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文档简介

中考数学一模试卷

一、单选题(共10题;共20分)

1.计算一2'一二一膂的结果为()

A.B.-J.C.1D.5

2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

3.下列运算正确的是()

A.・哈4啜=噌B.解一成=aC.飙一我犷=盛一於D巫T

4.如图,ABIICD,AB=AC,N1=40。,则NACE的度数为()

D.160°

5.五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3,且mxn,则这五个数的中位数是()

A.5B.4C.3.5D,3

6.若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数

不可能是()

A.7B.8C.9D.10

7.在正方形国勰&中,点茯为金盘边上的一点,..痴=1,连接《雀,作曲铲,《直于点声,令

然鹭=$&芦=嵬,*关于孤的函数关系图象大致是()

8.甲乙丙三人做一项工作,三人每天的工作效率分别为a、b、c,若甲乙一天工作量和是丙2天的工作

量,乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量,下列结论正确的是()

A.甲的工作效率最高B.丙的工作效率最高C.c=3aD.b:c=3:2

9.黑色不透明袋子里有3个红球和两个白球.这些球除颜色有区别外,其他特征相同.随机从袋子中取出

两个球的颜色相同的概率是()

4耶,1

A.唾B.崇C.受D.啜

B/乱造

10.如图,对称轴为的抛物线拶=掇0T加:+曾与野轴的交点在1和2之间,与式轴的交点在一1和

0之间,则下列结论错误的是()

A.fe=一多B.此抛物线向下移动濯个单位后过点(:7年

1

C.——穹D.方程螳-性£=J有实根

二、填空题(共7题;共7分)

11.截止2020年5月2日,全球新冠肺炎病例累计确诊3381769人,3381769用科学记数法表示为

12.如图,点,为在等边三角形总感史内部,后=.4若,若△四滴避雪△盈吐算,则需添加一个条件:

13.一个扇形的面积是1飞皿运,圆心角是丁二海喧,则这个扇形的弧长是cm.

14.若关于鼠的分式方程正总=亭•:有正整数解,则整数k为______.

化T,3-^

15.如图,直线卡=一工—翔与双曲线步,=—§交于0、.溷两点,或d式轴,就c'm轴与国管交于

点算,则△,破算的面积的最小值是.

16.矩形同原宣④对角线感算、题冷交于点鳏且席=醺二3=12,点超在乩乃边上,

=4,toX昌龙潘二.

17.如图,点血.巡超:…勒在射线侬上,点邈还勒…勒在射线*雷上,C®1=1,

溪,△息的我、△凰J朝尊号、■•△&阈寓均为等边三角形,则息就等蚓侬的长为

三、解答题(共7题;共51分)

18.

⑴计算:(一我,黑令一尊

)因式分解:酒一力逊•隹夜

(21H

19.解方程:•岁/一岁虱=1一々箱

20.如图,金封与宣:号为您◎的直径,息或,_LXg,点源在◎&上,连接,乃卷交上四延长线于点评,

连接乩号、.且卷、总/算,卷交.W声于点◎.

(1)求证:△£醯3△霹潮;

21.某公益组织对"手机使用的利弊"进行了随机问卷.问卷内容包括以下五个选项:且提高生活工作便捷

度;密创造经济价值;密不利于人际交往;羽影响身体健康;没其他.每人只能任选一项,将调查结

果绘制成下面两个不完整的统计图.请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:

(1)本次接受调查的总人数为人;

(2)接受调查的所有人里,选择四选项的人数为人;

(3)表示藩选项的扇形的圆心角度数为°;

(4)某区人口总数约为30万.请根据图中信息,估计该区市民选择普选项的人数.

22.父子二人周末徒步沿相同路线从家去公园锻炼身体,儿子步行的速度为80米/分,爸爸先出发4分

钟.视两人都在匀速行走,徒步过程中,两人相距的路程¥(米)与爸爸出发的时间f(分)之间的函数

关系如图所示.

(1)爸爸步行的速度为米/分,家到公园的路程为米;

(2)儿子出发分钟后与爸爸相遇;

(3)求图中线段懿:所在直线的解析式;

(4)爸爸从家到达公园一共用了46分钟,爸爸在儿子到达终点后,将速度改为了米/分.

23.综合与实践

动手操作

利用正方形纸片的折叠开展数学活动.探究体会在正方形折叠过程中,图形与线段的变化及其蕴含的数

学思想方法.

如图1,点波为正方形同感的且或Z上的一个动点,息淋=生将正方形发■寓心对折,使点.国与点

思考探索

(1)将正方形*遍震&展平后沿过点贫:的直线右说折叠,使点存的对应点荻落在M困上,折痕为

食宴;连接©砂,如图2.

①点对在以点彦为圆心,的长为半径的圆上;

②球枭雷=;

③△数对常为三角形,请证明你的结论.

(2)拓展延伸

当息或=兔谑时,正方形且密右龙)沿过点波的直线戈•(不过点彦)折叠后,点方的对应点■落在正方形

*蟠右由内部或边上.

①色0潘西面积的最大值为;

②连接且就,点修为..幅的中点,点在且转上,连接号④M耳睁=应翻逆.,则•您的

最小值为.

24.综合与探究

如图,在平面直角坐标系中,抛物线丫,=啰+加;4濯与父轴交于或:一星雷、存两点,与管轴交于点

心1幽=斗,点D为抛物线顶点.

(1)求抛物线解析式;

(2)点苣在此抛物线的对称轴上,当⑥直-仁目最大时,点泛的坐标为,此时△吊瑟尊的面

积为:

(3)证明:乐造熠=濯,眈遂;

(4)点炉在抛物线上,平面内存在点尊使四边形.装花等为菱形时,请直接写出点尊的坐标.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解:一2'一二一膂=-2+3=1.

故答案为:C.

【分析】把减法转化为加法计算即可

2.【解析】【解答】A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;

B.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故符合题意;

C.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合题意;

D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;

故答案为:B.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,一个图形经过中心对称能与原

来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形;一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对

称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.

3.【解析】【解答】A、啜+啜=4-4=期=岁,符合题意;

B、/「戒=:点,不符合题意;

c、标一或广=病一骋喳一:6.",不符合题意:

D、=后,不符合题意;

曲,T

故答案为:A.

【分析】利用基的运算,同底数廨的除法法则,完全平方公式,二次根式的除法运算法则计算出符合题意

答案即可判断.

4.【解析】【解答】解:4AC=AB,

ZACB=N1=40°,

ABIICD,

/.ZBCE=180°-Z1=140",

ZACE=ZBCE-ZACB=140--40°=100°,

故答案为:B.

【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论.

5.【解析】【解答】•••五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3,且mxn,

(2+4+5+m+n)+5=3,

m+n=4,

m=l,n=3或m=3,n=l,

・•.这组数据按照从小到大排列是1,2,3,4,5,

・•.这五个数的中位数是3,

故答案为:D.

【分析】根据五个正整数2、4、m、n的平均数是3,且mwn,可以得到m、n的值,从而可以得到这组

数据的中位数.

6.【解析】【解答】解:综合俯视图和主视图,这个几何体的右边一列最少有3个正方体,最多有4个正

方体,中间一列有2个正方体,左边一列最少有3个正方体,最多有4个正方体,

所以组成这个几何体的小正方块最多有10块,最少有8块.

则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是7.

故答案为:A.

【分析】根据三视图的知识,易得这个几何体共有2层,2行,3歹U,先看右边一列的可能的最少或最多

个数,再看中间一列正方体的个数,再看左边一列的可能的最少或最多个数,相加即可.

7.【解析】【解答】解:正方形ABCD中,AB=1,

二BC=CD=1,ZABC=90",ABIICD,

ZBEC=ZFCD,

DF±CE,

ZCFD=NEBC=90",

:&BCE-△FDC,

整=$口茎x军区,

由上可知可得出y与x的函数图象是一支在第一象限的双曲线.

故答案为:B.

【分析】证明ABCEs△FDC,由相似三角形的性质列出y与x的函数关系式,再根据函数解析式与自变量

的取值范围确定函数图象的形状和位置.

8.【解析】【解答】解:由题意可得:"'=宝侬

①一②,得斑一符=哼售'一.陶

解得:蕾=¥&,故C不符合题意;

将图=%?代入①,得

解得:金=装0

b>c>a

・••乙的工作效率最高,故A、B不符合题意;

b:c=3a:2a=3:2,故D符合题意.

故答案为:D.

【分析】由“甲乙一天工作量和是丙2天的工作量,乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量"列方程组求解

即可。

9.【解析】【解答】解:设3个红球为A,B,C,两个白球为D,E,

根据题意列出表格:

工ABcDE

/

A(B.A)(CA)(D,A)(E,A)

BG\B)(GB)OB)(E.B)

C(A,C)(B.C)(D,C)(E.C)

D(AD)(B:D)(C,D)(E.D)

E(A.E)(BE)(CE)(D.E)

根据表格可知:

所有等可能的结果共有20种,

取出两个球的颜色相同的有8种,

所以取出两个球的颜色相同的概率是矗=q•

故答案为:C.

【分析】根据题意列出表格,即可求出取出两个球的颜色相同的概率.

10.【解析】【解答】解:A.函数的对称轴为支=一支=1,解得:%=-加;

故A不符合题意;

B.此抛物线向下移动C个单位后,

新抛物线表达式为:心=热H蒯;=僚承-13m,:=既或%-•潮,

令y=0,贝陵=0或2,故抛物线过点(2,0),

故B不符合题意;

C.当x=l时,y=a+b+c=2,

fe=-&,二c=a+2,

而l<c<2,即l<a+2<2,解得<VaV0,

设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2,

■rx=-l时,y=a-b+c<0,

4a+2<0,

a父-g,

1

7父磔父一胃,

故C不符合题意;

D.a<0,

3%—?*=W变形为例雷-鼻的:一J=:0,

A=4底■卡如=4热点-i1)>而一J啦滑豕—4!,

,△<0,故方程镇—2工=4无实根,符合题意;

故答案为:D.

【分析】A.函数的对称轴为、即可求解;

B.新抛物线表达式为:野=娉0一加、=漕礴一%然=4或工一飨,即可求解;

C.当x=-l时,y=a-b+c<0,当x=l时,y=a+b+c=2,而1<CV2,即可求解;

D.△=4戚4如=斗武,一口而;<a<0,故△<0,即可求解.

二、填空题

11.【解析】【解答】3381769=黑懿Q7缴理上小,

故答案是:黑嬲[半缴汽:1旗

【分析】根据科学记数法的定义,即可求解.

12.【解析】【解答】解:在等边三角形用感f中,雅=前:

•「.&步二.,蝠

需添加X或蟠=溪卷盛:,可得到△现皤典乙彦醯绘遍):;

或添加4星建?=卷(”,

:金乱初=々温•战;=6。第一看激总汇

可得到△.玦皤空A虞」鬣黑帖另

或添加溪然舄意=£卷:皤,

;金段•破=濯公•《算

可得到£观蟋典心欧<承通驾

或公?=返可得到A航皤鸟△葛斌辞解3,

故答案为:H航皤=X公然:或,支虚笈蜉=6.:Q,s:或,宏纪且密=慝意整f或瑟打=《虎等.

【分析】根据等边三角形三边相等,三个内角都为60。,及全等三角形的判定定理解题即可.

13.【解析】【解答】解:一个扇形的面积是r多掰3,圆心角是j岁F:,

.1挪而或…

■'':蛔7如

解得:照=&

这个扇形的弧长是:之"需礴=如

故答案为:4历

【分析】利用利用扇形的面积公式求扇形的半径,进而利用弧长公式即可求得答案.

14.【解析】【解答】解:方程两边都乘以(x-2)得,

x-4=-kx,

整理得,(1+k)x=4,

所以3:=心,

•••分式方程有正整数解,k是整数,

l+k=l或l+k=2或l+k=4,

解得k=0或k=l或k=3,

检验:当k=0时,x=4,此时x-2wO,符合题意;

当k=l时,x=2,此时x-2=0,不合题意,舍去;

当k=3时,x=l,此时x-2wO,符合题意;

所以k=0或3.

故答案为:0或3.

【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程求出x的表达式,再根据x是正整

数且k是整数,求出k,然后进行检验即可.

15.【解析】【解答】解:设A(a,-a+m),B(b,-b+m),

BCIIx轴,ACIIy轴,

BC=b-a,AC=-a+m-(-b+m)=b-a,

二&吗W=丧一盛'=:鼻•:

•••直线y=-x+m与双曲线呈=常交于A、B两点,

.1a、b为方程—y.*磷f=—§的解,

方程变形为.岁一旃嵬一五=©,

a+b=m,ab=-6,

1

;•应融片号喻"13

m2>0,

「•领,遍0的最小值为12.

故答案为:12.

【分析】设A(a,-a+m),B(b,-b+m),则BC=AC=b-a,利用三角形面积公式和完全平方公式得到

窿&®Q=第丧一通=巨嫩一:也—3(盛,利用根与系数的关系得到a+b=m,ab=-6,所以

假融Q=*盛41%从而得SAABC的最小值.

16.【解析】【解答】解:如图,过点。作OHJ_AD于H,

•.・四边形ABCD是矩形,

AC=BD,AO=BO=OD=学或粉=斗瞪,,

AB=AO=BO,

△ABO是等边三角形,

•.ZBAO=60°,

•.ZDAO=30°,

又・・OH_LAD,OA=OD,

OH=金$尊=,率,AH=DH=6,

/.EH

当点E在点H左侧时,

・•.AE=AH-EH=4,

…t:般I逐以修潘二

当点E在点H右侧时,

AE'=AH+HE'=8,

t照r溪金庭情=

故答案为:叔或吾.

【分析】过点。作OHJLAD于H,由勾股定理可求BD的长,由矩形的性质可得AB=AO=BO=4苏,可证

△AB。是等边三角形,可得NDAO=30。,NBAC=60。,由直角三角形的性质可得OH的长,由勾股定理可求

EH的长,分两种情况讨论可求AE的长,即可求解.

17.【解析】【解答】解:•「△A1B1B2是等边三角形,

ZAIBIB2=60°,

..ZA10B1=30°

ZOAiBi=30°,

B1A1—OBi—•1,

ZOAiBi=30°,ZBIAIB2=60°,

­.ZB2AIA2=9O°,

."ZA2B2B3=60°»

ZAiB2A2=60°,

AIA2=积AIB2=/=2°标,B2A2=2AIB2=2=2],

:3

同理A2A3=2],,A3B3=2AZB3=4=22,A3A4=2?g,A4B4=2A3B4=8=2,

以此类推,AnAn=2nT

A2019A2020的长为22018qE,

故答案为:22。】8森.

【分析】根据等边三角形的性质求出AA1B1B2的边长,根据直角三角形的性质求出A1A2及AA2B2B3的边

长,总结规律得到答案.

三、解答题

18.【解析】【分析】(1)利用负整数指数塞法则,绝对值的代数意义,二次根式性质,以及特殊角的三

角函数值计算即可求出值;

(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.

19.【解析】【分析】整理后利用因式分解法求解即可.

20.【解析】【分析】(1)先证NAED=NDAF,再利用两角相等证△ADE-△FDA,

(2)先求出NDCE=30。,在RSDCE中,设DE=x,贝l]CD=2x,由勾股定理得CE,在内△COG中,利用余

弦得下下一歪三,再求得GE的长度为髭,即可得出结论.

21.【解析】【解答]解:(1)本次接受调查的总人数为:2000+40%=5000(人);

故答案为:5000;

(2)接受调查的所有人里,选择D选项的人数为:

5000-2000-500-900-100=1500(人);

故答案为:1500;

(3)表示B选项的扇形的圆心角度数为:360改^^=36°;

故答案为:36;

【分析】(1)根据A的人数和所占的百分比即可求出答案;

(2)用总人数减去其它选项的人数,即可求出D选项的人数;

(3)用360。乘以B选项所占的百分比即可;

(4)用某区人口总数乘以选择D选项的人数所占的百分比即可.

22.【解析】【解答]解:(1)爸爸步行的速度为:240+4=60(米/分),家到公园的路程为:80x(34-4)

=2400(米).

故答案为:60;2400.

(2)根据题意得:240+60t=80t,

解得t=12,

即儿子出发12分钟后与爸爸相遇;

故答案为:12.

(4)360+(46-34)=30(米/分).

故答案为:30.

【分析】(1)根据题意结合图象解答即可;

(2)根据题意列方程解答即可;

(3)由(2)可得点B的坐标,再求出点C的坐标,运用待定系数法解答即可;

(4)根据题意列式计算即可.

23.【解析】【解答]解:(1)根据折叠的性质知:BE=BZE,BC=B,C=3,MA=MB=NC=ND=等,

ZB=ZEB'C=90啸,

①点夕在以点E为圆心,BE的长为半径的圆上;

②B,M=MN-BN=J靖*-曲蜻一本婷'

=A也一建f

③B'D=,盅/斗押6•'=而源=点可&浮=而淳=蹦;=伫那

A△DB'C为等边三角形;

故答案为:①BE,②?_选,③等边;

3.

(2)①AB=3=3AE,

/.AE=1,BE=2,

故点夕在以点E为圆心,半径长为2的圆上,

,△ABB,的面积要最大,只要以AB为底的高最长即可,

.,.当B,E_LAB时,△ABB'的面积最大,如图:

△ABB,的面积最大值=得,.娥K:居圜=$y0H:匕=密

②丫ZAQP=ZAB'E,

/.PQIIB'E,

P为AE的中点,

Q为AB,的中点,

PQ为△AEB'的中位线,

PQ=e;EB',即*EB'=2PQ,

B'C+2PQ=B'C+EB',

当E、B\C三点共线时,B,C+EB取得最小值,即WC+2PQ取得最小值,

且最小值为EC的长,

B'C+2PQ的最小值为圆£.

故答案为:①号;②而g.

【分析】(1)①利用圆的基本性质,即可求解;

②根据折叠的性质,利用勾股定理,即可求解;

③利用勾股定理,求得&D=3算=算与,即可求解;

(2)①由题意知点B,在以点E为圆心,半径长为2的圆上,△ABB,的面积要最大,只要以AB为底的高最

长即可,此时当B,E_LAB时,△ABB,的面积最大;

②当E、B\C三点共线时,B'C+EB,取得最小值,即夕C+2PQ取

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