九江市重点中学2022年中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙T

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A.甲]乙C.丙D.丁

2.实数的相反考攵是（）

A.72-11B.V2+1c.-V2-1D.1-V2

3.不等式x+2,3的躺I集在数轴上表示正确的是（）

111

-1-102-2-1012

ri1i_________।___、n■1114

-2-1017-2-1012

4.下列图形中既是中4，、对称图形又是轴对称图形的是（）

一“工交C.尹，DI削

♦著心*।

5.-2x（-5）的值是（）

A.-7B.7C.-10D.10

6.如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a,则娄l-3a所对应的点可能是（）

o

A.MB.NC.PD.Q

7.二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象如图，a,b,c的取值范围（）

a<0,b>0,c<0

C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0

8.计算4+(-2)2x5=()

A.-16B.16C.20D.24

9.将二次函数y=V的图象先向左平移i个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）

A.y—(x+1)^+2B.y=(x+l)2—2

C.y=(x-l)2-2D.y—(x_1)一+2

10.如图，已知NAO6=70。，OC平分NAOB,DC//OB,则NC为（）

C.45°D.70°

11.如图，在四边形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.将ABMN沿着MN翻折，得到△FMN,若MF〃AD,FN〃DC,

则NF的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

12.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形

是（）

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,

则可以画出的不同的等腰三角形的个数为.

D

C

14.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀

后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2,则袋中有个红

球.

15.某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级:

A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人

17.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是.

1k

18.如图，点A,5在反比例函数y=—(x>0)的图象上，点C,。在反比例函数y=—(A>0)的图象上，AC//BD//y

xx

3

轴，已知点A,B的横坐标分别为1,2,AOAC与AABD的面积之和为大，则A的值为_____.

2

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)综合与实践-猜想、证明与拓广

问题情境：

数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1,正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D

关于直线AE的对称点为点F,直线DF交AB于点H,直线FB与直线AE交于点G,连接DG,CG.

猜想证明

(1)当图1中的点E与点B重合时得到图2,此时点G也与点B重合，点H与点A重合.同学们发现线段GF，与

GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：；

(2)希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，(1)中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们

展开了讨论：

小敏：根据轴对称的性质，很容易得到“GF与GD的数量关系”…

小丽：连接AF,图中出现新的等腰三角形，如AAFB,…

小凯：不妨设图中不断变化的角NBAF的度数为n,并设法用n表示图中的一些角，可证明结论.

请你参考同学们的思路，完成证明；

(3)创新小组的同学在图1中，发现线段CG〃DF,请你说明理由；

联系拓广：

(4)如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，ZABC=a,其余条件不变，请探究NDFG的度数，并

20.(6分)2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道

的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的5点间的距离约

为5.6千米，点。是与西人工岛相连的大桥上的一点，A,B,C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂

直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得Q4，/有与观光船航向PO的夹角NW%=18°,

NDPB=53°,求此时观光船到大桥AC段的距离PZ）的长（参考数据：si〃18°a0.31,casl8°«0.95,

Zawl8°«0.33,sin53°~0.80,c<?553°«0.60»te/?53°~1.33）.

rw■■■

工理示■国/

^I■

’7漠门也工皿

21.（6分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养

浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部

分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

收集数据从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）:

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间X（min）0<x<4040<x<8080<x<120120<x<160

等级DCBA

人数38

分析数据补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

80

得出结论

（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为

（2汝口果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？

⑶假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均

阅读多少本课外书？

22.（8分）如图，在△ABC中，NB=NC=40。，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动,

到达C点、B点后运动停止.求证：AABEgAACD；若AB=BE,求NDAE的度数;

拓展：若△ABD的外心在其内部时，求NBDA的取值范围.

23.（8分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm,宽AB=48cm,小强

身高166cm,下半身FG=l（）（）cm,洗漱时下半身与地面成80。（NFGK=80。），身体前倾成125。（NEFG=125。），

脚与洗漱台距离GC=15cm（点D,C,G,K在同一直线上）.（cos80-0.17,sin80-0.98,0F.414）

（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

24.（10分）如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从

点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是

.经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

A0B

----------1------------1-----------------------------------1~~>

-100

25.（10分）如图，A5是半圆。的直径，点尸是半圆上不与点A,8重合的动点，PC//AB,点M是OP中点.

（1）求证：四边形08CP是平行四边形；

（2）填空：

①当/80尸=时，四边形AOC尸是菱形；

②连接8P,当NA8P=时，PC是。。的切线.

OB

r+6x+9

26.（12分）先化简，再求值：（1--R7,其中x=l.

x+1x2-l

27.（12分）已知关于》的方程/—2（人—1卜+炉=（）有两个实数根占,占.求人的取值范围；若归+司=石马一1,求

）的值;

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【详解】

•••帚=%>坛=无「，

从甲和丙中选择一人参加比赛，

2

vs^=sl<s^<sr,

...选择甲参赛，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.

2、D

【解析】

根据相反数的定义求解即可.

【详解】

正-1的相反数是-夜+1，

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

3、B

【解析】

根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可.

【详解】

解：解：移项得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：

1」111,

-2-1012

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示.

4、C

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误：

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

5、D

【解析】

根据有理数乘法法则计算.

【详解】

-2x(-5)=+(2x5)=10.

故选D.

【点睛】

考查了有理数的乘法法则，(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数同0相乘，都得0；(3)

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正;

(4)几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.

6、A

【解析】

解：•••点尸所表示的数为a,点尸在数轴的右边，.，3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3

倍，.•.数-3a所对应的点可能是M,故选A.

点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点尸到原点距离的3倍.

7、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象依次分析各项即可。

由抛物线开口向上，可得4>0,

再由对称轴是x=-勺>0,可得6<0，

2a

由图象与y轴的交点再x轴下方，可得c<0，

故选D.

考点：本题考查的是二次函数的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质：a的正负决定抛物线开口方向，对称轴是x=-2,C的正负决

2a

定与丫轴的交点位置。

8、D

【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题.

详解：4+(-2)2x5

=4+4x5

=4+20

=24,

故选：D.

点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

9、B

【解析】

抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果.

【详解】

解：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(-1,-1),

可设新抛物线的解析式为：y=(x-h)'+k,

代入得：y=(x+1)*-l.

.•.所得图象的解析式为：y=(x+1)'-1；

故选:B.

【点睛】

本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

10、B

【解析】

解：'：OC^ZAOB,AZAOC=ZBOC=-ZAOB=3S°,,:CD//OB,；.NBOC=NC=35°,故选B.

2

11、B

【解析】

首先利用平行线的性质得出NBMF=120。，NFNB=80。，再利用翻折变换的性质得出NFMN=NBMN=60。，

NFNM=NMNB=40。，进而求出NB的度数以及得出NF的度数.

【详解】

VMF/7AD,FN/7DC,ZA=120°,ZC=80°,

.,.ZBMF=120°,ZFNB=80°,

•.,将△BMN沿MN翻折得△FMN,

:.NFMN=NBMN=60°,ZFNM=ZMNB=40°,

ZF=ZB=180°-60o-40o=80°,

故选B.

【点睛】

主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解题

关键.

12、C

【解析】

严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来.

【详解】

根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直.

故选C.

【点睛】

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、8

【解析】

根据题意作出图形即可得出答案，

【详解】

如图，AD>AB,ACDEi,AABE2,AABE3>△BCE4,△CDES,AABE6,AADE7>△CDE8,为等腰三角形，故

有8个满足题意得点.

E3EfE5_口

【点睛】

此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.

14、1

【解析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x个红

球，列出方程--=20%,求得x=l.

30

故答案为1.

点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球

的频率得到相应的等量关系.

15、1

【解析】

试题解析：,•,总人数为14+28%=50（人），

4

二该年级足球测试成绩为。等的人数为700x—=56（人）.

故答案为：1.

16、-1

【解析】

先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解.

【详解】

V4a+3b=L

:.8a+6b=2,

8a+6b-3=2-3=-l；

故答案为：・1・

【点睛】

本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.

1

17、-

3

【解析】

首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答

案.

【详解】

列表如下：

-2-12

-22-4

-12-2

2-4-2

由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，

所以积为正数的概率为g,

故答案为—.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件：树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

18、1

【解析】

过A作x轴垂线，过〃作x轴垂线，求出4(1,1),B(2,C(1,k),D(2,将面积进行转换SACMC

22

=SACOM-SAAOM>SAABD=S梯彩-S悌*AAMNH进而求解.

【详解】

解：过A作x轴垂线，过8作x轴垂线,

点A,3在反比例函数>=工(x>0)的图象上，点A,B的横坐标分别为1,2,

x

：.A(1,1),B(2,

2

'：AC//BD//y^,

：.C(bk),D(2,-),

2

3

•.,△QAC与AABD的面积之和为一，

2

S^OAC=S^COM-S^AOM=gx〃_gxlxl=g_；,

__if.k>irnk-i

=

SAABD-s梯形4MNO_s梯形AAMNB—++~-~,

-k---\-1--k---\=-3

22429

故答案为1.

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，A的几何意义.能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(X

19、(1)GF=GD,GF_LGD;⑵见解析;⑶见解析;(4)90。-万.

【解析】

(1)根据四边形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,点D关于直线AE的对称点为点F,即可证

明出NDBF=90。，故GFJ_GD,再根据NF=NADB,即可证明GF=GD；

(2)连接AF,证明NAFG=NADG,再根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,设NBAF=n,

ZFAD=900+n,可得出NFGD=360°-NFAD-NAFG-NADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,故GFJLGD；

(3)连接BD,由(2)知，FG=DG,FGJ_DG,再分别求出NGFD与NDBC的角度，再根据三角函数的性质可证

明出ABDFs^CDG,故NDGC=NFDG,贝！|CG〃DF；

(4)连接AF,BD,根据题意可证得NDAM=90。-N2=90。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,再根据菱形的性

质可得NADB=NABD」a,故NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+-a+(180°

222

-2ND=360。，2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,即可求出NDFG.

【详解】

解：⑴GF=GD,GF±GD,

理由：••,四边形ABCD是正方形，

ZABD=ZADB=45°,NBAD=90。，

V点D关于直线AE的对称点为点F,NBAD=NBAF=90。，

AZF=ZADB=45°,NABF=NABD=45。，

二ZDBF=90°,

.♦.GFJLGD,

VZBAD=ZBAF=90°,

.,.点F,A,D在同一条线上，

VZF=ZADB,

，GF=GD,

故答案为GF=GD,GF±GD；

(2)连接AF,T点D关于直线AE的对称点为点F,

二直线AE是线段DF的垂直平分线，

/.AF=AD,GF=GD,

.*.Z1=Z2,N3=NFDG,

.,.Z1+Z3=Z2+ZFDG,

，NAFG=NADG,

•四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAD=90°,

设NBAF=n,

二ZFAD=90°+n,

VAF=AD=AB,

二ZFAD=ZABF,

ZAFB+ZABF=180°-n,

:.ZAFB+ZADG=180°-n,

ZFGD=360°-ZFAD-ZAFG-NADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,

.•.GFJLDG,

(3)如图2,连接BD,由(2)知，FG=DG,FG1DG,

.*.ZGFD=ZGDJF=-(180°-ZFGD)=45°,

2

•..四边形ABCD是正方形，

.".BC=CD,ZBCD=90°,

.,.ZBDC=ZDBC=-(1800-ZBCD)=45。，

2

；.NFDG=NBDC,

:.ZFDG-ZBDG=ZBDC-NBDG,

...NFDB=NGDC,

在RtABDC中，sinNDFG=—=sin45°=—，

DF2

DC5

在RtABDC中，sinZDBC=——=sin45°=—,

DB2

.DGDC

••=f

DFDB

.DGDF

••=f

DCDB

AABDF^ACDG,

VZFDB=ZGDC,

AZDGC=ZDFG=45°,

AZDGC=ZFDG,

ACG/7DF；

oc

(4)90°-—,理由：如图3,连接AF,BD,

2

•・•点D与点F关于AE对称，

JAE是线段DF的垂直平分线，

AAD=AF,Z1=Z2,ZAMD=90°,ZDAM=ZFAM,

:.ZDAM=90°-Z2=90°-Zl,

AZDAF=2ZDAM=180°-2ZL

・・•四边形ABCD是菱形，

AAB=AD,

ZAFB=ZABF=ZDFG+Z1,

VBD是菱形的对角线,

.,.ZADB=ZABD=-a,

2

在四边形ADBF中，NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(NDFG+N1)+(ZDFG+Zl+-a)+—a+(180°-2Z1)=360°

22

.,.2ZDFG+2Z1+O-2Z1=18O°,

a

：.ZDFG=90°——

2

【点睛】

本题考查了正方形、菱形、相似三角形的性质，解题的根据是熟练的掌握正方形、菱形、相似三角形的性质.

20>5.6千米

【解析】

设PD的长为x千米，DA的长为y千米,在RtAPAD中利用正切的定义得到tanl8°=^,即y=0.33x,同样在RtAPDB

X

中得到y+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=l,33x,然后解方程求出x即可.

【详解】

设PD的长为x千米，DA的长为y千米,

在RtAPAD中，tanZDPA=-----，

DP

即tanl8°=—

x9

，y=0.33x,

64x(5.6g-x)

在RtAPDB中，tanZDPB=

56

y+5.6

即ontan53°=----------,

x

：•y+5.6=1.33x,

.*•0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,

答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5・6千米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问

题的答案，再转化得到实际问题的答案.

21、(1)填表见解析；(2)160名；(3)平均数；26本.

【解析】

【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；

(1)根据统计量，结合统计表进行估计即可；

(2)用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；

(3)选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.

【详解】整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：

课外阅读时间x(min)0<x<4040<x<8080<x<120120<x<160

等级DCBA

人数3584

分析数据补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

808181

得出结论

(1)观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B,

故答案为：B；

(2)84-20x400=160,该校等级为“3”的学生有160名；

(3)选统计量：平均数

80x524-160=26,

二该校学生每人一年平均阅读26本课外书.

【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方

法是关键.

22、(1)证明见解析；(2)40°；拓展：50°<ZBDA<90°

【解析】

(1)由题意得8O=CE,得出8E=CD,证出A8=AC,由SAS证明A即可；

(2)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出N8EA=NE48=70。，证出AC=C。，由等腰三角形的性质得出

ZADC=ZDAC=70°,即可得出NZME的度数；

拓展：对△A8O的外心位置进行推理，即可得出结论.

【详解】

(1)证明：•.•点。、点E分别从点5、点C同时出发，在线段8c上作等速运动,

：.BD=CE,

：.BC-BD=BC-CE,即BE=CD,

VZB=ZC=40°,

：.AB=AC,

在AABE^LACD中，

AB=AC

-NB=NC,

BE=CD

.♦.△ABE丝△AC。(SAS)；

(2)解：,.•NB=NC=40°,AB=BE,

:.NBEA=NEAB=-(180°-40°)=70°,

2

•；BE=CD,AB=AC,

：.AC=CD,

1

:.ZADC=ZDAC=-(180°-40°)=70°,

2

.".ZDAE=180o-ZADC-ZB£A=180o-70o-70o=40°；

拓展：

解：若△45。的外心在其内部时，则AABO是锐角三角形.

二ZBAD=140°-ZBDA<90°.

：.ZBDA>50°,

又TNBOAV90°,

.,.50°<ZBDA<90°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰

三角形的性质是解题的关键.

23、(1)小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5cm.(2)他应向前9.5cm.

【解析】

试题分析：(1)过点F作FNJ_Z)K于N,过点E作fN于M.求出MF、FN的值即可解决问题；

(2)求出0"、尸H的值即可判断；

试题解析：解：(1)过点尸作尸NJ_OK于N,过点E作EM_LFN于M.

'：EF+FG=166,尸G=100,：.EF=66,VZFGK=80°,，fN=100sin80°=98,VZ£FG=125°,AZEFAf=180°-125°

-10。=45。，.•.尸A/=66cos45o=33在=46.53,...MN=FN+尸册=144.5,...此时小强头部E点与地面OK相距约为144.5c/n.

(2)过点E作EPLAB于点P,延长0B交MN于H."：AB=4S,。为A3中点，...40=80=24,•.,EM=66sin45346.53,

：.PH^46.53,VG^=100cos80°-17,CG=15,.*.0/7=24+15+17=56,OP=OH-PH=56-46.53=9.47=9.5,；•他应向前9.5cm.

24、(1)1；(2)经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等

【解析】

试题分析：(1)根据OB=3OA,结合点B的位置即可得出点B对应的数；

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和

点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)VOB=3OA=1,

••.B对应的数是1.

(2)设经过x秒，点