宁夏固原地区2022年中考一模数学试题（含答案与解析）

宁夏固原地区2022年中考一模试题

数学

（本试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴

在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答

在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是

符合题目要求的）

1.下列运算正确的是（）

A./+/=?B.x,2-x4=?C.x2.x4=x8D.

2.如图所示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是（）

4面

A.----------------B.।।C.——jD.----------------

3.截止到2021年11月25日，诠释伟大抗美援朝精神电影《长津湖》累计票房已突破56.9亿元，其中

56.9亿用科学记数法表示为（）

A.5.69xlO8B.5.69xlO9C.56.9xlO8D.0.569xlO10

4.一元二次方程1-21+2=0的根的情况是（)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

5.某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

年龄（单位：岁）1415161718

人数33532

A.16,17B.16,16C.16,16.5D.3,17

y=ax+b

6.如图，函数丁=办+〃和y=丘的图象交于点尸，则二元一次方程组《,的解是（）

y=kx

7.如图，在平行四边形0ABe中，对角线相交于点E,0A边在x轴上，点。为坐标原点，已知点A（4,0）,

E（3,l）,则点C的坐标为（）

A.（1,1）B.（1,2）C.（2,1）D.（2,2）

8.如图，在△ABC中，AB=AC,NABC=45。，以AB为直径的。。交8c于点。.若8C=4j5,则图中

阴影部分的面积为（）

B

A.兀+1B.TT+2C.2TT+1D.2〃+2

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.在实数范围内因式分解：4a3_4a=.

10.如图，AB//CD,直线石E分别交AB、CD于点、E、F,FG平分NCFE,若NEGF=64。，则NEFD

11.计算：|G-2|+2sin60。一

12.甲，乙两地7月上旬日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差酩与黑的大

小关系是标—黑（填“>”或

0（2345678910白朗

13.如图，点A、3、C在圆。上，3C〃OA,连接80并延长，交圆。于点Z）,连接AC，OC,若4=28°,

则ND的大小为一.

D

14.如图是某地铁站的进站口，共有4个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站乘

地铁，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是

15.北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素.如图，赛道剖面

图一部分可抽象为线段4艮己知坡AB的长为30m,坡角约为37°,则坡A8的铅直高度A4约

为.m.(参考数据：sin37°®0.60,cos37°«0.80,tan37°®0.75.)

16.以水平数轴的原点。为圆心过正半轴Qx上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、

90°、L、330。得到11条射线，构成如图所示的''圆"坐标系，点A、3的坐标分别表示为（5,0。）、

（4,300°）,则点C的坐标表示为_______.

2W27C3函

三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）

17.如图，三个顶点的坐标分别为A。/），仪4,2）,C（3,4）.

.y

C

A

/\

/

B

2\

147

A/p

j，4-32-1。12345

-I

-2

-3

-4

（1）若△/1,gG与AABC关于y轴成轴对称，请画出图形并写出顶点4，用，G的坐标;

（2）已知点尸（3,0）,判断△尸A3的形状，并说明理由.

2x1

19先化简，后求值：而于一三丁其中'=-5'

2(x-l)<3x-l①

20.解不等式组：〈4x3x-l,并把数集在数轴上表示出来.

42②

34

21.某体育用品商店经营A、3两种品牌的足球，其中A品牌足球的进货价为60元，销售价为70元；8品

牌足球进货价为45元，销售价为50元.十一月份该商店销售两种足球共200个，且3品牌的足球不少于

80个.

（1）若该商店十一月份销售A、3两种品牌足球的总销售价为12000元，问这个月该商店分别销售A、B

两种品牌足球各多少个？

（2）求该商店十一月份销售这两种品牌足球所能获得的最大总利润.

23.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BELAC,DF±AC,求证：BE=DF.

AR------------------J.D

、E/

B'C

24.为庆祝伟大的中国共产党建党100周年，我市某校组织学生开展以“学党史，感党恩”为主题的系列活

动4学红色历史，传承“红色基因”；B：读红色经典，领悟“红色精神”；C：讲红色故事续“红色血

脉”；唱红色歌曲，重温“红色岁月”.学校为了解“学党史，感党恩”系列活动开展情况，随机抽取

本校部分学生进行调查，并绘制出如下不完整的统计图.

“学党史，槎恩党”系列活动学生人数条形统计图“学党史，槎恩党”系列活动学生人数扇形统计图

(1)本次调查的总人数为人,扇形统计图中8部分的圆心角是度，请补全条形统计图；

(2)根据本次调查，估计该校800名学生中，参加活动4的学生有多少人？

(3)参加活动。的5名学生中，有两名男生和三名女生，若从这5名学生中随机抽取2名学生参加市级唱

红歌比赛，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到1男1女的概率.

四、解答题(本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分)

YYI

26.如图，一•次函数产日+6与反比例函数尸一的图象交于A(-2,1)、B(l,a)两点.

x

(1)分别求出反比例函数与一次函数的关系式；

(2)观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围;

27.如图，在放ZVLBC中，ZC=9O°,2。平分NA3C,与AC交于点。，DELDB,垂足为。，与交

于点E,经过8,D,E三点的。。与8c交于点尸.

A

(1)求证AC是。。的切线；

(2)若BC=3,AC=4,求。。的半径.

29.【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法

叫做配方法.如:对于〃+6a+8.

(1)用配方法因式分解：d+2x-3;

(2)对于代数式二一，有最大值还是最小值？并求出二一最大值或最小值.

2_r-8x2_r-8x

31.【概念认知】：

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行

走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(x-M)和B(4，力)，用以

下方式定义两点间距离：d(A,B)=|X|-引+|y一%|.

【数学理解】：

(1)①已知点A(-2,1),则d(0,A)=；②函数y=-2x+4(0WxW2)的图像如图①所

示，B是图像上一点，d(0,B)=3,则点B的坐标是.

图①

4

(2)函数y=—(x>0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C,使d(O,0=3.

x

图②

(3)函数y=/—5x+7(x20)的图像如图③所示，D是图像上一点，求d(0,D)的最小值及对应的点D

的坐标.

图③

【问题解决】：

(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一

次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简

要说明理由)

参考答案

一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是

符合题目要求的)

1.下列运算正确的是()

A./+/=?B.产一》4=犬c.D.(x2)4=?

【1题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据幕的运算以及合并同类项逐一判断即可.

【详解】A.x4+x4=2/，选项错误;

B.父2与X’不是同类项，不能合并，选项错误;

C.炉.尤4=/，选项错误;

D.(x2)4选项正确.

故选D.

【点睛】本题考查合并同类项和零的运算，解题的关键是熟练地掌握累的运算法则以及关于同类项的区分

以及合并.

2.如图所示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是()

/IE面

【2题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】从左边观察几何体得到的平面图形有2层，再确定每层的个数即可.

【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形.如图所示.

故选：B.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

3.截止到2021年11月25日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已突破56.9亿元，其中

56.9亿用科学记数法表示为()

A.5.69xlO8B.5.69xlO9C.56.9xlO8D.0.569xlO10

【3题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示形式进行改写即可.

【详解】56.9亿=5690000000=5.69x109

故选：B.

【点睛】本题考查了科学记数法得表示方法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14时<10,n

为整数，表示时关键要正确确定〃和〃的值.

4.一元二次方程x2-2x+2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

【4题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】计算判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况.

【详解】解：Vd!=l,b=-29C=29

.\4=（-2）2-4X2=-4<0,

所以方程没有实数解.

故选：C.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程以2+bx+c=0（〃加）的根与,=抉—4〃<:有如下关系：当力>0

时，方程有两个不相等的两个实数根；当/=0时，方程有两个相等的两个实数根；当/V0时，方程无实数

根.

5.某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

年龄（单位：岁）1415161718

人数33532

A.16,17B.16,16C.16,16.5D.3,17

【5题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据众数的定义，出现最多的数据是众数：中位数是位于中间的数，即第6、7名队员，再求出这

两个数的平均数即可.

【详解】篮球队16名队员的年龄出现次数最多的是16岁，共出现5次，因此众数是16岁，

将这16名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的两个数都是16岁，因此中位数是16岁，故B正确.

故选:B.

【点睛】本题主要考查了众数、中位数的定义，熟练掌握众数、中位数定义是解题的关键.

y=ax+b

6.如图，函数y=ax+b和丁=丘的图象交于点P,则二元一次方程组《,的解是（）

y=kx

x=-lx——2

C.<D.

b=-2b=-l

【6题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据两个一次函数交点与二元一次方程组的关系解答.

【详解】解：函数y=ax+6和，=丘的图象交于点P（-2,-1）,

...二元一次方程组y=,ax+b的解是《\x=-2

y=kx（y=_i

故选：D.

【点睛】此题考查了两个一次函数交点与二元一次方程组的关系：一次函数图象的交点坐标即为二元一次

方程组的解.

7.如图，在平行四边形0ABe中，对角线相交于点E,0A边在x轴上，点0为坐标原点，已知点A（4,0）,

E（3,l）,则点C的坐标为（）

A(1,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(2,2)

【7题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】分别过E,C两点作ERLx轴，CG，x轴，垂足分别为凡G,由平行四边形的性质可得CG=2E凡

AG=2AF,结合A,E两点坐标可求解CG,0G的长，进而求解C点坐标.

【详解】解：分别过E,C两点作EFLx轴，CGLx轴，垂足分别为F,G,

:.EF//CG,

・・•四边形A8C。为平行四边形，

：.AE=CE,

：.AG=2AFfCG=2EF,

VA(4,0),E(3,1),

・・.OA=4,。尸3=,EF=1,

：.AF=OA-OF=4-3=\,CG=2,

：.AG=2,

：.OG=OA-OG=4-2=2,

：.C(2,2).

故选：D.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质，求解CG=2E/及AG的长是解题的关键.

8.如图，在△ABC中，AB=ACfZABC=45°,以A3为直径的。。交6C于点若8。=4血，则图中

阴影部分的面积为()

B

。---------------4

A.兀+lB.7r+2C.2TT+1D.2TT+2

【8题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】连接A£＞、0D,证明。。是AABC的中位线，根据阴影部分的面积=5.彩.。°+列式求解即可.

【详解】解：连接A。、OD.

'：AB=AC,/ABC=45。，

ZC=45°,

ZBAC=90°,

•：BC=4y/2,

：.AB=AC=4,

；AB为。。的直径，

ZBDA=90°,EPADLBC,

：.BD=DC,

是aABC的中位线，

：.OD//AC.

：.ZBOD=ZBAC=90°,ZDOA=90°,

••.阴影部分的面积=S酎胫AOO+SZBOF—兀乂2--l—x2x2=〃+2,

42

故选：B.

【点睛】本题主要考查不规则图形的面积计算方法，圆周角定理，三角形中位线，掌握本题的辅助线的作

法是解题的关键.

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

9.在实数范围内因式分解：4/-4a=.

【9题答案】

【答案】4«(a+l)(a—1)

【解析】

【分析】先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：4/-4a=4a(a2-l)=4a(a+l)(a-l),

故答案+—1).

【点睛】本题主要考查运用提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解决本题

的关键.

10.如图，A3//CQ,直线分别交48、CD于点、E、F,FG平分NCFE,若N£GF=64°,则NE£D=

【10题答案】

【答案】52°##52度

【解析】

【分析】由平行线的性质，角平分线的定义，得到NCEE=128。，然后由补角的定义，即可得到答案.

【详解】解：■:ABHCD,

：./CFG=/EGF=64。,

,/FG平分NCFE,

：.ZCFE=2ZCFG=2x64°=128°,

/.ZEFD=1800-ZCFE=180°-128°=52°；

故答案为：52°；

【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握这些性质及快速找到角度

的关系是解出本题的关键.

11.计算：|G—2|+2sin60。—=.

【11题答案】

【答案】0

【解析】

【分析】根据绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数暴，进行计算即可.

【详解】解：［J5-2|+2sin60°—(g)

=2-V3+2x--2

2

=0

故答案为：0.

【点睛】本题考查了绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数辕，正确的计算是解题的关键.

12.甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差睇与我的大

小关系是因Si(填或).

,温度/℃

32--------------------

2y

0C23456亍8910自明

【12题答案】

【答案】＞

【解析】

【分析】利用方差反映一组数据的波动大小的一个量进行判断.

【详解】解：由图可知：

甲地的平均温度为：(24+30+28+24+22+26+27+26+29+24)+10=26,

乙地的平均温度为：(24+26+25+26+24+27+28+26+28+26)+5=26,

S2甲=丁[(24—26『+Ro—26)2+…+(24-26)2

=5.8,

82^=^-[（24-26）2+（26-26）2+...+（26-26）2]=1.8,

，方差S2,>S2i.

故答案为：>.

【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越

大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

13.如图，点A、8、C在圆。上，3C〃Q4,连接30并延长，交圆。于点。，连接AC,OC,若NA=28°,

则NO的大小为.

【13题答案】

【答案】34°##34度

【解析】

【分析】根据平行线的性质可得NAC3=NA=28°,由圆周角定理可得NAQB=2NACB,再利用平行

线的性质可得NCB0=NA03,结合直径所对的圆周角是直角及三角形内角和定理即可得出结果.

【详解】解：-AO//BC,NA=28°,

.•.NACB=NA=28。，

ZAOB=2NACB=56。，

NGBO=ZAOB=56°,

QBD是直径，

:.ZDCB=90°，

.•.ND=90°-56°=34°.

故答案为：34°.

【点睛】题目主要考查平行线的性质，圆周角定理，直径所对的圆周角是直角及三角形内角和定理等，理

解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键.

14.如图是某地铁站的进站口，共有4个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站乘

地铁，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是

【14题答案】

【答案】-##0.25

4

【解析】

【分析】画树状图计算即可.

【详解】画树状图如下：

一共有16种等可能性，其中符合题意的有4种，

41

甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是一=—,

164

故答案为：一.

4

【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，正确画出树状图是解题的关键.

15.北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素.如图，赛道剖面

图的一部分可抽象为线段A&已知坡AB的长为30m,坡角NASH约为37°,则坡A8的铅直高度AH约

为一m.(参考数据：sin37°«0.60,cos37°»0.80,tan37°«0.75.)

A

【15题答案】

【答案】18

【解析】

A14

【分析】由AB=30,?A3”37靶AHB=90?,结合sin37?——，再解方程即可.

AB

【详解】解：由题意得：AB=30,?ABH37靶A//=90?,

AH

\sin37?~AB

\AH=3070.6018m,

故答案为：18

【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，掌握“由锐角的正弦求解直角三角形的边长”是解本题

的关键.

16.以水平数轴的原点。为圆心过正半轴Qr上的每一刻度点画同心圆，将Qx逆时针依次旋转30。、60°、

90。、L、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5,0。）、

（4,300°）,则点C的坐标表示为.

240,,70.300-

【16题答案】

【答案】（3,240。）

【解析】

【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A,B点坐标特征找到规律，即可求得C点

坐标.

【详解】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知，A、8的坐标分别表示为（5,0°）、

（4,300。），根据点的特征，所以点C的坐标表示为（3,240。）；

故答案为：（3,240°）.

【点睛】本题考查坐标与旋转的规律性问题，熟练掌握旋转性质，并找到规律是解题的关键.

三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）

17.如图，AABC三个顶点的坐标分别为A。/），8（4,2）,C（3,4）.

（1）若△AAG与AABC关于y轴成轴对称，请画出图形并写出顶点4，B-G的坐标;

（2）已知点P（3,0）,判断钻的形状，并说明理由.

【17题答案】

【答案】⑴画图见解析；A（-14）.耳（-4,2）,G（-3,4）

（2）△孙§是等腰直角三角形，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据7gG与AABC关于y轴成轴对称，可得4（—1,1），片（T,2）,G（—3,4）,再顺次

连接，即可求解；

（2）利用勾股定理分别求出AP、BP、AB,再根据勾股定理的逆定理，即可求解.

【小问1详解】

解：•••△AAG与AABC关于y轴成轴对称，

4（T2）,C（-3,4）,

如图所示，△人,月G即为所求;

解：是等腰直角三角形，理由如下:

AP=d*+f=6BP=yl*+f=y^,AB=d¥+i=715'

；•AP=BP，且AP2+B尸=AB?，

，△PA8是等腰直角三角形.

【点睛】本题主要考查了图形的变换一一轴对称，勾股定理及其逆定理，熟练掌握轴对称图形的性质，勾

股定理及其逆定理是解题的关键.

2x1

,9-先化简'后求值：一其中、=一5‘片3.

【19题答案】

1_

【答案】

x+4y7

【解析】

【分析】先利用平方差公式、通分对原式进行化简，再代入数据即可求解.

2x1

【详解】解:

x2-16j2x-4y

2xx+4y

(x+4y)(x-4y)(x-4y)(x+4y)

x-4y

(x+4y)(x-4y)

1_

x+4y

当x=-5,y=3,时,

12

原式=

-5+4x37

【点睛】本题考查分式的化简求值，涉及到平方差公式、异分母分式加减运算，解题的关键是熟练运用平

方差公式、异分母分式加减运算法则正确化简原式.

2(x-l)<3x-l①

20.解不等式组：4x3x-l_并把数集在数轴上表示出来.

-------------<2②

34

【20题答案】

【答案】-1〈止3,数轴表示见解析

【解析】

【分析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.

【详解】解：；由①得：%>-1,

由②得：烂3,

...原不等式组的解集为：-1〈烂3,

在数轴上表示为

>

-6-5-4-3-2-1012345

【点睛】本题考查了一元一次不等式，解一元一次不等式组的解集，在数轴上表示解集，正确解出答案与

在数轴上画出范围是解题的关键.

21.某体育用品商店经营A、B两种品牌的足球，其中A品牌足球的进货价为60元，销售价为70元；B品

牌足球进货价为45元，销售价为50元.十一月份该商店销售两种足球共200个，且5品牌的足球不少于

80个.

(1)若该商店十一月份销售A、3两种品牌足球的总销售价为12000元，问这个月该商店分别销售A、B

两种品牌足球各多少个？

(2)求该商店十一月份销售这两种品牌足球所能获得的最大总利润.

【21题答案】

【答案】(1)H^一月份销售A品牌足球100个，3品牌足球100个；

(2)十一月份销售这两种品牌足球所能获得的最大总利润为1600元.

【解析】

【分析】(1)根据题意，设十一月份销售A品牌足球X个，3品牌足球y个，列出关于的二元一次方程

组，解答即可；

⑵设A品牌足球买a个，则B品牌足球买(200-4)个，根据利润=(售价-进价)X数量，可得W=-5«+1000,

W是关于“的一次函数，根据一次函数的性质，可得卬的最大值.

【小问1详解】

设十一月份销售A品牌足球》个，3品牌足球y个，根据题意可得

x+y=200

’70x+50y=12000,

[x=100

解得《

y=100

所以十一月份销售A品牌足球100个，8品牌足球100个；

【小问2详解】

设十一月份销售A品牌足球。个，8品牌足球(200-a)个，

总利润为W元，根据题意可得

W=(7()—60)a+(50—45)(200—a)=5a+1(XX),

•.•5>0且。<120,

所以当a=120时，W最大，

此时W=5x12()+1(XX)=16(X)元，

该商店十一月份销售这两种品牌足球所能获得的最大总利润为1600元，

故答案为：1600元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及以及一次函数的性质，解题的关键是找准等量关系，正确

列出方程组，以及理解一次函数的性质.

23.如图，己知四边形ABC。是平行四边形，BELAC,DFLAC,求证：BE=DF.

【23题答案】

【答案】见解析

【解析】

【分析】可证明△ABE丝即可得到结论.

【详解】证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZBAC=ZDCA,

：BEL4c于E,DFIAC^-F,

:.NAEB=NDFC=90°,

在aABE和△C£>/中，

ZBAE=ZDCF

«NAEB=NCFD,

AB=CD

：./\ABE^/\CDF(AAS).

：.BE=DF.

【点睛】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质和全等三角形的

判定是解决问题的关键.

24.为庆祝伟大的中国共产党建党100周年，我市某校组织学生开展以“学党史，感党恩”为主题的系列活

动4学红色历史，传承“红色基因”；B：读红色经典，领悟“红色精神”；C：讲红色故事续“红色血

脉”；2唱红色歌曲，重温“红色岁月”.学校为了解“学党史，感党恩”系列活动开展情况，随机抽取

本校部分学生进行调查，并绘制出如下不完整的统计图.

“学党史，槎恩党”系列活动学生人数条形统计图“学党史，感恩党”系列活动学生人数扇形统计图

（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中B部分的圆心角是度，请补全条形统计图；

（2）根据本次调查，估计该校800名学生中，参加活动A的学生有多少人？

（3）参加活动。的5名学生中，有两名男生和三名女生，若从这5名学生中随机抽取2名学生参加市级唱

红歌比赛，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到1男1女的概率.

【24题答案】

【答案】（1）50；108°；统计图见解析

（2）参加活动A的学生有192人

【解析】

【分析】（1）由。项目人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以8项目人数所占比例可得其对应圆心

角度数，总人数减去A、B、。人数求出C的人数即可补全图形；

（2）用总人数乘以样本中A项目人数所占比例即可；

（3）列表求概率，共有20种等可能的结果，刚好抽到1男1女的有12种情况，再利用概率公式即可求得

答案.

【小问1详解】

本次调查的总人数为570%=50（人），扇形统计图中8部分的圆心角是360%”=108。，

C活动项目的人数为50-（12+15+5）=18（人）,

补全图形如下：

“学党史，域恩党”系列活动学生人数条形统“图

人数

故答案为：50、108；

【小问2详解】

12

800x—=192（人），

50

答：估计该校800名学生中，参加活动4的学生有192人;

【小问3详解】

列表如下：设8表示男生，G表示女生

BIB2GG?

B,—B出BiG,B}G2BQ

—B2G2B2G3

B?与B2

GGB、G、B?—G|G2G|G3

GGG

G2G2B.aB22G]—23

GBGB

G33]32G3GG?G2—

共有20种等可能的结果，其中正好抽到1男1女的结果数为12,

所以正好抽到1男1女的概率为——12=23

205

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比.

四、解答题(本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分)

m

26.如图，一次函数产依+6与反比例函数尸一的图象交于4(21)、8(1,两点.

X

(1)分别求出反比例函数与一次函数的关系式；

(2)观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；

【26题答案】

2

【答案】(I)y=--，y=-x-l；(2)-2<x<()或x>l.

x

【解析】

【分析】(1)先根据点A的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式，从而可得点3的坐标，再利

用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

(2)结合点A5的横坐标，根据函数的图象即可得.

YYI

【详解】解：(1)将点4—2,1)代入>=一得：加=—2xl=—2,

x

2

则反比例函数的解析式为y=--，

x

2?

将点8(1,幻代入y=——得：。=一一=一2,即3(1,—2),

x1

化=—1

将点A(-2,1),B(1,-2)代入产履+6得：｛—2k+b=\，解得，，，

k+b=-2［匕=-1

则一次函数的解析式为y=-x-l；

(2)当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围是一2<x<0或x>l.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，熟练掌握待定系数法是解题关键.

27.如图，在Rf^ABC中，NC=90°,BD平分NABC,与AC交于点O,DELDB,垂足为。，与A8交

于点E,经过8,D,E三点的OO与BC交于点F.

(1)求证AC是OO的切线；

(2)若BC=3,AC=4,求。。的半径.

【27题答案】

【答案】(1)证明见解析.

15

(2)

T

【解析】

【分析】(1)连接0D，根据垂直的定义得到NEOB=90。，根据角平分线的定义得到NOBO=NOBC,根

据等腰三角形的性质得到NOBD=NODB,根据平行线的性质得到NAOO=90。，根据切线的判定定理即可

得到结论；

(2)解根据平行线的性质得到/4OO=/ABC,根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论.

【小问1详解】

证明：连接0。，

BFC

\-DE_LDB,

.\ZEDB=90°,

・・・BE是直径，点。是BE的中点，

••,8。平分NABC,

・•・ZOBD=/DBC,

OB=OD,

：・/OBD=/ODB,

：.ZDBC=ZODBf

：.OD//BC,

VZC=90°,

・・・NAOO=90。，

・・・ODLAC,

♦・,AC经过。。的外端点，

・・・AC是。。的切线；

【小问2详解】

解：VOD/7BC,

JZAOD=ZABC,

•?ZAOD=ZABC,ZOAD=NBAC,

・・・△AOOs/vwc,

.AO_OP

••=,

ABBC

VBC=3,AC=4,

'化+对=5,

设G)O的半径为r,

则OD=OB=r,OA=5-rf

5-rr

••=—,

53

15

r——,

8

，。0的半径为三.

8

【点睛】本题为圆的综合题，考查了切线的判定、三角形的相似等知识，掌握切线的判定法，相似三角形

的判定与性质是解决问题的关键.

29.【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法

叫做配方法.如：对于〃2+6a+8.

(1)用配方法因式分解：f+2x-3;

(2)对于代数式T—，有最大值还是最小值？并求出T—的最大值或最小值.

2x-Sx2x-Sx

【29题答案】

【答案】(1)(x+3)(x-l)

(2)代数式二一有最大值，最大值为-1

2尤2—8X8

【解析】

【分析】(1)先用配方法，再用平方差公式分解即可；

(2)先利用配方法变形，根据偶次方的非负性可知最小值，继而即可求得」一的最大值.

2X2-8X

【小问1详解】

%2+2x—3

=x2+2x+1-4

=(%+l)2-4

=(x+l+2)(x+l-2)

=(x+3)(x-1)；

【小问2详解】

2x2-8x

=2(d一以)

=2(X2-4X+4-4)

二2心-2)2-4-

=2(X-2)2-8,

.,.当x=2时，2(x-2『一8即2炉一8x有最小值-8,

代数式T—有最大值，最大值-

2X2-SX8

【点睛】本题考查配方法在因式分解中的应用及代数式求值，解题的关键是熟练掌握配方法.

31.【概念认知】：

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行

走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(x「/)和B(*2，为)，用以

下方式定义两点间距离：d(A,B)=|%—引+“一%|.

【数学理解】：

(1)①已知点A(-2,1),则d(0,A)=；②函数y=-2x+4(0WxW2)的图像如图①所

示，B是图像上一点，d(0,B)=3,则点B的坐标是.

图①

4

(2)函数y=