长春市第八十七中学2024届数学高一上期末统考模拟试题含解析

长春市第八十七中学2024届数学高一上期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知函数，下列含有函数零点的区间是（）A. B.C. D.2．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位3．已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}5．在中，“”是“”的（）A.充要条件 B.充分非必要条件C必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件6．不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B.或C. D.7．已知点P(1，a)在角α的终边上，tan＝－则实数a的值是（）A.2 B.C.－2 D.－8．已知，则（）.A. B.C. D.9．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知函数f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，则a等于（）A.0 B.1C.2 D.311．直线与圆相切，则的值为（）A. B.C. D.12．cos600°值等于A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围14．已知函数的定义域为，当时，，若，则的解集为______15．已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.16．已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．函数的部分图象如图：（1）求解析式；（2）求函数的单调增区间.18．已知关于一元二次不等式的解集为.（1）求函数的最小值；（2）求关于的一元二次不等式的解集.19．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得（Ⅰ）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在中，其中为样本平均值.20．已知函数，（1）求证：为奇函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）解关于的不等式21．设向量（Ⅰ）若与垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.22．已知函数.（1）判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若恒成立，求实数k的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】利用零点存性定理即可求解.【详解】解析：因为函数单调递增，且，，，，.且所以含有函数零点的区间为.故选：C2、A【解析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可.【详解】根据函数平移变换,由变换为,只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.3、C【解析】由在，上单调递减，得，由在上单调递减，得，作出函数且在上的大致图象，利用数形结合思想能求出的取值范围【详解】解：由在上单调递减，得，又由且在上单调递减，得，解得，所以，作出函数且在上的大致图象，由图象可知，在上，有且仅有一个解，故在上，同样有且仅有一个解，当，即时，联立，即，则，解得：，当时，即，由图象可知，符合条件综上：故选：C4、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【详解】因为，所以.故选：B5、A【解析】结合三角形内角与充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要条件.故选：A6、A【解析】先讨论系数为0的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.【详解】不等式恒成立，当时，显然不恒成立，所以，解得：.故选：A.7、C【解析】利用两角和的正切公式得到关于tanα的值，进而结合正切函数的定义求得a的值.【详解】∵，∴tanα＝－2，∵点P(1，a)在角α的终边上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.故选：C.8、C【解析】将分子分母同除以，再将代入求解.【详解】.故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9、A【解析】先考虑函数在上是增函数，再利用复合函数的单调性得出求解即可.【详解】设函数在上是增函数，解得故选：A【点睛】本题主要考查了由复合函数的单调性求参数范围，属于中档题.10、C【解析】根据，解对数方程，直接得到答案.【详解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故选：C.点睛】本题考查了解对数方程，属于基础题.11、D【解析】由圆心到直线的距离等于半径可得【详解】由题意圆标准方程为，圆心坐标为，半径为1，所以，解得故选：D12、B【解析】利用诱导公式化简即可得到结果.【详解】cos600°故选B【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、（1）（2）【解析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）根据充分不必要条件的定义求解【小问1详解】由已知，或，所以或＝；【小问2详解】“”是“”的充分不必要条件，则，解得，所以的范围是14、##【解析】构造，可得在上单调递减．由，转化为，利用单调性可得答案【详解】由，得，令，则，又，所以在上单调递减由，得，因为，所以，所以，得故答案为：.15、【解析】由可得出，由已知不等式结合参变量分离法可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围，即可得解.【详解】由已知可得，则，解得，故，由得，因为，则，可得，令，，则函数在上单调递减，所以，，.因此，正整数的最大值为.故答案：.16、##【解析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案.【详解】因为函数的周期为2的奇函数，所以.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）由函数的最大值和最小值求A；由周期解得.由，解得：.即可求得解析式；（2）直接利用复合函数单调性“同增异减”列不等式，即可求得单增区间.小问1详解】由函数的最大值为2.最小值-2.可得A=2；由从到为函数的一个周期，可得：，解得：.所以由在减区间上，且，解得：.所以.【小问2详解】要求函数的单增区间，只需,解得：，所以函数的单调增区间为18、（1）（2）【解析】（1）由题意可得，解不等式求出的取值范围，再利用基本不等式求的最小值；（2）不等式化为，比较和的大小，即可得出不等式的解集.【小问1详解】因为关于一元二次不等式的解集为，所以，化简可得：，解得：，所以，所以，当且仅当即，的最小值为.【小问2详解】不等式，可化为，因为，所以，所以该不等式的解集为.19、（Ⅰ）;（Ⅱ）万元.【解析】(Ⅰ)利用题中所给数据和最小二乘法求出相关系数，进而求出线性回归方程；（Ⅱ）利用线性回归方程进行预测.试题解析：（Ⅰ）由题意知所以线性回归方程为（Ⅱ）令得由此可预测该农户的年收入最低为万元.20、（1）证明见解析（2）（3）【解析】（1）求得的定义域，计算，与比较可得；（2）原不等式等价为对恒成立，运用基本不等式可得最小值，进而得到所求范围；（3）原不等式等价为，设，判断其单调性可得的不等式，即可求出.【小问1详解】函数，由解得或，可得定义域，关于原点对称，因为，所以是奇函数；【小问2详解】由或，解得，所以恒成立，即，则，即对恒成立，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，即的取值范围为；【小问3详解】不等式即为，设，即，可得在上递减，所以，则，解得，所以不等式的解集为.21、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到．(Ⅱ)由得到，故当时，取得最小值为试题解析：（Ⅰ）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.22、（1）在R上的单调递增，证明见解析；（2）是奇函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）利用单调性的定义证明，任取，设，然后判断与0的大小，即可确定