浙教版七年级上学期期末【易错60题专练】（原卷版+解析版）

浙江七年级上学期期末【易错60题专练】一．选择题（共40小题）1．（2021秋•东阳市期末）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元2．（2021秋•上城区期末）下列选项正确的是（）A．﹣3＞﹣2 B．﹣2＞0 C．﹣2＞﹣3 D．﹣2＞33．（2021秋•海曙区期末）下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣4．（2021秋•临海市期末）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．05．（2021秋•钱塘区期末）在实数﹣1，﹣1，，3.14中，属于无理数的是（）A．﹣1 B．﹣1 C． D．3.146．（2021秋•湖州期末）下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣ B． C． D．7．（2021秋•西湖区期末）下列各组中的两项是同类项的是（）A．2a与2ab B．3xy与﹣yx C．2a2b与2ab2 D．x2y与﹣18．（2021秋•衢江区期末）衢州市体育中心占地面积62500平方米，可容纳三万人．其中数62500用科学记数法表示为（）A．6.25×105 B．62.5×104 C．0.625×105 D．6.25×1049．（2021秋•杭州期末）根据浙江省统计局发布的最新数据，2021年前三季度杭州市GDP达到13151亿元，是前三季度全国14座GDP达到1万亿元的城市之一．数13151用科学记数法可以表示为（）A．1.31514 B．1.3151×104 C．0.13151×105 D．13151×10810．（2021秋•衢江区期末）下列四个数中，最小的是（）A．2 B．0 C．π D．﹣411．（2021秋•鄞州区期末）下列计算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．2a2﹣a＝2a C．a2b﹣2a2b＝﹣a2b D．2ab+ab＝2a2b212．（2021秋•嘉兴期末）代数式x﹣2（y﹣1）去括号正确的是（）A．x﹣2y﹣1 B．x﹣2y+1 C．x﹣2y﹣2 D．x﹣2y+213．（2021秋•定海区期末）若x＝3是关于x的方程2x+a＝4的解，则a的值为（）A． B． C．﹣2 D．﹣1014．（2021秋•新昌县期末）如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有（）A．3组 B．4组 C．5组 D．6组15．（2021秋•新昌县期末）如图，点O在直线BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，则∠BOC的度数为（）A．20° B．70° C．80° D．90°16．（2021秋•湖州期末）如图是湖州市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A．7℃ B．﹣70℃ C．3℃ D．﹣3℃17．（2021秋•滨江区期末）下列计算正确的是（）A．＝±9 B．＝9 C．＝±3 D．＝318．（2021秋•余姚市期末）在，﹣，π，0，，0.5，0.1212212221…（相邻两个1之间依次多一个2）这些数中，无理数的个数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个19．（2021秋•普陀区期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则，1，0的大小顺序是（）A． B． C． D．0＜1且1和的大小无法确定20．（2021秋•江北区期末）在﹣2，﹣，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B． C．0 D．121．（2021秋•西湖区期末）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数22．（2021秋•定海区期末）下列各组中的两个代数式属于同类项的是（）A．3xy与﹣x2y B．﹣2.1与 C．2a3b与2ab3 D．3ab2与0.001ba223．（2021秋•青田县期末）去括号等于（）A． B． C． D．24．（2021秋•湖州期末）单项式﹣12x3y的系数和次数分别是（）A．﹣12，4 B．﹣12，3 C．12，3 D．12，425．（2020秋•宁波期末）下列各图中表示线段MN，射线PQ的是（）A． B． C． D．26．（2020秋•温州期末）如图，OP平分∠AOB．若图中所有小于平角的角的度数之和是192°，则∠AOB的度数为（）A．92° B．94° C．96° D．100°27．（2021秋•金华期末）与25°角互余的角的度数是（）A．55° B．65° C．75° D．155°28．（2021秋•诸暨市期末）一个角加上20°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（）A．35° B．45° C．60° D．80°29．（2021秋•青田县期末）将一副尺子中的两个三角板按如图方式摆放，其中∠1＝∠2的有几个（）A．1 B．2 C．3 D．430．（2021秋•上城区期末）如图，数轴上的点A表示的实数为a，下列各数中大于0且小于1的是（）A．|a|﹣1 B．﹣a C．a+1 D．|a|31．（2021秋•青田县期末）若|x﹣y|﹣|x﹣z|＝|y﹣z|，则实数x、y、z之间的大小关系可能为（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．x＞z＞y32．（2021秋•新昌县期末）如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在（）A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上33．（2021秋•滨江区期末）若a，b是﹣1与1（包括﹣1和1）之间的有理数，满足a≠b且b≠0，则a÷b（）A．一定是正数 B．一定是整数 C．一定是有理数 D．可以是无理数34．（2021秋•江北区期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是﹣2020，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202235．（2021秋•海曙区期末）如果代数式a﹣2b的值为4，那么代数式4b﹣2a﹣3的值等于（）A．﹣11 B．﹣7 C．7 D．136．（2021秋•杭州期末）已知等式ax＝4a，则下列等式中不一定成立的是（）A．ax﹣4a＝0 B．ax﹣b＝4a﹣b C．ax＝12a D．x＝437．（2020秋•衢州期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种 B．15种 C．10种 D．5种38．（2021秋•吴兴区期末）一个角的度数是42°46′，则它的余角的度数为（）A．47°14′ B．47°54′ C．57°14′ D．37°54′39．（2021秋•西湖区期末）若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④40．（2021秋•拱墅区期末）当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共14小题）41．（2021秋•缙云县期末）一袋糖果包装上印有“总质量（500±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为497g，则该糖果厂家（填“有”或“没有”）欺诈行为．42．（2021秋•湖州期末）比较两数大小：﹣﹣（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．43．（2021秋•西湖区期末）3x﹣7x＝．44．（2021秋•上城区期末）﹣2022的倒数是．45．（2020秋•嘉兴期末）计算：56.8°﹣23°36'＝．46．（2021秋•新昌县期末）a的相反数是2022，则a＝．47．（2021秋•滨江区期末）已知某数的一个平方根为，则该数是，它的另一个平方根是．48．（2021秋•普陀区期末）如果x2＝64，那么＝，最小正整数与最大负整数的积等于．49．（2021秋•西湖区期末）如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是．50．（2021秋•江北区期末）请品赏方程3（x﹣1）+1﹣x＝2的两种解法：解法一：3x﹣3+1﹣x＝22x＝2+3﹣12x＝4∴x＝2解法二：3（x﹣1）﹣（x﹣1）＝22（x﹣1）＝2x﹣1＝1∴x＝2请从解题方法的角度简要阐述你的评析．51．（2021秋•余姚市期末）钟面上4时30分，时针与分针的夹角是度，15分钟后时针与分针的夹角是度．52．（2021秋•新昌县期末）如果∠α＝38°，则∠α的补角是°．53．（2021秋•新昌县期末）如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于．54．（2021秋•东阳市期末）按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为．三．解答题（共6小题）55．（2021秋•台州期末）解方程：﹣＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下：甲同学：解：×6﹣×6＝1…第①步2（2x+1）﹣10x+1＝1…第②步4x+2﹣10x+1＝1…第③步4x﹣10x＝1﹣2﹣1…第④步﹣6x＝﹣2…第⑤步x＝…第⑥步乙同学：解：﹣＝1…第①步＝1…第②步＝1…第③步﹣6x+3＝6…第④步﹣6x＝3…第⑤步x＝﹣…第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．（1）请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，甲：第步，乙：第步（填序号）；（2）请你写出正确的解答过程．56．（2021秋•东阳市期末）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值．（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣3x的解互为相反数，求m的值．（3）若已知方程与关于x的方程7﹣3x＝﹣5x+2m的解相同，求m的值．57．（2021秋•西湖区期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．（1）若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，①若点C表示的数是3，求线段MN的长．②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．（2）若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数．58．（2021秋•越城区期末）如图是一个运算程序示意图：（1）若输入的数x＝﹣2，求输出的数值A的值．（2）若输出的数值A＝﹣8，求输入的数x的值．59．（2021秋•杭州期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．（1）化简后的代数式中常数项是多少？（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．60．（2021秋•柯桥区期末）已知P为线段AB上一点，AP与PB的长度之比为3：2，若AP＝6cm，求PB，AB的长．浙江七年级上学期期末【易错60题专练】一．选择题（共40小题）1．（2021秋•东阳市期末）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．【点评】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（2021秋•上城区期末）下列选项正确的是（）A．﹣3＞﹣2 B．﹣2＞0 C．﹣2＞﹣3 D．﹣2＞3【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：A．﹣3＜﹣2，故本选项不合题意；B．﹣2＜0，故本选项不合题意；C．﹣2＞﹣3，故本选项符合题意；D．﹣2＜3，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．3．（2021秋•海曙区期末）下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣|＝，，∴﹣1＜﹣＜0＜1，故最小的数是﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．4．（2021秋•临海市期末）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．0【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从小到大排列即可．【解答】解：﹣3＜﹣1＜0＜2，所以在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，最小的数是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．5．（2021秋•钱塘区期末）在实数﹣1，﹣1，，3.14中，属于无理数的是（）A．﹣1 B．﹣1 C． D．3.14【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A．﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．（2021秋•湖州期末）下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣ B． C． D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．是无理数，故本选项符合题意；故选：D．【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．7．（2021秋•西湖区期末）下列各组中的两项是同类项的是（）A．2a与2ab B．3xy与﹣yx C．2a2b与2ab2 D．x2y与﹣1【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：A．2a与2ab，所含字母不尽相同，不是同类项，不符合题意；B．3xy与﹣yx，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；C．2a2b与2ab2，所含相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；D．x2y与﹣1，所含字母不同，不是同类项，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．8．（2021秋•衢江区期末）衢州市体育中心占地面积62500平方米，可容纳三万人．其中数62500用科学记数法表示为（）A．6.25×105 B．62.5×104 C．0.625×105 D．6.25×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：62500＝6.25×104．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．9．（2021秋•杭州期末）根据浙江省统计局发布的最新数据，2021年前三季度杭州市GDP达到13151亿元，是前三季度全国14座GDP达到1万亿元的城市之一．数13151用科学记数法可以表示为（）A．1.31514 B．1.3151×104 C．0.13151×105 D．13151×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13151＝1.3151×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2021秋•衢江区期末）下列四个数中，最小的是（）A．2 B．0 C．π D．﹣4【分析】根据实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出四个数中，最小的数是哪个即可．【解答】解：∵﹣4＜0＜2＜π，∴四个数中，最小的数是﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．（2021秋•鄞州区期末）下列计算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．2a2﹣a＝2a C．a2b﹣2a2b＝﹣a2b D．2ab+ab＝2a2b2【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．【解答】解：A．2a与b，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．2a2与﹣a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a2b﹣2a2b＝﹣a2b，故本选项符合题意；D．2ab+ab＝3ab，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．12．（2021秋•嘉兴期末）代数式x﹣2（y﹣1）去括号正确的是（）A．x﹣2y﹣1 B．x﹣2y+1 C．x﹣2y﹣2 D．x﹣2y+2【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2．故选：D．【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．13．（2021秋•定海区期末）若x＝3是关于x的方程2x+a＝4的解，则a的值为（）A． B． C．﹣2 D．﹣10【分析】将x＝3代入方程2x+a＝4得出关于a的方程，解之可得．【解答】解：将x＝3代入方程2x+a＝4，得：6+a＝4，解得：a＝﹣2，故选：C．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的值，理解定义是关键．14．（2021秋•新昌县期末）如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有（）A．3组 B．4组 C．5组 D．6组【分析】根据各个点的位置，画出过三点的直线即可得出答案．【解答】解：如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有5组，即①A、B、C；②E、H、C；③D、E、F；④B、E、K；⑤D、H、K；故选：C．【点评】本题考查直线、射线、线段，掌握直线的性质是正确判断的关键．15．（2021秋•新昌县期末）如图，点O在直线BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，则∠BOC的度数为（）A．20° B．70° C．80° D．90°【分析】由垂直的定义可知∠AOC＝90°，再余角的定义可得∠BOC的度数．【解答】解：∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠1＝20°，∴∠BOC＝90°﹣∠1＝70°．故选：B．【点评】本题考查了余角的定义，角的和差及角的计算，求出∠AOC＝90°是解题的关键．16．（2021秋•湖州期末）如图是湖州市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A．7℃ B．﹣70℃ C．3℃ D．﹣3℃【分析】根据温差＝最高气温﹣最低气温，列式计算．【解答】解：根据题意得：5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃）．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数减法，熟练掌握有理数减法法则，根据题意列出式子是解题关键．17．（2021秋•滨江区期末）下列计算正确的是（）A．＝±9 B．＝9 C．＝±3 D．＝3【分析】直接利用算术平方根和立方根的定义即可得出答案．【解答】解：A、＝9，原计算错误，故此选项不符合题意；B、＝9，原计算正确，故此选项符合题意；C、＝﹣3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝﹣3，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根、立方根，正确掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．18．（2021秋•余姚市期末）在，﹣，π，0，，0.5，0.1212212221…（相邻两个1之间依次多一个2）这些数中，无理数的个数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数判断即可．【解答】解：＝﹣3，无理数有，π，0.1212212221…（相邻两个1之间依次多一个2），共有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．19．（2021秋•普陀区期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则，1，0的大小顺序是（）A． B． C． D．0＜1且1和的大小无法确定【分析】根据数轴上a所在的位置可用取特殊值的方法比较个数的大小．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴令a＝﹣，则﹣＝；∵0＜1＜，∴0＜1＜﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间对应关系及实数的大小的比较，当给出的未知字母的值在一个确定的范围内时，可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．20．（2021秋•江北区期末）在﹣2，﹣，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B． C．0 D．1【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，判断即可．【解答】解：∵正数大于0，0大于负数，∴排除C，D，∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，∴2＞，∴﹣2＜﹣，∴在﹣2，﹣，0，1这四个数中，最小的数是：﹣2，故选：A．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．21．（2021秋•西湖区期末）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．【解答】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．22．（2021秋•定海区期末）下列各组中的两个代数式属于同类项的是（）A．3xy与﹣x2y B．﹣2.1与 C．2a3b与2ab3 D．3ab2与0.001ba2【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，判断即可．【解答】解：A.3xy与﹣x2y相同字母的指数不相同，不是同类项，故A不符合题意；B．﹣2.1与是同类项，故B符合题意；C.2a3b与2ab3相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；D.3ab2与0.001ba2相同字母的指数不相同，不是同类项，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．23．（2021秋•青田县期末）去括号等于（）A． B． C． D．【分析】利用去括号法则解答即可．【解答】解：x﹣（﹣y+3）＝x+y﹣3．故选：B．【点评】此题考查去括号与添括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．24．（2021秋•湖州期末）单项式﹣12x3y的系数和次数分别是（）A．﹣12，4 B．﹣12，3 C．12，3 D．12，4【分析】根据单项式的系数，次数的意义判断即可．【解答】解：单项式﹣12x3y的系数是：﹣12，次数是4，故选：A．【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数，次数的意义是解题的关键．25．（2020秋•宁波期末）下列各图中表示线段MN，射线PQ的是（）A． B． C． D．【分析】根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点解答．【解答】解：A、是直线MN，射线QP，故此选项不符合题意；B、是射线MN，线段PQ，故此选项不符合题意；C、是线段MN，射线PQ，故此选项符合题意；D、是线段MN，射线QP，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记直线、射线、线段的概念是解题的关键．26．（2020秋•温州期末）如图，OP平分∠AOB．若图中所有小于平角的角的度数之和是192°，则∠AOB的度数为（）A．92° B．94° C．96° D．100°【分析】找到小于平角的所有的角相加等于192°，然后解方程可得答案．【解答】解：根据题意，得∠AOB+∠AOP+∠BOP＝192°，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP＝，∴∠AOB+∠AOB+∠AOB＝192°，∴∠AOB＝96°．故选：C．【点评】此题考查的是角的计算与角的平分线的定义，根据题意列出方程是解决此题关键．27．（2021秋•金华期末）与25°角互余的角的度数是（）A．55° B．65° C．75° D．155°【分析】根据两个角的和等于90°，这两个角互为余角，列式计算．【解答】解：根据题意得：90°﹣25°＝65°，故选：B．【点评】本题考查余角和补角，掌握余角定义的应用，根据题意列出算式是解题关键．28．（2021秋•诸暨市期末）一个角加上20°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（）A．35° B．45° C．60° D．80°【分析】设这个角为x度，根据题意列出方程，解出即可．【解答】解：设这个角为x度，根据题意得：x+20＝90﹣x，解得x＝35，∴这个角的度数是35°，故选：A．【点评】本题考查余角和补角，掌握余角定义的应用，根据题意列出方程是解题关键．29．（2021秋•青田县期末）将一副尺子中的两个三角板按如图方式摆放，其中∠1＝∠2的有几个（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角板的度数为90°、30°、60°、45°，观察图形判断∠1与∠2的关系．【解答】解：图一：∠1＝∠2＝135°；图二：∠1＝∠2；图三：∠1+∠2＝90°；图四：∠1≠∠2；故选：B．【点评】本题考查余角和补角，掌握余角和补角定义的应用，明确三角板每一个角的度数是解题关键．30．（2021秋•上城区期末）如图，数轴上的点A表示的实数为a，下列各数中大于0且小于1的是（）A．|a|﹣1 B．﹣a C．a+1 D．|a|【分析】根据数轴上a的位置可得a得范围，从而得到答案．【解答】解：由图可知﹣2＜a＜﹣1，A、1＜|a|＜2，则0＜|a|﹣1＜1，故A符合题意；B、﹣a＞1，故B不符合题意；C、﹣2＜a＜﹣1，则﹣1＜a+1＜0，故C不符合题意；D、|a|＞1，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查数轴、绝对值及有理数的运算，题目较容易，关键是根据数轴上点的位置判断a的范围．31．（2021秋•青田县期末）若|x﹣y|﹣|x﹣z|＝|y﹣z|，则实数x、y、z之间的大小关系可能为（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．x＞z＞y【分析】根据各选项中x，y，z的大小关系分别计算已知等式的左边和右边，看是否相等即可判断．【解答】解：A、当x＞y＞z时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝x﹣y﹣（x﹣z）＝z﹣y，|y﹣z|＝y﹣z，已知等式不成立，不符合题意；B、当z＞y＞x时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝y﹣x﹣（z﹣x）＝y﹣z，|y﹣z|＝z﹣y，已知等式不成立，不符合题意；C、当y＞x＞z时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝y﹣x﹣（x﹣z）＝y+z﹣2x，|y﹣z|＝y﹣z，已知等式不成立，不符合题意；D、当x＞z＞y时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝x﹣y﹣（x﹣z）＝z﹣y，|y﹣z|＝z﹣y，已知等式成立，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是实数的大小和绝对值的意义，正确根据字母的大小关系将绝对值化去是解本题的关键．32．（2021秋•新昌县期末）如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在（）A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上【分析】根据实数平方根的定义估算的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，∵数轴上的点C，D分别对应的数是3，4，∴表示的点应在线段CD上，故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出的大小是得出正确答案的关键．33．（2021秋•滨江区期末）若a，b是﹣1与1（包括﹣1和1）之间的有理数，满足a≠b且b≠0，则a÷b（）A．一定是正数 B．一定是整数 C．一定是有理数 D．可以是无理数【分析】根据有理数和无理数的概念判断即可．【解答】解：∵a，b是﹣1与1（包括﹣1和1）之间的有理数，且满足a≠b且b≠0，∴a÷b一定是有理数，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键．34．（2021秋•江北区期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是﹣2020，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】把x＝1代入px3+qx+1得p+q＝﹣2021，进而得﹣p﹣q＝2021，把x＝﹣1代入px3+qx+1得﹣p﹣q+1，把（﹣p﹣q）作为整体代入，计算即可．【解答】解：∵x＝1时，代数式px3+qx+1的值是﹣2020，∴把x＝1代入px3+qx+1得，p+q+1＝﹣2020，∴p+q＝﹣2021，∴﹣p﹣q＝2021，把x＝﹣1代入px3+qx+1得，﹣p﹣q+1＝2021+1＝2022，故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求化为﹣p﹣q＝2021，把（﹣p﹣q）看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．35．（2021秋•海曙区期末）如果代数式a﹣2b的值为4，那么代数式4b﹣2a﹣3的值等于（）A．﹣11 B．﹣7 C．7 D．1【分析】根据a﹣2b的值为4，得2b﹣a＝﹣4，把4b﹣2a﹣3化为2（2b﹣a）﹣3，（2b﹣a）看作一个整体代入计算即可．【解答】解：∵a﹣2b＝4，∴2b﹣a＝﹣4，∴4b﹣2a﹣3＝2（2b﹣a）﹣3＝2×（﹣4）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11，故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，掌握先把代数式提取公因式，再把（2b﹣a）作为一个整体进行代入是解题的关键，36．（2021秋•杭州期末）已知等式ax＝4a，则下列等式中不一定成立的是（）A．ax﹣4a＝0 B．ax﹣b＝4a﹣b C．ax＝12a D．x＝4【分析】根据等式的基本性质进行分析判断．【解答】解：A、如果ax＝4a，那么ax﹣4a＝0，原变形成立，故此选项不符合题意；B、如果ax＝4a，那么ax﹣b＝4a﹣b，原变形成立，故此选项不符合题意；C、如果ax＝4a，那么ax＝12a，原变形成立，故此选项不符合题意；D、如果ax＝4a，则x＝4，这里必须a≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．37．（2020秋•衢州期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种 B．15种 C．10种 D．5种【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种数．【解答】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）＝20（种）．故选：A．【点评】本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．38．（2021秋•吴兴区期末）一个角的度数是42°46′，则它的余角的度数为（）A．47°14′ B．47°54′ C．57°14′ D．37°54′【分析】根据两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角的定义，列式计算．【解答】解：根据题意得：90°﹣42°46′＝47°14′，故选：A．【点评】本题考查余角和补角的定义和度分秒的换算，熟练掌握余角定义的应用，在进行度、分、秒的运算时应注意借位和进位的方法是解题关键．39．（2021秋•西湖区期末）若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【分析】根据题意得：①（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，（2）﹣（1）得出结果进行判断；②（1）+（2）得出结果进行判断；③（2）﹣（1）×2得出结果进行判断；④先把（1）等式两边乘2得2（∠1+∠2）＝180°，把（2）变形后代入2（∠1+∠2）＝180°，得出结果进行判断．【解答】解：根据题意得：（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，∴①正确；（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3＝270°，∴∠3+∠2＝270°﹣2∠1，∴②正确；（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，∴③正确；∵（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，∴2（∠1+∠2）＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝2（∠1+∠2）﹣∠1＝∠1+2∠2，∴∠3＞∠1+∠2，∴④错误；故选：C．【点评】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义，根据题目的要求对两个等式进行不同的计算是解题关键．40．（2021秋•拱墅区期末）当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】把x为1，2，4分别代入ax+b得，a+b＝m，2a+b＝1，4a+b＝n，根据题目要求进行变形后相加，再整体代入计算即可．【解答】解：x＝1时，a+b＝m，①①×2得2a+2b＝2m，②x＝4时，4a+b＝n③③+②得，6a+3b＝2m+n，3（2a+b）＝2m+n，④x＝2时，2a+b＝1，⑤把⑤代入④得3×1＝2m+n，∴2m+n＝3，故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求进行变形，把（2a+b）看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．二．填空题（共14小题）41．（2021秋•缙云县期末）一袋糖果包装上印有“总质量（500±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为497g，则该糖果厂家没有（填“有”或“没有”）欺诈行为．【分析】理解字样的含义，食品的质量在（500±5）g，即食品在（500+5）g与（500﹣5）g之间都合格．【解答】解：∵总质量（500±5）g，∴食品在（500+5）g与（500﹣5）g之间都合格，而产品有497g，在范围内，故合格，∴厂家没有欺诈行为．故答案为：没有．【点评】本题考查的是正数与负数，解题关键是理解正和负的相对性，判别净含量（500±5）g的意义，难度适中．42．（2021秋•湖州期末）比较两数大小：﹣＞﹣（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，∴，故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数比较大小的方法是解答本题的关键．43．（2021秋•西湖区期末）3x﹣7x＝﹣4x．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．【解答】解：3x﹣7x＝（3﹣7）x＝﹣4x，故答案为：﹣4x．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．44．（2021秋•上城区期末）﹣2022的倒数是﹣．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣2022的倒数是：﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题的关键．45．（2020秋•嘉兴期末）计算：56.8°﹣23°36'＝33°12'．【分析】利用角度的和差变换，先将56.8°转化为度分秒的形式为56°48′，再作差即可．【解答】解：56.8°﹣23°36'＝56°48′﹣﹣23°36'＝33°12'．故答案为：33°12'．【点评】本题主要考查角的计算及角的度分秒换算，注意度分秒的换算单位是60．46．（2021秋•新昌县期末）a的相反数是2022，则a＝﹣2022．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：若a的相反数是2022，则a＝﹣2022．故答案为：﹣2022．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的概念是解答本题的关键．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．47．（2021秋•滨江区期末）已知某数的一个平方根为，则该数是6，它的另一个平方根是﹣．【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案．【解答】解：某数的一个平方根是，那么这个数是6，它的另一个平方根是﹣，故答案为：6，﹣．【点评】本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的两个平方根互为相反数．48．（2021秋•普陀区期末）如果x2＝64，那么＝±2，最小正整数与最大负整数的积等于﹣1．【分析】根据平方根的定义求出x，再求x的立方根即可；根据最小正整数是1，最大负整数是﹣1，求两个数的积即可．【解答】解：∵x2＝64，∴x＝±8，当x＝8时，＝2；当x＝﹣8时，＝﹣2；综上所述，＝±2；最小正整数是1，最大负整数是﹣1，1×（﹣1）＝﹣1；故答案为：±2；﹣1．【点评】本题考查了立方根，体现了分类讨论的思想，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键．49．（2021秋•西湖区期末）如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是．【分析】由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，得出拼成的小方形的面积为5，进一步开方得出拼成的正方形的边长为．【解答】解：分割图形如下：故这个正方形的边长是：．故答案为：．【点评】本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟知“如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根”是解答此题的关键．50．（2021秋•江北区期末）请品赏方程3（x﹣1）+1﹣x＝2的两种解法：解法一：3x﹣3+1﹣x＝22x＝2+3﹣12x＝4∴x＝2解法二：3（x﹣1）﹣（x﹣1）＝22（x﹣1）＝2x﹣1＝1∴x＝2请从解题方法的角度简要阐述你的评析解法一根据解方程的基本步骤解答；解法二根据因式分解的方法解答．【分析】由题意可知，解法一根据解方程的基本步骤解答；解法二根据因式分解的方法解答．【解答】解：解法一根据解一元一次方程的基本步骤，先去括号，再移项合并，后系数化为1解答；解法二根据因式分解的方法解答．故答案为：解法一根据解方程的基本步骤解答；解法二根据因式分解的方法解答．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．51．（2021秋•余姚市期末）钟面上4时30分，时针与分针的夹角是45度，15分钟后时针与分针的夹角是127.5度．【分析】根据时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°进行计算即可．【解答】解：由题意得：30°+×30°＝45°，∴钟面上4时30分，时针与分针的夹角是45度，由题意得：5×30°﹣45×0.5°＝150°﹣22.5°＝127.5°，∴15分钟后时针与分针的夹角是127.5度，故答案为：45，127.5．【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°是解题的关键．52．（2021秋•新昌县期末）如果∠α＝38°，则∠α的补角是142°．【分析】根据两角互补的概念，和为180度的两个角互为补角，即可得出结果．【解答】解：∵∠α＝38°，∴∠α补角的度数是180°﹣38°＝142°，故答案为：142．【点评】本题考查了补角的概念．解题的关键是掌握补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．53．（2021秋•新昌县期末）如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于180°．【分析】根据对顶角相等和周角的定义求三个角的和．【解答】解：∵∠COF与∠DOE是对顶角，∴∠COF＝∠DOE，∴∠AOE+∠DOB+∠COF＝∠AOE+∠DOB+∠COF＝×360°＝180°．故答案为：180°．【点评】本题主要考查了对顶角．解题的关键是掌握对顶角相等，以及计算角的度数的能力．54．（2021秋•东阳市期末）按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为5、、．【分析】根据题目中的运算程序，循环计算就可得出符合题意的结果．【解答】解：①当3a+1＝16时，a＝5，②当3a+1＝5时，a＝，③当3a+1＝时，a＝，④当3a+1＝时，a＝﹣（不合题意，舍去），故答案为：5、、．【点评】本题考查了代数式的求值、有理数混合运算，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意是解题关键．三．解答题（共6小题）55．（2021秋•台州期末）解方程：﹣＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下：甲同学：解：×6﹣×6＝1…第①步2（2x+1）﹣10x+1＝1…第②步4x+2﹣10x+1＝1…第③步4x﹣10x＝1﹣2﹣1…第④步﹣6x＝﹣2…第⑤步x＝…第⑥步乙同学：解：﹣＝1…第①步＝1…第②步＝1…第③步﹣6x+3＝6…第④步﹣6x＝3…第⑤步x＝﹣…第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．（1）请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，甲：第①步，乙：第②步（填序号）；（2）请你写出正确的解答过程．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，使方程逐渐向x＝a形式转化．【解答】解：甲错在第①步，乙错在第②步；﹣＝1，去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，移项，得4x﹣10x＝6+1﹣2，合并同类项，得﹣6x＝5，合并同类项，得x＝﹣．故答案为：①，②，【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．56．（2021秋•东阳市期末）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值．（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣3x的解互为相反数，求m的值．（3）若已知方程与关于x的方程7﹣3x＝﹣5x+2m的解相同，求m的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义进行计算即可；（2）先求出方程3x﹣2＝4﹣3x的解为x＝1，然后把x＝﹣1代入原方程中进行计算即可；（3）求出两个方程的解，根据同解方程的定义列出关于m的方程即可．【解答】解：（1）由题意得：|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，∴k＝±3且k≠3，∴k＝﹣3，∴k的值为﹣3；（2）3x﹣2＝4﹣3x，6x＝6，x＝1，∵已知方程与方程3x﹣2＝4﹣3x的解互为相反数，∴把x＝﹣1，k＝﹣3代入（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0中可得：﹣6+2m+1＝0，m＝，∴m的值为：；（3）把k＝﹣3代入（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0中可得：6x+2m+1＝0，∴x＝，7﹣3x＝﹣5x+2m，∴x＝，∵已知方程与关于x的方程7﹣3x＝﹣5x+2m的解相同，∴＝，∴m＝，∴m的值为：．