都昌中高三综合训练（四）数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2014届都昌一中高三数学训练四选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对于数集A，B,定义A+B=｛x|x=a+b，a∈A,b∈B)，A÷B={x|x=，，若集合A=｛1，2}，则集合(A+A)÷A中所有元素之和为（) A． B． C． D．2．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下：加工零件数x（个)1020304050加工时间y（分钟)6469758290经检验,这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是(） A．成正相关，其回归直线经过点(30,75）B．成正相关，其回归直线经过点(30,76） C．成负正相关,其回归直线经过点（30,76）D．成负相关,其回归直线经过点(30，75)3．“a=2”是“”的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.画在同一坐标系内的曲线的交点坐标是（) A. B. C。 D。5.一个多面体的直观图和三视图如图所示,M是AB的中点。一只小蜜蜂在几何体ADF—BCE内自由飞翔,则它飞入几何体F—AMCD内的概率为 A. B。 C。 D.6.一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a,与对手踢平（得1分）的概率为b负于对手(得0分)的概率为.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为（） A。 B. C。 D.7.已知集合，其中，且。则中所有元素之和是(）（A）(B)(C）（D)8．等差数列的前n项和为，公差为d，已知 ,则下列结论正确的是(） A． B． C． D．9．如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD，且AB=2CD,设∠DAB=，∈（0,），以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，设的大致图像是（）10．某学生在复习指数函数的图象时发现：在y轴左边,y=3x与y=2x的图象均以x轴负半轴为渐近线,当x=0时，两图象交于点（0，1）．这说明在y轴的左边y=3x与y=2x的图象从左到右开始时几乎一样,后来y=2x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象逐渐远离,而当x经过某一值x0以后y=3x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象又逐渐接近，直到x=0时两图象交于点(0,1）．那么x0=（） A． B． C．D．填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。11.若_______。12．执行如图所示的程序框图,若输入a的值为2,则输出的p值是.13.设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点使得，且,则双曲线的离心率为。14．已知直角三角形的三内角,，的对边分别为，，，且不等式恒成立，则实数的最大值是___________．15．观察下面两个推理过程及结论：(1)若锐角A,B，C满足A+B+C=，以角A,B，C分别为内角构造一个三角形,依据正弦定理和余弦定理可得到等式:（2）若锐角A，B,C满足A+B+C=，则=,以分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：则：若锐角A,B,C满足A+B+C=，类比上面推理方法，可以得到一个等式是.三、解答题xyAEBCOA16xyAEBCOA（1)用表示;(2)求的最大值及取最大值时的值。17.已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差；(1)求数列的通项公式；（2）已知（）,记，若对于恒成立,求实数的范围.18。（本小题满分12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是SKIPIF1〈0，且每题正确完成与否互不影响。(Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望;（Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．19.如图，平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形，分别为,，的中点，,．(1)设是的中点,证明:平面;（2）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．20.若椭圆C:eq\f(x2，a2）＋\f（y2，b2)＝1(a＞b＞0)的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2＝－12x的焦点重合．(1）求椭圆C的方程;(2）设点M(2,0),点Q是椭圆上一点,当|MQ｜最小时,试求点Q的坐标；(3)设P（m，0)为椭圆C长轴（含端点)上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A，B两点，若｜PA｜2＋｜PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值．21.已知函数f（x)=aln（ex+1）-(a+1）x，g(x）=x2—（a—1）x—f(lnx)，a∈R，且g（x)在x=1处取得极值.(1)求a的值；(2）若对0≤x≤3,不等式g(x)≤｜m—1｜成立，求m的取值范围;(3)已知∆ABC的三个顶点A，B，C都在函数f(x）的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论∆ABC是否为钝角三角形，是否为等腰三角形。并证明你的结论.2014届都昌一中高三数学训练四参考答案一、选择题：1－5DBBCC6－10ACCDB二．填空题：11。212．413。14.三。解答题16.解(1)根据三角函数的定义，知所以，所。——-------—3分又因为四边形OABC的面积＝,所以。———-—--—-—--——-6分(2）由(1）知。—--—-9分因为，所以,所以,所以的最大值为,此时的值为.—-——--———--—-12分17。（Ⅱ）,----——--————-8分---12分18.解:（Ⅰ）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的取值分别为1、2、3，SKIPIF1〈0的取值分别,0、1、2、3,SKIPIF1〈0所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：SKIPIF1<0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0………………5分因为SKIPIF1<0，所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：SKIPIF1〈00123PSKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0………………8分(Ⅱ）因为SKIPIF1〈0所以SKIPIF1〈0………………10分从做对题的数学期望考察，两人水平相当;从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。………………10分19.证明：(I）如图,连结OP，以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系O,，由题意得,因,因此平面BOE的法向量为,-———-———4分得，又直线不在平面内，因此有平面-———---—6分(II)设点M的坐标为，则，因为平面BOE,所以有,因此有，即点M的坐标为，--———-—-—--9分在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在内存在一点，使平面,———--——-11分由点M的坐标得点到，的距离为．--——-——12分20。解：（1）∵依题意a=5,c=3∴椭圆C的方程为:eq\f（x2，eq\a（25))＋\f（y2,eq\a（16)）＝1 ························2

（2）设Q（x,y），－5≤x≤5

∴|MQ|2＝(x－2）2＋y2＝x2－4x＋4＋16－eq\f(eq\a(16),eq\a（25))x2＝eq\f(9,eq\a(25)）x2－4x＋20

∵对称轴x＝eq\f(eq\a（50),9)＞5∴当x＝5时,|MQ|2达到最小值，

∴当|MQ|最小时,Q的坐标为（5,0) ························6

（3)设A（x1，y1）,B（x2，y2)，P（m，0)(－5≤m≤5),直线l：y＝k（x－m)

由eq\b\lc\{（\a\al（eq\a（y＝k（x－m））,eq\f（x2,eq\a（25）)＋\f(y2，eq\a（16）)＝1）)得x1＋x2＝eq\f（eq\a（50mk2),eq\a(25k2＋16）),x1x2＝－eq\f（eq\a（25m2k2－400)，eq\a（25k2＋16））， ························8

∴y1＋y2＝k(x1－m)＋k（x2－m）＝k（x1＋x2）－2km＝－eq\f（eq\a（32mk),eq\a（25k2＋16））

y1y2＝k2(x1－m）(x2－m)＝k2x1x2－k2m（x1＋x2）＋k2m2＝eq\f(eq\a（(16m2－400)k2），eq\a(25k2＋16)）························10

∴｜PA｜2＋|PB｜2＝(x1－m)2＋eqy\o\al（2,1)＋(x2－m）2＋eqy\o\al(2，2）

＝（x1＋x2)2－2x1x2－2a（x1＋x2）＋（y1＋y2)2－2y1y2－2y1y2＋2a2

＝(k2＋1)·eq\f(eq\a（(512－800k2）m2＋800（16＋25k2）),eq\a（（25k2＋16）2））---—--——-—----—---—-——-——-——-—--—--——-—12分

∵｜PA｜2＋｜PB｜2的值仅依赖于k而与m无关

∴512－800k2＝0∴k＝±eq\f（4,5)． ························1321。【答案】解:(1）,，依题设，有,所以a=8。(2),由,得或函数增区间(0,1)，减区间（1，3)函数在x=3处取得极小值，g(x）min=g（3）；函数