2022届高三一模检验卷 数学 B卷 答案版

好教育云平台一模检验卷第=page2*2-13页（共=sectionPages3*26页）好教育云平台一模检验卷第=page2*24页（共=sectionPages3*26页）此卷只装订不密封班级姓名此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】因为，所以或（），从而或，即不能推出，反之，由可推出，故“”是“”的充分不必要条件，故选B．2．设，已知两个非空集合，满足，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图所示P，Q，满足，即PQ，故选B．3．已知向量､､在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则λ+μ=（）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图建立平面直角坐标系，可令，，，代入（λ，μ∈R）得，即，解得，所以，故选B．4．经数学家证明：“在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为的针任意掷在这个平面上，此针与平行线中任一条相交的概率为（其中为圆周率）”．某试验者用一根长度为2cm的针，在画有一组间距为3cm平行线所在的平面上投掷了n次，其中有180次出现该针与平行线相交，并据此估算出的近似值为，则（）A．300 B．450 C．600 D．750【答案】B【解析】由题意得，所以，解得，故选B．5．已知，则当时，与的大小关系是（）A． B．C． D．不确定【答案】B【解析】由函数，得函数在上递增，在上递减，在上递增，作出函数和的图象，如图所示，令，得或，结合图象可知，当时，，则，当时，，则，当时，，则，综上所述，当时，，故选B．6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点，若点P在双曲线C上，且，则双曲线C的渐近线方程为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意，得，，因为，所以，代入中，得，得，即，则，则双曲线C的渐近线方程为，故选B．7．在四边形中，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的是（）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面【答案】B【解析】如图所示：因为，，，所以四边形为直角梯形，所以．又因为，所以，即．又因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面，若平面平面，那么平面，显然不成立，故A错误；平面，又因为平面，所以．又，，平面，所以平面．又因为平面，所以平面平面，故B正确；平面平面，过点作平面的垂线，垂足落在上，显然垂线不在平面内，所以平面与平面不垂直，故C错误，同理D也错误，故选B．8．我国南北朝时期的著作《孙子算经》中对同余问题有了较深的研究．设，，为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．下列说法正确的是（）A．若，，则B．C．若，，，则D．若，，则【答案】D【解析】若，则或，故，故A错误；因为，所以被7除所得的余数为1，65被7除所得的余数为2，故B错误；由，得，由，得，所以，被除得的余数为6，而被除得的余数为5，故C错误；若，则，，，，所以，故D正确，故选D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知数列是等比数列，公比为，前项和为，则（）A．为等比数列 B．也可能为等差数列C．若，则为递增数列 D．若，则【答案】ABD【解析】因为数列是等比数列，公比为，所以，对与A：令，则是常数，所以是等比数列，故选项A正确；对于B：若，则各项都相等，所以是公差为的等差数列，所以选项B正确；对于C：数列是等比数列，公比为，则，若，，则为递减数列，故选项C不正确；对于D：若，则，，；由是等比数列，得，即，解得，故选项D正确，故选ABD．10．若，为正实数，则的充要条件为（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】A选项：由，得，A选项错误；B选项：由函数在上单调递增，所以正确，B选项正确；C选项：设函数，，，令，得，所以函数在单调递增，在单调递减，所以与的大小关系无法判断，即不一定成立，C选项错误；D选项：设函数，，，时，恒成立，即在上单调递增，所以，即，所以成立，D选项正确，故选BD．11．设函数，则下列结论正确的是（）A．函数为奇函数B．函数在区间上单调递减C．函数在有且仅有2个极小值点D．把函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象【答案】ABC【解析】为奇函数，A正确；，，故单调递减，B正确；，，由函数的图象可知：有2个极小值点，C正确；函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，D错误，故选ABC．12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现“若､为平面上相异的两点，则所有满足：，且的点的轨迹是圆"，后来人们称这个四为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，，若，则下列关于动点的结论正确的是（）A．点的轨迹方程为B．面积的最大值为6C．在轴上必存在异于的两定点，使得D．若点，则的最小值为【答案】ACD【解析】对于选项A，设，因为满足，所以，化简得，故A正确；对于选项B，由选项A可知，点的轨迹方程为，即，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，又，且点在直径上，故当点到圆的直径距离最大的时候，的面积最大值，因为圆上的点到直径的最大距离为半径，即的高的最大值为，所以面积的最大值为，故B错误；对于选项C，假设在轴上存在异于的两定点，使得，设，故，即，化简可得，又点的轨迹方程为，可得，解得或（舍去），故存在异于的两定点，使得，故C正确；对于选项D，因为，所以，所以，又点在圆上，如图所示，所以当三点共线时取最小值，此时，故D正确，故选ACD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数______．【答案】【解析】由题设，为纯虚数，∴，可得，故答案为．14．清华大学有6名同学准备在北京2022年冬奥会期间担任志愿者，去A，B两个场馆进行工作．现需制定工作方案，将6人分成2组，每组3人，每组各指定一名组长，再将两组分别指派到A，B两个场馆，则不同的工作方案数为_________．【答案】【解析】根据平均分组问题将6人分成两组，每组3人，有种不同的分法；再选各组的组长，有种情况，最后将两组分配到A，B两个场馆，则有种可能，所以，根据乘法原理得共有种不同的方案，故答案为．15．在中，角所对的边分别为，当时，若不等式恒成立，则的取值范围为_________．【答案】【解析】由余弦定理得，因为，所以由，得，所以若不等式，即恒成立﹐则，即，所以或(舍)，故答案为．16．已知函数，若存在实数使得，则的取值范围是___________；若，则的最大值是___________．【答案】，【解析】，，当时，，单减；当时，，单增，当时，，当时，，当时，，，画出大致图象，如图：，故当时，，单减；当时，，单增，当时，，当时，，当时，，故将画出，如图所示：由图可知，若，则；若，，，因为，所以，即，即，，令，因为，所以，构造，，当时，，单增；当时，，单减，故，故的最大值是，故答案为；．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）记的内角A，，的对边分别为，，，已知．（1）求角A的值；（2）若为锐角三角形，设，，求的面积．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1），所以，因为，所以，故或，即或．（2）由第一问所求和为锐角三角形得，由余弦定理可得，化为，解得或3，若，则，即为钝角，不成立；当，经检验符合条件，的面积为．18．（12分）数列和满足：，，．（1）求数列，的通项公式；（2）若求数列的前项和．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由题可知，，，所以为等比数列，，，由，可得，，累加得，即，所以，．（2），设的前项和为，则，，两式作差得，化简得，故的前项和为．19．（12分）如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）若直线BD与平面PBC所成的角为30°，求二面角的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）60°．【解析】（1）证明：连接，，交于点，连接，底面是矩形，是的中点，点是的中点，，平面，平面，平面．（2）在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，设，设，则，2，，，0，，，0，，，2，，，，，，2，，，2，，设平面的法向量，则，取，得，直线与平面所成角为，，解得，，，2，，，2，，，0，，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的大小为，则，，二面角的大小为．20．（12分）庞大集团拥有数十万员工，年龄在25周岁以下的占40%．调研部为研究员工的日平均生产量是否与年龄有关，按“25周岁以下组”和“25周岁以上组（含25周岁）”，用分层抽样的方法抽取了100人的样本进行调研．将两组员工的日平均生产件数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，设其中为“25周岁以下组”的人数为X，求X的分布列；（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”．调研部想通过独立性检验的方法来研究“工人的年龄”与“是否是生产能手”是否有关．请完成下列2×2列联表．生产能手非生产能手合计25周岁以上组6025周岁以下组40合计3070100（3）调研部利用上表求得K2≈1．79．从而得出结论：某员工所属年龄组与是否为生产能手无关，可视为独立事件进行研究．已知庞大集团所有员工中，生产能手占30%，现从庞大集团所有员工中随机抽取2人，设其中为25周岁以下组的生产能手的人数为Y，求Y的期望和方差．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）期望，方差．【解析】（1）由分层抽样得样本中“25周岁以下组”和“25周岁以上组（含25周岁）”人数分别为40和60．则其中日平均生产件数不足60件的人中，25周岁以上组有人周岁以下组有（人），所以的可能取值为，所以，故的分布列为：012（2）由频率分布直方图得25周岁以上组生产能手有人，25周岁以下组生产能手有人，故填表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100（3）从集团随机抽取1人，设事件为“此人在25周岁以下组”，事件为“此人是生产能手”，由条件知，且独立，得，因庞大集团拥有员工数十万，从中抽取2人的实验可视为重复独立实验，故，数学期望，方差．21．（12分）在平面直角坐标系中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）曲线上存在一点，不经过点的直线与交于，两点，若直线，的斜率之和为2，证明：直线过定点．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意知，动圆圆心到点的距离与到直线的距离相等，∴的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故曲线的方程为．（2）将代入，可得或（舍），故坐标为，由直线的斜率不等于0，设直线为，，，联立，得，由直线与有两个交点，，即，由韦达定理得，而直线，的斜率之和为2，，，将，代入上式得，即，此时，即或，直线与抛物线有两个交点，∴直线的方程是，它过定点．22．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设为两个不等的正数，且，若不等式恒成立，求实数的取值范围