辽宁省鞍山市第二高级中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

辽宁省鞍山市第二高级中学2021-2022学年高二数学理

模拟试题含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

x+—=-1x*1,+

1.已知X，则产1r的值为（）

A-1B1C

2D-21

参考答案：

A

略

2.若点（0,0）和点F（-2,。）分别是双曲线/J-,。＞0的中心和左焦点，点P

为双曲线右支上的任意一点，则。FFF的取值范围为（）s5_u.co*m

A.[3+2V3.+CO)B,[3-273.-H»)c.'1rHl°)D.’4”)

参考答案：

A

略

3.如图，六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，平面ABC,PA=2AB,则下列结

论正确的是

A.PBLADB.平面尸48_L平面PBC

C.直线8C〃平面P4ED.平面平面PAE

参考答案:

D

略

4.棱长为2的正方体的外接球的体积为()

80

A.8B.8升C.4后

D.

参考答案:

C

略

fi(加(

5.已知定积分,且/(X)为偶函数，则)

A.0B.8C.12D.16

参考答案：

D

如图，平面不能用()表示.

(A)平面a(B)平面AB

(C)平面AC(D)平面ABCD

6.

参考答案:

B

7.如图是函数y=f(x)的导函数丫=f(x)的图象，给出下列命题:

①函数y=f(x)必有两个相异的零点;

②函数y=f(x)只有一个极值点;

③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零；

④y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增.

则正确命题的序号是()

A.①④B.②④C.②③D.③④

参考答案：

B

【考点】利用导数研究函数的单调性.

【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以

及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率.

【解答】解：根据导函数图象可知当xC(-8,-3)时、f'(x)<0,在xG(-3,

1)时,f'(x)20,

...函数y=f(x)在(-8,-3)上单调递减，在(-3,1)上单调递增，故④正确；

-3是函数y=f(x)的极小值点，当f(-3)<0时;函数y=f(x)有两个相异的零点，

故①错误；

•.•在(-3,1)上单调递增；.-1不是函数y=f(x)的最小值点，

函数y=f(x)只有一个极值点，故②正确；

•.•函数y=f(x)在x=0处的导数大于0,.•.切线的斜率大于零，故③不正确；

故②④正确，

故选:B.

8.矩形的对角线互相垂直，正方形的对角线互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段论的推

理中()

A.推理形式错误B.小前提错误C.大前提错误D.结论错误

参考答案：

C

【分析】

利用几何知识可知矩形的对角线不是垂直的，所以是大前提出现了错误.

【详解】矩形的对角线不是垂直的，正方形的对角线是垂直的，正方形是矩形，所以可知

大前提出现了错误.

【点睛】本题主要考查逻辑推理的结构，分清三段论推理中的大前提，小前提，结论是求

解关键.

9设"L.忆卷则的大小关系是()

A.a>b>c^.a>obc.b>a>cD.b>c>a

参考答案：

A

10.设4>b>C,则下列不等式一定成立的是().

222

A."H>阳B.ab>aec,a<b<cD.

a-\:\>b-]c\

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知

〃+1-

则丁.

参考答案：

2014

略

12.已知三棱柱ABC-AiBiCi的一个侧面ABBiAi的面积为4,侧棱CCi到侧面

ABBiAi的距离为2,则三棱柱ABC-AiBiCi的体积为。

参考答案：

4

13.AABC中，BC边上有一动点P,由P引AB,AC的垂线，垂足分别为M,N,求

使4MNP面积最大时点P的位置。

参考答案：

解:$3=；心桥的NMW,.：MpLA£^pLAC

..==定值

=叱NP^-jABACMPNP

MPNP<

ABAC

当A9MP=ACNF时，ANINP取最大值。

MPAC

P点位置满足丽=刘。

略

14.已知函数/(x)=x(1nx-a)c)有两个极值点，则实数。的取值范围

是.

参考答案：

吗)

略

15.已知迎一»3(0,5),若曲线C上存在点M,使|M4|-|“外8,则称曲线C为"含

特点曲线”.给出下列四条曲线：

①X+尸=】7②169③916④

其中为“含特点曲线"的是.(写出所有"含特点曲线"的序号)

参考答案：

.(D@

略

16.已知-<,v,是偶函数，且当x>0时，巅耳=Z-3,,则当x<0时，

/(x)=________

参考答案：

P+2X

17.用秦九韶算法计算多项式

i52

小)=/_12x+60x*-160x+240x-192x+64当x=2时的值为0

参考答案：

0

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

/(x)=-?--(2a+l)xa+(aJ+a)x

18-已知函数32

(I)若/<>)在x=l处取得极大值，求实数a的值；

(II)若4>一1,求了。)在区间【0J上的最大值.

参考答案：

(J)因为八*)=/-(*+1)1+(“+<0

=。-加-(。+1)]

令/口)=。，得X|=3+1),4=0

所以广(玲，/(“随X的变化情况如下表:

X(-8Q)a(a.o+l)a+1(a+1,+co)

广。)+0一0

极小值

“X)二极大值□二

所以

4=1

(II)因为a>-L所以”+1>0,当"N1时，/口)2。对xe［。』成

立

所以当时，/«)取得最大值，6

当0<」<1时，在xe(0.a)时，/口)>0,/(x)单调递增

在X€9,1〉时，A»)<0,7CO单调递减

〃\/(il)--</+—4Z1

所以当x・a时，/(Q取得最大值32

当。=0时,在xe(QJ)时，八单调递减

所以当x=0时，八玲取得最大值/(°)=°

当-1<a<0时，在n(IU+D时，1Ax)<0,加)单调递减

在z(a+1,1)时,A»)>0,—单调递增

/(0)=0JQ)="Y

又6,

—1<<7<—，/八,/(I)=<7*——

当6时，/(I)在x=l取得最大值八

当一/5时,加)在1=0取得最大值/(0)=。

…远

当6时，/(x)在x=0,x=l处都取得最大值0.

综上所述，

、1-1f,、/(1)=/-1

当。之1或6时，人琦取得最大值,

当0<&<1时，/«)取得最大值八口)・尸铲

当6时，/(x)在x・0,x-l处都取得最大值0

当一T时，制在“0取得最大值/(0"。

19.如图，在矩形力中，AB=4,AD=2,E为AB的中点，现将4ADE沿直线DE

翻折成△4OE,使平面4OE_L平面BCDE,F为线段4。的中点.ks5u

(I)求证：EF〃平面@3C；ks5u

(II)求直线力力与平面工'。£所成角的正切值.

参考答案：

(I)证明：取*。的中点M,连接则PM||ZX7,

-DC-DC

且HM=2，又，且FB=2,从而有

用WUEB,所以四边形为平行四边形，故有

SP//MB,.......4分

又二平面A'B。，MBU平面月BC,

所以E9〃平面*BC......................6分

(II)过后作。为垂足，连接力'。，

因为平面4DE_L平面BC0£,且面ADEn平面

BCDE=DE,所以B。_L平面4DR,

所以/3才。就是直线4E与平面所成的角.…10分

过4作461S为垂足，

在中，

6S=&,SO=2-J2,所以4。・如.又5。=加，

BO《甘

所以加・4。.而.5,

正

故直线4Q与平面4B9所成角的正切值为5...............12分

A

20.如图，矩形A8C。的长是宽的2倍，将沿对角线AC翻折，使得平面DZCJ■平

面A8C,连接BD

(I)若BC=4,计算翻折后得到的三棱锥A-BCO的体积；

(II)若A、8、C、。四点都在表面积为80兀的球面上，求三棱锥O-ABC的表面积.

参考答案：

1砧门.32、伍

【分析】

(I)由JC=4,得4=2,JC-lJs,求出三角形ZBC的面积，再由等面积法求出

三棱锥。一ZAC的高，利用等体积法求三棱锥的体积；(H)取配中点。，

可知。为三棱锥的外接球的球心，求得半径上=2拈，得dC=4>6,然后分别

求解三角形可得三棱锥D-dbC的表面积.

【详解】(I)若BC=4,则疝1=2,比aS,

1ADDC848

工=—ARAC=4=—w=

则2,三棱锥的高为AC2y55,

（II）取4c中点O,则在直角三角形ZDC中,

QA=OC=OD=-AC-OA=OC^OB^-AC

得2,同理在直角三角形/BC中，2

.••球的半径一5,由4d^二&加，可得Jt=2&,则

又初=Z«=2DC,..HT=m=4,ZD=SC=8,

$uoc=%ac=-x4xS=16

过点。作OE_L/C于E,再过点因作即：6C于尸，连接。F,得乃产_LHJ,

ADDC32^5「」—1砧4出

nw=1

=——=cr4E—、AD-DE=-------CE=-----

AC4V55,5,5,

—^—AF--AB=^-DF-JAD^-AF,=

.ABAC,..置5,5,

。o1“g】/Jk/2116同

=~ABDF=-x4x------=--------

g2255,

三棱锥D-JifC的表面积为5.

【点睛】本题考查多面体体积和表面积的求法，考查等体积法的应用，考查空间想象能力

和计算能力，属于中档题.

21.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为r米，

高为万米，体积为/立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平

方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000T元（汗为圆周

率）.

（1）将夕表示成r的函数F（「），并求该函数的定义域；

(2)讨论函数的单调性，并确定尸和力为何值时该蓄水池的体积最大.

参考答案：

(1)因为蓄水池侧面的总成本为100•2nrh=200JTrh元，底面的总成本为160兆召元，所

以蓄水池的总成本为(200Jirh+160“r2)元.

又据题意200Jrrh+160Jir2=12000n,

1

所以h=5r(300—4r2),

n

从而V(r)=Jtr'h=5(300r—4r3).

因r>0,又由h>0可得与，

故函数V(r)的定义域为(0,5后).

(2)因V(r)=5(300r-4r3),

兀

故V'(r)=5(300-12?).

令V'(r)=0,解得n=5,n=-5(因n=-5不在定义域内，舍去).

当rd(0,5)时，V(r)>0,故V(r)在(0,5)上为增函数；

当re(5,5小)时，y(r)<0,故V(r)在(5,5布)上为减函数.

由此可知，V(r)在r=5处取得最大值，此时h=8.

即当r=5,h=8时，该蓄水池的体积最大.

22.(本小题满分12分)某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为

了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教

师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随

机抽取教师进行教学调研。

(1)求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；

(2)