北京课改版九年级数学上册第18章-相似形-综合测试卷(含答案)

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）北京版九年级数学上册第18章相似形综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在下列各组线段中，不成比例的是()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝1，b＝eq\r(2)，c＝eq\r(6)，d＝eq\r(3)2.如图，可以判定△ABC∽△A′B′C′的条件是()A.∠A＝∠B′＝∠C′ B.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)且∠A＝∠C′C.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)且∠A＝∠A′ D.以上条件都不对3．已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝100°，下列条件不能得到两个三角形相似的是()A．∠A＝∠DB.eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)C．∠C＝∠DD．∠C＝40°，∠D＝30°4．如图，在▱ABCD中，G是BC的延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有()A．3对B．4对C．5对D．6对5．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为()A．4 B．7 C．3 D．126.如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于()A.60m B.40mC.30m D.20m7．如图所示的是一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次由下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张8．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是()A．∠ABD＝∠CB．∠ADB＝∠ABCC.eq\f(AB,BD)＝eq\f(CB,CD)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,AC)9．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(点B)8.4m的点E处，然后沿着直线BE走到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2m，观察者眼高CD＝1.6m，则树(AB)的高度约为()A．4.2m B．4.8m C．6.4m D．16.8m10.如图，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是()A.1个 B.2个C.3个 D.4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知在△ABC和△DEF中，eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)，要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件为__________(只需填写一个即可)12．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝____.13．如果两个相似三角形的周长比为1∶2，那么它们的对应中线的比为____．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)．若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为____．15．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：____________________________(用相似符号连接)．16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE∶BC＝2∶3，AC与DE相交于点F.若S△AFD＝9，则S△EFC＝________.17.如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DEEC＝12，则BFBE＝________.18.如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10eq\r(2).四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D，E，F在三角形的边上)，则此正方形的面积是________.三．解答题（共7小题，66分）19．(8分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG).(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，求eq\f(AF,FG)的值．20．(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．21．(8分)如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小.22．(10分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．如图，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线；23．(10分)如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12cm，高AD＝8cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？24．(10分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠ACD＝∠B＝∠BAE.(1)求证：eq\f(AD,BC)＝eq\f(DE,AC)；(2)当点E为CD的中点时，求证：eq\f(AE2,CE2)＝eq\f(AB,CD).25．(12分)如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交AD于点N.(1)当F为BE中点时，求证：AM＝CE；(2)若eq\f(AB,BC)＝eq\f(EF,BF)＝2，求eq\f(AN,ND)的值；参考答案1-5CCDDB6-10BBCAD11.∠B＝∠E(答案不唯一)12.413.1∶214.(3，4)或(0，4)15．△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF(答案不唯一)16.417.3518.2519.解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，∴∠ADF＝∠C.又∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG)，∴△ADF∽△ACG(2)∵△ADF∽△ACG，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AF,AG).又∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AF,AG)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AF,FG)＝120.解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求(2)如图所示，线段A2B1即为所求(3)由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是(eq\r(22＋42))2＝(eq\r(20))2＝2021.解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠H＝∠D＝95°.∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°.∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴eq\f(BC,FG)＝eq\f(AB,EF).即x∶7＝12∶6.解得x＝14.22.证明：如图，∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线23.解：如图，∵四边形EFHG是正方形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，而AD⊥BC，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(AK,AD).设正方形EFHG的边长为xcm，则AK＝(8－x)cm，∴eq\f(x,12)＝eq\f(8－x,8)，解得x＝4.8.答：这个正方形零件的边长为4.8cm.24.证明：(1)∵∠ACD＝∠B＝∠BAE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE，∠AED＝∠ACD＋∠CAE，∴∠AED＝△BAC.又∵∠DAE＝∠B，∴△AED∽△BAC，∴eq\f(AD,BC)＝eq\f(DE,AC)(2)∵∠ADE＝∠CDA，∠DAE＝∠ACD，∴△DAE∽△DCA，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,AD).又∵DE＝EC，∴eq\f(AE,CE)＝eq\f(AC,AD)，∴eq\f(AE2,CE2)＝eq\f(AC2,AD2).又∵∠DAC＝∠BAC，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD·AB，∴eq\f(AE2,CE2)＝eq\f(AD·AB,AD2)＝eq\f(AB,AD)25.解：(1)证明：∵F为BE的中点，∴BF＝EF.∵AB∥CD，∴∠MBF＝∠CEF，∠BMF＝∠ECF.∴△BMF≌△ECF.∴MB＝CE.∵AB＝CD，CE＝DE，∴MB＝AM，∴AM＝CE；(2)设MB＝a.∵AB∥CD，∴△BMF∽△ECF.∵eq\f(EF,BF)＝2，∴eq\f(CE,MB)＝2.