初中数学22.1.4第2课时用待定系数法求解析式 课件(共14张PPT)2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数

22.1二次函数的图象和性质

22.1.4

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时

用待定系数法求二次函数的解析式学习目标1.会用待定系数法求二次函数的解析式。(重点)2.灵活选择一般式、顶点式解决关于二次函数的相关问题。(难点)复习引入1.用待定系数法求函数解析式的步骤是？(1)设出含待定系数的函数解析式的，(2)代入已知得方程(组)，(4)把待定系数的值反代到解析式中得结果。2.二次函数的两种常用表达式是？二次函数的一般式为

，二次函数的顶点式为

。y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)(3)解得待定系数的值，还原设一般式求二次函数的解析式一例1.一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的解析式.

解：设所求的二次函数为

y=ax2+bx+c把点(-1,10)、(1,4)、(2,7)代入可得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解得：a=2b=-3c=5∴这个二次函数解析式是：y=2x2-3x+5.还原练习

一个二次函数的图象经过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c

把点(0,1)、(2,4)、(3,10)代入可得：∴所求的二次函数的表达式是c=14a+2b+c=49a+3b+c=10解得：

还原若已知抛物线过三个点，可设一般式求二次函数的表达式。这种方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.（还原）归纳总结一般式法求二次函数表达式的方法任意两点的连线不与y轴平行设顶点式求二次函数的解析式二

例2.已知一条抛物线的顶点为(1，-4)，且过点(3，0)，求这条抛物线的解析式.

解：∵

顶点为(1，-4)，∴设这条抛物线的解析式

y=a(x-1)2-4把点(3，0)代入得：0=a(3-1)2-4解得：a=1∴这条抛物线为y=(x-1)2-4即：y=x2-2x-3.还原练习1、一个二次函数，当x=－1时,y有最,大值为－4,当x=1时，y为－8，求抛物线的解析式.顶点坐标（-1，-4）2、抛物线的对称轴为直线x=1，且过点（2,-3），（-1,0）,求抛物线的解析式.

归纳总结顶点式法求二次函数表达式的方法

若已知抛物线的顶点坐标（对称轴、最值）及另一点，可设顶点式求表达式。这样的方法叫做顶点式法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标；③将另一点的坐标代入解出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.（还原）设交点式求二次函数的解析式三

∴

y=ax2+bx+c

叫二次函数的交点式例3.一个二次函数的图象经过(-1，0)，(2，0)，(0，-2)三点，求这个二次函数的解析式.

解：由题设二次函数的解析式y=a(x+1)(x-2)把点(0，-2)代入，得：-2=a(0+1)(0-2)解得：

a=1∴这个二次函数解析式为：

y=(x+1)(x-2)即：y=x2-x-2还原设交点式求二次函数的解析式三练习2、已知:抛物线经过三点A(2,6),B(-1,0),C(3,0),求这个函数的解析式.1、已知抛物经过点（2,0）、（4,0）、（-2，-12）三点，求抛物线的解析式。归纳总结交点法求二次函数表达式的方法

这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中；③将另一个点代入解出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.（还原）①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax