吉林省2022年中考数学真题解析版

吉林省2022年中考数学真题【分析】给“口”内应填入的运算符号求出运算结果，再比较大小即可。

一、单选题3.y与2的差不大于0,用不等式表示为（）

1.吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美.下图是一款松花砚A.y-2>0B.y-2<0C.y-2>0D.y-2<0

的示意图，其俯视图为（）【答案】D

【知识点】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：由题意，用不等式表示为y-2W0,

故答案为：D.

【分析】根据题意列出不等式即可。

4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a,b的大小关系为（）

【知识点】简单几何体的三视图

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定

【解析】【解答】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为

【答案】B

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】由图知，数轴上数b表示的点在数a表示的点的右边，则b>a

故答案为：B.

故答案为：c.

【分析】根据数轴上右边的数比左边的数大可得答案。

【分析】根据俯视图的定义可得。5.如图，如果上1=42,那么48||CD,其依据可以简单说成（）

2.要使算式（-1）口3的运算结果最大，则“口”内应填入的运算符号为（）A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行

A.+B.-C.xD.*C.两直线平行，同位角相等D.同位角相等，两直线平行

【答案】A【答案】D

【知识点】运用有理数的运算解决简单问题【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：（-1）+3=2,【解析】【解答】解：因为，1与42是•对相等的同位角，得出结论是48||CD,

（-1）-3=-4,所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，

（-1）x3=-3,故答案为：D.

（-1）-3=-1.

【分析】根据“同位角相等，两直线平行”可得答案。

因为-4<—3V—gV2,

6.如图，在ZkABC中，Z.ACB=90°,AB=5,BC=4.以点4为圆心，r为半径作圆，当点C在04内且点B

所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为+,

在OA外时，r的值可能是（）

故答案为：A.

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【知识点】勾股定理：点与圆的位置关系盛酒3斛（斛，音hU,是占代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别

【解析】【解答】解：•••在中，Z.ACB=90°,AB=5,BC=4,可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒才斛、1个小桶可以盛酒y斛.根据题意，可列方程组

•••AC=y/AB2-BC2=3，为.

•.•点C在。A内且点3在。4外，【答案】｛温二

.-.AC<r<AB,即3Vr<5,

【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

观察四个选项可知，只有选项C符合，

【解析】【解答】由题意得：t;1;二;

故答案为：C.

故答案为：佯力黑.

【分析】根据勾股定理求出AC,再由点C在04内且点B在。4外求解。

二、填空题【分析】根据题意列出方程组即可。

7.实数-我的相反数是.

11.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中

【答案】V2

心旋转角a（00<a<360。）后能够与它本身重合，则角a可以为

【知识点】实数的相反数

度.（写出一个即可）

【解析】【解答】解：根据相反数的定义，

【答案】60或120或180或240或300（写出一个即可）

可得-我的相反数是V2.

【知识点】旋转的性质

故答案为：\12.

【解析】【解答】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角，1=等=60。，

【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答.o

•••0°<a<360°,

8.计算：Q•a2=.

.•.角a可以为60。或120。或180。或240。或300。，

【答案】a3

故答案为：60或120或180或240或300（写出一个即可）.

【知识点】同底数箱的乘法

【解析】【解答】解：。・。2=。】+2=。3.

【分析】先求出正六边形的中心角，再根据旋转的性质可得答案。

故答案为：aL

【分析】根据同底数寤的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算.12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（—2,0）,点B在y轴正半轴上，以点8为圆心，84长为半径作

9.篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要元.（用含m的代数式表示）弧，如轴正半轴于点C,则点C的坐标为.

【答案】10m【答案】（2,0）

【知识点】用字母表示数【知识点】等腰-：角形的判定与性质；垂径定理

【解析】【解答】解：由题意得：一共需要的费用为10m元，【解析】【解答】解：如图，连接BC,

故答案为：10m.•••点4的坐标为（一2,0）,

OA=2,

【分析】根据题意写出代数式即可。

由同圆半径相等得：BA=BC,

10.《九章算术》中记我了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以

・•.△ABC是等腰三角形，

BO1AC,(解析］【解答】解：I=65。,

・••OC=OA=2(等腰三角形的三线合一〉，・"BOE==130。

又•••点C位于”轴正半轴，又。。的半径为1,

•••点。的坐标为(2,0),席的长度=1^翳1=督，

故答案为：(2,0).

又“0D=70°,

・,.况的长度=7；软1=段,

【分析】(1)连接BC,先求出OA,再证AABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得02=04=2,由loUlo

・•・"与切E的长度之和焉"焉=白兀=#,

点C位于x轴正半轴可得点C的坐标为(2,0)。7r

13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,8。相交于点。，点E是边4D的中点，点F在对角线4C上，且4F二故答案为：irr.

jAC，连接EF.若AC=10,则EF=

4--------------

5

-

2【分析】由圆周角定理可得乙B0E=2匕8AE=130。，进而求出席的长度和叱的长度，再根据此与虎的长度

之和二廓的长度-功C的长度可得答案。

【知识点】矩形的性质；-:角形的中位线定理

三、解答题

【解析】【解答】•••四边形ABCD是矩形，

15.如图，AB=AC,/.BAD=^.CAD.求证：BD=CD.

・・・BD=AC=10,OA=^AC,OD=：BD=5,

{8=AC

乙BAD=Z.CAD,

\*AF=^AC,{AD=AD

4

ABD主AACD(SAS),

：.AF=^OA,即点F是OA的中点.

BD=CD.

•・•点E是边的中点，

【知识点】三角形全等及其性质

・・.EF是DAOD的中位线，

【解析】【分析】证明AABD三△4C0(S4S)即可。

1q

：-EF=^0D=^.

16.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中力是关于m的多项式.请写出多项式4并将该例题的解答

故答案为：5.过程补充完整.

例先去括号，再合并同类项：m(4)-6(m+l).

解：m(A)—6(m+1)

【分析】根据矩形的性质可得BD=AC=10,OA=1AC,OD=1BD=5,根据三角形中位线定理可得EF=/。。=

=m24-6m—6in—6

5

2°

14.如图，在半径为1的0。上顺次取点4B,C,D,E,连接48,AE,OB,OC,OD,0E.若乙BAE=【答案】m2-6.

65°,Z.COD=70°,则8c与的长度之和为.(结果保留汗).【知识点】整式的混合运算

【答案】in【解析】【解答】解：观察第一步可知，A=(m2+6m^m,

【知识点】圆周角定理：弧长的计算解得A=m+6,

将该例题的解答过程补充完整如下：m(?n+6)-6(771+1)

ni2+6m-6m-6由题意得:康=苧，

=m2—6»

解得x=160,

经检验，％=160是所列分式方程的解，且符合题意，

【分析】根据题意求出4=m+6,再将A代入计算即可。

答：李婷每分钟跳绳的个数为160个.

17.长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区.甲、乙两人用

【知识点】分式方程的实际应用

抽卡片的方式决定一个自己要去的景区.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净

【解析】【分析】设李婷每分钟跳绳的个数为*个，则刘芳每分钟跳绳的个数为(x+20)个，根据题意列出分

月潭.卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记

式方程解之即可。

下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决

20.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：n?)变化时，气体的密度p(单位：kg/m3)随

定去长白山的概率.

之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示.

【答案】解：长白山、松花湖、净月潭依次用字母A,B,C表示，

(1)求密度p关于体积V的函数解析式：

画树状图如下：

(2)当V=10m3时，求该气体的密度p.

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种，

【答案】(1)解：设密度p关于体积V的函数解析式为p=£(V>0,k工0),

・・.甲、乙两人都决定去长白山的概率为g.

把点A的坐标代入上式中得：［=2.5，

【知识点】列表法与树状图法

解得：k=10,

【解析】【分析】利用树状图即可求出两人都决定去长白山的概率。

Ap=^(K>0).

18.图①，图②均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.其中点4B,。均在格点上.请在

给定的网格中按要求画四边形.(2)解：当V=10m3时，p=1^=i(kg/m3).

(1)在图①中，找一格点D，使以点4B,C,。为顶点的四边形是轴对称图形；

即此时该气体的密度为lkg/m3.

(2)在图②中，找一格点E,使以点A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形.

【知识点】反比例函数的实际应用

【答案】(1)解：如图①，四边形ABCO是轴对称图形.

【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出密度p关于体积V的函数解析式；

(2)解：先将点B向左平移2格，再向上平移1个可得到点4,

(2)将V=lOn?代入函数解析式即可求出该气体的密度p。

则将点。按照同样的平移方式可得到点E，

21.动感单车是一种新型的运动器械.图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图.BCD为主车

如图②，平行四边形48CE是中心对称图形.

架，AB为调节管，点A,B,C在同一直线上.已知BC长为70cm,BCD的度数为58。.当AB长度调至

【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形

34cm时，求点A到CD的距离AE的长度(结果精确到1cm).(参考数据：立］58。=0.85,cos58°=0.53,

【解析】【分析】(1)作点B关于直线AC的对称点D,四边形是轴对称图形；

tan58°=1.60)

(2)将点8向左平移2格，再向上平移1个可得到点4将点。按照同样的平移方式可得到点E,则平行四边

【答案】解：在RtUACE中，AEC=90°,UACE=58°,AC=AB+BC=34+70=104(cm),

形4BCE是中心对称图形。

VsinACE啜，即sin580=盖，

19.刘芳和李婷进行跳绳比赛.已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个

・・・AE=104x0.85=88.4=88(cm),

所用的时间相等.求李婷每分钟跳绳的个数.

・•・点A到CD的距离AE的长度约为88cm.

【答案】解：设李婷每分钟跳绳的个数为x个，则刘芳每分钟跳绳的个数为(％+20)个，

【知识点】解直角一角形的应用

【解析】【分析】在Rt1ACE中，先求出AC,再根据sM1ACE=需求出AE即可。故答案为：①.

22.为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：

【分析】(1)根据中位数定义可得答案：

2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率

(2)利用2021年年末全国人口数乘以2021年年末全国常住人口城镇化率；

(以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》)

(3)根据题中条件逐项判断即可。

注：城镇化率=卿簪"x\00%.例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇

总人Z723.李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间

化率为60.12%.

内，水温y()与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：

回答下列问题：

(1)加热前水温是□；

(1)2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是%；

(2)求乙壶中水温y关于加热时间》的函数解析式：

(2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为万人；(只

(3)当甲壶中水温刚达到80」时，乙壶中水温是

填算式，不计算结果)

【答案】(1)20

(3)下列推断较为合理的是(填序号).

(2)解：因为甲壶比乙壶加热速度快，

①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于

所以乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,80)，

64.72%.

设乙壶中水温y关于加热时间》的函数解析式为y=kx+b(kH0),

②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,2021年年末比2020年年末增加

将点(0,20),(160,80)代入得：｛16°［：乡：80,

0.83%,全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%.

【答案】(1)62.71解得/=称，

(2)141260x64.72%5=20

(3)①则乙能中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=|x+20,

【知识点】折线统计图；利用统计图表分析实际问题：中位数

自变量x的取值范围是0<x<l60.

【解析】【解答】⑴解：2017-2021年年末,全国常住人口城镇化率按从小到大进行排序为60.24%,61.5%,

(3)65

62.71%,63.89%,64.72%,则排在中间位置的数即为中位数，

【知识点】待定系数法求一次函数解析式：两一次函数图象相交或平行问题

所以中位数为62.71%,

【解析】【解答】(1)解：由函数图象可知，当x=0时，y=2Q,

故答案为：62.71.

则加热前水温是20。。，

(2)解：2021年年末全国城镇常住人口为141260x64.72%万人，

故答案为：20.

故答案为：141260x64.72%.

(3)解：设甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=mx+n(mH0),

(3)解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于

将点(0,20),(80,60)代入得：｛8°：60,

64.72%,则推断①较为合理；

解得MT

全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,2021年年末比2020年年末增加0.83%,全国

(九=20

常住人口城镇化率增加幅度减小，可估计全国常住人口城镇化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于则甲壶中水温y关于加热时间X的函数解析式为y=|x+20,

0.83%,但2022年年末全国常住人口城镇化率会高于64.72%,则推断②不合理；

当y=80时，1x+20=80,解得x=120.

将x=120代入y=1x+20得：y=|x120+20=65,.ShABC-h

FDBCF

即当甲壶中水温刚达到80。（?时，乙壶中水温是65。。，（2）解：证明：过点4作力E18M,垂足为E,过点。作。Fl8M,垂足为几则々AEM=M=90。,

故答案为：65.AE||DF.

AEM〜&DFM.

【分析】（I）由函数图象可知，当x=0时，y=20,可知加热前水温；AE_AM

''DF=DM'

（2）利用待定系数法可求得乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式，再写出自变量取值范围；

由【探究】（1）可知触盘=需，

（3）先利用待定系数法可求得甲壶中水温y关于加热时间刀的函数解析式，再求得当y=80时，x=120,然,△DBC»卜

.ShABC_AM

后将x=120代入乙的函数解析式可得答案。

24.下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整.⑶孑

【作业】如图①，直线，ill%,AABC与AOBC的面积相等吗？为什么？

【知识点】平行线之间的距离：三角形的面积：相似三角形的判定与性质

解：相等.理由如下：

【解析】【解答】（3）解：过点4作4MJL8C于点M,过点。作DN1BC于点N,^AME=ADNE=90%

设A与％之间的距离为伍则