海南省海口市农垦中学2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第1页（共1页）海南省海口市农垦中学2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷一、单选题（1-12题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图形中，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2+5y+1＝0 B．ax2+bx﹣c＝0 C． D．x2＝03．（3分）一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（）A．3，1 B．3，﹣1 C．﹣6，1 D．﹣6，﹣14．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，顶点坐标为（﹣3，2），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值25．（3分）三年一班班长的钥匙串上有5把钥匙，其中两把是开本班教室门锁的，随意用一把钥匙开本班教室门，能打开本班教室门锁的概率为（）A． B． C． D．6．（3分）在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）7．（3分）濮院女儿桥是典型的石拱桥，如图．某天小松测得水面AB宽为8m，桥顶C到水面AB的距离也为8m，则这座女儿桥桥拱半径为（）A．4m B．5m C．6m D．8m8．（3分）如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置．如果∠ECD＝30°，那么∠ACE等于（）A．70° B．50° C．40° D．30°9．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆形的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是（）A．3 B．6 C．9 D．1210．（3分）如图，AB是圆O的直径，PA切圆O于点A，PO交圆O于点C，连接BC，若∠P＝18°，则∠B等于（）A．36° B．30° C．27° D．45°11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0）和点（3，0），以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③3a+c＝0；④当0＜x＜2时，y随x的增大而减小．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是（）A．3 B．4 C． D．二、填空题（13-16题，每小题4分，共16分）13．（4分）⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为1，最远点的距离为7，则⊙O的半径为．14．（4分）抛物线y＝x2﹣3x+2与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是和．15．（4分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣ax+a2＝0的一个根为1．则a＝．16．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连结OC，BD，OC⊥BD，若∠A等于70°，则∠ADB的度数为．三、解答题（17-22题，共68分）17．（10分）解方程：（1）x2﹣14x+21＝0（配方法）；（2）x2﹣3x+2＝0．18．（8分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是．（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．19．（10分）如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A（0，2），B（3，5），C（2，2）．（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别是点B1，C1，请在网格图中画出△AB1C1．（2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（2，﹣4），请在图中画出平移后的△A2B2C2．（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心点P的坐标为．（直接写出答案）20．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．21．（14分）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝．（1）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接写出点B，C的坐标；（2）如图2，过点C作∠MCN＝45°交AB于点M，N，且AM＝1，求MN的长度；（3）如图3，过点C作∠MCN＝45°，当点M，N分布在点B异侧时，线段AM，BN和MN满足怎样的数量关系？并给予证明．22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，5），点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BCP的面积最大值；（3）点M是抛物线的对称轴l上一动点，请直接写出所有符合条件的点M的坐标使得△BEM为等腰三角形．参考答案一、单选题（1-12题，每小题3分，共36分）1．B； 2．D； 3．D； 4．D； 5．B； 6．C； 7．B； 8．C； 9．B； 10．A；11．C； 12．C； 二、填空题（13-16题，每小题4分，共16分）13．4； 14．（0，2）； （1，0）； （2，0）； 15．﹣1； 16．35°； 三、解答题（17-22题，共68分）17．（1）x1＝7+2，x2＝7﹣2；（2）x1＝1，x2＝2．； 18．； 19．（0，﹣1）；20．（1）证明：连接OC．

∵AC=CD，∠ACD=120°，

∴∠A=∠D=30°．

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°．即OC⊥CD，

∴