赣州市（十县市）高二上学期期中联考 数学文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2011—2012学年第一学期十一县（市）高二年级期中联考数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)393987012469A．91。5和91。5B.91和92C．91和91。5D.92和922、从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有一个黒球与都是黒球B至少有一个黑球与都是红球C至少有一个黒球与至少有个红球D恰有个黒球与恰有个黒球3、如下图所示的程序输出的结果为S=72，则判断框中应填A.B。C。D.i=94、抛物线的准线方程为，则的值为A.B。C.D。5、从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是 A．B．C．D．6、已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（A）（B）(C）（D）17、平面内有两个定点F1(－5，0)和F2（5，0）,动点P满足条件|PF1｜－｜PF2｜＝6，则动点P的轨迹方程是（A）－＝1（x≤－3）（B）－＝1(x≤－4)(C）－＝1（x≥3)（D）－＝1（x≥4）8、已知F1（－3，0）、F2（3，0）是椭圆+＝1的两个焦点，P是椭圆上的点,当∠F1PF2＝时，△F1PF2的面积最大，则有A。m=6,n= B.m=24，n=6C.m=12，n=3 D。m=12,n=69、若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为A． B.C。D.10、已知椭圆上一点P到两定点A（－2，0）、B(2，0）的距离之差为2，则=A．－12B．12C．－9D．9第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分，把答案填在答题卡相应位置上）11、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为_______________.12、已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题，则的条件。13、设圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于________;14、从集合内任选一个元素，则满足的概率为_______________．15、在平面直线坐标系中,已知的顶点’顶点B在椭圆上,则的值为。三、解答题（本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16。（本题12分)“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在［10，20），[20，30)，…,［50，60)的市民进行问卷调查,由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图填写右面频率分布统计表；（2）按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在［10，20）的年龄组中随机抽取了6人,则的值为多少？17、（本题12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．（1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率;（2）求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率．18、(本小题满分12分）如图，直线与抛物线相切于点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求以点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程．19．（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数,y表示第2枚骰子出现的点数．（1)求点P（x，y)在直线y＝x－1上的概率；(2）求点P(x，y)满足y2＜4x的概率．20、（本题13分）已知a〉0，命题p：函数y＝ax在R上单调递减，q：设函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2x－2a,x≥2a,2a，x<2a)）,函数y>1恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．21．(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点、在轴上，焦距为，并且椭圆上的点与焦点最短的距离是．（1）求椭圆的离心率及标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、,则与之间应该满足怎样的关系？(3）在（2）的条件下,且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证:直线必过定点，并求出定点的坐标。18、解（Ⅰ）由得，因为直线与抛物线相切，所以，解得．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），，则由解得，于是的坐标为，设以点为圆心的圆的方程为，抛物线的准线为，而圆与抛物线的准线相切．则，所以圆的方程为．……12分21．解:（1）,，