2023学年完整公开课版认识三角形

第四章三角形

学习新知检测反馈1认识三角形（第3课时）复习回顾1、三角形如何分类？

2、组成三角形的判定方法有哪些？3、任意三角形第三边的取值范围是多少？

三角形有“不等边”三角形和“等边”三角形两类“等边”三角形又分为“等腰三角形”和“等边三角形”方法1：三角形任意两边之和大于第三边方法2：三角形任意两边之差小于第三边

两边之差<第三边<两边之和学习新知问题思考

我们在看文艺节目的时候,总会有一些杂技节目,我们在感叹节目精彩的同时,也被杂技演员高超的技艺,尤其是他们超强的平衡能力所折服震撼.同学们想一想利用一支铅笔可不可以支起一个三角形纸片?三角形的中线概念

请阅读课本P87内容,思考解决下列问题:问题1：什么是三角形的中线?它与线段的中点有什么区别与联系?问题2：如何得到三角形的中线?问题3：任意一个三角形有几条中线？他们有怎样的位置关系?(1)三角形的中线定义

在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形中线是条线段，线段的中点是一个点.

(2)几何表达:因为AD是三角形ABC的中线,所以BD=DC=BC或BC=2BD=2DC.三角形的中线的性质及重心议一议:(1)在纸上任画一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折,画一画,并与同伴进行交流.老师用铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的

.

练一练:如图所示,点D,E,F分别是边BC,AC,AB上的中点.(1)AB边上的中线是

,BC边上的中线是

,AC边上的中线是

.

(2)因为BE是中线,所以

=

=

.

因为CF是中线,所以AB=2

=2

.

CFADBEAEECAFBF结论1：任意一个三角形都有三条中线，这三条中线交于一点，且交于三角形的内部，这点称为三角形的重心重心三角形角平分线及性质

思考解决下列问题:问题1：什么是三角形的角平分线?它与角的角平分线有什么区别与联系?问题2：你能用折纸的办法得到它们吗?问题3：任意一个三角形有几条角平分线？他们有怎样的位置关系?请同学们仿照三角形的中线的定义给三角形的角平分线下定义.（1）三角形角平分线的定义

在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（2）几何表达:因为AD是△ABC的角平分线,所以∠1=∠2=∠BAC.(或∠BAC=2∠1=2∠2)(3)通过作图发现猜想是正确的,三角形的三条角平分线交于一点,如图所示.（4）通过折纸的方法来验证：三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点在三角形的内部．结论2：任意一个三角形都有三条角平分线，三条角平分线交于一点，且都交于三角形内部，这点称为三角形的内心。检测反馈1.如图所示,D,E分别为△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法中不正确的是 (

)A.DE是△BDC的中线B.图中∠C的对边是DEC.BD是△ABC的中线D.AD=DC,BE=EC解析:因为E为△ABC的边BC的中点,所以点E也是△BDC的边BC的中点,所以DE是△BDC的中线,故A正确;图中∠C的对边有三种可能,是DE,BD,AB,故B错误;因为D为△ABC的边AC的中点,所以BD是△ABC的中线,故C正确;因为D,E分别为△ABC的边AC,BC的中点,所以AD=DC,BE=EC,故D正确.故选B.B解析:因为DE∥BC,∠D=30°,所以∠DBC=30°,因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=30°,所以∠ABC=60°,又因为DE∥BC,所以∠AED=∠ABC=60°.故选B.2.如图所示,BD平分∠ABC,DE∥BC,且∠D=30°,则∠AED的度数为 (

)A.50° B.60°C.70° D.80°B3.如图所示,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数.解:因为AD是∠BAC的平分线,∠BAC=68°,所以∠BAD=∠DAC=34°,又因为∠B=36°,所以∠ADB=180°-34°-36°=110°.4.如图所示,AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,已知DE=2cm,求BD,BE,BC的长.解:因为AD是△ABC的中线,AE是△ACD