浙教版七年级数学上册期末专题复习 第1章有理数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（原卷版+解析版）

第1章有理数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022·浙江绍兴·七年级期末）下列各数中，是负整数的是（

）A．＋1 B．－2 C． D．02．（2022·浙江金华·七年级期末）如果收入80元记作＋80元，那么支出20元记作（

）A．＋20元 B．－20元 C．＋60元 D．100元3．（2022·浙江宁波·七年级期末）2022的绝对值是（）A． B． C．2022 D．4．（2022·浙江绍兴·七年级期末）﹣2022的相反数是（

）A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．5．（2022·浙江湖州·七年级期末）2021年12月，乒乓球世锦赛在美国举行，比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准的是（）编号1234偏差/g﹣0.04+0.02﹣0.01+0.03A．1号 B．2号 C．3号 D．4号6．（2022·浙江衢州·七年级期末）如图，在数轴上，用①，②，③，④注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（

）A．① B．② C．③ D．④7．（2022·浙江绍兴·七年级期末）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65000000人脱贫，把65000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108 B．6.5×107 C．6.5×108 D．65×1068．（2022·浙江绍兴·七年级期末）在数2，－2，，中，最小的数为（

）A．－2 B． C． D．29．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（

）A．2.3 B．-1.3 C．3.7 D．1.310．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个数中负数有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．411．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，，是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（

）A． B． C． D．12．（2022·浙江丽水·七年级期末）下列各对数中，最小的数是（

）A． B． C．1 D．013．（2022·浙江衢州·七年级期末）下列四个数中，最小的是（）A．2 B．0 C．π D．﹣4二、填空题14．（2022·浙江宁波·七年级期末）若银行账户余额增加50元，记作“元”，那么银行账户余额减少30元记作______．15．（2022·浙江绍兴·七年级期末）2的相反数是______，－3的绝对值是______．16．（2022·浙江湖州·七年级期末）气温上升5℃记为＋5，则气温下降10℃记为____．17．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|-|1-a|的结果为_______．18．（2022·浙江舟山·七年级期末）已知，则，则的值_______．19．（2022·浙江绍兴·七年级期末）的相反数是2022，则___________．20．（2022·浙江绍兴·七年级期末）比较大小：______（填“＞”，“＜”，“＝”）21．（2022·浙江绍兴·七年级期末）在数轴上，到﹣2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____．22．（2022·浙江金华·七年级期末）若，则_____________．23．（2022·浙江温州·七年级期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示－1的点与表示5的点重合时，表示3的点与表示数_____的点重合．三、解答题24．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．(1)在数轴上作出表示数的点C；(2)在数轴上作出表示数的点D．【典型】一、单选题1．（2020·浙江宁波·七年级期中）大于且不大于5的整数有（

）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个2．（2020·浙江省象山县丹城中学七年级期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（

）A． B． C． D．3．（2018·浙江湖州·七年级期中）若+800元表示盈利800元，那么﹣300元表示（）A．收入300元 B．盈利300元 C．亏损300元 D．支出300元二、填空题4．（2022·浙江台州·七年级期末）已知|a|＝3，那么a＝_____．5．（2020·浙江·七年级期末）倒数等于本身的数是_____，绝对值最小的数是_____．6．（2018·浙江省杭州第二中学七年级期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=8cm，BC=5cm，那么点A与点C之间的距离是________________．7．（2018·浙江省杭州第二中学七年级期末）若|a+3|+（b﹣6）2=0，则a+b=_____．一．选择题（共9小题）1．（2021秋•上城区期末）下列选项正确的是（）A．﹣3＞﹣2 B．﹣2＞0 C．﹣2＞﹣3 D．﹣2＞32．（2021秋•海曙区期末）下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣3．（2021秋•临海市期末）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．04．（2021秋•宜宾期末）如果上升15米记作+15，那么﹣9表示（）A．上升9米 B．下降24米 C．下降﹣9米 D．下降9米5．（2021秋•定海区期末）有理数5，﹣2，0，﹣4中最小的一个数是（）A．5 B．﹣2 C．0 D．﹣46．（2022•宁波）﹣2022的相反数是（）A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．7．（2021秋•东阳市期末）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元8．（2021秋•余杭区月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合．A．A B．B C．C D．D9．（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3二．填空题（共3小题）10．（2021秋•新昌县期末）a的相反数是2022，则a＝．11．（2021秋•湖州期末）比较两数大小：﹣﹣（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．12．（2021秋•缙云县期末）一袋糖果包装上印有“总质量（500±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为497g，则该糖果厂家（填“有”或“没有”）欺诈行为．三．解答题（共1小题）13．（2021秋•西湖区期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．（1）若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．（2）若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数．【压轴】一、单选题1．（2020·浙江·七年级单元测试）电子跳蚤游戏盘（如图）为，如果电子跳蚤开始时在BC边的点，，第一步跳蚤从跳到AC边上点，且；第二步跳蚤从跳到AB边上点，且；第三步跳蚤从跳回到BC边上点，且；……跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为，则与间的距离为（

）A．0 B．1 C．4 D．5二、填空题2．（2020·浙江·七年级单元测试）按如图所示的规律排列，请写出第17行，第16列的数字：__________．3．（2020·浙江·杭州采荷实验学校七年级期中）代数式，当时，可化简为______；若代数式的最大值为与最小值为，则的值______．三、解答题4．（2020·浙江·七年级期末）已知数轴上A点表示的数是a，B点表示的数是b，且a，b满足式子．（1）写出______，_______．（2）将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为1：2：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_______．5．（2020·浙江·七年级期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？6．（2020·浙江杭州·七年级期末）阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是，如果A、B两点之间的距离为2，那么．（3）可以理解为数轴上表示x和的两点之间的距离．（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示和这两点的距离之和．可以理解为数轴上表示x的点到表示和这两点的距离之和．（5）最小值是，的最小值是．7．（2020·浙江·七年级期中）如图，某快递员要从公司点A出发，前往B、C、D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据图完成如下问题：（1）A→C（，），B→D（，），C→D（＋1，）；（2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置．8．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足，点是数轴原点．（1）点表示的数为_________，点表示的数为________，线段的长为________．（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为_________．（3）现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距4个单位长度？9．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？（3）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上相距10单位时电子蚂蚁Q刚好在C点，你知道C点对应的数是多少吗？10．（2020·浙江杭州·七年级期末）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______，数轴上表示1和-2的两点之间的距离为______；（2）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和-3两点之同的距离为____．（3）的最小值为_______．的最小值为_____．（4）的最大值为_______．11．（2020·浙江杭州·七年级期末）【阅读材料】数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示．这样能够运用数形结合的方法解决一些问题，例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为；在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为；在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；……如图1，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点两点之间的距离表为或，记为．【解决问题】（1）数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于______，数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为______，若数轴上有理数与对应的两点之间的距离，则等于_______．【拓展探究】（2）如图2，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为点，动点表示的数为．①若点在点两点之间，则______；②若，即点到点的距离等于点到点的距离的2倍，求的值．12．（2020·浙江·杭州采荷实验学校七年级期中）已知数轴上三点对应的数分别为，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为。（1）三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点（把一条线段分成相等部分的点），那么的值是_________．（2）数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是7？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点以每分钟3个单位长度的速度从原点向右运动时，点和点分别以每分钟4个单位长度和每分钟1个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几分钟后，三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点

第1章有理数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022·浙江绍兴·七年级期末）下列各数中，是负整数的是（

）A．＋1 B．－2 C． D．0【答案】B【分析】根据负整数的定义判断即可．【详解】解：各数中，是负整数的是-2，故选：B．【点睛】本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键．2．（2022·浙江金华·七年级期末）如果收入80元记作＋80元，那么支出20元记作（

）A．＋20元 B．－20元 C．＋60元 D．100元【答案】B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．（2022·浙江宁波·七年级期末）2022的绝对值是（）A． B． C．2022 D．【答案】C【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案．【详解】解：2022的绝对值是2022，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．4．（2022·浙江绍兴·七年级期末）﹣2022的相反数是（

）A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．【答案】B【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，∴B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．5．（2022·浙江湖州·七年级期末）2021年12月，乒乓球世锦赛在美国举行，比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准的是（）编号1234偏差/g﹣0.04+0.02﹣0.01+0.03A．1号 B．2号 C．3号 D．4号【答案】C【分析】根据绝对值最小的与标准的质量的差距最小，可得答案．【详解】解：|-0.04|=0.04，|+0.02|=0.02，|−0.01|=0.01，|+0.03|=0.03，0.04>0.03>0.02>0.01，绝对值越小越接近标准．所以最接近标准质量是3号乒乓球．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握利用了绝对值越小越接近准．6．（2022·浙江衢州·七年级期末）如图，在数轴上，用①，②，③，④注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可确定正确答案．【详解】解：段①-0.5～0.7中有整数0；段②0.7～1.9中有整数1；段③1.9～3.1中有整数2和3；段④3.1～4.3中有整数4；∴有两个整数的是段③．故选：C．【点睛】本题考查的是数轴表示数的意义，解答本题关键是能够确定数轴上从左到右所表示的数依次增大．7．（2022·浙江绍兴·七年级期末）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65000000人脱贫，把65000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108 B．6.5×107 C．6.5×108 D．65×106【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：65000000=6.5×107．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2022·浙江绍兴·七年级期末）在数2，－2，，中，最小的数为（

）A．－2 B． C． D．2【答案】A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵，，∴-2<<<2，故选A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．9．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（

）A．2.3 B．-1.3 C．3.7 D．1.3【答案】A【分析】根据数轴上点的位置判断，根据叶子盖住的点位于之间，即可求解【详解】根据题意，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是故选A【点睛】本题考查了在数轴上的点表示有理数，数形结合是解题的关键．10．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个数中负数有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用可以找出原点的位置，再根据负数定义即可知负数包括M，N，P三个．【详解】解：∵∴数轴上原点的位置如图：∴由图可知：负数包括M，N，P三个，故选：C．【点睛】本题考查数轴表示有理数，负数的定义，相反数的意义，解题的关键是利用，找出数轴中原点的位置．11．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，，是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据数轴的性质，因为箭头表示正方向，得出右边的数大于左边的数，则可得出；由于原点的位置不确定则无法确定和的大小．【详解】解：∵，A、∴不正确，故A选项错误，不符合题意；B、故B选项正确，符合题意；C、∵原点位置不确定，无法确定，故C选项错误，不符合题意；D、∵原点位置不确定，无法确定，故D选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴的应用，熟练掌握数轴的性质进行判断是解题的关键．12．（2022·浙江丽水·七年级期末）下列各对数中，最小的数是（

）A． B． C．1 D．0【答案】A【分析】根据有理数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值越大其值越小，进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴最小的数为-10，故选A．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．13．（2022·浙江衢州·七年级期末）下列四个数中，最小的是（）A．2 B．0 C．π D．﹣4【答案】D【分析】根据有理数大小的比较方法，即可判定．【详解】解：，最小的是-4，故选：D．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握和运用有理数大小的比较方法是解决本题的关键．二、填空题14．（2022·浙江宁波·七年级期末）若银行账户余额增加50元，记作“元”，那么银行账户余额减少30元记作______．【答案】元【分析】根据正负数的意义：具有相反意义的量，可知余额增加50元，记为“元”，则余额减少30元，记作“-30元”．【详解】解：由题意得，正负数是具有相反意义的量，增加与减少具有相反意义，故：银行账户余额减少30元，记作“-30元”，故答案为：元．【点睛】本题主要考查的是有理数中的正负数的意义，属于基础知识点，需要熟练掌握．15．（2022·浙江绍兴·七年级期末）2的相反数是______，－3的绝对值是______．【答案】

【分析】根据相反数的定义，绝对值的概念进行求解即可．【详解】解：2的相反数是，－3的绝对值是3．故答案为：，【点睛】本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键．16．（2022·浙江湖州·七年级期末）气温上升5℃记为＋5，则气温下降10℃记为____．【答案】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：气温上升5℃记为+5，则气温下降10℃记为；，故答案为：．【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．17．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|-|1-a|的结果为_______．【答案】1【分析】结合题意，根据数轴的性质，得到a的取值范围；再结合绝对值的性质计算，即可得到答案．【详解】∵数轴上的点A所表示的数为a∴∴∴故答案为：1．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值的性质，从而完成求解．18．（2022·浙江舟山·七年级期末）已知，则，则的值_______．【答案】-6或-12【分析】根据绝对值的性质可得a=±8，b=±3，a-b≤0，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【详解】解：∵|a|=9，|b|=3，∴a=±9，b=±3，∵|a-b|=b-a，∴a-b≤0，∴a≤b，∴①a=-9，b=3，a+b=-6，②a=-9，b=-3，a+b=-12，故答案为：-6或-12．【点睛】此题主要考查了绝对值和有理数的加法，关键是正确确定a、b的值．19．（2022·浙江绍兴·七年级期末）的相反数是2022，则___________．【答案】-2022【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此判断即可．【详解】解：解：a的相反数是2022，故a是-2022．故答案为：-2022【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．20．（2022·浙江绍兴·七年级期末）比较大小：______（填“＞”，“＜”，“＝”）【答案】＜【分析】根据绝对值的性质去绝对值符号后，再比较大小即可．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，解题的关键是熟记有理数大小比较的方法．21．（2022·浙江绍兴·七年级期末）在数轴上，到﹣2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____．【答案】-6或2【分析】由于所求点在-2的哪侧不能确定，所以应分在-2的左侧和在-2的右侧两种情况讨论．【详解】解：当所求点在-2的左侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是-2-4=-6；当所求点在-2的右侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是-2+4=2．故答案为：-6或2．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法：用右边的点表示的数-左边的点表示的数=两点之间的距离；求点表示的数，适当变形即可．22．（2022·浙江金华·七年级期末）若，则_____________．【答案】【分析】根据互为相反数的两数的绝对值相等求解即可．【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．23．（2022·浙江温州·七年级期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示－1的点与表示5的点重合时，表示3的点与表示数_____的点重合．【答案】1【分析】先求出折痕和数轴交点表示的数，再由所求数表示的点与表示3的点关于折痕和数轴交点对称，即可求出．【详解】解：由题意可知，折痕与数轴交点表示的数字为，表示3的点与折痕和数轴的交点的距离为，表示3的点与表示数的点重合，故答案为：1．【点睛】本题考查了数轴的知识，解题的关键是求出折痕表示的数字．三、解答题24．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．(1)在数轴上作出表示数的点C；(2)在数轴上作出表示数的点D．【分析】（1）根据相反数的性质，截取OC=OA，找出点C；（2）利用尺规作图，OB=b，则在B的右侧作BD=2a，进而作出2a+b．(1)解：如图所示点C即为所求(2)解：点的位置如图所示．（以下均可）【点睛】本题主要考查数轴上的尺规作图，关键是掌握截一条线段等于已知线段的方法.【典型】一、单选题1．（2020·浙江宁波·七年级期中）大于且不大于5的整数有（

）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个【答案】A【分析】根据有理数大小的比较找到符合题意的所有整数即可得到结论．【详解】解：大于-3且不大于5的整数有：-2，-1，0，1，2，3，4，5，共有8个，故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小及整数的概念，特别注意不大于包括小于等于．2．（2020·浙江省象山县丹城中学七年级期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】由数轴得：，即则原式故选:【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．3．（2018·浙江湖州·七年级期中）若+800元表示盈利800元，那么﹣300元表示（）A．收入300元 B．盈利300元 C．亏损300元 D．支出300元【答案】C【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，若“盈利”用正数表示，则与它相反意义的量“亏损”用负数表示．【详解】因为正”和“负”是表示互为相反意义的量,所以若“盈利”用正数表示，则与它相反意义的量“亏损”用负数表示，所以﹣300元表示亏损300元.故选C.【点睛】考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量得出：若“盈利”用正数表示，则与它相反意义的量“亏损”用负数表示．二、填空题4．（2022·浙江台州·七年级期末）已知|a|＝3，那么a＝_____．【答案】3或﹣3【分析】根据绝对值的定义即可求得a的值．【详解】∵|a|＝3，∴a＝±3故答案为3或﹣3．【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是关键.5．（2020·浙江·七年级期末）倒数等于本身的数是_____，绝对值最小的数是_____．【答案】

±1

0．【分析】根据倒数和绝对值的定义及性质来解答即可．【详解】倒数等于本身的数是±1，绝对值最小的数是0．故答案为：±1，0．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的定义和性质，倒数等于本身的数是±1，绝对值最小的数是0．6．（2018·浙江省杭州第二中学七年级期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=8cm，BC=5cm，那么点A与点C之间的距离是________________．【答案】3或13cm【分析】根据本题已知条件,要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系,即点B在线段AC上,点C在线段AB上.【详解】解:根据A,B,C三点在同一直线上对应的位置不同，可分两种情况计算.如图所示，点B在线段AC上，根据题意，AC=AB+BC=8+5=13cm;如图所示，点C在线段AB上,AC=AB-BC=8-5=3cm.故答案为:3或13cm【点睛】本题考查了两点之间的距离,本题可以利用画图进行求解,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.7．（2018·浙江省杭州第二中学七年级期末）若|a+3|+（b﹣6）2=0，则a+b=_____．【答案】3【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出a、b的值,再代入所求代数式计算即可.【详解】解:|a+3|+（b﹣6）2=0,a+3=0，a=-3；b-6=0，b=6.a+b=-3+6=3.故答案：3.【点睛】本题主要考查非负数的性质“两个非负数相加的和为0,这两个非负数的值都为0”.【易错】一．选择题（共9小题）1．（2021秋•上城区期末）下列选项正确的是（）A．﹣3＞﹣2 B．﹣2＞0 C．﹣2＞﹣3 D．﹣2＞3【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：A．﹣3＜﹣2，故本选项不合题意；B．﹣2＜0，故本选项不合题意；C．﹣2＞﹣3，故本选项符合题意；D．﹣2＜3，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．2．（2021秋•海曙区期末）下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣|＝，，∴﹣1＜﹣＜0＜1，故最小的数是﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．3．（2021秋•临海市期末）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．0【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从小到大排列即可．【解答】解：﹣3＜﹣1＜0＜2，所以在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，最小的数是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．4．（2021秋•宜宾期末）如果上升15米记作+15，那么﹣9表示（）A．上升9米 B．下降24米 C．下降﹣9米 D．下降9米【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：如果上升15米记作+15，那么﹣9表示下降9米．故选：D．【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．5．（2021秋•定海区期末）有理数5，﹣2，0，﹣4中最小的一个数是（）A．5 B．﹣2 C．0 D．﹣4【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣4|＝4，而2＜4，∴﹣2＞﹣4，∴﹣4＜﹣2＜0＜5，∴有理数5，﹣2，0，﹣4中最小的一个数是﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．6．（2022•宁波）﹣2022的相反数是（）A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．【解答】解：﹣2022的相反数是2022．故选：A．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．7．（2021秋•东阳市期末）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．【点评】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．8．（2021秋•余杭区月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母（）所对应的点重合．A．A B．B C．C D．D【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n+1的数都与D点重合，依此按序类推．【解答】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知当x＝4n时（n为整数），A点与x重合；当x＝4n+1时（n为整数），D点与x重合；当x＝4n+2时（n为整数），C点与x重合；当x＝4n+3时（n为整数），B点与x重合；而1949＝487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．故选：D．【点评】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．9．（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，a+b＝1+2＝3．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零0是解题关键．二．填空题（共3小题）10．（2021秋•新昌县期末）a的相反数是2022，则a＝．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：若a的相反数是2022，则a＝﹣2022．故答案为：﹣2022．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的概念是解答本题的关键．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．11．（2021秋•湖州期末）比较两数大小：﹣﹣（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，∴，故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数比较大小的方法是解答本题的关键．12．（2021秋•缙云县期末）一袋糖果包装上印有“总质量（500±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为497g，则该糖果厂家（填“有”或“没有”）欺诈行为．【分析】理解字样的含义，食品的质量在（500±5）g，即食品在（500+5）g与（500﹣5）g之间都合格．【解答】解：∵总质量（500±5）g，∴食品在（500+5）g与（500﹣5）g之间都合格，而产品有497g，在范围内，故合格，∴厂家没有欺诈行为．故答案为：没有．【点评】本题考查的是正数与负数，解题关键是理解正和负的相对性，判别净含量（500±5）g的意义，难度适中．三．解答题（共1小题）13．（2021秋•西湖区期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．（1）若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．（2）若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数．【分析】（1）①先根据数轴上两点的距离可得AB的长，由线段中点的定义可得AM的长，同理得CN的长，由线段的和差关系可得MN的长；②存在两种情况：C在D的左边或右边，同理根据线段的和差关系可得MN的长；（2）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，结合数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解．【解答】解：（1）①如图1，∵点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，∴AB＝﹣1﹣（﹣5）＝4，∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝2，同理得：CD＝3﹣1＝2，CN＝CD＝1，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝3﹣（﹣5）﹣2﹣1＝5；②若CD＝1，存在两种情况：i）如图2，点C在D的左边时，C与原点重合，表示的数为0，∴MN＝AD﹣AM﹣DN＝1﹣（﹣5）﹣2﹣＝；ii）如图3，点C在D的右边时，C表示的数为2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2﹣（﹣5）﹣2﹣＝；综上，线段MN的长为或；（2）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，∵点A、B、C、D、M、N是数轴上的点，且点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，∴点M在数轴上表示的数为，点N在数轴上表示，∴MN＝|﹣|，∵点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，∴2|﹣|＝a+b+c，整理，得|a+b﹣1﹣c|＝a+b+c，当a+b﹣1﹣c＝a+b+c时，解得c＝﹣（不符合题意，舍去），当﹣a﹣b+1+c＝a+b+c时，解得：a+b＝，∴点M在数轴上表示的数为＝，综上，点M在数轴上所对应的数为．【点评】本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义等知识的应用．掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．【压轴】一、单选题1．（2020·浙江·七年级单元测试）电子跳蚤游戏盘（如图）为，如果电子跳蚤开始时在BC边的点，，第一步跳蚤从跳到AC边上点，且；第二步跳蚤从跳到AB边上点，且；第三步跳蚤从跳回到BC边上点，且；……跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为，则与间的距离为（

）A．0 B．1 C．4 D．5【答案】B【分析】根据题意分别求出电子跳蚤每次跳后的位置，从而得到点P6与点P0重合，然后用2023除以6，根据余数是1可得P2023与P1重合，从而得解．【详解】解：∵BC=10，BP0=4，∴CP0=6，第一步，CP1=CP0=6，∵AC=9，∴AP1=9-6=3，第二步，AP2=AP1=3，∵AB=8，∴BP2=5，第三步，BP3=BP2=5，依此类推，第四步，CP4=CP3=5，第五步，AP5=AP4=4，第六步，BP6=BP5=4，此时P6与P0重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点，∵2023÷6=337...1，∴P2023与是第338循环组的第1步，与P1重合，此时P4与P2023之间的距离是1．故选：B．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，读懂题目信息求出各步跳动后的位置，并且得到经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点是解题的关键．二、填空题2．（2020·浙江·七年级单元测试）按如图所示的规律排列，请写出第17行，第16列的数字：__________．【答案】274【分析】观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．【详解】解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，…所以第17行第1列的数为：172=289．又每行的数个数与对应列的数的个数相等．所以第17行第16列的数为289-16+1=274．故答案为：274．【点睛】此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．此题有难度．3．（2020·浙江·杭州采荷实验学校七年级期中）代数式，当时，可化简为______；若代数式的最大值为与最小值为，则的值______．【答案】

3

-9【分析】当时，可得x-1＜0，x+2＜0，利用绝对值的性质即可化简，分别化简当时以及当x＞1时，根据当时，，求出a，b即可．【详解】解：当时，x-1＜0，x+2＜0，∴，当时，，当x＞1时，∵当时，，∴代数式的最大值为3，最小值为-3，∴a=3，b=-3，∴ab=-9，故答案为：3，-9．【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是对x进行分类讨论，再化简代数式．三、解答题4．（2020·浙江·七年级期末）已知数轴上A点表示的数是a，B点表示的数是b，且a，b满足式子．（1）写出______，_______．（2）将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为1：2：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_______．【答案】（1）；；（2）或或【分析】（1）利用非负数的性质得到a，b的值即可；（2）设折痕处点表示数为，分三种情况讨论即可．【详解】解：（1）∵，，，∴，，∴，．故答案为：；．（2）设折痕处点表示数为，①当时，，∴，∴．②当时，则，∴，∴，∴．③当时，则，∴，∴．∴．∴综上，折痕处表示的数为：或或．故答案为：或或．【点睛】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，数轴上任意两点的距离为两点坐标的绝对值；本题第二问有难度，采用了分类讨论的思想．5．（2020·浙江·七年级期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？【答案】（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．【详解】解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，故答案是：G．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．故答案是：-4或-16．（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；综上所述，t的值为：1.5或3或9．【点睛】本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．6．（2020·浙江杭州·七年级期末）阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是，如果A、B两点之间的距离为2，那么．（3）可以理解为数轴上表示x和的两点之间的距离．（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示和这两点的距离之和．可以理解为数轴上表示x的点到表示和这两点的距离之和．（5）最小值是，的最小值是．【答案】（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根据两点之间的距离公式计算即可；（2）根据两点之间的距离公式计算即可；（3）根据绝对值的意义可得；（4）根据绝对值的意义可得；（5）分别得出和的意义，再根据数轴的性质可得．【详解】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，即|x+1|=2，∴x=1或-3；（3）|x+2|可以理解为数轴上表示x和-2的两点之间的距离；（4）|x-2|+|x-3|可以理解为数轴上表示x的点到表示2和3这两点的距离之和，|x+2|+|x-1|可以理解为数轴上表示x的点到表示-2和1这两点的距离之和；（5）由（4）可知：当x在2和3之间时，|x-2|+|x-3|最小值是1，当x在-2和1之间时，|x+2|+|x-1|的最小值是3．【点睛】本题考查的是绝对值的问题，涉及到数轴应用问题，只要理解绝对值含义和数轴上表示数值的关系（如：|x+2|表示x与-2的距离），即可求解．7．（2020·浙江·七年级期中）如图，某快递员要从公司点A出发，前往B、C、D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据图完成如下问题：（1）A→C（，），B→D（，），C→D（＋1，）；（2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置．【答案】（1）；（2）10；（3）图见解析．【分析】（1）参考从A到B的记作方法即可得；（2）先分别求出A→B、B→C、C→D，再将相应数字的绝对值求和即可得；（3）根据题意中的规定方法和记作方法逐个路线分析即可得．【详解】（1）：先向右走3单位长度，再向上走4单位长度，则，：先向右走3单位长度，再向下走2单位长度，则，：先向右走1单位长度，再向下走2单位长度，则；（2）因为，所以快递员按所行走的路程为，，；（3）快递员到达图中的E处，快递员到达图中的F处，快递员到达图中的B处，快递员到达图中的P处，则P处的位置如图所示：【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值运算，读懂题干中的规定和记作方法是解题关键．8．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足，点是数轴原点．（1）点表示的数为_________，点表示的数为________，线段的长为________．（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为_________．（3）现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距4个单位长度？【答案】（1）40，，48；（2）8或；（3）当为4秒、10秒和14秒时，、两点相距4个单位长度．【分析】（1）根据非负数的性质可求出a，b的值，进而得到A，B表示的数，再用a-b可得AB的长；（2）分两种情况讨论：点在线段上，点在射线上，根据列式计算；（3）分两种情况讨论，当时，当时，列绝对值方程求解．【详解】解：（1）∵，∴，解得，．故答案为：40，，48；（2）点在线段上，∵，∴，点在数轴上表示的数为；点在射线上，∵，∴，点在数轴上表示的数为．故答案为：8或；（3）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，（ⅰ）当时，点还在点处，∴；（ⅱ）当时，，解得：或；综上所述：当为4秒、10秒和14秒时，、两点相距4个单位长度．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，掌握绝对值的非负性，数轴上两点间的距离计算方法，以及绝对值方程的解法是解题的关键．9．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？（3）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上相距10单位时电子蚂蚁Q刚好在C点，你知道C点对应的数是多少吗？【答案】（1）40；（2）-260；（3）24或32．【分析】（1）与A、B两点距离相等的点是它们的中点，即（-20+100）÷2结果是M；（2）此题是追及问题，可先求出P追上Q所需的时间，然后可求出Q所走的路程，根据左减右加的原则，可求出点D所对应的数；（3）此题是相遇问题，先求出相距10单位时所需的时间，相距10单位，分相遇前和相遇后计算，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出-20向右运动到C地点所对应的数．【详解】（1）根据题意可知，点M为A、B的中点，∴（-20+100）÷2=40，答：点M对应的数为40，故答案为：40；（2）点P追到Q点的时间为120÷（6-4）=60，即此时Q点经过的路程为4×60=240，即-20-240=-260，答：点D对应的数是-260，故答案为：-260；（3）分相遇前和相遇后两种情况讨论：他们相遇前相距10单位时，（120-10）÷（6+4）=11，及相同时间Q点运动路程为：11×4=44，即-20+44=24；他们相遇后相距10单位时，（120+10）÷（6+4）=13，及相同时间Q点运动路程为：13×4=52，即-20+52=32，答：点C对应的数是24或32，故答案为：24或32．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，相遇和追及问题，有理数的运算，掌握数轴上的动点问题是解题的关键．10．（2020·浙江杭州·七年级期末）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______，数轴上表示1和-2的两点之间的距离为______；（2）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和-3两点之同的距离为____．（3）的最小值为_______．的最小值为_____．（4）的最大值为_______．【答案】（1）4，3；（2）|x-1|,

|x+3|;（3）7,

10;（4）2【分析】（1）直接代入公式即可;（2）根据数轴上两点间的距离公式计算即可；（3）可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3|+|x-4|的值最小;当-2≤x≤1时，|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|值最小;（4）分3种情况讨论，|x-1|-|x-3|的值最大.【详解】解：（1）6﹣2=4,

1-(-2)=3所以,数轴上表示2和6两点之间的距离是4,数轴上表示1和-2的两点之间的距离为3；答案为:4,3;（2）根据两点间距离公式可知:数轴上表示x和1两点之间的距离为|x-1|,数轴上表示