贵州都匀2023学年中考数学全真模拟试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在四边形ABCD中，NA+ND=a,NABC的平分线与NBCD的平分线交于点P,则NP=（）

a

C.D.360°-a

2.如图是某公园的一角,ZAOB=90°,弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD/7OB,

则图中休闲区（阴影部分）的面积是。

3.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE_LAC,EF1.AB,FD_LBC,则ADEF的面积与^ABC

的面积之比等于（）

A.1：3B.2：3C.G：2D.6：3

4,已知点M（—2,3）在双曲线丁=上上，则下列一定在该双曲线上的是（）

X

A.（3,-2）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（3,2）

5.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0・9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺

序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.-

10932

6.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

cba

———r~~

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

7.下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

8.下列算式中，结果等于a$的是（）

A.a2+a3B.a2»a3C.a5-i-aD.（a2）3

-x+7<x+3

9.不等式组上「「的解集在数轴上表示正确的是（）

3x-5<7

10.不等式-1x+l>3的解集是（

2

A.x<-4B.x>-4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一

种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则Nl+N2+N3+N4+N5=度.

12.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左

下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A,B,C都是岔路口）.那么,

蚂蚁从A出发到达E处的概率是.

51C

DEF

13.如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、5、C内分别填上适当的数，使得将这个表

面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在5内的数为.

14.如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2,ZBAC=30°.在图中画出弦AD,使AD=L则NCAD的度

16.如图所示，P为Na的边OA上一点，且P点的坐标为（3,4）,贝！Jsina+cosa=

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABO,点C的对应点C恰好落在CB的延长线上,

边AB交边C，D，于点E.

（1）求证：BC=BCf；

（2）若AB=2,BC=1,求AE的长.

18-（8分）先化简,再求值：（1一二31、卜工x—1一二x1,其中'满足＞2—-1=0.

19.（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商

场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.该商场两次共购

进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多

少元？

20.（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和一1;乙袋中有三个完全

相同的小球，分别标有数字一1、0和1.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中

随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为（x,y）.

（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；

（1）求点P在一次函数y=x+l图象上的概率.

21.（8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，

请结合图中相关数据解答下列问题：

有!来自七年级，有,来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书

44

法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

22.（10分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优

化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6

元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%(n#0),销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千

克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%,但销售均价比前年减少了m%.如果去年黄

桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值.

23.(12分)先化简，再求值：上—一yk=二〉一(x-2y)(x+y),其中x=—1,y=2.

(x+y)x--y

24.已知：在OO中，弦AB=AC,AD是。。的直径.

求证：BD=CD.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

试题分析：•.,四边形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-a,

•.,PB和PC分别为NABC、/BCD的平分线，

/.ZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(3600-a)=180°--a,

22

贝!|NP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故选C.

考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.

2、C

【解析】

连接OD,

•.,弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，.，.OC=LOA=LX6=1.

22

VZAOB=90°,CD〃OB,/.CD±OA.

在RtAOCD中，•••OD=6,OC=LACD=A/OD2-OC2=>/62-32=373•

又；sinNDOC=2=££".,.ZDOC=60°.

OD62

^^《3x36=6〜患（米2）.

••S阴影=S扇形A。。-s1Poe

故选C.

3、A

【解析】

VDE±AC,EFVAB,FDtBC,

ZC+ZEDC=90°,ZFDE+ZEDC=90°,

:.NC=NFDE,

同理可得：NB=NDFE,NA=DEF,

:•△DEFsACAB,

:ADEF与△ABC的面积之比=（三］

又•••△ABC为正三角形，

二N3=NC=NA=6（）。

.•.△£五£）是等边三角形，

：.EF=DE=DF,

51."：DEI.AC,EFLAB,FDA.BC,

：.4AEF冬4CDE义ABFD,

：.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在R3OEC中,

£>£=DCxsinZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,

22

又VDC+BD=BC=AC=-DC,

2

GDCr

,DE_2_V3

••------...--------=-----,

AC—3—3

2

故选A.

点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之

比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系(锐角三角形

DE

函数)即可得出对应边一之比，进而得到面积比.

AC

4、A

【解析】

因为点M(-2,3)在双曲线产=七上，所以xy=(-2)x3=-6,四个答案中只有A符合条件.故选A

X

5、A

【解析】

试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有I种，所以P(一次就能打该密

码)=_£,故答案选A.

10

考点：概率.

6、D

【解析】

分析：根据图示，可得：<:<1)<03同>同>同,据此逐项判定即可.

详解：Vc<0<a,|c|>|a|,

Aa+c<0,

工选项A不符合题意；

Vc<b<0,

:.b+cVO,

・・・选项B不符合题意；

Vc<b<O<a,c<0,

JacVO,bc>0,

:.ac<bc,

・•・选项C不符合题意；

Va>b,

•*.a-c>b-c,

•••选项D符合题意.

故选D.

点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数

大于0,负数小于0,正数大于一切负数.

7、C

【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.

详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；

对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

故选：C.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟

悉课本中的性质定理.

8、B

【解析】

试题解析：A、浸与浸不能合并，所以A选项错误；

B、原式=a\所以B选项正确；

C、原式=a,所以C选项错误；

D、原式=a，，所以D选项错误.

故选B.

9、C

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心

点、不包括该数用空心点判断即可.

【详解】

解：解不等式-x+7Vx+3得：x>2,

解不等式3x-5W7得：XW4,

二不等式组的解集为：2VxW4,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

10、A

【解析】

根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解.

【详解】

移项得:

2

合并同类项得：-1x>2,

2

系数化为1得：xV-4.

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、360°.

【解析】

根据多边形的外角和等于360。解答即可.

【详解】

由多边形的外角和等于360。可知，

Nl+N2+N3+N4+N5=360°,

故答案为360°.

【点睛】

本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360。是解题的关键.

【解析】

试题分析：如图所示，一只蚂蚁从d点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从幺出发到达E处的概率

是一=一.

42

考点：概率.

13、1

【解析】

试题解析：•.•正方体的展开图中对面不存在公共部分，

.♦.B与-1所在的面为对面.

AB内的数为1.

故答案为1.

14、30或1.

【解析】

根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得NADB=NAD，B=1。，继而可求得NDAB的度数，则可求得答案.

【详解】

解：如图，；AB是圆O的直径，

.,.ZADB=ZAD,B=1°,

VAD=AD=1,AB=2,

I

AcosZDAB=cosDrAB=—，

2

AZDAB=ZDrAB=60°,

VZCAB=30°,

AZCAD=30°,ZCAD=1°.

.,.NCAD的度数为：30。或1。.

本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形.

【解析】

【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题;

【详解】VAB/7CD,

.".△AOB^>ACOD,

OAAB1

••----=----=-，

OCCD4

故答案为：.

【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解

题的关键.

16>-

5

【解析】

根据正弦和余弦的概念求解.

【详解】

解：••,P是Na的边OA上一点，且P点坐标为（3,4）,

.•.PB=4,OB=3,OP=ylpB2+OB2=732+42=5,

4.PB40B3

故sina=-----=—,cosa=-----=一,

0P5OP5

7

:.sina+cosa=—,

5

7

故答案为—

【点睛】

此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）AE=-.

4

【解析】

(1)连结AC.AC',根据矩形的性质得到NABC=90。，即ABJ.CC,根据旋转的性质即可得到结论；

(2)根据矩形的性质得到AD=BC,N0=NABC=9O。，根据旋转的性质得到BC'=AD',AD=AD',证得BC'=

AD',根据全等三角形的性质得到BE=D'E,设AE=x,则D'E=2-x,根据勾股定理列方程即可得到结论.

【详解】

解：：(1)连结AC、ACS

•.•四边形ABCD为矩形，

.•.ZABC=90°,即AB±CC\

,•,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB'C'D',

.•,AC=ACS

.,.BC=BC,；

(2)•.•四边形ABCD为矩形，

.,.AD=BC,ZD=ZABC,=90°,

VBC=BC,,

.,.BC=ADr,

•.•将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABO,

.,.AD=ADr,

.•.BO=AD。

在AADT与4CBE中

'NT=ZABCZ

<NAED':NBEC'

AD'=BCZ

••.△AD'E@Z\C'BE,

.,.BE=D,E,

设AE=x,则D'E=2-x,

在RtAAD但中，ND，=90。，

由勾定理，得x2-(2-X)2=1,

解得x=W，

4

/.AE=—.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键.

18、1

【解析】

试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通

分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值.

试题解析：

x-1x(x+2)x

――x+2x-1x+1

原式=2

x

-X+T

Vx2-x-l=0,.*.x2=x+l,

则原式=1.

19、(1)商场两次共购进这种运动服600套；(2)每套运动服的售价至少是200元.

【解析】

(1)设商场第一次购进x套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列

方程求解；

(2)设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%”即可列

不等式求解.

【详解】

(1)设商场第一次购进x套运动服，由题意得

6800032000,八

-------------=1()

2xx

解这个方程，得x=200

经检验，x=200是所列方程的根

2x+x=2x200+200=600.

答：商场两次共购进这种运动服600套；

(2)设每套运动服的售价为y元，由题意得

600y—32000-68000

-32000+68000~"0，

解这个不等式，得y2200

答：每套运动服的售价至少是200元.

【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程

和不等式求解.

20、(1)见解析；(1)3.

【解析】

试题分析：(1)画出树状图(或列表)，根据树状图(或表格)列出点P所有可能的坐标即可；(1)根据(1)的所有

结果，计算出这些结果中点P在一次函数y=x+l图像上的个数，即可求得点P在一次函数y=x+l图像上的概率.

试题解析：(D画树状图：

甲袋乙袋摘果

-1(I.-I)

o(I.0)

2(I.2)

-I(-2,-I)

0(-2.0)

2(-2.2)

或列表如下：

T02

1(I.1)(U0)(1.2)

-2(27)(-2.0)(22)

.••点P所有可能的坐标为(1,-1),(1,0)(1,1)(-1,-1),(-1,0)(-1,1).

•.•只有(1,1)与(-1,-1)这两个点在一次函数y=x+l图像上，

21

AP(点P在一次函数y=x+l图像上)

63

考点：用(树状图或列表法)求概率.

21、(1)答案见解析；(2)

3

【解析】

【分析】(1)根据参与奖有1()人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖

的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可;

（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即

可得.

【详解】（1）104-25%=40（人），

获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人）,

补全条形图如图所示：

（2）七年级获一等奖人数：4x^=1（人）,

4

八年级获一等奖人数：4x1=1（人），

4

二九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），

七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示,

九年级获一等奖的同学用Pi、P2表示，树状图如下：