生衍射光学元件非球面特性研究h

Withtherapiddevelopmentandtheadvancementoftechnology,peoplehavehigherdemandforopticalinstrumentperformanceandfunctionality.Theapplicationsofdiffractiveopticalelementanddiffractivelightprocesscaneffectivelycontroltoconverselightwavefield.Diffractiveopticsprovidemorefreedomfortheoptimaldesignoftheopticalsystem,themodulatingwavefrontamplitudemethodiswidelyusedinopticalsystemdesign,itispossibletoachievesomenewopticalperformancewhichtheWiththerapiddevelopmentandtheadvancementoftechnology,peoplehavehigherdemandforopticalinstrumentperformanceandfunctionality.Theapplicationsofdiffractiveopticalelementanddiffractivelightprocesscaneffectivelycontroltoconverselightwavefield.Diffractiveopticsprovidemorefreedomfortheoptimaldesignoftheopticalsystem,themodulatingwavefrontamplitudemethodiswidelyusedinopticalsystemdesign,itispossibletoachievesomenewopticalperformancewhichthetraditionalrefraction,reflectionelementisdifficultorimpossibletoachieve.Theapplicationsofdiffractiveopticalelements’asphericcharacteristicgreatlysolvetheasphericprocessingandtestingdifficult.Thispaperanalyzestheopticalcharacteristicsofthediffractiveopticalelement,usethescalardiffractiontheorytodiscusstheasphericcharacteristicsofdiffractiveopticalelementandthepropertiesofdiffractiveopticalelement’sasphericcharacteristicusedintheopticalsystem,therebyproposesolutionstosolvetheasphericlens’processingandtestingdifficulties,andcomparetheadvantagesanddisadvantagesoftheproposedmethodwhichbringstotheevaluationoftheaberrationoftheopticalKeywords:scalaroptics;scalardiffractiontheory;optical摘 目 摘 目 1绪 衍射光学的发 衍射光学元件的国内外发展现 本课题的研究内容与目 2衍射光学元件的成像理论—标量衍射理 复振幅透过率模 光场传播理 衍射光学元件的主要作 独特的衍射色 复消色 特殊温度效应消热 衍射光学元件的衍射效 连续相位衍射光学元件的衍射效 光束正入射时单层衍射元件时的衍射效 3衍射光学元件的非球面特 球面原 非球面原 非球面的一般原 二次双曲 衍射光学元件的非球面理论的分析过 利用衍射光学元件代替非球面元 第4 衍射光学元件的非球面性质在光学系统中的应 衍射光学元件的三级像差理 折衍射混合元件的三级像 4.3实 结 参考文 致 第1绪衍射光学的发第1绪衍射光学的发偏折。衍射光学是在模拟全息术(analogholography)，计算全息图和相息图(computer-generatedhologramsandkinoforms)的基础上发展起来的新型光学分支。在20世纪70~80年代，随着集成电路技术的发展L.Rayleigh首先提出了DOE(DiffraciveOpticalElement)的概念20世纪80年代中期DennisGabor发现了全息术，大大地丰富了衍射光学内涵，使科研人员可以利用件应用于红外瞄准器中，使系统中元件的数目40%，系统变轻、降低了成本并使成像质量提高。Bellcore公司成功研制了微透镜阵列，应用于光计算、光学的各种工艺方法；Perk-ElerKinoform型衍射光学元件作为校正研究。美国和俄罗斯科学家于1993年联合研制出了用于提高空间太阳能电池转换效率的衍射光学元件，能够使转换效率增加到41%。此外，美国JPL喷80年代末期以来，国内开展的衍射光学元件的设计、制作以及应用方面用薄膜沉积法和离子束刻蚀法制作衍射光学元件并研制成功折衍混合小型CCD用薄膜沉积法和离子束刻蚀法制作衍射光学元件并研制成功折衍混合小型CCD实现两种PS置换，比传统的PS变换系统有了重要改善，具有较好的应用前 本课题的研究内容与目2衍射光学元件的成像理论—标量衍射理2衍射光学元件的成像理论—标量衍射理2.1假设入射光场在经过衍射元件之前在曲面S上任一点P的复振幅可以表示为U0P)A0Pexp[i0(P)]，入射光场经过衍射曲面S之后的复振幅表示为U(P)A(P)exp[i(P)]，则复振幅透过率函数就定义为透射光场与入射光场之U exp[i((P)t(P)(2-0U A00U(x,~t(x,y)exp[i(x,t(P)(2-U(x,0~其中txy表示振幅透过率，xy表示相位调制函数。通常，衍射光学元键[9]。当tx,y)确定后，透射区域中任意位置的光场传播矢量就可以由经典波动2.2以惠更斯-菲涅耳(Huygens-Fresnel)原理为基础，基尔霍夫(Kirchhoff)键[9]。当tx,y)确定后，透射区域中任意位置的光场传播矢量就可以由经典波动2.2以惠更斯-菲涅耳(Huygens-Fresnel)原理为基础，基尔霍夫(Kirchhoff)对菲涅K(C做出了具体说明，并给出表达Aexp(ikl)exp(ikr)cos(n,r)(2-lr2该式表示单色点光源发出的球面波通过孔径∑后在任意一点P处产生的光场复振幅[10]2-2lSQ的距离，r涅耳公式中的倾斜因子K()cos(n,r)cos(n,l)常数C 再根据实际情122222数形式，光学设计软件如Zemax则使用偶次多项式来定义位相调制函数[12]。因此，具有任意位相分布的衍射面可以被压缩在0~2m之间，如式(2-4)T()int()(2-D射微结构，位相调制可以由式(2-5T()int( )(2-2m/ BN2.4.8.zx-y平面上的光场分布由U(x,y,z)表示，傅立变换式如(2-6) U(x,y,z)exp[i2(ux(2-U(u,v,z)称为光U(x,y,z)的角谱2U(x,y,z)k2U(x,y,z)(2-将该方程转换到空间频域，可得式((2-ddz2U(u,v,z)(2)U(u,v,z)2(2-其中将该方程转换到空间频域，可得式((2-ddz2U(u,v,z)(2)U(u,v,z)2(2-其中k )2u2(2-U(u,v,z)T(u,v)exp(i2z)R(u,v)exp(iU(u,v,z)T(u,v)exp[i2(uxvyz)]dudvR(u,v)exp[i2(uxvy~(2-~(2-假设所有光源都位于z<0的空间，z0的半空间为光波传播区域。倏逝波以U(x,y,0)~U(x,y,0)exp[i2(uxT(u,v)(2-U(u,v,z)T(u,v)exp[i2(uxvy(2-FFT以及其逆变换，辅之以数值计算分析的方法，将可得到空间光场分布z11U(x,y,z) U(x',y',0)(ik (2-2R衍射光学元件的主要作ZemaxCodeV等，衍射光学元件为系统优化提供了更效阿贝常数vD衍射光学元件的主要作ZemaxCodeV等，衍射光学元件为系统优化提供了更效阿贝常数vD与等效部分色散系 M (2- M 表示衍射光学元件对波长ii波长成正比，即 Ci，S，M与L分别表示设计波段的短波端，中心与i2090D光D=589.3nm)、F光0.6063。下面将折射元件与衍射光学元件的聚焦特性相衍射光学元件的等效阿贝常数vD衍射光学元件的等效阿贝常数vD为负值，表明色散特性与折射光学元2-32-3衍射光学元件的等效阿贝常数vD数值很小，具有很大的色散，便于实现大F数光学系统设计[16]。一个设计实例如图2-4所示。(nDvnD1〉 n vDOE 〈 nF n PDOED 3)衍射光学元件的色散特性仅与波长有关，与基底材料无关，而折射元件3)衍射光学元件的色散特性仅与波长有关，与基底材料无关，而折射元件2.3.2复消谱值为P1f(2-v 对双分离系统，消色差后系统的二级光谱的表达式为L'f对双分离系统，消色差后系统的二级光谱的表达式为L'fvh1(2-12h2其中h1与h2分别为第一近轴光线在两块透镜上的高度。从上式可知，对传统2.3.3当温度变化T时，衍射光学元件表面微结构环带半径由于热膨胀将产生的形变rrg其中 (2-g(2-g衍射光学透镜的光焦度表示为/2(2-m20)可以得到衍射光学元件光焦度随温度的变化关系)/2(2-m20)可以得到衍射光学元件光焦度随温度的变化关系)(2 rmr(2-mmgg令2g表示衍射光学元件的衍射热常数，它表示在单位温度变化下温度的变化无关。而传统折射元件的光焦度随温度的变化可表示为[n/(2-gn其中nT表示折射元件材料折射率随温度的变化，方括弧内表示的是材料N(2-N ii)i(2-t助补偿作用，使t0 衍射光学元件的衍射效2.4.1射级次上的总能量之比[21]。假设位相光栅的位相级数为N，则子周期可以表示为x(l1/2.4.1射级次上的总能量之比[21]。假设位相光栅的位相级数为N，则子周期可以表示为x(l1/2)T/处，l为到N-1的整数。若用l表示每个子周期的相位延退，由夫琅禾费衍射近似可其远场振幅的分布为ixf)exp(i2xU(f)'(2-l由每个子周期的远场分布求和后可以得到全周期内的远场分布为U(f)1N1sin(exp(i2x[(l1/2)T/N]f)exp(i2l/N(2-lN为NN/Nexp[i2x(m)l/NA(2-mmN1mx(m)l/N(2-2N2sin2[(m)]N1mx(m)l/N(2-2N2sin2[(m)]Nexp[i2x(m)l/N(2-sin[(msin(m/N N(2-msin[(m)/N光束正入射时单层衍射元件时的衍射N逐渐增多时，)sinc[m2((2-1m=1，(1100%()d[n(1。最终得到单层衍射光学元件的衍射效率为d()sin m [n()2(2-1d/[n()(2-FCD1作为单层衍射元件的材料，折射率n(A2A3A4n2A2A3A4n2()AA2(2- A1=-5.79942700E-A4=8.51422000E-，A2=8.34706800E-，A3=6.50465200E-，A5=-5.88523000E-007。当取d谱线(587.5618nm)1.1822mm=1时，04m-0.7m2-83章衍射光学元件的非球面3.1球面3章衍射光学元件的非球面3.1球面x2y2(z(3-令r2x2y2r2(z(3-z22zRr2(3-令(3-zR R2(3-zR1 RzR12(3-R替换成1/c，cz11(3-cz(3-11z展开成r2zc111(1z11(3-cz(3-11z展开成r2zc111(11c2r21c4r4 c6r6 (3-128z1cr21c3r41...(3-28球面上每一点的曲率半径皆相同，而所谓非球面(AsphericSurface)，以狭义(z (3-a2(1e2)a2(3-e为椭圆的离心率，定义为1e2。可以得到b2a2，公式（3-z22azr2R与b2aa(3-z(3-1111其中c z(3-11(1k1 12(3-式（3-13z(3-11(1k1 12(3-式（3-13）和（3-14）通常都可以表示任何二次曲线[24]e，以及k k值与曲线形状的关z1cr21(1k)c3r4 (1k)2c5r61(3-28r4r6以及r8的比例系数不相同，但是不同情况下的r2是相同的。3.2.2二次双曲(z (3--0<k=-k<-a2(e21)(3-其中定义为(1e2；e为双曲面的离心率，b2/a2，公式（3-19）可z22azr2(3-面，k<-1a2(e21)(3-其中定义为(1e2；e为双曲面的离心率，b2/a2，公式（3-19）可z22azr2(3-面，k<-1za11a2(3-a11 8 162362 8 161c R(3-由此，对于双曲面，再次得到公式（3-z1cr21(1k)c3r4 (1k)2c5r61(3-28k1(1b2)并且c 1(3-计一个连续的任意位相分布，每2间隔划分为一个周期，衍射光学元件的每一圆环都对应了一个2的位相变化，以使各周期衍射光形成干涉。多层衍射光学为N(r) A 2(Ar2Ar4Ar6 (3-123光成像时，衍射元件光焦度可表示为kD2A1A1可用于校正系统色差，A2可AA等可用于校正系统高级相差[25] 0lns表示为snl。任意表而的矢高s(r)的计算是用第jn(0)s(r)(f0jlns表示为snl。任意表而的矢高s(r)的计算是用第jn(0)s(r)(f0j0)[f0s(r)]2(3-通过方程(3-5)求出衍射光学元件微结构的矢高s(r)n()fjfs(r)2jfj22r2n()2s(r)2(3-0 00[s(r)b (3-2n(0)[f0j0]s(3-n2()00[n()ff a(3-[n2(0)b2[n(0)f0f0j0(3-n2()0a2n(e(3-0as(r)(3-11(k1fs(r)(3-11(k1f0[1n(0)]c(3-kn2(0(3-根据公式（3-28），若有a2b2[n()1]n()2 (3-00若我们采用非傍轴近似使衍射元件的厚度为薄形元件，则(r)20[n(0)1]sthin(r)，由光程差的概念得到公f2r2(3-0s(3-0n()02fa (3-[n(0)2(3-f0得到的sthin(r)具有与(3-10)式相同的形式，只是参1f0[1n(0c(3-k[n(0)1]2(3-只有在考虑利用衍射光学元件代替非球面元cr利用衍射光学元件代替非球面元crrrr8z(r)46(3-234 1(1k)c2k其中c是基础球形表面的曲率，k是圆锥常数，是相应的非球面系数。在c0rz0(r) (3-11c2r0光程差（OPD——OpticalPathDifference）OPD(r)[n(0)1][z(r)z0(3-0c2(2i2ir0 )i]r2(3-0N(r) c2(2i2ir0 )i]r2(3-0N(r) (3-Ni其中N是该公式中多项式系数的数目， 是半径为r的第2i级的光焦度系NOPDDOE(r) (r) r(3-N2其中是Pi(n1)(cc(2i2i )](iP,P(n 0(3-110i2[OPD0(r,c0)int(OPD0(r,c0)/m)m]T(r)(3-n()k1100它代表了加工误差，或者代表真正的波长与设计波长之间的偏差；m(2i2i1(iS(r,c)[n()1]{(cc)r )i (3-0 000Sr(r[0,R])的范围之中寻找公式的最大值，我们可以找到S(r,c0rf(crc的最大值e是0e00S的值。然后将公式（3-46）r替换成re的最大值是c0的函数S的值。然后将公式（3-46）r替换成re的最大值是c0的函数。然后，我们在的c0中找到数值c0e使最小。再比较c0e光处的程差梯度分布公式的值与最佳拟合参考球面标准值，如S(r,c(3- T是临界尺寸，L是相位级次的级数，使用微观结构衍射光学元件替换非光学口径很大(>1500mm)或非球面陡度很大的光学系统可用衍/折混合光学设4衍射光学元件的非球面性质在光学系统中的应1977年，W.C.Sweatt提出衍射光学元件的高折射率模型，在数学上，一个4衍射光学元件的非球面性质在光学系统中的应1977年，W.C.Sweatt提出衍射光学元件的高折射率模型，在数学上，一个 4-1Welfard的约定，h为物高，和为光瞳面的极坐标，则波前W(h,,cos)14S1h3cosS1h22cos21822(4-1h22S)1h3 V42式子中S1、S、S、SV、SV分别表示球差、彗差、像散、场曲和畸变的赛4-1u和u为物方和像方孔径角，yH为拉氏不变量。设cc Kn0(n1)(c1c2(4-n0Bc(二者均为无量纲数Bn(n1)(c1c2)c1c2,Cn0(uu')u(4-0cukK Kc(B(4-12n(n0Kc(B(4-22n(n0uhK(C1)u'hK(C(4-(4-uCm(4-Cn B24(n1)BCKc(B(4-12n(n0Kc(B(4-22n(n0uhK(C1)u'hK(C(4-(4-uCm(4-Cn B24(n1)BC3ny4K3n)2S12C(4- n n(nn(nn0y2K2H[(n1)B2n1S(4-2n n(nn0H (4-HS(4-n0SV(4-在对衍射光学元件的三级像差分析过程中，当nc1c2csB'[31]，c1c1c2 B'(4-(n1)(c1c2(nK即B'(4-Ky4K]S1[1B'4B'C224(4-Sy2K2H(4-2n0H (4-n0(4-(4-(4-(4-SV下面选择材料同为N-BK7非球面元件和单层衍射光学元件，使设计焦距4-2Zemax4-2点。其中非球面元件c=56.603623，k=0，2=-5.27704E-007，单层衍射光学元件的c=-54.551203满足公式（3-46），可以加工得到。4.2似，只是衍射面的弯曲参量A2采用(4-6)式进行定义，赛得像差为(4-8)4-2点。其中非球面元件c=56.603623，k=0，2=-5.27704E-007，单层衍射光学元件的c=-54.551203满足公式（3-46），可以加工得到。4.2似，只是衍射面的弯曲参量A2采用(4-6)式进行定义，赛得像差为(4-8)式所示。下K1K2K(4-KK(4-1v KK(4-2v SI1SI(4-(4-S1S2(K3B24K3BCK3(3C21)K3SI1SI(4-(4-S1S2(K3B24K3BCK3(3C21)K3[aB2bBCcC2d]222 1 11 1 同时衍射光学元件承担的光焦度很小。采用肖特N-BK7为基底光学材料，通过变量A2。根据双胶合透镜的弯曲参量定义表达式（4-4）和衍射光学元件的弯 c(B1)(4- 2(n121式中c12为折射元件第二面的曲率,cs为衍射光学元件基底的曲率。对(4-13)K1(B1B(4-2K(n K(BK(BK[aBbBCcCd]K)C3C23223211(11 11 1 K(nK(n22K(eBfC)2K2B 1 1 2(4-2K24.3在这里选择折衍射混合透镜的参数:焦距为100mm，F#4，视场为2w40，d光（587.6nm）F光（486.1nm)C光(656.3nm)要求消色。同时折衍射混合透镜的光学材料为肖特的N-BK7。由式(4-14)和（4-15），得到两个4-3折衍混合单透镜的弯曲4-3折衍混合单透镜的弯曲参量B1B2的关4)和(4-9)N-BK7为材料的折衍射混合透镜的曲率半径等参数分别为RS=-1092.51未采用衍射元件的四次方校正球差（未采用衍射元件的四次方校正球差（最小尺寸200m采用衍射元件的四次方校正球差（100m）采用非球面的四次方校正球差（最小尺寸50m）N-BK7为材料的折衍射混合单透镜的第一面的曲率和N-BK7为第一个透镜的双胶合透镜的第一面曲率基本一致，而第二面的曲率半径40倍关系，同时由于折衍射混f(,m)0(4-mmK(,m) (4-f(, 00 根据衍射光学元件的光焦度定义表达式(4-17b)K(4-20y4KSI1SI22bBCC21111 14(4-根据衍射光学元件的光焦度定义表达式(4-17b)K(4-20y4KSI1SI22bBCC21111 14(4-C3C1]22422A2224n()1 K[a()Bb()BCc)Cd 322n() 1 4 [a()Bb()BCc()Cd()](22 1 03K 2[B24BC3C20222340K1K2为光学元件在设计波长0