辽宁省朝阳市羊角沟乡初级职业中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

辽宁省朝阳市羊角沟乡初级职业中学2021-2022学年高

二数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1,等比数列｛久｝中，an>0,且以6+2%%+%他=36,则与+劭的值为

A.6B.12C.18

D.24

参考答案:

A

2.下列命题中，假命题是()

1

A.若a,b£R且a+b=1,则a?bW4

a2+b2a+b

B.若a,b£R,则22(2)22ab恒成立

x2+3

C.Vx2+1(xGR)的最小值是2M

D.xo,yoWR,xo2+yo2+xoyo<O

参考答案：

D

【考点】2K：命题的真假判断与应用.

1

【分^lf】A,ab=a(1-a)=-a2+a=-(a-2)44；

2222a2+b2+2ab

a+b2a+2b->a+b2ab+2ab,

B,244乙2(2)

o

=Jx2+I+>272

CVxZ；+3l-V7x^g+1-

D,xo,yo—R,x()2+yo2+xoyo符号不定;

11/1

【解答】解：MTA,a+b=1,/.ab=a(1-a)=-a2+a=-(a-2)2+44,故正确;

999999

a+b2a+2b>a+b+2ab_（a+b）2a+b2ab+2ab_

对于B,-2一-=4'4一NCY）2》4=ab,故

正确；

7~7"--VX2+1+-/~\~>2亚

对于Wx'+lVx^+l,故正确；

对于D,Xo,y°GR,Xo2+yo2+x（>yo<O,错；

故选:D.

3.在复平面内，点（1,2）对应的复数

为（）

A/B.后C.l+2iD.i+2

参考答案：

A

略

4.已知加，冏是不同直线，）是平面，wua,则“附〃沙”是“阀〃a”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

D

5.设a>1>8>-1,则下列不等式中恒成立的是（）

1111

一<——>—

卜abBa3CD

a2>2b

参考答案：

C

6.两变量具有线性相关关系，且负相关，则相应的线性回归方程y=bx+a满足

（）

A.b=0B.b=lC.b<0D.b>0

参考答案：

c

7.已知4+力+c=0,则ab+bc+ac的值为()

A.大于0B.小于0

C.不小于0D.不大于0

参考答案：

D

8.“对任意的正整数万，不等式月lga〈m+l)lg〃k>0)都成立”的一个充分不必要条件是

()

。<a<

A.0<a<lB.2C.0<a<2D.

0<«<—4

2或4>1

参考答案：

B

略

9.如图是一个结构图，在框②中应填入()

慑合号第

戏奇由

A.空集B.补集C.子集D.全集

参考答案：

B

【考点】结构图.

【分析】根据集合的运算，结合结构图可得结论.

【解答】解：•.•交集，并集，补集是集合的三大运算，

...根据结构图可知，空白处为“补集”，

故选：B

10.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则

正方体棱长的最大值为()

A)1(B)2(C)

(D)3

参考答案:

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场

比赛中得分的方差为一.

089

1035

参考答案：

6.8

【考点】茎叶图；极差、方差与标准差.

【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求

方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差.

【解答】解：•••根据茎叶图可知这组数据是8,9,10,13,15

8+9+10+13+15

这组数据的平均数是5=11

，这组数据的方差是5[(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)

2]=尺[9+4+1+4+161=6.8

故答案为：6.8.

12.若Iz—司=L则I©最大值为▲.

参考答案：

2

13.若々＞3,则函数？+1在(0,2)内恰有个零点.

参考答案：

1

略

14.已知圆M:(x+6)2+/=36,定点N:(6,0),点P为圆M上的动点，点G在MP上,

点Q在NP上，且满足沏=9，G0-/W=o,则点G分轨迹方程为.

参考答案：

，+八胪>叮>。)

解：由RXJ)为军中点可得42r#),邸，&),则刀=(-红2同，

而。点坐标为(—*),则==住了)，则说-而+琢=i,且工>。，y>°,

x3+yI=-(x>0,y>0)

则轨迹方程为2

15.已知取值如下表：从所得的散点图分析，，与x线性相关，且夕=0.95%+8,则

X0134

y2.24.34.86.7

参考答案:

2.6

16.若方程，/+3+2)乂+2"+”=°表示圆，则实数a的值为▲.

参考答案:

a=-1

2x-y>0

2.2

x+y-4>0X+/

x<3

17.已知实数无了满足线性约束条件，则》的取值范围

是

参考答案:

吟

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

^-Sinx+eR)

18.（满分8分）已知函数

（1）求函数的最小正周期（2）求函数的单调递增区间（3）求函数的最大

值，并求出对应的X值的取值集合。

参考答案：

27r

a)=\,T=—=2n

。(1)

27r7T7T7T7F

2小才一——<x<2k7V-\rkeZ2七T一一二x+—工2上开+一,小eZ

33262(2)

即

27r7F

[2k7V--,2k7r+-]k&Z

33函数的增区间为

.TT、<

sinfxH—)=1

6⑶当时,

x+—=2kjr+—,keZ

62，函数的最大值为1

19.（满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，=1,且％，a3M9成等比数

列.（I）求数列｛%｝的通项；（H）求数列｛2寸的前％项和

参考答案：

解：（I）由题设知公差dwO,

l+2d1+%

由的=1,且为，电，&9成等比数列，得1=l+2d,…Ks5u..................3

分

解得d=L或d=0(舍去)，故的通项

%=1+5T)xl=%..........6分

(II)由(I)知2、=2*,

由等比数列前正项和公式得

E=5+2?+…+2”生E2n

12分

略

20.设二次函数f(x)=(k-4)x"+kx(kER),对任意实数x,有f(x)W6x+2恒成

立；正项数列区｝满足a*f(an).数列｛bj,｛a｝分别满足|bn+i-bj=2,c"=4c；.

⑴若数列｛bn｝,9｝为递增数列，且bE,求｛bn｝,©｝的通项公式；

bn

(2)在(1)的条件下，若g(n)=n2(n2l,n€N*),求g(n)的最小值；

]

1xz-

(3)已知a,=5,是否存在非零整数X,使得对任意nWN*,都有log,(^一,)+卜改

]]

&2

(7-)+-+log3(万一@n)>-1+(-1)…2入+nlog32恒成立，若存在，求之；若

不存在，说明理由.

参考答案：

【考点】数列与函数的综合.

【分析】(1)由题意，数列®｝,｛c.｝为递增数列，即可求出｛b.｝,｛cj的通项公式

(2)由题意可得，k-4<0,且判别式(k-6)2+8(k-4)W0,解不等式可得k=2,可

得f(X)的解析式，可得f(n)=-2n，2n,代值计算即可求出g(n)

2

的表达式，根据g(n)=l-2n为关于n的单调递增函数,即可求出最小值.

(3)假设存在非零整数X.运用构造数列，结合等比数列的定义和通项公式和求和公

式，化简所求不等式，即为2"一'>(-1)…人恒成立，讨论n为奇数和偶数，即可得到

所求.

【解答】解：(1)数列解„｝为递增数列,则瓜“-bj=b"Lb.=2,

.••瓜｝为公差(1=2的等差数列bFl.

b„=l+(n-1)X2=2n-1(nGN*)

由Cn+]=4c],

又•.•数列｛c“｝为递增数列，

Cn+1

cn=2,

数列｛c.｝公比q=2的等比数列，首先5=-l,

/.c„=(-1)?2n-1=-2"-1,(nGN*)

(2)对任意实数x,有f(x)W6x+2恒成立，

即为(k-4)x2+(k-6)x-2W0,

k-4<0,且判别式(k-6)2+8(k-4)WO,即为k?-4k+4W0,

即(k-2)9,解得k=2,

即有f(x)=-2x2+2x,

/.f(n)=-2n"+2n,

bn2n-l

xJL——2n-l2

1111

.,.g(n)=2=n2=-4n+4n-l=2?(l-2n)(2n-l)=l-2n

2

.'.g(n)=l-2n为关于n的单调递增函数,又•."21.

2

.'.g(n)mi„=g(1)=1-2=-2

11

(3)由(2)得f(x)=-2X2+2X=-2(x-2)2+2

=

•Sn+if(an)，

1

又；f(X)

・•.正项数列｛aj满足a.G(0,E]

2

令bn=2-a„,则b„+i=2-a„+i=2-(-2a：+2a“)=2(2-a„),

z

Igb„*i=lg2(2-a„)=lg2+21g(2-a„)=lg2+21gbn,

.,.lgb„n+lg2=2(lg2+lgb„),

111

Vlg2+lgbi=lgC~2-~3)+ig2=lg3

1

/.lg2+lgb„=(lgy)?2…，

AIg2b„=lg(~3)

112n-X

/.b„=2?(3)”,

11]

zz-zz-rz-

aa

/.logs(2)+iOg:i(22)+…+]og：](2n)

n0n1p

=log;i2?3+log、2?3+-+log；)2?3

2n(1-2号

=nlog32+1-2=nlog32+2"-1,

n

要证2"+nlog32-1>-1+(-1)-'?2+nlog32恒成立

即证2">(-1)"-'2入恒成立

，2">(-1)…2A恒成立

①当n为奇数时，即入<2"7恒成立，当且仅当n=l时，21有最小值1为....入VI；

②当n为偶数时，即入>-2一恒成立，当且仅当n=2时:有最大值-2为.入>-2,

所以，对任意nGN*,有又人为非零整数，

入=-1.

21.如图，三棱柱.0-44。中，侧面底面板,

/C=2,AB=BC,且^45.LBC,Q为/C中点.

(1)证明：4°J•平面板;

(2)求直线4c与平面4力8所成角的正弦值;

(3)在BQ上是否存在一点E,使得0E“平面若不存在，说明理由；若存

在，确定点E的位置.

参考答案：

解：(1)证明：因为44=4°,且。为AC的中点,

所以40UC.

又由题意可知，平面阴•平面板，交线为力。，且4°匚平面

用GC,所以4°J•平面板.

(2)如图，以o为原点，°也℃,。4所在直线分别为*,丫，z轴建立空间直角坐

标系.

由题意可知，4月="=*=2,又3=BC,AB±BC-OB=\AC=L

所以得：。。o,O),4o,-1,0),4(0,0,曲,C(O,L0),G(0,2,6),与1,o,O)

4C=(o,i-^)X=e，L我，口=(LLO).设平面用B的一个法向量为

"=(X,『,Z),则有

n=0y+-J3z=0