南理工信号系统习题解答

南理工信号系统习题解答

时间函数的波形图。(ll((lfttut=-

(2

2([((l](lf11ututut=—+-

(33((l[((l]fttutut=-一(44([(2(3]f11utut=—(55((2[(2(3]fttutut=--

(66((2(1(2ftututut

解：

▲(t)

01

Af2（t）

f2

2-5已知（ft波形如图题2-5所示,试画出下列信号的波形图。

If(t)

2

1---------

-ioi~~T

图题2-5

(33((36

ftft=+

(5511(36ftft()=

解:

k(t)ife(t)A

22

1

-1/20-7/2-1/205/2

t

2-6已知（ft波形如图题2-6所示,试画出下列信号的波形图。

2

1

图题2-6

(44((2(2ftftut=-(66((1[((2]ftftutut=—解:

f5(t)Afe(t)A

22

11

-1/205/：-7/2-1/205/

2-7计算下列各式。(10((fttt8+(2

00((df111118oo

-00

+J

(3

2

4

e(3d111

5-+J

(4

esin(Id11118oo

-+J

(5

d[

e(]dt

8-(6

0((df1111600

-00

J

(7

0((df1111§oo

-00

(8

00(d2t11u115oo

-00

I

(9

00((2dttuttt

§00

-00

-f

(10

(e(2dt

1118oo

-00

++J

(11

(sind6t111

§00

-00

(12

jOe[((Idttttt

Q85oo

—00

解:(1原式O((fttb=

(2原式2(((0000tfdtttttf=-+=J

+oo

00

-5

(3原式2

334

(3etdte8—=

+=J

(4原式1

sin(l(10((letdtt88+oo

-=-+=+J

不在积分区间内(5原式

(KPOttedt

d88==(6原式((0(00tfdt11f-=-=J

+oo

oo-5

(7原式00(0((fttdtftb+8

-00=

村4

(8原式UI><==—=Joo

+oo-01002(2((00()

OOOt11udt11u118

(9原式I

<(<>---—oo

+8-010

0(2((000000t11udt11u11S

(1()原式22(2(22etdte3+8

-00

-+=J

(11原式l(sin(66662

tdt兀兀兀兀

8+oo

-00=+-=

+J(12原式000

[((]ljtjtete11dte88+oo

-Q-Q-oo

——二-J

2-8画出图题2-8所示各信号的偶分量和奇分量的波形。

(b)

(b)

图题2-8

解:(b

(c

2-12已知(e(

ftut

=,求（

"的表达式，并画出（

fl'的波形图。

解:'（（（

11

fteteut

5-

（（

t

teut

8-

2-13已知（

ft的波形如图题2-13所示，求（

f1,和（

ft”,并分别画出（

ft'和

ft”的波形图。

图题2-13

0.5

解:'

22(((((22EEftututututTTTT[II

l=+--lIIILJL

J2(2((22EutututTTTF1=

+-+」ILJ

2((2((22EfttttrrbnJI

2-14对下列函数进行积分运算：

(dt

fTT-00

J

，并画出积分后的波形图。

(ll((l(3ftutut=—(22((1f118=-(33(sin(fttut=兀解:

1

(1

1

3

(d(3tt

ftUdUdTTTT-=一J1

(1(3(1(1(3(313

11

ututtuttutTT=——:

(2

2(l((lftut-=-

(3

3

(1

01

1

(sincos(IcosOt

tftdt兀run:兀兀

第3章习题答案

3-1已知周期矩形脉冲信号的重复频率5kHzf

=，脉宽20s

产卜i,幅度10丫£=,如

图题3-1所示。用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取

出5,12,20,50,80及100kHz频率分量来?要求画出图题3-1所示信号的频谱图。

E

-Ti-r/2OT/2

图题3-1

解:5kHzf=,20|isT=,10VE=,11

200Tsf

=,41210f兀兀频谱图为

3-3求图题3-3所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。

A洛

一CC.//

图题3-3

解:(ft在一个周期((),T1内的表达式为：11

((E

fttTT=-

-111110011111(((1,2,3

2TTjnt

jntnEjEFftedttTedtnTTTn兀

-Q-Q=-="

=土土土JJ

11010011111((2

TTEEFftdttTdtTTT==-=fJ

傅氏级数为：

111122(22244jtjtjtjt

EjEjEjEjEfteeee兀兀兀兀

Q-QQ-C=-+-+-

(l,2,32nEFnn兀

二土土土(02

(02

n7T(|>7t(->II={

<

3-4求图题3-4所示半波余弦信号的傅里叶级数，若10VE=,10kHzf=，大致画

出幅度谱。

-

-

I—

H

图题3-4

解:由于(ft是偶函数，所以展开式中只有余弦分量,故傅氏级数中()nb=，另由图

可知(ft

有直流分量,(fl在一个周期(2T-

,2

T

内的表达式为：lllcos4

(04

TEttftTt(

Q<III>Il其中:11

2T兀。=

111124

0111241l(cosTTTTEaftdtEtdtTTK

—=Q=JJ

1

11

1112411124

22(cosTTjntjntTTnnacftedtEtedtTT-Q-Q--==Q・JJ

21

Isinsin2122cos3,5,71112nnEEnnnnn兀兀兀兀兀+-nil=+=.=ii+-iILJ

1

112

11122(2

TjtTEacftedtT-Q-===J

所以,(fI的三角形式的傅里叶级数为:

11122(coscos2cos42315E

EEEf1111TT

兀兀

+

Q+Q-Q+

3-6利用信号(ft的对称性,定性判断图题3-6中各周期信号的傅里叶级数中所

含有的频率分量。

Q

215ETT

图题3-6

解:(a(ft为偶函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的余弦分量。(b(ft

为奇函数及奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的正弦分量。(c(ft为偶谐函数，

而且若将直流分量(1/2去除后为奇函数,所以傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波

的正弦分量。(d(ft为奇函数.傅氏级数中只包含正弦分量。

(e(ft为偶函数及偶谐函数，傅氏级数中只包含直流以及偶次谐波的余弦分量。

(f(ft为奇谐函数.傅氏级数中只包含奇次谐波分量。

3-7已知周期函数(ft前四分之一周期的波形如图题3-7所示。根据下列各种情

况的要求画出

(ft在一个周期(

OtT＜〈的波形。

(l(ft是偶函数,只含有直流分量和偶次谐波分量:(2(ft是偶函数,只含有奇次谐

波分量：

(3(ft是偶函数,含有直流分量、偶次和奇次谐波分量。

解:(1由((ftft-=画出(ft在,()4T11」IU内的波形，由(ft在,()4T1]

」IU内的波

形及(ft是偶谐函数，它在,42TT11II[J内的波形与它在,04T11

」I[]内的波形相同，它在

,2TTflIIU内的波形与它在0,2T11

IILJ

内的波形相同。根据上述分析可画出(ft在[]0,T内的波形。按上述类似的方法

可画出(2和(3。

(2

f/(O

(3

图题3-7

3-8求图题3-8所示半波余弦脉冲的傅里叶变换，并画出频谱图。

图题3-8

解法一:按定义求

22

((cos

jt

jt

Fjfte

dtEtedtT

TTtT

00

-Q-Q-oo

-C==・J

J由于(fl是偶函数，所以

2

202

20(coscos2coscoscos(cos(Sa(Sa(22222Sa+Sa2222FjEttdtEttdt

EE11dtEET

TT

TUI

TT7T71TTO

n=+—+」111□［

］口口八八=C+C-IIIII\\A

八］化简得:2

cos22(1EFj)

AJQ=.n

QL|I

AJ|IL

J解法二:利用卷积定理求设:12(cos

,(((22fttftEutut^

TTT

[

1==+」IL

J

则12(((ftftft=♦，于是121

(((2FjFjFj兀

Q=

Q*Q而l(((Fjrout33Tli1C=C++C」ILJ,2(Sa2

FjEr

Q=

故l(((Sa22FjE次兀TT(

Q++Q-J\IInMU

Sa+Sa2222EEIII

)=

c+dlIIIIAJUJLJ

(FjC的频谱是将矩形脉冲的频谱Sa2ET

分别向左、右移动也(幅度乘以1

3-1()求图题3-1()所示。FQ的傅里叶逆变换(fto

图题3-10

解:(a0

00((jtFjAeQQ=

-Q<Q<Q

()000()

((01

1(22(

jtjttjttjtAftAeedeejttjr

TiCC+d+CC-cl_1=

c=

-LJ+f

[]0

OOSa(Attn

Q=

Q+

(b2020(0

((0

jj

AeFjAe7t

7i-C-Q<Q<IC=(I<Q<QI

0000()()2201(sinSa222jjjtjt

AttftAeedAeed曲兀兀Q-QO-cf1QQQ=Q+Q=-

IILJ

II

O(cos1A

11

7T=Q-

3-13求函数cSa(tC的傅里叶变换。解:利用对偶性求

因

为

(Sa(

2

EGt

ETT

TC一,所以

Sa(2(2(

2

tEEGEGTTT

-Q

=Q2Sa((2tGETC

一Q

令2

CT

Q=

，则

2Sa(

ccc

tG71

QC一CQ即:F[][]Sa(((cccc

tUU7t

Q=

Q+Q-Q-QQ

3-15对图题3-15所示波形,若已知ftFC=F，利用傅里叶变换的性质求图

中2(ft,3(ft和4(ft的傅里叶变换。

M⑺

3

2

1

0

图题3-15

解:已知F[]ll((ftFj=C

21((ftftT=+,.\21(0TFjFjeQQ=Q-31((ftft=-,A31((FjFjQ=-Q

413([(](ftftTftT=--=-，41(0TFjFje-QQ=-Q

3-21已知三角脉冲信号

l(ft如图题

3-21(a所示。试利用有关性质求图题3-21(b

中的2(ft=10cos2f11TQ

的傅里叶变换2(jFC。

图题3-21

解:设F[]211((Sa24

Eft

Q

ib

贝ijF2

1112(((2jftFje

FjvrcJ

1-=Q=QIIL

J

而FH2(ft=F[]n{}101201201

(cos((22

fttFjFjJI-Q=Q+C+C-QlILJ=

[][]()()()

0((2

2

101022002

2

2

l((2SaSa4

44jj

jjj

Eee

TTTTQ+QQ-Q-一(

)=Q+Q+Q・£1

J

♦

F1C+QQ-QI

h=

+l1

11w

L

J

3-23利用傅里叶变换的微分与积分特性，求图题3-23所示信号的傅里叶变换。

图题3-23

解:(3口33(

(4(l(2df11ututdt

=—3

23(4Sa2jje

33(3,(Iffoo=-oo=-

[]3

323334Sa(2((((2(jjFjffejj718718-QQ

Q=+8+-8Q=+CQC

3-25若已知口（。ftFC=F，利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换。

(2(2(tft-(4d(

df11

t

(5(lft-

解:(2F[l(2(tft-=F[](

(2(2(dFjtftftj

FjdQ-=-QQ

(4F[]((((djFjdftdFjt

jFjdtddQQQ[1[1

==-Q+QIIIIQQLJLJ

(5F[](lft-=F[]{}(10ftFje-Q-=-Q

3-29根据附录B中给出的频谱公式，粗略地估计图题3-29所示各脉冲的频带宽

度fB(图中时间单位为sgo

1/(0

o2芍

巧

o2

17(0

节

02

图题3-29

解:(a若时间单位为s出则频带为

4MHz，即250KHz(b若时间单位为s出则频带为1

4

MHz，即250KHz

(d若时间单位为SR,则频带为1MHz(f频若时间单位为SN，则带为1

2

MHz，即500KHz

3-32周期矩形脉冲信号(ft如图题3-32所示。

(1求(ft的指数形式的傅里叶级数,并画出频谱图nF;

(2求(ft的傅里叶变换。F。，并画出频谱图(jFQo

n/⑺

I

-2021

(a)矩形单脉冲

----------11L

-5-1015

zfl、JUrr-rr/-zmoVb,1.

图题3-32

解：(1(0(Sa2Sa2

FjEx

(1

00112

((USaSa4222

nnnFjFjnFnT兀兀

==Q=

指数形式的傅里叶级数为:121(Sa22

njt

jnt

nnnftFe

e7i

7100

8c=-8

ZZ频谱图如下图所示，图中:12

兀c=

计因力

(2F[](1

1

1

1

(2(2Sa(2n

nnftFnnnjr

871800

00

Sa22nnn兀兀兀

§00

=J](

1=Q-I

\\)\

z

苜肉力

⑺

3-33求下列函数的拉氏变换，设[(](ftFs=Lo(l(12et

t-+

(4(

()e

COS

11aQ-+

(6e(t

a

tfa

(835ee11

t

解:(122

21231(12(l(l(lt

ste

tssss

-++—+=—+4•+(4

(

OOcoscostaa

t

e

teet-+・・C=C

0222200

1(cos(la

ss

etss-+-Q-++Q+C

(61((((l(((ta

11

e

faFasaFasfaFasaaa

■—+=+―(8

35115(

In353t

t

s

e

esdt

si]r|r|—oo

+++

3-35求下列函数的拉氏变换,注意阶跃函数的跳变时间。

d(e(2t

ftut-=-

(2(2

(e

(2tftut—=-(3

(2(e(tftut—=解:(1(ft=2(2(2(2tteuteeut

2(1

221(11

ss

e

Fseess-+—==++

(2

(ft=2(2

(2(2tteuteeut-----=-221(11

s

s

e

Fse

ss—==++(3

(22(((ttfteuteeut―==

2

21(1leFsess==

++

3-39求下列函数的单边拉普拉斯逆变换。

(33(4(2s

ss++

(433(l(2sss+++(72e4(ls

ss-+

解:(3

42363

(63((4(242

ttseeutssss-=+--++++

(4

332

312(1(2(1(1

sABCD

ssssss+=+++++++++

3

13

3

11

322

311

2

333

3

where(1

|2；(1(2

31(1||1;(1(2(2131(1||1;2(1(2(23

(2(l(ssssssAsssdsBsdssssdsCsdsssssDss=-=-：：-=-=-+=+=++[]+・

=+==」I+++L1I"1+=

+==lI+++L

J+=++2|12

ss=-=-+22((l(tt

f111eeut—F1=・+-1J

(7

2

24(1Iss

eABsCessss--+()=+I++L

02

11

where|;44(1

sAs

ss===+221222

11441

so(;414(14(l

BsCsBsCFsssssss++++=+=三+++1

so,04

BC="=

[]1

(lcos(l(14

f11ut=-一

3-40试利用拉氏变换的时域卷积定理求下列拉氏变换(Fs的原函数(fto

(1

2

1(

sa+

解:21(sa+ll

sasa

=•++

所以

((

((at

at

at

fteuteut

teut

_=*二

3-43分别求下列函数的逆变换之初值和终值。

(110(2(5sss++(33222121

SSSSS+++++

解:(1

10(2

(5

SSS++

0010(2(01im(lim10

(5

10(2(lim(lim4

(5

fsFsssss

fsFsss+

―>00―>oo—»―>+==++oo==+(3

32

2

2

2132

12121

sssssssss++++=-+++++220032(01im(lim3

21

32

(lim(lim0

21

sssssfsFsssssfsFssss+

—>oo—>oo—>—>+==+++00===++第4章习题答案

4-2已知系统微分方程相应的齐次方程为

(122

d(d(

22(0ddytyty111++=(2

2

2d(d(2(0ddytytyttt++=两系统的起始条件都是:(01,(02yy-

'==，试求两系统的零输入响应zi(yt,

并粗略画出波形。解:(10222

=++aa

jj—=+-=1121aa

teCteCeAeAtytttthcossin(212121--+=+=aa

10(2==+Cy

sincos0(21211,=-=—=一+CCeCteCteCyttt

321CC

Ocossin3(>+=—11

etety11h

(2

0122=++aa

11

21-="=aa

11hteAeAty—+=21(

ttthteAeAeAty--+-=221,

2

1AA03(>+=—tte

tyt

h

4-3给定系统微分方程、起始状态及激励信号分别如下，试判断系统在起始点是

否发生跳变，并据此写出((Ok+y的值。

(ld(d(2(3ddytxty111

+=(OOy-

=,((xtut=(222d(d(d(234(dddytytxtytttt

++=(Oly-

,(O1y-=((xtut=*(322d(d(d(23

4((dddytytxtytxtttt

++=+(Oly-

=,(01y-'=,((xttS=M：(l(3(2(ttytydt

d

8=+因为方程在t=0时,存在冲激作用，则起始点会发生跳变

设:代入方程II

I।(=+=((((«autytbutatydt

d

8

得:a=3,30(30

(=+-+

yy=

(2

((4(3(222ttytydt

d

tydtd5=++因为方程在t=0时,存在冲激作用，则起始点会发生跳变

设:代入方程

II

I\「

(((((22

tautydtdtbutatydtdS

得:a=0.5,

I

{(==5.10(5.00(10(0(„=+=-4-+yyyy(3((,(4(3(222t11ytydt

dtydtd58+=++因为方程在t=0时，存在冲激和冲激偶作用，则起始点会发生跳

设:代入方程III

\\\

(=+=++=

((((((((('22tautytbutatydt

d

tcutbtatydtd888

I

{(-4/12/l==ba

dr=+=4

/30(0(2

/30(0(„=+=-

+-+ybyyay

4-4给定系统微分方程为22

d(d(d(

32(3(dddytytxtytxtttt

++=+若激励信号与起始状态为以下二种情况时，分别求它们的全响应。并指出

其零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应各分量(应注意在起始点是否发

生跳变。

(l((xtut=,(01y-=,(02y-

(23(e(txtut-=,(01y-

=,(02y-1=

解:(1(3((2(3(2

2tu11ytydtd

tydt

d+=++30232=++aa

2121・=・=aa

齐次解:ttheAeAty221(-+=

特解：

2/3(=typ

完全解:2/3(22

1++=-t

teAeAty因为方程在t=0时，存在冲激作用,则起始点会发生跳变

设:代入方程I【

I\「

((

(((22

tautydtdtbutatydtd3得:a=1,(==3

0(10(1

0(0(,,=+=-

+-+yyyy则:2/523212/3212121-1

If—++====

AAAAAA

完全解：

02

3252(2>+-=-teety11

设零输入响应为:t

zitzizieAeAty22

1(-+=34

20(21

0(21,21

21-H(—=+—=====ziziziziziziAAyAAyAA

贝ij:034(2>-=—teetyt

tzi

05

.15.02(((2>++-=-=—teetytyty11zizs

自由响应:11ee25.22—;强迫响应:1.5。

(2微分方程右边为：

((3((3333ttuetetuettt58=++—

原方程为:((2(3(22ttytydt

dtydtd3=++由上述微分方程可知,t>()后方程右边没有输入，因此，系统没有强

迫响应，完全响应和自由响应相同，零输入和零状态响应的形式均为齐次解形式，且零

输入响应同(1,为：

034(2>-=—teetyt

tzi

零状态响应的形式为:t

zstzszseAeAty22

1(一+=设:代入方程11

I\(=+=

(((((22

tautydtdtbutatydtd5

得:a=1,

dr=-i

()(0(()

0(0(„ayyyy==-

+-+11

120212121-d

f--+===

二AAAzsAzsAAzszs

则：0(2N-=--teetyt

tzs

045(((2>-=+=—teetytytyt

tzszi

4-6一线性时不变系统在相同的起始状态下，当输入为(xt时，全响应为

(2ecos2(ttut-+;当输入为2(xt时，全响应为(e2cos2(ttut-+,求输入为4(

xt时的全响应。

解:系统的零状态响应为：

(2cos(2cos2(2cos2(

(((12tutetetetytyty111zs+-=+-+=-=---

当输入为4x(t时，系统的全响应为：

(2cos4(((3(ltue11ytytytzs--=+=

(3(((Ituetytytytzszi-=-=

4-7

系统的微分方程由下列各式描述，分别求系统的冲激响应与阶跃响应。

(ld(

2((dytytxtt

+=

解:(1首先求阶跃响应,原方程变为:

((2(tutgtgdt

d

=+方程右边没有冲激作用，则起始点不会发生跳变，

00(0(==-+gg特征方程:02=+a

2—a

齐次解:t

heAtg21

(-=特解:B=0.5

则50(21

+=-teAtg，代入初始值,05.01=+A系统的阶跃响应为:(5.05.0((21tue

tgt

系统的冲激响应为：

(((2tuetgdt

dtht

*4-12一线性时不变系统,当激励信号为l((xtt异时，全响应为l((e(tyttutS-

=+;当激励信号为2((xtut=时，全响应为2(3e(tytut-=o求系统的冲激响应(ht(两

种激励下，起始状态相同。

解:2(1((3((((((((2

1

IU{(=+=+=+=-00—Jtuetydhtytuettythtyt

zi11

ziTT8式(1-式(2得：

(2(((tuetdhth11

-00

—="J8TT

上式求导:(2(2((C

*tue111htht-+-=-63

ix:(((tuBetAtht-+=

b代入上式：

n((((((2(2(tttAtBtBeutAtBeuttteut88888…+—=・+方

程两边函数相等:1,

1-==BA

(((tue11ht—=8

4-13试求下列各函数l(ft与2(ft的卷积12(((stftft=*(1l((ftut=,2((ftut=

(31((l[((l]fttutut=+-,2((l(2ftutut=—解:(1

({(Ittudt

d

tfdtd8==(((1((00

2ttututtuddudftt

t

t

=•===!\J

00

-00

-TTTTT

1212(((

(t-T)h

------1

(((((

tstftftdftfddt

ttuttutIT

§_QQ=*=*=*=J*

(3

2

llbl2((l(0.5(102

tttStdtTTTT—<<=+=+=-J

时

1

222

113c23((1(0.5

222

ttStdtttTTTT-<<=+=+=-++-J时

d3(0tSt^<+8=时

*4-14对图题4-14所示的各组信号，求二信号的卷积

(1(1

1

10(11

tSte

de

TTTOO

-+-+-00

<=="=-J时

1

(1

(1(11(11

11120(22||222ttttt

t

t

tSte

dedeeeee

TTTTTT-00

■+-+-+--+oo

------->=+=-=-++=-JJ时

4-15已知l(((lftutut=--,2((l(2ftutut=---,分别求111(((

stftft=*和22((stft=*2(ft,画出l(st和2(st的波形，并比较二者的区别。

解:l(((l--=tttfdt

d

85

KK(1((

1

1-=----=—=—=/JJJ

00

-00

-tutttutututudtudduudfttt

111

TTTTTTTTT

2(1(1(1(2(]1(1(([]1(([(((((11111—+一=一*—=*=*=/oo-tu11u11tutu11tu11dft

fdt

d

tftftst58T

图题4-14

2(1((2-=t11fdt

d

88

2(2((1(2(1(

2(11(1]2(1([(212

1

2_=_•一•=__—__-J|jj

00

-00

-tuttuttututudtudduudfttt

111

TTTTTTTTT

4(4(3(3(22(2(]2(2(1(1[(]2(1([(((((22222-+--=---*—=*=*=/oo-tu11u11u11u

11u111dftfdt

dtftftst88T

T

*4-16

oi

|欣)

12(((stftft=*，并绘出(st的波形。

图题4-16

a20boi(2tS”<=J'时

211cl2((211244t

11abab

tStabd11TTT-<<==—J时

222121d23((32124

4tabab

tStabd111TTT-<<==+—J时

别为D((l,h115=-G(((3htutut试求总系统的冲激响应(ht，并画出

(ht的波形。

X。)

〃D«)

图题4-17

解：(([((((]GDDDhthtthththt&=*++*

([((1(1(1][((3][((1(2]((1(2(3(4(5

Ghtttttututtttutututututut8888888=*+-+-*-=—*+-+-=+-+-----

第5章习题答案

5-1图题5-1所示RC电路中，当t=0时，开关S闭合，求输出信号R(vto输入

信号分别为以下几种情况。

(l((xtEut=(3

0<<(0

<0,>Etx111T

T

(=J](4(sin(x11utQ=.

z

^

v

图题5・1

解：(((URRsVsXsXsRssC

RC

4-

+

(1(EXss

(HRs

EE

VssssRCRC

++1

((tRC

RvtEe

ut-

(3

((IsEXses

T

-=-((1(11IssRs

EEVseesssRCRC

,-==-++11

((((ttRCRC

RvtEeuteutTT-[1=—IILJ

(422(XssQ=

+C

22

(IRsVsssRC

Q

+C+

2

222

Hl(RCsRCRCssRcf1

IIc+c=」I+Q+Q|I+

I

J12

(cossin(1(

tRC

RRCv11RCteutRCJ1C

=C+CQ」I」

5-3电路如图题5-3所示，当t<0时，电路元件无储能，当t=0时，开关闭合。求电

压2(vt的表达式,并画出2(vI的波形。

图题5-3

解：

电流

s

S1

1/1=

12(11.09.01111.09.01

1(2++=++

+++•=ssss

ssssssI

1

21

1

.01.0(((2

2++-=-・=ssssIsV(1.0(2tutetvt—=

5-6系统的微分方程为22

d(d(d(

43(2(dddytytxtytxtttt

++=+，初始状态为(04y」=,(01y-=。若激励为2(e(txtut-=0

(1试用拉氏变换分析法求全响应；

(2分别求零输入响应和零状态响应,然后叠加得全响应。解:微分方程两边作单

边拉氏变换，得

2

(43((0(04(0(21(

ssYssyyysXs-

I1，++-++=+[

J

22

21(0(04(0

((4343

ssyyyYsXsssss一

'++-=+++++1

G(01,(042

Xsyys--

==+2221144

(24343ssYssssss+++=

・++++++

零状态响应

零输入响应

5751

3222212313sssss---=+++++++++零状态响应

零输入响应

23311

(65(75(22tttttyteeeuteeut---F1[1=

-+-LJLJ

零状态响应

零输入响应

5-7电路如图题5-7所示，已知4VE=，当t<0时，开关S打开，电路已达稳

态，设l(00v-

=o当t=0时，开关S闭合。求K)t时的l(vt和(it。

/

JL

解:

4-

l(v14/s

s

sssssssssss

ssV1//

22(11//

22(341//1221//1384((1++++

++-=

41224234121

(3454534515151.25

sssssssss++=

+==-++++(2(15

2

(25.1Ituetvt—=

25

.11

61325411(32543234((1++=++=++=

=ssssssVsI

(6

1(32(25.Ituettit

・+=3

5-10当F(s的一阶极点落于图题5-10所示s平面中各方框所处位置时,画出对

应的f(t的波形(填入方框中。图中给出了示例，此例极点实部为正，波形是增长振

荡。解:画图：

5-12求图题5-12所示各网络的电压转移函数21(

((

VsHsVs=

.在s平面画出其零、极点分布。若激励信号l(vl为冲激函数3(t,求响应2(vt,

并画出波形。

(a)

L

(a)

图题5-12

解:(a

RRL

Hs

RsLsRL

++

2

((

R

t

L

R

vteut

L

(c

1

22

12

1212

12

(

(//

(

R

s

RRL

Hs

RR

sLRRRRs

LRR

+++

+

12

12

2

(

21

2

1212

(((

(

RR

t

LRR

RR

v11eut

RRLRR

§-+

[]

==+

11

++

11

u

5-14写出图题5・14所示各梯形网络的电压转移函数2

1

Vs

Hs

Vs

=，在s平面示出其零、极点分布。

L

+o-----0rx------•1+O

打。)RH%⑺

6：------1-o

L

+O-----00^^-------•-------+o

匕⑺RF]V2(/)

o--------------------T--*-------o

L

o-----r>r>ry------•---------o

+I'

%。)R||V2(O

a---------------------1--o

图题5-14

代代fjQ

L(Rt+R2)

-o~~X-------------

_£10

L

八人,jQ八।勺4jQ八人tjQ

L(R1+R2)L(R]+RJL(&+/?2)

-o-X-0-X-►—0-x----------f

00°R±0o

LL~L

解：（a

—3+>/5k,—3—\/5K

2221(l//ll(111311(l//lssHssssss+=-==+++++

2

2

2(1//(1(1//131

ssssHssssss+=

,==+++++

-3+有-3-方、

零极点图与（a相同，略。

(d4

421

(//(11131(//sssssHsssssssss

+=.=+++++零点为0,4

阶;极点为士

5-15已知策动点阻抗函数分别为下列各式，试画出对应的电路图。（Hs+

(21ss+

(31

1S+

(421ss+(51ss+(621

s

ss++

解:(

((

VsZsIs=

，即电路中电流源作为激励信号，而电路中的电压作为响应信号

(1Is+(21ss

-3+非“‘_-3-布(c_-3+有“《_-3-不

卜艮fjQI。卮fjQ

(a

(c

i(t

i(t

(311s

+(42

11Issss

=++

(511Ilsss=++(621

11Isssss

=++++

5-19已知系统的阶跃响应为2((le(t

gtut二，为使其零状态响应为

22((lee(tty11ut求激励信号(xto

解：2

11111(,(22(2GsYssssss=-=—+++

2

(2

(1,122111(111

2(2(2(222

GssHssss

YssssXsHssss=

=_=-!--1--++===_

++21((1(2

hteut-

i(t

i(t

i(t

i(t

5-20某系统的起始状态一定，已知输入l((xtt异时，全响应为l(3et

yt

>0t;输入2((xtut=时，全响应为2(15et

yt-=-,>0to试求输入((xttut=时的全响应(yto

解：1113

(l,(((lzs

ziXsYsYsYs

s.===++222115

(,(((

1

zsziXsYsYsYssss==-=++21121((14

(,(((((11

ziYsYsHsYsYsHsXsXsss-=

==-=-++

((t

hteut-=

2

22

21(,mi

(((1(1113

(((IzszsziXssYsXsHssssss

YsYsYssss

=-+++-=+=-+

+((13(ty11eut故

5-24如图题5-24所示电路，已知激励信号为23((3e2e(t

t

xtut求响应

2(vt,并指出响应2(vt中的强迫分量、自由分量、暂态分量与稳态分量各分

量。

IQ

o

+I+

IQ

x(t)%⑺

pO.5F

题图5-24

解:01

1(20.5(1(22110.5VsssHsXsss

4-

+===+++3223(+++=sssX

0232

((222(1(1(3

2112(3

ssVsXsssssss++=•

=+

++++=+

++

所以响应为3((20.5(t

ovteeut—=+

,te-2是自由响应,te35.O-是强

迫响应。3(20.5(t

teeut--+是暂态响应，稳态响应为Oo

5-29给定(Hs的零、极点分布如图题5-29所示冷s沿j。轴移动，由矢量因子

之变化分析频响特性，粗略绘出幅频与相频特性曲线。

(b

(e

(f

5-30若(

Hs的零、极点如图题5-30所示，试讨论它们分别是哪种滤波网络(低通、高

通、带通、带阻，并绘出各自的幅频特性曲线。

解:

高通滤波器

(f

(g

(h

5-35图题5-35所示格形网络，写出电压转移函数21

(((VsHsVs=o

设1122CRCR<,

在s平面画出H(s零、极点分布图，指出是否为全通网络。在网络参数满足什

么条件下才能构成全通网络？

题图5-35

解:2

21

21122

11

2121122

111

((llll(<(sVssCRRCRCHsVsRRsssCsCRCRC-+

==-=++++

带阻滤波器

高通滤波器

带阻滤波器

IH

极点为:121122

11

,ppRCRC=-

1

MGR^Ci

零点为:1,2s=当网络参数满足:1122RCRC=时，系统为全通系统。

5-37求图题5-37所示各流图的增益。

2

解:(b

1112221(2225

2,1(2225236,121

LgLgA=-x+=_=△=_x+=-=x=△=-=-::

1122116

(5

Hgg=

△+△=△

5-38试绘出下列微分方程描述的系统直接形式的模拟框图或信号流图。

(2322322

d(d(d(d(d(332(2dddddytytytxtxty111111+++=+

解:(2213

32

123

(22(3321332Yssss

Xsssssss-----++==++++++

1i

ACRici

\\FTT

5-39用级联形式和并联形式模拟上题的系统，并画出方框图。

解:(22212

22112212122(2(11121sssssssssssss

-----H--1-+=・=•+H--F++++++

和21

1

2

21122

222(2(11121sssssssssssss

-----+-=+=+++H--1-

+++++系统的级联形式的方框图为

系统的并联形式的方框图为

或用各自的信号流图表示为:

5-41图题5-41所示反馈电路中,2(kvt是受控源。(1求电压转移函数o1(

((

VsHsVs=

图题5-41

解:(10024441241111

((((((

(1(((((1(1VsVsVsVsVsVsksHskVsVsVsVsVssVss

++

而[]14240

((

(((VsVssVssVsV

s

=++

.所以421(1((1(1

VssVsssk+=++-

s-1

s

221(1(1(1(31

kskHsssskssk+=

•=+++-+-+(2要使系统稳定，对于二阶系统,只要分母多项式各次系数非负,即

k<3

第6章习题答案

6-1已知(cosftt=，现用s/4T=兀的时间间隔对其进行理想采样。

(1画出s(((Tftftt6=的波形图;(2求[]ss(j(FftC=F，并画出频谱图。解:(1

(2(FjQ=F[][cos](l(lt7t88=Q-H-Q-,28rad/sss

Tn

Q=

=(sFj，Q=F[][][]1

((4(18(18ss

nns

ftFjnnnT880000

Q-C=Q+-+C--gZ

6-2已知三角脉冲信号的频谱（见附录B，求图题6-2中各脉冲被冲激采样后

信号的频谱s（jFC,并大致画出频谱图（采样间隔s/12TT=o

(4(sFjC11-799-7-Q

A/«)

图题6-2

解:(a2

(Sa24

FjT

T

J)

c=

AJ

2412

SSTT

71

T

/.C=

(sFjQ=[]2241(6Sa4s

nnsnFjnTTTCTOOQO=・OO=-OO

n^Q-iiAJIIQ-^IIIILJ

注

(b1124212

SSTT7CT

71

T

T

T

=Q=

Q=

1

22201011(1l(SaSaSa24244

4nnFjnnFjFTT

Q=/.==•=I

1l(2(Sa(24nnnnFjFnn兀

兀兀

58oo

00

=-00

-8八

Q=Q-C=

Q-Q

z

Z(sFj3

[]2H

6(Sa(4

ssmmnsnFjmnmT兀

HSTOO

00

00

=-00

Q-Q=

Q-Q-Q

6-3确定下列信号的奈奎斯特采样率与奈奎斯特间隔。

Q

Q

(ISa(K)Ot(22

Sa(l()()t(3Sa(l()()Sa(5()tt+(4

2Sa(100Sa(60tt+

解:(1F[]10()10()

Sa(l()001()()

171(Q<I

J|Q>1

所以Sa(100l的最高角频率为1OOrad/smCl=

这样,奈奎斯特取样率为:minm2200rad/ssQ=Q=，或:minmin100

Hz2ssfTin

Q==奈奎斯特间隔:maxmin

Is100

SSTf7T

(2由于信号自乘，频带展宽一倍,200rad/smQ=

minm2400rad/ssQ=C=minmin200Hz2ssf兀兀Q=

=maxminIs200

ssTf7T

==(3Sa(100t与Sa(50t叠加，最高频率同Sa(100t

minm2200rad/ssQ=C=min100

Hzsf71

maxs100

sT71

(4由于Sa(60t的最高角频率为60rad/sm，而2sa(60t的最高角频率展宽

一倍，即120rad/smQ=，又Sa(100t的最高角频率为100rad/smQ=，所以,Sa(100t

2Sa(60t+的最高角频率为120rad/smQ=，这样,minm2240rad/ssQ=Q=min120

Hzsf71

maxs120

sT兀

6-4已知某系统如图题6-4所示，输入信号

F

I

I

(Sa(x11=，理想低通滤波器的频响特性为

(j(6HuuCQ=+-(6Q-o

(1求[]ss0(XxtC=F，并画出频谱图;(2画出(yt的频谱图[](j(YytQ=F;(3求

输出(yt的表达式。解:(1

u兀Q=C+-C-Q

图题6-4

242

sss

TT兀

71

Q=

(sXj・・・C=

[][]l(2(41(41s

nns

XjnununToooo

=-00

=-00

Q-Q=C-+-C--ZZ

(2(((sYjHjXj・・・Q=CQ

(3根据F[][

Sa(((cccc

tuu7C

Q=

Q+Q-Q-QQ以及

F[][][]{)0001

(cos(((2

fttFjFjQ=

Q+Q-Q-Q可得2

4

(Sa(Sa(cos4y1111n

71

=+

6-5已知带限信号

(ft的频谱函数(jFC如图题6-5(a所示，试画出当(ft通过图

题6-5(b所示系统时，在系统中A,B,C,D各点信号的频谱图。图题6-5(b中两个

理想滤波器的频响特性分别为

c1c,

(j(),KHQQQQQf>lJ

2c,(j0,

KHQQQQ