初中数学2、第20课时　线段的垂直平分线（1）-性质

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第十三章轴对称第20课时线段的垂直平分线（1）——性质

（基础过关）A组1.

如图F20-1，直线CD是线段AB的垂直平分线，AC＝1.2cm，BD＝2.7cm，则四边形ACBD的周长为（

）图F20-1CA.3.9cmB.8.8cmC.7.8cmD.

无法计算2.

如图F20-2，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，已知AB＝3，AC＝5，BC＝7，那么△ABD的周长为（

）图F20-2A.12B.10C.11D.8D3.

如图F20-3，直线AD是线段BC的垂直平分线.求证：∠ABD＝∠ACD.

图F20-3

（RJ八上P62改编）如图F20-4，AD⊥BC，BD＝DC，C在AE的垂直平分线上.

AB＋BD与DE有什么关系？并证明.

图F20-4解：AB＋BD＝DE.

证明如下：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC.∴AC＋CD＝AB＋BD.又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝EC.∴EC＋CD＝AC＋CD.∴AB＋BD＝EC＋CD＝DE.

（能力提升）B组5.

如图F20-5，△ABC的周长为16cm，AC＝6cm，AD⊥BC，EF垂直平分AC，BD＝DE，则DC＝

⁠cm.

图F20-55

如图F20-6，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分△ABC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H.

求证：∠PBH＝∠PCG.

图F20-6证明：∵AP平分∠BAD，PG⊥AD，PH⊥AB，∴PH＝PG.∵PE垂直平分边BC，∴PB＝PC.

（拓展探究）C组7.

如图F20-7，在△ABC中，边AB的垂直平分线l1交BC于点D，边AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为12cm.

图F20-7（1）求BC的长；（2）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为26cm，求OA的长.

解：（1）∵l1垂直平分AB，∴DB＝DA.同理可得EA＝EC.∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝12cm.解：（2）∵l1垂直平分AB，∴OB＝OA.同理可得OA＝OC.∴OA＝OB＝OC.又∵△OBC的周长为26cm，BC＝12cm，∴OB＋OC

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