，CD=2,4c=60。，

【知识点】分式的通分；分式方程的解及检验：解分式方程

：.LCFD=30°,CF=4,DF=2同

【解析】【分析】解分式方程，先分母通分，然后合并同类项，再移项。转化为整式方程的求解。

•・・8C=8,

22.如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点(不与点A,C重合)，连接DE并延长交射

・・.BF=4,

线AB于点F,连接BE.

:・BF=CF.

(1)求证：△DCEZABCE：

(/.FEB=Z.FDC

(2)求证：々1FD=乙EBC.在△尸E8和AFOC中，\z.CFD=Z.BFE,

(BF=CF

【答案】(1)证明：・・•四边形ABCD为菱形，

：.hFEB三△FDC(44S).

:.CD=BC,LACD=^.ACB,

:.BE=CD=2,DF=EF=26，

在ADCE和中，

VzD=135°,LFDC=90°,

(CD=BC

\z-ACD=Z.ACB,

：,Z-ADE=45。，

ICE=CE

：-AE=DE=4A/3.

,MDCE三2BCE(SAS)；

:、SABCD=S^AED=-DE=Ix4^3x4>/3=24.

(2)证明：VADCE"BCE,

:.乙CDE=乙EBC,【知识点】解宜角三角形的应用

•・•四边形ABC。为菱形，【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质和三角形的面积公式计算求解即可。

，AB〃CD,24.如图，AB是。。的直径，AC是。。的弦，AD平分NCAB交。。于点D,过点D作。。的切线EF,交

：./-CDF=乙AFD,AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.

：.Z-AFD=Z.EBC.(1)求证：AF1EF；

【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定(SAS)(2)若CF=1,AC=2,AB=4,求BE的长.

【解析】【分析】(1.)利用SAS证明三角形全等即可；【答案】(1)证明：连接。。，

(2)利用全等三角形的性质求解即可。平分皿8,

23.随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全：-^CAD=NOA。，

动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，*：OA=OD,

BC=8,CD=2,LD=135°,=60。，且ABIICD,求出垂尾模型ABCD的面枳.(结果保留整数，参考：，WAD=Z.ODA,

数据：鱼之1414,冉比1.732)Z.CAD=Z.ODA,

图I图2：.0D||AF,

【答案】解：过D作/E垂直4B的延长线于E,交于点F.•••依为。0的切线，

'：AB//CD,：,0D1EF,

/MF1EF.（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出

（2）解：由（1）得：ODIIAF,一条即可）：

.*.△ODEAFE>（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

'：AC=2,CF=1,（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图

：.AF=3,法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.

,:AB=4,【答案】（1）8：8

：,0D=2,OB=2,（2）解：答案•：七年级较好.理由：七年级被抽取的学生的成绩的众数是8分，八年级被抽取的学生的成

••・0E：AE=0D：4F，绩的众数是7分，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好.

答案二：七年级较好.理由：七年级被抽取的学生的成绩的优秀率是8