黑龙江省哈尔滨市道外区2023-2024学年九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

第1页（共1页）黑龙江省哈尔滨市道外区2023-2024学年九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列函数中，表示y是x的二次函数的是（）A． B． C． D．2．（3分）如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤03．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（）A． B． C． D．5．（3分）下列三角形一定相似的是（）A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．两个直角三角形 D．有一角为70°的两个等腰三角形6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠ACD＝33°，∠CDB＝36°，则∠CPB的度数是（）A．59° B．69° C．71° D．73°7．（3分）5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM的长的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．89．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子一定正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①a＞0；②b＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）中心角为90°的正多边形的边数是．14．（3分）点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，C为⊙O上一点连接AC、BC，若∠C＝55°，则∠P的度数是°．16．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+7的顶点坐标为．17．（3分）一个不透明的袋子中装有15个小球，其中6个红球、9个黄球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是．18．（3分）一个扇形的弧长是5πcm，圆心角是150°，则此扇形的半径是cm．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点），若点B'恰好落在△ABC边上，则点A到直线A′C的距离是．20．（3分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝cm，且，则AD的长是．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）计算：（1）；（2）3tan30°﹣tan45°+2cos60°．22．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）．请你分别完成下面的作图：（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1．（点B1、C1分别为点B、C的对应点）（2）以点O为位似中心，在第三象限内作△A2B2C2（点A2、B2、C2分别为点A、B、C的对应点），使它与△ABC的相似比为，并直接写出此时点C2的坐标．23．（8分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）当V＝9m3时，求二氧化碳的密度ρ．24．（8分）如图，为了估算河的宽度，某校数学课外活动小组在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B和C，使点A、B、C共线且直线AB与河垂直，接着在过点C且与AB垂直的直线a上选择适当的点D，确定AD与过点B且垂直AC的直线b的交点E．已测得BC＝12m，CD＝16m，BE＝10m，请根据这些数据，估算河宽AB．25．（10分）为了启发学生的阅读自觉性，培养学生的学习毅力，学校决定开展“读书月”活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成五类：艺术、文学、科普、传记、其他．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（每位同学必选且只选最喜欢的一类），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有名，喜欢“文学”类的学生有名；（2）在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数是°，“其他”类所对应的百分比是；（3）如果要在这五类图书中任选两类进行调查，恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率是．26．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为点E．（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；（2）如图2，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接CF．求证：CF＝CB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AF，当AF＝20，CF＝时，求⊙O的半径长．27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A（﹣4，0）、点B，交y轴于点C（0，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E为第一象限抛物线上一点，过点E作EM⊥x轴，垂足为点M，EM交直线BC于点N，设E的横坐标为m，EN长为d，求d与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，直线经过点A，且与y轴交于点D．点F为线段AD上的一点，连接FN交x轴正半轴于点G，当∠GFD＝3∠BAD时，求点N的坐标．黑龙江省哈尔滨市道外区2023-2024学年九年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．B； 2．A； 3．D； 4．C； 5．B； 6．B； 7．C； 8．A； 9．B； 10．D； 二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（﹣2，1）； 12．x≠3； 13．4； 14．＜； 15．70； 16．（1，7）； 17．； 18．6； 19．9或； 20．12cm； 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分