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文档简介
中考数学一模试卷
一、单选题(共10题;共20分)
1.计算一2'一二一膂的结果为()
A.B.-J.C.1D.5
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
3.下列运算正确的是()
A.・哈4啜=噌B.解一成=aC.飙一我犷=盛一於D巫T
4.如图,ABIICD,AB=AC,N1=40。,则NACE的度数为()
D.160°
5.五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3,且mxn,则这五个数的中位数是()
A.5B.4C.3.5D,3
6.若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数
不可能是()
A.7B.8C.9D.10
7.在正方形国勰&中,点茯为金盘边上的一点,..痴=1,连接《雀,作曲铲,《直于点声,令
然鹭=$&芦=嵬,*关于孤的函数关系图象大致是()
8.甲乙丙三人做一项工作,三人每天的工作效率分别为a、b、c,若甲乙一天工作量和是丙2天的工作
量,乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量,下列结论正确的是()
A.甲的工作效率最高B.丙的工作效率最高C.c=3aD.b:c=3:2
9.黑色不透明袋子里有3个红球和两个白球.这些球除颜色有区别外,其他特征相同.随机从袋子中取出
两个球的颜色相同的概率是()
4耶,1
A.唾B.崇C.受D.啜
B/乱造
10.如图,对称轴为的抛物线拶=掇0T加:+曾与野轴的交点在1和2之间,与式轴的交点在一1和
0之间,则下列结论错误的是()
A.fe=一多B.此抛物线向下移动濯个单位后过点(:7年
1
C.——穹D.方程螳-性£=J有实根
二、填空题(共7题;共7分)
11.截止2020年5月2日,全球新冠肺炎病例累计确诊3381769人,3381769用科学记数法表示为
12.如图,点,为在等边三角形总感史内部,后=.4若,若△四滴避雪△盈吐算,则需添加一个条件:
13.一个扇形的面积是1飞皿运,圆心角是丁二海喧,则这个扇形的弧长是cm.
14.若关于鼠的分式方程正总=亭•:有正整数解,则整数k为______.
化T,3-^
15.如图,直线卡=一工—翔与双曲线步,=—§交于0、.溷两点,或d式轴,就c'm轴与国管交于
点算,则△,破算的面积的最小值是.
16.矩形同原宣④对角线感算、题冷交于点鳏且席=醺二3=12,点超在乩乃边上,
=4,toX昌龙潘二.
17.如图,点血.巡超:…勒在射线侬上,点邈还勒…勒在射线*雷上,C®1=1,
溪,△息的我、△凰J朝尊号、■•△&阈寓均为等边三角形,则息就等蚓侬的长为
三、解答题(共7题;共51分)
18.
⑴计算:(一我,黑令一尊
)因式分解:酒一力逊•隹夜
(21H
19.解方程:•岁/一岁虱=1一々箱
20.如图,金封与宣:号为您◎的直径,息或,_LXg,点源在◎&上,连接,乃卷交上四延长线于点评,
连接乩号、.且卷、总/算,卷交.W声于点◎.
(1)求证:△£醯3△霹潮;
21.某公益组织对"手机使用的利弊"进行了随机问卷.问卷内容包括以下五个选项:且提高生活工作便捷
度;密创造经济价值;密不利于人际交往;羽影响身体健康;没其他.每人只能任选一项,将调查结
果绘制成下面两个不完整的统计图.请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的总人数为人;
(2)接受调查的所有人里,选择四选项的人数为人;
(3)表示藩选项的扇形的圆心角度数为°;
(4)某区人口总数约为30万.请根据图中信息,估计该区市民选择普选项的人数.
22.父子二人周末徒步沿相同路线从家去公园锻炼身体,儿子步行的速度为80米/分,爸爸先出发4分
钟.视两人都在匀速行走,徒步过程中,两人相距的路程¥(米)与爸爸出发的时间f(分)之间的函数
关系如图所示.
(1)爸爸步行的速度为米/分,家到公园的路程为米;
(2)儿子出发分钟后与爸爸相遇;
(3)求图中线段懿:所在直线的解析式;
(4)爸爸从家到达公园一共用了46分钟,爸爸在儿子到达终点后,将速度改为了米/分.
23.综合与实践
动手操作
利用正方形纸片的折叠开展数学活动.探究体会在正方形折叠过程中,图形与线段的变化及其蕴含的数
学思想方法.
如图1,点波为正方形同感的且或Z上的一个动点,息淋=生将正方形发■寓心对折,使点.国与点
思考探索
(1)将正方形*遍震&展平后沿过点贫:的直线右说折叠,使点存的对应点荻落在M困上,折痕为
食宴;连接©砂,如图2.
①点对在以点彦为圆心,的长为半径的圆上;
②球枭雷=;
③△数对常为三角形,请证明你的结论.
(2)拓展延伸
当息或=兔谑时,正方形且密右龙)沿过点波的直线戈•(不过点彦)折叠后,点方的对应点■落在正方形
*蟠右由内部或边上.
①色0潘西面积的最大值为;
②连接且就,点修为..幅的中点,点在且转上,连接号④M耳睁=应翻逆.,则•您的
最小值为.
24.综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,抛物线丫,=啰+加;4濯与父轴交于或:一星雷、存两点,与管轴交于点
心1幽=斗,点D为抛物线顶点.
(1)求抛物线解析式;
(2)点苣在此抛物线的对称轴上,当⑥直-仁目最大时,点泛的坐标为,此时△吊瑟尊的面
积为:
(3)证明:乐造熠=濯,眈遂;
(4)点炉在抛物线上,平面内存在点尊使四边形.装花等为菱形时,请直接写出点尊的坐标.
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解:一2'一二一膂=-2+3=1.
故答案为:C.
【分析】把减法转化为加法计算即可
2.【解析】【解答】A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;
B.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故符合题意;
C.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合题意;
D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;
故答案为:B.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,一个图形经过中心对称能与原
来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形;一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对
称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.
3.【解析】【解答】A、啜+啜=4-4=期=岁,符合题意;
B、/「戒=:点,不符合题意;
c、标一或广=病一骋喳一:6.",不符合题意:
D、=后,不符合题意;
曲,T
故答案为:A.
【分析】利用基的运算,同底数廨的除法法则,完全平方公式,二次根式的除法运算法则计算出符合题意
答案即可判断.
4.【解析】【解答】解:4AC=AB,
ZACB=N1=40°,
ABIICD,
/.ZBCE=180°-Z1=140",
ZACE=ZBCE-ZACB=140--40°=100°,
故答案为:B.
【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论.
5.【解析】【解答】•••五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3,且mxn,
(2+4+5+m+n)+5=3,
m+n=4,
m=l,n=3或m=3,n=l,
・•.这组数据按照从小到大排列是1,2,3,4,5,
・•.这五个数的中位数是3,
故答案为:D.
【分析】根据五个正整数2、4、m、n的平均数是3,且mwn,可以得到m、n的值,从而可以得到这组
数据的中位数.
6.【解析】【解答】解:综合俯视图和主视图,这个几何体的右边一列最少有3个正方体,最多有4个正
方体,中间一列有2个正方体,左边一列最少有3个正方体,最多有4个正方体,
所以组成这个几何体的小正方块最多有10块,最少有8块.
则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是7.
故答案为:A.
【分析】根据三视图的知识,易得这个几何体共有2层,2行,3歹U,先看右边一列的可能的最少或最多
个数,再看中间一列正方体的个数,再看左边一列的可能的最少或最多个数,相加即可.
7.【解析】【解答】解:正方形ABCD中,AB=1,
二BC=CD=1,ZABC=90",ABIICD,
ZBEC=ZFCD,
DF±CE,
ZCFD=NEBC=90",
:&BCE-△FDC,
整=$口茎x军区,
由上可知可得出y与x的函数图象是一支在第一象限的双曲线.
故答案为:B.
【分析】证明ABCEs△FDC,由相似三角形的性质列出y与x的函数关系式,再根据函数解析式与自变量
的取值范围确定函数图象的形状和位置.
8.【解析】【解答】解:由题意可得:"'=宝侬
①一②,得斑一符=哼售'一.陶
解得:蕾=¥&,故C不符合题意;
将图=%?代入①,得
解得:金=装0
b>c>a
・••乙的工作效率最高,故A、B不符合题意;
b:c=3a:2a=3:2,故D符合题意.
故答案为:D.
【分析】由“甲乙一天工作量和是丙2天的工作量,乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量"列方程组求解
即可。
9.【解析】【解答】解:设3个红球为A,B,C,两个白球为D,E,
根据题意列出表格:
工ABcDE
/
A(B.A)(CA)(D,A)(E,A)
BG\B)(GB)OB)(E.B)
C(A,C)(B.C)(D,C)(E.C)
D(AD)(B:D)(C,D)(E.D)
E(A.E)(BE)(CE)(D.E)
根据表格可知:
所有等可能的结果共有20种,
取出两个球的颜色相同的有8种,
所以取出两个球的颜色相同的概率是矗=q•
故答案为:C.
【分析】根据题意列出表格,即可求出取出两个球的颜色相同的概率.
10.【解析】【解答】解:A.函数的对称轴为支=一支=1,解得:%=-加;
故A不符合题意;
B.此抛物线向下移动C个单位后,
新抛物线表达式为:心=热H蒯;=僚承-13m,:=既或%-•潮,
令y=0,贝陵=0或2,故抛物线过点(2,0),
故B不符合题意;
C.当x=l时,y=a+b+c=2,
fe=-&,二c=a+2,
而l<c<2,即l<a+2<2,解得<VaV0,
设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2,
■rx=-l时,y=a-b+c<0,
4a+2<0,
a父-g,
1
7父磔父一胃,
故C不符合题意;
D.a<0,
3%—?*=W变形为例雷-鼻的:一J=:0,
A=4底■卡如=4热点-i1)>而一J啦滑豕—4!,
,△<0,故方程镇—2工=4无实根,符合题意;
故答案为:D.
【分析】A.函数的对称轴为、即可求解;
B.新抛物线表达式为:野=娉0一加、=漕礴一%然=4或工一飨,即可求解;
C.当x=-l时,y=a-b+c<0,当x=l时,y=a+b+c=2,而1<CV2,即可求解;
D.△=4戚4如=斗武,一口而;<a<0,故△<0,即可求解.
二、填空题
11.【解析】【解答】3381769=黑懿Q7缴理上小,
故答案是:黑嬲[半缴汽:1旗
【分析】根据科学记数法的定义,即可求解.
12.【解析】【解答】解:在等边三角形用感f中,雅=前:
•「.&步二.,蝠
需添加X或蟠=溪卷盛:,可得到△现皤典乙彦醯绘遍):;
或添加4星建?=卷(”,
:金乱初=々温•战;=6。第一看激总汇
可得到△.玦皤空A虞」鬣黑帖另
或添加溪然舄意=£卷:皤,
;金段•破=濯公•《算
可得到£观蟋典心欧<承通驾
或公?=返可得到A航皤鸟△葛斌辞解3,
故答案为:H航皤=X公然:或,支虚笈蜉=6.:Q,s:或,宏纪且密=慝意整f或瑟打=《虎等.
【分析】根据等边三角形三边相等,三个内角都为60。,及全等三角形的判定定理解题即可.
13.【解析】【解答】解:一个扇形的面积是r多掰3,圆心角是j岁F:,
.1挪而或…
■'':蛔7如
解得:照=&
这个扇形的弧长是:之"需礴=如
故答案为:4历
【分析】利用利用扇形的面积公式求扇形的半径,进而利用弧长公式即可求得答案.
14.【解析】【解答】解:方程两边都乘以(x-2)得,
x-4=-kx,
整理得,(1+k)x=4,
所以3:=心,
•••分式方程有正整数解,k是整数,
l+k=l或l+k=2或l+k=4,
解得k=0或k=l或k=3,
检验:当k=0时,x=4,此时x-2wO,符合题意;
当k=l时,x=2,此时x-2=0,不合题意,舍去;
当k=3时,x=l,此时x-2wO,符合题意;
所以k=0或3.
故答案为:0或3.
【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程求出x的表达式,再根据x是正整
数且k是整数,求出k,然后进行检验即可.
15.【解析】【解答】解:设A(a,-a+m),B(b,-b+m),
BCIIx轴,ACIIy轴,
BC=b-a,AC=-a+m-(-b+m)=b-a,
二&吗W=丧一盛'=:鼻•:
•••直线y=-x+m与双曲线呈=常交于A、B两点,
.1a、b为方程—y.*磷f=—§的解,
方程变形为.岁一旃嵬一五=©,
a+b=m,ab=-6,
1
;•应融片号喻"13
m2>0,
「•领,遍0的最小值为12.
故答案为:12.
【分析】设A(a,-a+m),B(b,-b+m),则BC=AC=b-a,利用三角形面积公式和完全平方公式得到
窿&®Q=第丧一通=巨嫩一:也—3(盛,利用根与系数的关系得到a+b=m,ab=-6,所以
假融Q=*盛41%从而得SAABC的最小值.
16.【解析】【解答】解:如图,过点。作OHJ_AD于H,
•.・四边形ABCD是矩形,
AC=BD,AO=BO=OD=学或粉=斗瞪,,
AB=AO=BO,
△ABO是等边三角形,
•.ZBAO=60°,
•.ZDAO=30°,
又・・OH_LAD,OA=OD,
OH=金$尊=,率,AH=DH=6,
/.EH
当点E在点H左侧时,
・•.AE=AH-EH=4,
…t:般I逐以修潘二
当点E在点H右侧时,
AE'=AH+HE'=8,
t照r溪金庭情=
故答案为:叔或吾.
工
【分析】过点。作OHJLAD于H,由勾股定理可求BD的长,由矩形的性质可得AB=AO=BO=4苏,可证
△AB。是等边三角形,可得NDAO=30。,NBAC=60。,由直角三角形的性质可得OH的长,由勾股定理可求
EH的长,分两种情况讨论可求AE的长,即可求解.
17.【解析】【解答】解:•「△A1B1B2是等边三角形,
ZAIBIB2=60°,
..ZA10B1=30°
ZOAiBi=30°,
B1A1—OBi—•1,
ZOAiBi=30°,ZBIAIB2=60°,
.ZB2AIA2=9O°,
."ZA2B2B3=60°»
ZAiB2A2=60°,
AIA2=积AIB2=/=2°标,B2A2=2AIB2=2=2],
:3
同理A2A3=2],,A3B3=2AZB3=4=22,A3A4=2?g,A4B4=2A3B4=8=2,
以此类推,AnAn=2nT
A2019A2020的长为22018qE,
故答案为:22。】8森.
【分析】根据等边三角形的性质求出AA1B1B2的边长,根据直角三角形的性质求出A1A2及AA2B2B3的边
长,总结规律得到答案.
三、解答题
18.【解析】【分析】(1)利用负整数指数塞法则,绝对值的代数意义,二次根式性质,以及特殊角的三
角函数值计算即可求出值;
(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
19.【解析】【分析】整理后利用因式分解法求解即可.
20.【解析】【分析】(1)先证NAED=NDAF,再利用两角相等证△ADE-△FDA,
(2)先求出NDCE=30。,在RSDCE中,设DE=x,贝l]CD=2x,由勾股定理得CE,在内△COG中,利用余
弦得下下一歪三,再求得GE的长度为髭,即可得出结论.
21.【解析】【解答]解:(1)本次接受调查的总人数为:2000+40%=5000(人);
故答案为:5000;
(2)接受调查的所有人里,选择D选项的人数为:
5000-2000-500-900-100=1500(人);
故答案为:1500;
(3)表示B选项的扇形的圆心角度数为:360改^^=36°;
故答案为:36;
【分析】(1)根据A的人数和所占的百分比即可求出答案;
(2)用总人数减去其它选项的人数,即可求出D选项的人数;
(3)用360。乘以B选项所占的百分比即可;
(4)用某区人口总数乘以选择D选项的人数所占的百分比即可.
22.【解析】【解答]解:(1)爸爸步行的速度为:240+4=60(米/分),家到公园的路程为:80x(34-4)
=2400(米).
故答案为:60;2400.
(2)根据题意得:240+60t=80t,
解得t=12,
即儿子出发12分钟后与爸爸相遇;
故答案为:12.
(4)360+(46-34)=30(米/分).
故答案为:30.
【分析】(1)根据题意结合图象解答即可;
(2)根据题意列方程解答即可;
(3)由(2)可得点B的坐标,再求出点C的坐标,运用待定系数法解答即可;
(4)根据题意列式计算即可.
23.【解析】【解答]解:(1)根据折叠的性质知:BE=BZE,BC=B,C=3,MA=MB=NC=ND=等,
ZB=ZEB'C=90啸,
①点夕在以点E为圆心,BE的长为半径的圆上;
②B,M=MN-BN=J靖*-曲蜻一本婷'
=A也一建f
③B'D=,盅/斗押6•'=而源=点可&浮=而淳=蹦;=伫那
A△DB'C为等边三角形;
故答案为:①BE,②?_选,③等边;
3.
(2)①AB=3=3AE,
/.AE=1,BE=2,
故点夕在以点E为圆心,半径长为2的圆上,
,△ABB,的面积要最大,只要以AB为底的高最长即可,
.,.当B,E_LAB时,△ABB'的面积最大,如图:
△ABB,的面积最大值=得,.娥K:居圜=$y0H:匕=密
②丫ZAQP=ZAB'E,
/.PQIIB'E,
P为AE的中点,
Q为AB,的中点,
PQ为△AEB'的中位线,
PQ=e;EB',即*EB'=2PQ,
B'C+2PQ=B'C+EB',
当E、B\C三点共线时,B,C+EB取得最小值,即WC+2PQ取得最小值,
且最小值为EC的长,
B'C+2PQ的最小值为圆£.
故答案为:①号;②而g.
【分析】(1)①利用圆的基本性质,即可求解;
②根据折叠的性质,利用勾股定理,即可求解;
③利用勾股定理,求得&D=3算=算与,即可求解;
(2)①由题意知点B,在以点E为圆心,半径长为2的圆上,△ABB,的面积要最大,只要以AB为底的高最
长即可,此时当B,E_LAB时,△ABB,的面积最大;
②当E、B\C三点共线时,B'C+EB,取得最小值,即夕C+2PQ取
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