4.2.1 等差数列的概念（精练）-2022版高中数学新同步精讲讲练（选择性必修第二册）（教师版含解析）

4.2.1等差数列的概念题组一判断数列是否为等差数列题组一判断数列是否为等差数列1．(2020·河北运河·沧州市一中月考)下列说法正确是()A．常数列一定是等比数列 B．常数列一定是等差数列C．等比数列一定不是摆动数列 D．等差数列可能是摆动数列【答案】B【解析】对于A选项，各项均为的常数列不是等比数列，A选项错误；对于B选项，常数列每一项都相等，则常数列是公差为的等差数列，B选项正确；对于C选项，若等比数列的公比满足，则该等比数列为摆动数列，C选项错误；对于D选项，若等差数列的公差，则该等差数列为递增数列；若，则该等差数列为常数列；若，则该等差数列为递减数列.所以，等差数列一定不是摆动数列，D选项错误.故选：B.2．(2020·吉林南关·长春市实验中学高一期末(理))设a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，，依次成公差不为0的等差数列，则()A．a，b，c依次成等差数列 B．，，依次成等差数列C．，，依次成等比数列 D．，，依次成等比数列【答案】B【解析】∵a，b，c分别是内角A，B，C的对边，，，依次成公差不为0的等差数列，∴，根据正弦定理可得，∴，∴，∴，∴，，依次成等差数列.故选：B.3．(2019·佛山市南海区桂城中学月考)下列叙述正确的是()A．与是相同的数列 B．是常数列C．数列的通项 D．数列是递增数列【答案】D【解析】数列与各项顺序不同，不是相同的数列，故错误；数列是摆动数列，故错误；数列，通项，故错误；单调递增，则数列是递增数列，故正确.本题正确选项：4．已知数列满足，对一切，，则数列是()A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定【答案】B【解析】因为，所以数列为等比数列，，又，则，所以得，，故数列是递减数列.故选：B.5．(2020·哈尔滨市第三十二中学校高一期末)若数列的通项公式为，则此数列是()A．公差为-1的等差数列 B．公差为5的等差数列C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列【答案】A【解析】∵，∴，∴{an}是公差的等差数列．故选：A题组二求等差数列的通项或项题组二求等差数列的通项或项1．(2020·江苏江都·邵伯高级中学月考)在等差数列{an}中，若，公差d=2，则a7=()A．7 B．9 C．11 D．13【答案】A【解析】因为等差数列{an}中，且，公差d=2，所以a7=a3+4d=7.故选：A2．(2020·内蒙古扎鲁特旗·扎鲁特一中期末(文))已知等差数列满足，则中一定为零的项是()A． B． C． D．【答案】C【解析】设数列的公差为，则，，∴．故选：C．3．(2020·北京平谷·期末)已知等差数列中那么()A．17 B．9 C．10 D．24【答案】B【解析】设等差数列的公差为，，，故选：B.4．(2019·全国高一课时练习)已知数列是等差数列，且，则公差()A． B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】等差数列中5(2019·全国高二课时练习)等差数列的第项是()A． B． C． D．【答案】A【解析】由题,等差数列,,,故选A6．(2020·陕西商洛·期末(文))若等差数列的公差，则_______．【答案】【解析】设，，，则．又，则，故答案为：.题组三等差中项题组三等差中项1．(2020·上海高二课时练习)已知一等差数列中依次的三项为，则______.【答案】2【解析】由等差中项定义得：，解得：.故答案为：2.2．(2020·全国高二课时练习)若，，成等差数列，则______.【答案】0或1【解析】由题,,即,或0故答案为：0或13．(2020·甘肃武威十八中高一课时练习)已知，，成等差数列，则______．【答案】【解析】因为，，成等差数列，所以，，因此4．(2020·全国高一课时练习)已知(1，3)，(3，-1)是等差数列图像上的两点，若5是p，q的等差中项，则的值为______。【答案】【解析】设等差数列通项公式为，代入点的坐标得，解得，即，由于是的等差中项，故，所以.5．(2020·陕西省洛南中学高二月考)在等差数列中，已知,则

(

)A．10 B．11 C．12 D．13【答案】A【解析】由等差中项的性质得，所以，则，所以，，故选：A.6.(2020·全国月考)在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，且，则外接圆的面积为()A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，成等差数列，所以，则，由正弦定理可知，，解得：.所以外接圆的半径为，从而外接圆的面积为.故选：A.题组四证明数列为等差数列题组四证明数列为等差数列1．(2020·全国高三课时练习(理))数列{an}满足a1=1，nan+1=(n+1)an+n(n+1)，n∈N*.证明：数列是等差数列.【答案】证明见解析.【解析】证明：由已知可得=+1，即=1，所以是以=1为首项，1为公差的等差数列.2．(2020·上海高二课时练习)数列的通项公式是．(1)求证：是等差数列，并求出其公差；(2)判断、是否是数列中的项，如果是，是第几项？【答案】(1)证明见解析，公差为；(2)是该数列的第项，不是该数列中的项.【解析】(1)，则，，所以，数列是等差数列，且公差为；(2)令，即，解得；令，即，解得.所以，是该数列的第项，不是该数列中的项.3．(2019·全国高二课时练习)已知数列的通项公式为.(1)0.98是不是这个数列中的一项？(2)判断此数列的单调性，并求最小项.【答案】(1)是第7项(2)递增数列，【解析】(1)令,即,,可解得,故为第7项(2)由题,是递增数列,的最小项为4．(2019·全国课时练习)已知数列满足令．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】(1)证明：∵an＝4－(n≥2)，∴an＋1－2＝2－＝(n≥1)．∴＝＝＋(n≥1)，即bn＋1－bn＝(n≥1)．∴{bn}为等差数列．(2)解：∵为等差数列，∴＝＋(n－1)·＝.∴an＝2＋.∴{an}的通项公式为an＝2＋5．(2020·全国高一课时练习)已知数列中，，，数列满足。(1)求证：数列为等差数列。(2)求数列的通项公式。【答案】(1)见解析；(2)【解析】(1)证明：由题意知，，又，故，又易知，故数列是首项为，公差为1的等差数列。(2)由(1)知，所以由，可得，故数列的通项公式为。题组五数列的单调性题组五数列的单调性1．(2020·河南高二期中(文))已知等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开始为负，则等于()A．-4 B．-3 C．-2 D．-1【答案】A【解析】在等差数列中，由，得，得，

∵公差为整数，．故选A．2．(2020·四川广安·高一期末(理))已知数列{an}的通项公式an＝n＋(n∈N*)，则数列{an}的最小项是()A．a12 B．a13 C．a12或a13 D．不存在【答案】C【解析】令，由对勾函数的性质可得：当时,函数f(x)单调递增;当时,函数f(x)单调递减。∴数列{an}的最小项是a12=25与a13=25中的最小值，因此数列{an}的最小项是a12或a13.本题选择