2022-2023学年华东师大版数学八年级下册19.2 菱形（1）课件

19.2菱形（第1-2课时）观察下面的图形中有你熟悉的吗？平行四边形再认识一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形定义AB=BC四边形ABCD是菱形□ABCDA：平行四边形集合B：矩形集合菱形与矩形、平行四边形的关系一个角是直角平行四边形矩形B菱形与矩形都是一种特殊的平行四边形ACC：菱形集合一邻边相等平行四边形菱形小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？做一做1.菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。2.菱形是轴对称图形，一共有2条对称轴。它的对称轴是对角线所在直线。菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？菱形的对称性质：ADCBO(A)(B)(C)(D)3、菱形的对边平行，四边相等。

∵四边形ABCD是菱形

∴AB∥CD，BC∥AD(菱形的对边平行)

AB=CD=AD=BC(矩形的四边相等)4、菱形的对角相等，邻角互补。∵四边形ABCD是菱形

∴∠A=∠C，∠B=∠D(菱形对角相等)∴∠A+∠B=180，∠C+∠D=180∴∠A+∠D=180，∠B+∠C=180（菱形邻角互补）菱形形的边、角有什么性质？几何语言几何语言ABCD5、菱形的两条对角线互相垂直、平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的对角线有哪些性质？∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD(菱形的对角线垂直)∵四边形ABCD是菱形∴

OA=OCOB=OD(菱形的对角线互相平分)∵四边形ABCD是菱形∴∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8

(菱形的对角线平分每组对角)几何语言几何语言几何语言ABCDO12345678

菱形的面积如何计算？S菱形=底×高=BC×AE想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?

菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形ABCDOE菱形是特殊的平行四边形,利用平行四边形面积公式计算菱形的面积S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=½.BD.AO+½.BD.CO=½BD(AO+CO)=½.BD.AC如图，菱形的两条对角线AC、BD相交于点O。思考:1.两条对角线所分的8个三角形有什么特点？

2.对角线与边有何关系?

在菱形中,被对角线所分成的8个三角形中

4个小三角形是全等的直角三角形;4个大三角形是面积相等的等腰三角形,其中每相对的两个三角形全等；菱形两条对角线的平方和等于边长平方的4倍。归纳:ABCDO

判断1菱形是特殊的平行四边形,特殊是因有一个角是直角.2.平行四边形是菱形。3.有两边相等的平行四边形是菱形。4.平行四边形具有的性质菱形也具有。5菱形的对角线相等且互相平分。6.有一组邻边相等的四边形是菱形.7.菱形是平行四边形ADCBO∵四边形ABCD是菱形，如图,根据图形说出理由:∴AD∥BC，AB∥CD()AB=BC=CD=DA()OA=OC，OB=OD

()

AC⊥BD

()∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC()你都掌握了吗？

已知四边形ABCD是菱形，有哪些相等的线段和角？等腰三角形和直角三角形有哪些？ABCDO123456781.相等的线段：AB=CD=AD=BC

OA=OCOB=OD2.相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠83.等腰三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABD4.直角三角形有：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA例1.如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数．解:在菱形ABCD中,AD=AB;

(菱形四边相等)∵BD=AB,∴AD=AB=BD;∴∠A=∠ADB=∠ABD=60度;∴∠C=∠A=60度

(菱形对角相等)∴∠ABC=∠ADC=2∠ADB=2×60=120度

(菱形的每一条对角线平分一组对角)∵AC＝10，BD＝6＝½.

AC·(BO＋DO)例2.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，请你求出这个菱形的面积。解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，BO=DO∴S菱形ABCD＝S△ABC＋S△ADC

＝½.AC·BO＋½.AC·DO强调:S菱形=½.

a·b（a、b为对角线长）∴S菱形ABCD＝½.×10×6＝30＝½.

AC·BDADCBO(菱形的对角线互相垂直平分)例3.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形的面积解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴S菱形=1/2.BD.AC∴∠AED=900,(2)

∵四边形ABCD是菱形,BD=10,AC=24∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAEABCD例4

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。(1)在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180º(菱形的邻角互补)又∵∠BAD=2∠B，∴∠B=60º.(2)在菱形ABCD中，解：AB=BC(菱形的四条边都相等)∴ABC是等边三角形.(有一角为60度的等腰三角形是正三角形)∵∠B=60º.例5

如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝120°,对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．解:(1)在菱形ABCD中，又在△ABC中，AB＝BC，∴∠AOB＝90°,AO=1/2×2=1∴⊿ABC是正三角形

(有一角为60度的等腰三角形是正三角形)∴AC＝AB＝2(cm)．(菱形的每一条对角线平分一组对角)．ADCBO(2)在菱形ABCD中，∵AC⊥BD,AO＝1/2.AC∠BAO＝1/2.∠BAD＝1/2×120°＝60°∴BD＝2BO＝ABCDEO2(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB解：∴AD=AB=BD∵E是AB的中点，且DE⊥AB∴DA=DB（DE为AB的中垂线）∴

∠DAB=60°∴∠ABC=120°(2)∵AE=2，∴AB=4∴BD=AB=4∵四边形ABCD是菱形，∴

AC⊥DB2AO=∴AC=4(3)在Rt△DAE中,由勾股定理得

DE==2∴

S菱形ABCD=4×2=8∵

DB=4

∴0B=2∴在R t△AOB中,由勾股定理得

例6.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。1.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是(）

A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知菱形的高与它的周长的比是1:8,则其内角的顺次比是()A.1:5:1:5B.5:5:1:1C.1:5:5:1D.5:2:5:23.已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．4.已知菱形ABCD,O是两条对角线的交点,AC=8cm，DB=6cm,菱形的边长是________cm．5.已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．6.菱形ABCD中AB=4,高DE垂直平分AB,则BD=________,AC=________.7.菱形的两邻角之比为1:3,高为1,则边长为_____,面积为____.8.菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线AC:BD=4:3,那么对角线AC=______cm，BD=______cm．9.四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,AB=12cm,则∠ABD的度数为_____,∠DAB的度数为______;对角线BD=_______,AC=_______;菱形ABCD的面积为_______。注意:菱形问题转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决练习DA4564161260度60度12cm边角对角线对称性平行四边形矩形菱形小结对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形这是菱形所特有的性质对边平行四边相等对角相等邻角互补对角线互相平分且垂直且平分每组对角中心对称图形轴对称图形5.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm,则菱形的周长为____。6.菱形的周长为40cm,两对角线的比为3：4,则两对角线的长__________。7.如图,已知菱形ABCD的边AB长5cm,一条对角线AC长6cm,求这个菱形的周长和它的面积．作业1.菱形的周长为100cm,一条对角线长为14cm,它的面积是（）A．168cm2 B．336cm