教师资格考试高中数学(习题卷4)

试卷科目：教师资格考试高中数学教师资格考试高中数学(习题卷4)PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages教师资格考试高中数学第1部分：单项选择题，共28题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。[单选题]1.?三维目标?是指知识与技能、（）、情感态度与价值观。A)数学思考B)过程与方法C)解决问题答案:B解析:[单选题]2.设随机变量x的密度函数为f(x)，且f(-x)=f（x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a，有()。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]3.在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数.其中正确的是（）A)②③；B)②③④；C)①②④；D)②④、答案:C解析:[单选题]4.新课程标准中提出的五大能力是指（）。A)计算能力、逻辑推理能力、证明能力、空间想象能力、运用能力B)计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力C)数据分析能力、逻辑推理能力、想象能力、推理与证明能力、概括能力D)演绎推理能力、归纳推理能力、想象能力、概率能力、抽象概括能力答案:B解析:新课程标准中提出的五大能力是；计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力。黑钻押题，考前更新，[单选题]5.在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是（）。A)区分度B)难度C)信度D)效度答案:B解析:本题考查教学评价的方法。区分度是指一道题目能多大程度上把不同水平的人区分开，也即题目的鉴别力；信度指测验结果的一致性、稳定性及可靠性；效度是指所测量到的结果反映所想要考查内容的程度。平均分除以该题分值为该题目的难度。[单选题]6.下列对高中数学教育的认识不正确的是（）。A)在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。B)数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。C)数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。D)是每个公民必须掌握的义务教育内容，对于每个公民走向社会的必备基础。答案:D解析:本题考查对高中数学课程的认识。高中数学知识不属于义务教务阶段的主要内容。[单选题]7.在高等代数中，有一种线性变换叫做正交变换，即不改变任意两点的距离的变换。下列变换中不是正交变换的是()。A)平移变换B)旋转变换C)反射变换D)相似变换?答案:D解析:相似变换改变两点之间的距离，其余三种变换都不改变任意两点问的距离。[单选题]8.《几何原本》的作者是（）A)欧几里得B)阿基米德C)阿波罗尼奥斯D)托勒玫答案:A解析:[单选题]9.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间[10,40]的频率为（）A)0、35B)0、45C)0、55D)0、65答案:B解析:[单选题]10.数学教学活动是师生积极参与，（）的过程。A)交往发展B)共同发展C)交往互动D)共同发展答案:C解析:[单选题]11.以?万物皆数?为信条的古希腊数学学派是（）。A)爱奥尼亚学派B)伊利亚学派C)诡辩学派D)毕达哥拉斯学派答案:D解析:[单选题]12.在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人，其中有85人上学之前吃早餐，在这所学校里随便问1人，上学之前吃过早餐的概率是（）A)0、85B)0、085C)0、1D)850答案:A解析:[单选题]13.《普通高中数学课程标准（实验）》提出了五种基本能力，其中不包括（）。A)抽象概括B)推理论证C)观察操作D)数据处理答案:C解析:本题主要考查高中数学课程标准的基础知识。《普通高中数学课程标准(实验)》提出了五项基本能力，包括：运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括。由此，选项中A、B、D三项都是正确的。[单选题]14.下面的图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的，这些图形中可折成正方体的是（）A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]15.设函数f(χ)=(eχ-1)(e2χ-2)…(enχ-n)，其中n为正整数，则f?(O)=()。A)(-1)n-1(n-1)!B)(-1)n(n-1)!C)(-1)n-1n!D)(-1)nn!答案:A解析:[单选题]16.?鸡兔同笼?是我国民间流传的诗歌形式的数学题，?鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几只鸡儿几只兔?解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（）.A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]17.如图是一个算法流程图，则输出的x的值是（）A)37B)42C)59D)65答案:C解析:模拟程序的运行，可得x=1，y=1满足条件y＜50，执行循环体，x=3，y=7满足条件y＜50，执行循环体，x=13，y=33满足条件y＜50，执行循环体，x=59，y=151不满足条件y＜50，退出循环，输出x的值为59．故选：C．[单选题]18.下列命题不正确的是（）。A)有理数对于乘法运算封闭B)有理数可以比较大小C)有理数集是实数集的子集D)有理数集不是复数集的子集答案:D解析:本题主要考查数的分类。实数分为有理数和无理数，有理数乘有理数还是有理数，实数都可以比较大小，所以A、B、C三项正确。复数包括实数和虚数，实数包括有理数和无理数，因此有理数集是复数集的子集，D项错误。[单选题]19.若1+√2i是关于χ的实系数方程χ2+bχ+c=0的一个复数根，则()。A)b=2,c=3B)b=2，c=-1C)B=-2，C=-1D)b=-2，c=3答案:D解析:[单选题]20.()是学生在教师的指导或鼓励下，通过类比、归纳、质疑和反思等思维活动．亲自去探索和发现数学的概念、定理、公式和解题方法等的一种教学方法。A)发现式教学法B)讲解式教学法C)自学辅导法D)讨论式教学法答案:A解析:题干给出的是发现式教学法的定义，故选A。[单选题]21.经过点(2，-3，-5)且与平面6x-3y-5z+2=0垂直的直线为()。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]22.牛顿和()创立的微积分开创了数学的新领域：分析学。微积分将以难以解决的两个几何问题(曲线切线问题和曲线所围面积问题)解决了，把这些问题简化为计算问题。A)笛卡尔B)莱布尼茨C)费马D)欧拉答案:B解析:牛顿和莱布尼茨创立的微积分开创了数学的新领域：分析学。[单选题]23.某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供A)3人洗浴B)4人洗浴C)5人洗浴D)6人洗浴答案:B解析:[单选题]24.下列变换中关于直线y=x的反射变换是（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]25.函数y=-χ·cos的部分图象是()。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:函数y=-xcosx是奇函数，图象不可能是A和c，又当x∈(0，π/2)时，y<0，故选择D。[单选题]26.下列命题中错误的是（）A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]27.《普通高中数学课程标准(实验)》中规定的必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，列内容不属于必修4的是()。A)算法初步B)基本初等函数Ⅱ(三角函数)C)平面上的向量D)三角恒等变换答案:A解析:基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换都属于必修4的内容，算法初步是选修3的内容之一，故选A。[单选题]28.数学归纳法的推理方式属于（）。A)归纳推理B)演绎推理C)类比推理D)合情推理答案:B解析:数学归纳法是一种证明命题的方法，因此推理方式是演绎推理。B项正确。第2部分：判断题，共1题，请判断题目是否正确。[判断题]29.秩（A+B）＝秩A，当且仅当秩B=0。（）A)正确B)错误答案:错解析:第3部分：问答题，共71题，请在空白处填写正确答案。[问答题]30.简述数学问题设计的原则。答案:①可行性原则。在设计数学问题时，教师首先要细致地钻研教材，研究学生的思维发展规律和知识水平，提出既有一定难度又是学生力所能及的问题，也就是说，要选择在学生能力的?最近发展区?内的问题。教师应走在学生发展的前面，创造?最近发展区?，并注意适时、适度创设实际情境，培养学生的创新意识和实践能力；根据学生年龄特点、学生已有的认知结构、教材及学生的生活实际，设计适当的数学问题。这些问题既能有效地激发学生的求知欲望，又能使学生积极主动地去寻求解决问题的策略，并通过一定的努力或小组讨论、探究，最后归纳出具有一般规律性的结果。②渐进性原则。渐进性原则要求问题设计要有层次性，要由浅入深，由易到难。人类认识数学对象的过程，是一个渐进过程，是从认识最简单的对象开始，逐步发展到对数学对象之间的相互关系及它们的内部结构的认识。人们对于数学问题的认识．如同对数学对象的认识一样，也是一个渐进的过程。因此，在数学问题的设计中就要遵循由浅人深，由易到难，有层次、循序渐进的原则，使学生在问题的探究中不断获得成功，逐步树立起学好数学的自信心，培养勇于探索、敢于攀登的精神。③应用性原则。随着数学的发展，它的应用越来越广泛，世界各国都在数学课程中增加现代数学中具有广泛应用性的内容，注重从生活实际和学生知识背景中提出问题，结合生活中的具体实例进行数学知识的教学，增强课堂教学中的实践环节，重视培养学生用数学的意识和用数学的能力，使学生能主动尝试用数学知识和思想方法寻求解决问题的途径。在数学问题的设计中，要考虑能将数学思想方法和数学模型用于探究所提出的问题。解析:[问答题]31.答案:解析:[问答题]32.答案:解析:[问答题]33.答案:解析:[问答题]34.简述数学建模教学的基本要求。答案:数学，本身就是一种数量关系的模型。算术是现实生活中数量增减的模型，函数与微积分是运动连续变化的模型等。数学建模教学处理的问题具有很强的现实背景，在数学上又需要一定的深度（不能只套一个公式），要经过数学知识的综合运用，通过必要的修改，确实符合实际情境，建模过程才算完成。它可以是真实的科学数据导出的模型，也可以是一些已有的重要数学模型；可以是一节课，也可以是单元中心数学模型。解析:[问答题]35.答案:本题主要考查导数的运算。本题是含有参数的求导运算，求质点在时刻t=1的速度的大小，即求y对x的导数，在t=1处的值。解析:[问答题]36.案例分析：如图，有一长条型链子，其外型由边长为1cm的正六边形排列而成.其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻.（1）若链子上有2个黑色六边形，则此链子有几个白色六边形（2）若链子上有35个黑色六边形，则此链子有几个白色六边形你是怎样得到的（3）如果用n表示有黑色六边形的个数，那么此链子有多少个白色六边形与同伴交流.分析问题一：请教师尽可能用多种解法解答第（3）个问题，并简要分析?多样化?的解题策略设计的作用.分析问题二：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展.结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标答案:分析问题一：答题要点：解法可能有：①第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，以后每一个黑色六边形与4个白色六边形相邻，那么n个黑色六边形需要[6+4（n-1）]个；②因为除第一个黑色六边形外，其余黑色六边形都只用4根，如果把第一个也看成4根，n个黑色六边形就需要（4n+2）个白色六边形；③黑色六边形上面和下面一排各用了n个白色六边形，竖直方向用了2（n+1）个白色六边形，于是就需要[n+n+2（n+1）]个白色六边形；④把每个黑色六边形都看成6个白色六边形相邻，但除了第一个需要6个，其余（n-1）个黑色六边形多用了2个白色六边形，应减去，于是得到[6n-2（n-1）]个白色六边形.策设计的作用：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本，把思考的时间和空间留给学生.分析问题二：答题要点：①加强过程性，注重过程性目标的生成；②增强活动性，力图情感性目标的达成；③加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高；④加强现实性，发展学生的数学应用意识；⑤突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等.解析:[问答题]37.答案:解析:[问答题]38.《数学课程标准》中使用了?经历、体验、探索?等表述（）不同程度。A)学习过程目标B)学习活动结果目标。答案:A解析:[问答题]39.下面是某教师执教《不等式的运用》的教学过程。教学的具体环节如下：请完成下列任务：(1)请完成概念图中问号处的不等式；(6分)(2)请补充完例3通过反例同化的设计意图；(6分)(3)关于《不等式的运用》的教学过程，给出你的教学目标设计；(8分)(4)请对上述这位教师执教《不等式的运用》的教学过程作出评价。(10分)答案:(2)例3的设计意图：通过例3剖析错解、引出正确的教学策，把学生置于原有认知结构与新问题矛盾的冲突之中，引导他们顺应新问题、新体会，调整原有认知结构从而达到新平衡。(3)知识与技能目标：掌握均值不等式，能根据问题条件的需要灵活运用均值不等式解决相关问题。过程与方法目标：通过相关知识的梳理，以及正例同化与反例顺应，优化认知结构，进一步发展恒等变形与转化化归的能力，发展思维的灵活性与创新性。情感态度与价值观目标：经历知识的系统化过程，感受数学知识的内在联系，领悟数学知识的生长规律；经历师生、生生交流、合作与探究、批判与反思，增进理性思维的发展，并获得成功的体验。(4)上述教学过程，基本符合教学要求、学生实际，反映了新课程的基本理念。而且，教学过程设计比较具体，可操作性强，能保证教学目标的实现。但有两个环节不容易把握：一是对知识结构梳理；二是利用反例顺应。这两个环节也是引导学生进行高水平认知活动的重要环节，对于学生的不同想法，教师应只引申和明确，不能限制学生的思路，要给教学的动态生成以充分的空间和时间。解析:[问答题]40.答案:讲解法，课堂上教师的主要活动是口头讲解、扼要板书，学生的主要活动是听讲、思考、重点记录、做练习，这种教学方法叫做讲解法。讲解法主要用于新单元的开始、新概念的引入、新命题的得出、新知识的归纳以及学生提问的集中答疑，它一般用于小学高年级学生。讲解法的最大缺点是难以及时反馈，目标对象指向大多数。不利于学优生的发展和学困生的转化。讲解法的基本要求：科学性、系统性、启发性、针对性、深刻性、语言要生动。谈话法，谈话法是教师使用谈话、回答的方式，根据学生已有的知识和经验提出问题，启发学生对所提问题积极思考，从而使学生获得知识的一种教学方法。谈话法的优点：通过师生间的交流，激起学生对旧知识的回忆。沟通新旧知识间的联系，提高学生注意力，使学生的思维目标明确，易发现规律得出结论。这样有利于学生积极思考，努力进取，有利于培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力，也有利于教师及时获得反馈信息调控教学过程。谈话法的缺点：教学时同不宜掌控，如果学生对问题不理解可能会挫伤学生的积极性与自尊心。解析:[问答题]41.答案:解析:[问答题]42.答案:解析:[问答题]43.答案:10解析:[问答题]44.案例：下面是一位老师在讲?简单几何体的三视图?的教学片断，请阅读后回答问题：创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，引出课题。多媒体显示：题西林壁--苏轼横看成岭侧成峰.远近高低各不同。不识庐山真面目.只缘身在此山中。师：大家看大屏幕，一起朗读这首诗。师：哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗?都有什么感觉?生：横看，侧看，远看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。师：回答得非常好。可能有些同学会纳闷，今天老师上数学课怎么会念起古诗来?其实.这首诗隐含着一些数学知识。它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容--简单组合体的三视图(写板书)。问题：(1)该教师的课堂引入有什么特色，对教学有什么好处?(10分)(2)简单谈谈数学教学过程中怎样调动学生的学习热情，激发学习兴趣。(10分)答案:(1)这位老师用语文课的诗句作为引入，内容新鲜方式特别，提起学生的求知欲，达到了一定的效果跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识。这样，不但增强了学生的人文意识，还使学生体会到了数学中的?美?。(2)通过介绍数学史及数学家的光辉事迹，激发学生的兴趣;通过探究情境教学，课堂化枯燥乏味为生动活泼，将单一的练习变为趣味性的教学过程，让学生感受数学的魅力;打破传统教学模式，改革教学方法，理论联系实际，开展丰富多采的课外活动，让书本上的数学知识活起来;正确评价学生，让学生获得成功的喜悦。解析:[问答题]45.答案:教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。具体来说：(1)强调对基本概念和基本思想的理解和掌握教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想(如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等)要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程。在初步运用中逐步理解概念的本质。(2)重视基本技能的训练熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。(3)与时俱进地审视基础知识与基本技能随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。例如，统计、概率、导数、向量、算法等内容已经成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。例如，立体几何的教学可从不同视角展开--从整体到局部，从局部到整体，从具体到抽象。从一般到特殊，而且应注意用向量方法(代数方法)处理有关问题;不等式的教学要关注它的几何背景和应用;三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的证明。口头、书面的数学表达是学好数学的基本功，在教学中也应予以关注。同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服?双基异化?的倾向。解析:[问答题]46.高中?逻辑联结词?设定的教学目标如下：①理解逻辑联结词?或??且??非?的含义，了解?或??且??非?的复合命题的构成。②能熟练判断一些复合命题的真假性。③通过逻辑联结词的学习，初步体会数学语言的严密性，准确性，并在今后数学学习和交流中，能够准确运用逻辑联结词。完成下列任务：(1)请设计一个情境导人。(7分)(2)根据教学目标，设计至少两个实例，并说明设计意图。(8分)(3)相对义务教育阶段的统计教学，本节课的教学重点是什么(7分)(4)本节课教学难点是什么(8分)答案:(1)生活中，我们要经常用到许多有自动控制功能的电器。例如，洗衣机在甩干时，如果?到达预定的时间?或?机盖被打开?，就会停机，即当两个条件至少有一个满足时，就会停机。与此对应的电路，就叫或门电路。又如．电子保险门在?钥匙插入?且?密码正确?两个条件都满足时，才会开启。与此对应的电路，就叫与门电路。随着高科技的发展，诸多科学领域均离不开类似以上的逻辑问题。因此，我们有必要对简易逻辑加以研究。(2)实例l：在初中，我们已学过命题，知道可以判断真假的语句叫作命题。试分析以下8个语句，说出哪些是命题，哪些不是命题，哪些是真命题，哪些是假命题。①12>5②3是12的约数③1/2是整数④1/2是整数吗⑤x＞1/2⑥10可以被2或5整除⑦菱形的对角线互相垂直且平分⑧1/2不是整数(可以让学生回答，教师给出点评)我们可以看出，①②是真命题；③是假命题；因为④不涉及真假；⑤不能判断真假，所以④⑤都不是命题；⑥⑦⑧是真命题。其中，?或?且?非?这些词叫作逻辑联结词，像①②③这样的命题，不含逻辑联结词，叫简单命题；像⑥⑦⑧这样，由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫复合命题。(设计意图：将初中所学知识与本节要学习的知识连接起来，方便学生理解简单命题与复合命题的概念与区别)实例2：解析:[问答题]47.在学生的学习活动中，教师的?组织?作用主要体现在哪些方面答案:主要体现在：1、教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。2、在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。解析:[问答题]48.答案:解析:[问答题]49.菱形的两对角线的长分别为12、16，那么菱形的面积是__________。答案:96解析:[问答题]50.答案:解析:[问答题]51.答案:解析:[问答题]52.答案:解析:[问答题]53.答案:解析:[问答题]54.答案:解析:[问答题]55.答案:解析:[问答题]56.怎么理解学生主体地位和教师主导作用的关系，如何让学生成为学习的主体。答案:好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。启发式教学是处理好学生主体和教师主导作用的有效途径。教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考。使学生成为学习的主体。解析:[问答题]57.答案:解析:[问答题]58.答案:解析:[问答题]59.简述数学概念学习的基本内容和形式。答案:数学概念学习包括以下四个方面：第一，数学概念名称；第二，数学概念定义；第三，数学概念的例子；第四，数学概念属性。数学概念学习的形式一般有两种：第一，数学概念形成。数学概念形成的过程有以下几个阶段：(1)观察实例。(2)分析共同属性。(3)抽象本质属性。(4)确认本质属性。(5)概括定义。(6)符号表示。(7)具体运用。第二，数学概念同化。解析:[问答题]60.下面是人教版普通高中数学教科书必修5的内容，据此回答下列问题。问题：(1)请说明教材中引用故事的意图；(6分)(2)写出这节课的教学重难点；(6分)(3)在等比数列前n项和公式推导的过程用了什么方法，说明应用这种方法条件；(6分)(4)请为教材中第一个思考?当q=1时，等比数列的前n项和Sn等于多少?设计一个教学片段。(12分)答案:(1)教材中用一个古老但又具体的故事，为了让学生了解学习?等比数列求前n项和?在解决生活中问题的必要性，用一个有趣的问题激发学生的好奇心和求知欲。(2)教学重点：掌握等比数列前n项和公式，及利用公式解决问题；教学难点：数列前n项和公式的推导。(3)在等比数列前n项和公式推导过程中用的方法是?错位相减法?。错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。比如，在教材中，等比数列前n项和公式推导过程中，表示出等比(4)教学片段：生：q=1时，公式里的分母等于零了，没有意义了。师：没错，只有在q≠1时上述公式才成立。那么如果一个等比数列，公比q=1，那它的前n项和怎么求呢?生：如果公比q=1，则这个等比数列就是常数列，每一项都相等……师：所以，当q=1时，前n项和等于……生：na1师：很好。所以大家在理解和记忆等比数列前n项和的时候，就要明确它是由两部分组成的，一部分是……生：q≠1时。师：另一部分是……生：q=1时。师：很好。大家在以后做题时遇到等比数列求和问题就要想想，公比q的取值。解析:[问答题]61.答案:解析:[问答题]62.答案:1,1,3,3解析:[问答题]63.你认为课堂教学语言技能应主要包含哪些方面的内容。答案:中学数学教师的语言技能有着教学语言的共性和数学语言自身的特征，主要体现在以下几个方面。（1）教师的数学教学语言必须具有科学性（2）教师的数学教学语言必须体现教育性（3）教师的数学教学语言必须具有启发性、趣味性（4）教师的数学教学语言必须符合学生的特点（5）教师必须掌握多种口语技巧，并能在教学过程中灵活运用（6）教师必须具有合理使用身体语言的技能。解析:[问答题]64.教材是实现课程目标、实施教学的重要资源.下面是人教版《数学》七年级和八年级教材中关于?统计?的教学内容及安排：七年级下册第十章数据的收集、整理与描述10.1统计调查实验与探究10.2直方图10.3课题学习从数据谈节水教学活动八年级下册第二十章数据的分析20.1数据的代表20.2数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动（1）请你结合新课程和新理念，谈谈在初中阶段加强?统计?教学的必要性和可能性（2）说明可能从哪些方面来培养学生的统计观念.答案:（1）在以信息和技术为基础的现代化社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情景中，根据大量已组织的数据，作出合理的决策，这是每一个公民都应当具备的基本素质.义务教育阶段数学课程在培养学生具有从纷繁复杂的情况中收集、处理数据，并作出恰当的选择和判断能力.（2）培养学生的统计观念应从以下几方面做起a．使学生经历统计活动的全过程要使学生逐步建立统计观念，最有效地方法是让学生真正投入到统计活动的全过程中，提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，作出决策，进行交流，评价与改进等.b．使学生在现实情境中体会统计在决策中的影响.要培养学生从统计角度思考问题的意识，重要的途径就是要在课程和教学中着力展示统计的广泛应用.C．在学生熟悉的场景中展开教学，激发学生学习统计的兴趣.解析:[问答题]65.2007的相反数是_____________.答案:-2007解析:[问答题]66.学生的数感主要表现在哪些方面答案:理解数的意义；能用多种方法来表示数与数量；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。解析:[问答题]67.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1和0.095。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只，若无残次品．则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率p；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率q。答案:解析:[问答题]68.2006年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数是__________.答案:31解析:[问答题]69.案例：阅读下列两位教师的教学过程。教师甲的教学过程：师：在一个风雨交加的夜里．从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次10m长的电线杆子，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理生1：直接一个个电线杆去寻找。生2：先找中点，缩小范围．再找剩下来一半的中点。师：生2的方法是不是对呢我们一起来考虑一下。如图，维修工人首先从中点C查，用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查。每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去．不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近。师：我们可以用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件)。在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围(即二分法思想)。教师乙的教学过程：师：大家都看过李咏主持的《幸运52》吧，今天咱也试一回(出示游戏：看商品、猜价格)。生：积极参与游戏．课堂气氛活跃。师：竞猜中，?高了??低了?的含义是什么如何确定价格的最可能的范围生：主持人?高了、低了?的回答是判断价格所在区间的依据。师：如何才能更快的猜中商品的预定价格生：回答各异。老师由此引导学生说出?二分法?的思想，并向同学们引出二分法的概念。问题：(1)分析两种情境引入的特点。(10分)(2)结合案例，说明为什么要学习用二分法求方程的近似解。(10分)答案:(1)甲教师从实际问题入手，利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点。通过演示初步体会二分法的算法思想与方法，说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用。乙教师利用视频与游戏的形式，学生会踊跃参与；商品价格竞猜也是学生熟悉的，竞猜的方法多样，可以进行竞赛；通过问题，启发学生寻找确定区间的依据，为后面探索?用二分法求方程近似解?埋下伏笔。(2)首先，新课程标准强调函数的应用，用二分法求方程的近似解体现了函数在数学其他方面的应用。概括来说，函数应用表现在两个方面，一是在数学其他方面的应用；二是在其他科学领域和实际向题中的应用。其次，二分法简便而又应用广泛，用在求方程的近似解方面是依据了方程解存在的重要结论。即函数的应用。二分法求方程的解这一内容也是函数思想存在的一个良好载体。二分法还是数学必修3中算法学习的一个铺垫。在教学中可以用框图表示二分法求方程近似解的流程。再次，二分法朴素地体现了数学逼近的过程，二分法虽然简单，但包含了许多以后可以在其他地方运用和推广的朴素的思想，如?整体→局部??定性→定量??精确→近似??计算→技术?等。这些数学思想发展的过程，具有萌发数学思想的数学教育价值。解析:[问答题]70.答案:解析:[问答题]71.学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。除_________外，________、________与________也是数学学习的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、________、________、________等活动过程。答案:接受学习、动手实践、自主探索、合作交流、计算、推理、验证解析:[问答题]72.答案:解析:[问答题]73.答案:解析:[问答题]74.在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出?1弧度的角?的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：?怎么想到要把长度等于半径的孤所对的圆心角叫做1弧度的角?如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：?弧度，弧度，越学越糊涂。??弧度制?这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。问题：（1)谈谈?弧度制?在高中数学课程中的作用。(8分)（2)确定?弧度制?的教学目标和教学重难点。(10分)（3)根据教材，设计一个?弧度制概念?引入的教学片段，引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(12分)答案:(1)关于弧度制的教材分析：选自普通高中课程标准实验教科书A版必修4第一章第l节第3课时。一方面初中已经学过角的度量单位?度?，并且上节课学习了任意角的概念，因此本节课是在学习任意角的基础上的再次延伸，为后面学习任意角的三角函数做准备，有承上启下的作用；另一方面角度制是60进制，与实数间的运算不同，在解决很多问题时带来不便，所以学习弧度制是很有必要的。通过本节的学习，掌握另一种度量角的单位制--弧度制，理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法．角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立一一对应关系，为下一节学习三角函数做好准备。(2)知识与技能：理解并掌握弧度制的定义；掌握角度中度与弧度的互化；理解角的集合与实数之间建立的一一对应关系：掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。过程与方法：创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形公式，以具体的实例学习角度制与弧度制的互化。情感态度与价值观：激发对数学强烈的求知欲，养成积极主动地学习和思考并参与数学学习活动的好习惯。教学重点：掌握角度中度与弧度的互化。教学难点：掌握弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式的应用。(3)在课堂教学中，可采用如下设计的教学过程。一、创设故事情境一个生病的小男孩得知自己的体温是?102?时，十分忧伤地独自一个人躺在床上?等死?。而他的爸爸对此却一无所知，他以为儿子是想休息，所以才没有陪伴他，等他从外面打猎回来，发现儿子不见好转时，才发现儿子没有吃药。一问才知道，他儿子在学校里听同学说一个人的体温是?44?度时就不能活。当爸爸告诉他就像英里和千米一样，有两种不同的体温测量标准，一种37度是正常，而另一种98度是正常时，他才一下子放松下来，委屈的泪水哗哗地流下来。在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位(老师可以让学生说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位)，并指出对于?角?仅用?度?做单位就很不方便。因此，我们要学习角的另一种计量单位--弧度。如此引入，很自然引出或鼓励学生猜测?角?还有没有其他度量方式，从而开启思维的闸门。二、探索角新的度量方法可从两种度量实质上的一致之处开始探索：拿两个量角器拼成一个圆，可以看出圆周被分成360份，其中每一份所对的圆心角的度数就是l度，然后提出问题?拿?圆上不同的圆弧，度量圆周时，得到的数值是否一样为了探索这个问题。把学生分成若干小组，思考下列问题：①1度的角是如何规定的②用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行同一个圆心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗③用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行其值会不会由于圆半径的变化而变化④如何定义圆心角的大小说明这种度量的好处。要求学生分组讨论以上问题，写出结果，在班内交流结果，师生共同确定答案。这样处理可将弧度概念与度量有机结合起来，有效化解难点，在探索中又注重课堂交流能力的培养，使学生在不断的交流中逐渐明晰自己的思路。解析:[问答题]75.设a1=(1，-1，2，4)，a2=(0，3，1，2)，a3=(3，0，7，14)，a4=(1，-1，2，0)，a5=(2，1，5，6)。(1)证明a1，a2线性无关；(2)把a1，a2扩充成一极大线性无关组。答案:解析:[问答题]76.在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出?1弧度的角?的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：?怎么想到要把长度等于半径的孤所对的圆心角叫做1弧度的角??如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：?弧度，弧度，越学越糊涂。??弧度制?这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。问题：(1)谈谈?弧度制?在高中数学课程中的作用。(8分)(2)确定?弧度制?的教学目标和教学重难点。(10分)(3)根据教材，设计一个?弧度制概念?引入的教学片段，引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(12分)答案:(1)关于弧度制的教材分析：选自普通高中课程标准实验教科书A版必修4第一章第l节第3课时。一方面初中已经学过角的度量单位?度?，并且上节课学习了任意角的概念，因此本节课是在学习任意角的基础上的再次延伸，为后面学习任意角的三角函数做准备，有承上启下的作用;另一方面角度制是60进制，与实数间的运算不同，在解决很多问题时带来不便，所以学习弧度制是很有必要的。通过本节的学习，掌握另一种度量角的单位制--弧度制，理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法.角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立一一对应关系，为下一节学习三角函数做好准备。(2)知识与技能：理解并掌握弧度制的定义;掌握角度中度与弧度的互化;理解角的集合与实数之间建立的一一对应关系：掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。过程与方法：创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形公式，以具体的实例学习角度制与弧度制的互化。情感态度与价值观：激发对数学强烈的求知欲，养成积极主动地学习和思考并参与数学学习活动的好习惯。教学重点：掌握角度中度与弧度的互化。教学难点：掌握弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式的应用。(3)在课堂教学中，可采用如下设计的教学过程。一、创设故事情境一个生病的小男孩得知自己的体温是?102?时，十分忧伤地独自一个人躺在床上?等死?。而他的爸爸对此却一无所知，他以为儿子是想休息，所以才没有陪伴他，等他从外面打猎回来，发现儿子不见好转时，才发现儿子没有吃药。一问才知道，他儿子在学校里听同学说一个人的体温是?44?度时就不能活。当爸爸告诉他就像英里和千米一样，有两种不同的体温测量标准，一种37度是正常，而另一种98度是正常时，他才一下子放松下来，委屈的泪水哗哗地流下来。在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位(老师可以让学生说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位)，并指出对于?角?仅用?度?做单位就很不方便。因此，我们要学习角的另一种计量单位--弧度。如此引入，很自然引出或鼓励学生猜测?角?还有没有其他度量方式，从而开启思维的闸门。二、探索角新的度量方法可从两种度量实质上的一致之处开始探索：拿两个量角器拼成一个圆，可以看出圆周被分成360份，其中每一份所对的圆心角的度数就是l度，然后提出问题?拿?圆上不同的圆弧，度量圆周时，得到的数值是否一样为了探索这个问题。把学生分成若干小组，思考下列问题：①1度的角是如何规定的②用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行同一个圆心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗③用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行其值会不会由于圆半径的变化而变化④如何定义圆心角的大小说明这种度量的好处。要求学生分组讨论以上问题，写出结果，在班内交流结果，师生共同确定答案。这样处理可将弧度概念与度量有机结合起来，有效化解难点，在探索中又注重课堂交流能力的培养，使学生在不断的交流中逐渐明晰自己的思路。解析:[问答题]77.答案:解析:[问答题]78.一圆与y轴相切，圆心在x-3y=O上，在y=x上截得的弦长为2√7，求圆的方程。答案:解析:[问答题]79.答案:解析:[问答题]80.答案:解析:[问答题]81.影响数学学习的基本因素答案:内因：学生的数学学习动机、兴趣、学习努力程度等非认知因素，已有数学知识水平、能力水平、数学记忆能力、思维能力、学习能力、数学元认知能力等认知因素。外因：数学学习内容，教师、学习方式、环境等外在因素。解析:[问答题]82.义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生整体素质的提高，促进学生________、________、________发展。答案:全面、持续、和谐解析:[问答题]83.答案:解析:[问答题]84.数学概念教学中出现的主要问题。答案:长期以来部分中学数学教师轻视概念课的教学，过分看重模式化的解题训练，不注重概念教学方法的研究和选择，概念教学往往模式固定，方法死板，重结果而轻过程，从而导致学生在学习过程中轻视概念学习环节，对概念理解水平较低，不能很好地利用概念解题，影响了其他数学知识的学习，阻碍了学生的能力培养。解析:[问答题]85.答案:解析:[问答题]86.答案:解析:[问答题]87.答案:本题主要考查圆锥曲线、空间曲面及曲线方程的基础知识。由题意可知椭圆即为柱面的交线，坐标原点与椭圆上任一点的距离的最大值即为椭圆的长半轴长，r的最小值即为椭圆的短半轴长。解析:[问答题]88.新的课程改革更加重视对学生数学学习过程的评价。对学生数学学习过程的评价，包括学生参与数学活动的兴趣和态度、数学学习的自信、独立思考的习惯、合作交流的意识、数学认知的发展水平等方面，请你给出一些具体的评价建议与要求。答案:(1)通过数学学习过程的评价，应努力引导学生正确认识数学的价值，产生积极的数学学习态度、动机和兴趣。(2)独立思考是数学学习的基本特点之一，评价中应关注学生是否肯于思考、善于思考、坚持思考并不断地改进思考的方法与过程。(3)学习过程的评价，应关注学生是否积极主动地参与数学学习活动、是否愿意和能够与同伴交流数学学习的体会、与他人合作探究数学问题。(4)学生学好数学的自信心、勤奋、刻苦以及克服困难的毅力等良好的意志品质，也是数学学习过程评价的重要内容。(5)评价应特别重视考察学生能否从实际情境中抽象出数学知识以及能否应用数学知识解决问题。(6)评价应当重视考察学生能否理