初中数学18.1.2平行四边形的性质课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

18.1.2平行四边形的性质回顾平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.回顾平行四边形的性质性质一：平行四边形的对边相等.性质二：平行四边形的对角相等.ABCD证：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥DC,AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∠B=∠D.5.若

的周长为18,AB=2AD,求CD的长.ABCD解：设AD=x,则AB=2x∵∴AD=BC,AB=CD又∵2(AB+BC)=18

∴2(x+2x)=18

x=3∴

2x=6∴CD=AB=6边未知，假设未知数x四边形ABCD是平行四边形例1.已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.7.在

中，∠A:∠B=1：3,则∠C的度数为

.ABCD在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线.我们发现这些垂线段的长度都相等，由此我们得到：平行线之间的距离处处相等.你能用平行四边形的性质说明这个结论吗？思考思考：垂线段间有什么关系？两条直线平行，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.引入新知（书本第75页）平行线间的距离平行线之间的距离处处相等.平行四边形间的距离？ABCD例2.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F.求证：DE=BF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴DE=BF思考在上述证明中还能得出什么结论？DABCFEAE=CF思考引入新知（书本第75页）平行线间的距离平行线之间的距离处处相等.平行四边形间的距离ABCD平行四边形之间的距离处处相等.平行四边形的面积？例3.已知：如图，在平行四边形

ABCD

中，∠BAD

的平分线

AE

交

BC

于点

E，求证：CE+CD=AD．证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AD∥BC，AB

=

CD，AD

=

BC，∴∠AEB

=

∠DAE，∵AE

平分∠BAD，∴∠BAE

=

∠DAE，∴∠BAE

=

∠AEB，∴AB

=BE

=CD，∴CE+CD=CE+BE=BC=AD.小试牛刀1.如图，平行四边形

ABCD

的周长为20，AE

平分∠BAD，若

CE

=

2，则

AB

长为（）A.8B.10C.6D.4D2.在平行四边形

ABCD中，若

AE平分∠DAB，AB＝5cm，AD＝12cm，则EC＝

cm.C7ABDE平行四边形还会有什么性质呢?思考平行四边形的性质性质三：平行四边形的对角线互相平分.引入新知（书本77页）如何用演绎推理证明上述结论？文字证明O已知:如图，▱ABCD，对角线AC,BD交于点O求证:AO=OC,BO=OD.思考将平行四边形转化成三角形O思考已知:如图，▱ABCD,对角线AC,BD交于点O.求证:AO=OC,BO=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形ACDBO3241∴AD=BC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△AOD≌△COB（ASA），∴OA=OC，OB=OD.平行四边形的性质性质三：平行四边形的对角线互相平分.引入新知（书本77页）O证：∵∴OA=OC,OB=OD.四边形ABCD是平行四边形小试牛刀例4如图，▱ABCD的对线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少?ACDBO解：∵四边形ABCD是平行四边形∵AB=6，AO+BO+AB=15

∴AO+BO=15-6=9

∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18∴AO=CO,BO=DO3.▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm.求△AOD的周长.ACDBO总结平行线间的距离