第四章 三角函数、解三角形 创新引领 微课 把握三角函数与解三角形中的最值问题_第1页
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把握三角函数与解三角形中的最值问题类型一三角函数的最值角度1可化为“y＝Asin(ωx＋φ)＋B”型的最值问题S△MAB＝S△OAM＋S△OBM－S△OAB思维升华化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式求最值时，特别注意自变量的取值范围对最大值、最小值的影响，可通过比较区间端点的取值与最高点、最低点的取值来确定函数的最值.角度2可化为y＝f(sinx)(或y＝f(cosx))型的最值问题【例1－2】

函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为________.思维升华可化为y＝f(sinx)(或y＝f(cosx))型三角函数的最值或值域可通过换元法转化为其他函数的最值或值域.答案(1)[－4，5]

(2)(1，＋∞)类型二三角形中的最值角度1转化为三角函数利用三角函数的有界性求解又在△ABC中，sin(A＋B)＝sinC≠0，则a＝4sinA，c＝4sinC.思维升华本题涉及求边的取值范围，一般思路是利用正弦定理把边转化为角，利用三角函数的性质求出范围或最值.角度2利用基本不等式求解【例2－2】

(2019·淄博二模)已知点O是△ABC的内心，∠BAC＝60°，BC＝1，则△BOC面积的最大值为______.

解析∵点O是△ABC的内心，∠BAC＝60°，∴OC2＋OB2＝1－OC·OB.当且仅当OB＝OC时“＝”成立，在△ADC中，由余弦定理得：在△ADC中，根据正弦定理，可得∴△ADC的周长为又A＋B＝π－C，所以sin(A＋B)＝sinC，解析根据正弦定理可得所以ab≤4(当且仅当a＝b时取等号)，由(a＋b)2＝16，得a2＋b2＝16－2ab，所以16－2ab－c2＝ab，所以16－c2＝3ab，故16－c2≤12，c2≥4，c≥2，故2≤c<4，故选B.答案B所以sin2A＋sin2B－s

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