第1章 测量的基本原理讲义第二讲

1．3测量误差的基本概念

1.3.1测量误差的定义测量的目的:获得被测量的真值。真值:

在一定的时间和空间环境条件下，被测量本身所具有的真实数值。测量误差

:所有测量结果都带有误差。1.3.2测量误差的来源（1）仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、制造、检定等不完善，以及仪器使用过程中老化、磨损、疲劳等因素而使仪器带有的误差。（2）影响误差：由于各种环境因素（温度、湿度、振动、电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不一致而引起的误差。（3）理论误差和方法误差：由于测量原理、近似公式、测量方法不合理而造成的误差。（4）人身误差：由于测量人员感官的分辨能力、反应速度、视觉疲劳、固有习惯、缺乏责任心等原因，而在测量中使用操作不当、现象判断出错或数据读取疏失等而引起的误差。（5）测量对象变化误差：测量过程中由于测量对象变化而使得测量值不准确，如引起动态误差等。1.3.3测量误差的表示方法测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。1.绝对误差（1）定义：由测量所得到的被测量值与其真值之差，称为绝对误差

实际应用中常用实际值A（高一级以上的测量仪器或计量器具测量所得之值）来代替真值。绝对误差：有大小，又有符号和量纲1.3.3测量误差的表示方法（续）（2）修正值与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值，称为修正值测量仪器的修正值可以通过上一级标准的检定给出，修正值可以是数值表格、曲线或函数表达式等形式。被测量的实际值1.3.3测量误差的表示方法（续）2.相对误差一个量的准确程度，不仅与它的绝对误差的大小，而且与这个量本身的大小有关。例：测量足球场的长度和成都市到绵阳市的距离，若绝对误差都为1米，测量的准确程度是否相同？（1）相对真误差、实际相对误差、示值相对误差相对误差：绝对误差与被测量的真值之比相对误差是两个有相同量纲的量的比值，只有大小和符号，没有单位。1.3.3测量误差的表示方法（续）实际相对误差：用实际值A代替真值A0

示值相对误差：用测量值X代替实际值A1.3.3测量误差的表示方法（续）（2）满度相对误差（引用相对误差）用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差与该量程值（上限值－下限值）之比来表示的相对误差，称为满度相对误差（或称引用相对误差）仪表各量程内绝对误差的最大值1.3.3测量误差的表示方法（续）电工仪表就是按引用误差之值进行分级的。是仪表在工作条件下不应超过的最大引用相对误差我国电工仪表共分七级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及5.0。如果仪表为S级，则说明该仪表的最大引用误差不超过S%测量点的最大相对误差在使用这类仪表测量时，应选择适当的量程，使示值尽可能接近于满度值，指针最好能偏转在不小于满度值2/3以上的区域。

1.3.3测量误差的表示方法（续）[例1-3]某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为0～400mA和1.5级量程为0～100mA的两个电流表，问用哪一个电流表测量较好？用1.5级量程为0～100mA电流表测量100mA时的最大相对误差为解：用0.5级量程为0～400mA电流表测100mA时，最大相对误差为1.3.3测量误差的表示方法（续）（3）分贝误差——相对误差的对数表示分贝误差是用对数形式（分贝数）表示的一种相对误差，单位为分贝（dB）。电压增益的测得值为误差为用对数表示为增益测得值的分贝值分贝误差1.5测量的间接比较与直接比较原理测量最基本的原理是比较，比较是认识和区别被测对象的一种重要方法。测量是通过比较来取得一个定量的认识

1.5.1基于比例变换的间接比较法（偏转法）1.比例变换的原理（1）三种类型的子变换：A1.5.1基于比例变换的间接比较法（续）例：弹簧秤是偏转法直读式仪器的一个简单例子。被测重物放在弹簧秤上，把物体的重量变成弹簧的弹性形变。然后，形变带动机械式仪表的指针成比例的偏转，指示出被测物体的重量。直读式电压表

1.5.1基于比例变换的间接比较法（续）（2）实现结构

由于故：式中

1.5.1基于比例变换的间接比较法（续）（2）间接比较方法：步骤为①校准②测量1.5.2基于差值示零的直接比较法1.差值检测原理:

被测量与标准量直接进行比较①

需要一个具有比较功能的电路，要求比较的范围宽、灵敏度和分辨力高；②

需要一个与被测量同类的可变标准量参与比较，要求标准量准确且可细微调节。比较功能可由运算功能来实现有两种方式：差值运算比较比例运算比较1.5.2基于差值示零的直接比较法2.差值示零的平衡调节（1）零示法原理:

1.5.2基于差值示零的直接比较法（续）（2）实现平衡调节的结构当则1.5.2基于差值示零的直接比较法（续）对称差动的桥式结构

当时，

1.5.3减少误差的复合式比较为了提高测量准确度，在比较中可采用各种减小测量误差的方法，如微差法、替代法、对照法。（1）微差法在零示法中，要仔细调节标准量S使之与未知量x相等，这通常很费时间，有时甚至不可能做到，微差法：标准量S与被测量x相差了一微小量，再用仪器测出，即求得待测量x1.5.3减少误差的复合式比较（续）微差法进行测量时，测量误差公式：测量仪器的误差对测量的影响被大大地削弱优点：测量速度快和测量准确度高。

1.5.3减少误差的复合式比较（续）

1.5.3减少误差的复合式比较（续）2.替代法在测量条件不变的情况下，用一已知的标准量去替代未知的被测量，通过调整标准量而保持替代前后仪器的示值不变，于是标准量的值等于被测量值。

1.5.3减少误差的复合式比较（续）3.交换法通过交换被测量和标准量的位置，从前后两次换位测量结果的处理中，削弱或消除系统误差。特别适用于平衡对称结构的测量装置中，并通过交换法可检查其对称性是否良好。第一次平衡

第二次平衡

上两式相乘、开方得：1.5.3减少误差的复合式比较（续）例：在电桥中采用交换法测电阻1.6电子测量中的基本实现技术

1.6.1电子测量中的变换技术1.量值变换量值是指电压、电流、功率、阻抗、时间等电参量的幅值大小。量值变换即指把它们的幅值按比例地增大或缩小。把量值处于难以测量的边缘状态（太小或太大）的被测量，按某一已知比值变换为量值适中的同样参量进行测量。通过量值变换，可增加测量范围，提高测量分辨力和精度。1.6.1电子测量中的变换技术(续）（1）信号放大与衰减信号放大是为了将微弱的被测信号，放大到足以进行各种转换处理，或能驱动指示器、记录器。测量放大器——是指在测量系统中用来放大微弱电压、电流或电荷信号的放大器。要求低漂移结构原理：差动直接耦合式、调制式（斩波稳零）和自动稳定式三大类。还有高输入阻抗放大电路、高共模抑制比放大器、电桥放大器、电荷放大器、程控增益放大器、隔离放大器等。衰减器——用来降低测量系统中的信号电平用途：使大的信号进入仪器的测量范围，或者通过降低信号电平来控制失真，或改进阻抗匹配，或对信号源去耦等分类：电阻式、感应式、吸收式、回转式、截止式、电调式等。1.6.1电子测量中的变换技术(续）（2）阻抗变换电子测量中，特别是在微波测量中，当将不匹配的负载与传输线连接时，或将特征阻抗不同的传输线进行连接时，信号传输中将产生强烈反射。为了保证良好的传输，必须在传输线与负载之间或不同特征阻抗的传输线之间接入一种阻抗变换的双口网络，改变阻抗的大小，实现阻抗的匹配。在信号源的功率放大器输出电路中，也要求负载阻抗匹配，常用变压器等进行阻抗变换，以保证最佳功率传输。电子测量仪器输入端具有很高输入阻抗，输入跟随器则是实现了输入通道从高阻到低阻的阻抗变换。1.6.1电子测量中的变换技术(续）2.频率变换（1）检波：交流电压变成直流电压 常用磁电式电表，它只能测量直流，交流信号必须检波成直流信号来测量（2）斩波：把一个直流电压调制成交流电压，经过交流放大，然后再把交流电压通过反调制（解调）还原为直流电压的过程。斩波的作用是对微弱的直流电压进行放大1.6.1电子测量中的变换技术(续）（3）变频（混频）①进行频率的加减运算。②获得很宽的频率覆盖范围。③获得高增益，提高测量仪器的灵敏度。④实现中频或低频替代，以提高测量精度。⑤实现频率的精密测量。

例：f=200.020kHz～220kHzf0=200kHz则F=f-f0=20Hz～20kHz覆盖系数从1.1扩展到10001.6.1电子测量中的变换技术(续）（4）倍频①倍频器是频率综合技术中的乘法器。②差频倍增法

③用倍频法减小测量误差。利用电子计数进行频率测量时，±1误差将决定测量误差。若KHz，±1的相对误差为10-3，如果先对进行103倍的锁相倍频后测量，则该项误差可降为10-6。1.6.1电子测量中的变换技术(续）（5）分频分频是于对信号频率进行除法运算（6）频率合成频率合成是把一个（或少量几个）高稳晶振频率源经过一系列综合的加、减、乘、除四则运算，可作为随意调节频率的高精度信号源。（7）取样技术取样门电路将高频信号进行取样变换，使之以低频形式复现出来。它可以把频率上限扩展到几GHz甚至几十GHz。1.6.1电子测量中的变换技术(续）3.波形变换（1）整形将任意形状的波形变成规则的脉冲波形，例如，用于电子计数器的输入通道中。（2）限幅把信号波形幅度限制在一定范围内（3）微分由矩形脉冲形成一个窄脉冲。在电子计数器、取样示波器、广谱信号源中广泛使用。（4）合成多种波形叠加成复杂波形。例如合成CRT显示的视频信号波形。（5）变换方波变成三角波或正弦波，三角波变成正弦波或方波，正弦波变成方波或三角波等。波形变换技术广泛用于多波形函数发生器中。1.6.1电子测量中的变换技术(续）4）参量变换（1）AVΩ变换——电流、电压、电阻之间的变换多用表中采用的AVΩ变换，包括交流/直流（AC/DC）、电流/电压（I/V）和电阻/电压（/V）的转换，实现了交、直流电压、电流、电阻等多种测量功能。（2）V/F变换——模拟直流电压转换为频率（3）V/T变换——模拟直流电压转换成时间（4）网络参数的变换1.6.1电子测量中的变换技术(续）5.能量变换能量变换是泛指其他多种形式的物理量与电学量之间的变换。传感器就是能量变换器，即从非电量变换成电量一般分为参量变换器及电势变换器两大类：参量变换器是将各种物理量变换成电阻、电感、电容或磁导率等。例如，常用的电阻丝应变片、电感式变换器、电容式变换器电势变换器是将各种物理量变换成电势、电流等电量的变换器，例如，感应变换器、光电变换器、压电变换器、热电偶等。在显示器中，把电量变换成非电量——机械量、光学量等。如指针的偏转、发光的数码、字符和图像等。6.模/数和数/模变换1.6.1电子测量中的变换技术(续）例：试说明实现弹簧称、指针式直流电压表、电子示波器等三种仪器的测量功能中所采用的变换技术。解（1）弹簧称——把物体的重量变成了弹簧长度的形变，进行了机械量到机械量的变换；（2）指针式直流电压表——电压的量值变成了电表指针偏转角的大小，进行了电量到机械量的变换；（3）示波器把电信号的波形无失真地变换成了在荧光屏上光信号的波形，进行了电到光的变换。1.6.1电子测量中的变换技术(续）[例]试以数字多用表测量交流电流为例，阐述变换技术在电子测量中的应用。①交流电流/交流电压的变换；②交流电压/直流电压的变换；③直流电压的幅值变换；④模拟/数字的变换；⑤BCD码/七段码的码制变换；⑥显示器件的电/光转换。1.6.1电子测量中的变换技术(续）例：一个工件伤痕检测系统使用的变换技术①机械量信息到光信号；②光信号变换成电信号；③电信号被放大，进行了幅度变换；④对电信号比较、校正的处理后抽取出了有关伤痕的有用信息；⑤电信号到光信号的变换。1.6.2电子测量中的比较技术1.比较的基本概念被测量为x、标准量为s、比较电路输出为y。当x<s时，y=YL；当x>s时，y=YH当x=s时，y出现一个跃变信号1.6.2电子测量中的比较技术(续)（1）比较的基本类型（按功能分）：①标量比较——它只识别两个同类的未知量是否相等，例如两个炉子温度是否相等，②矢量比较——它识别一组同类的未知量的相对大小，并按照由大到小（或由小到大）的顺序排列起来。③差值比较——利用具有减法运算功能的比较电路，取出两个未知量之间的间隔大小（差值），并对差值进行比较。④比值比较——它选择某个点作为参考点，将每次测量值除以参考值，确定它们的相对大小。例如，在一组测量值中以最大测量值作参考，得到测量值以百分数表示。⑤量化比较——被测未知量与标准单位量比较，确定它是该单位的若干倍或是若干分之一。A/D转换器是基于量化比较的典型部件。1.6.2电子测量中的比较技术(续)（2）电子测量中的典型比较方法①差值运算比较

A．零示法：若测量过程中调节标准量s，使y=0（电路平衡、指示器为零）时，则x=s；B．偏转法：若测量过程中选择接近x的s，指示器测出微小差值y，则x=s+y（微差法）②比例运算比较

y=x/sA．零示法：若调节标准量S，使y=1（电路平衡，指示器为1），则x=sB.偏转法：若固定S值，指示器测出y值，则x=y.s1.6.2电子测量中的比较技术(续)2.电压比较（1）电平比较两个模拟电压的大小的比较是用电压比较器来实现的1.6.2电子测量中的比较技术(续)（2）差值型比较采用能输出模拟差值电压的减法运算放大器。实现减法运算功能的方法也有差动型比较和求和型比较两种。（3）比例型比较具有除法或比例运算功能的电路或部件，也可完成被测量与标准量的比较。例如，双积分式A/D转换器中，被测电压与标准电压之间具有如下关系：1.6.2电子测量中的比较技术(续)3.阻抗比较电桥电路具有对称差动的电路结构，是一种电量天平，可以十分方便地实现差值检测和比例比较的功能。电桥电路具有灵敏度高、测量范围宽，温度补偿容易实现，测量电路的零点调节方便。（a）比例臂电桥（b）有源电桥（c）电压电桥（d）电流电桥1.6.2电子测量中的比较技术(续)4.频率（时间）比较①时间差值比较：用R-S触发器可实现时差的比较1.6.2电子测量中的比较技术(续)②差频比较：混频器可以实现两个频率的减法运算还可利用差频比较法测量频率③比例比较：测频率fx=Nfs

；测周期Tx=NTS1.6.2电子测量中的比较技术(续)5.相位比较——使用鉴相器6.数字比较二进制的数N1和N2加于异或门的输入端，即可进行比较1.6.3电子测量中的处理技术(续)1.基本模拟运算运算放大器辅之以不同的电路元件，可以组成诸如比例、加减、微分、积分、对数、指数和乘除等电路（1）四则运算电路

1.6.3电子测量中的处理技术(续)指数和对数运算电路则是利用二极管的电流与其端电压在一定条件下存在的指数关系来实现。1.6.3电子测量中的处理技术(续)乘法运算或除法运算：模拟乘法器：是新型集成器件，是利用晶体管的非线性特性。1.6.3电子测量中的处理技术(续)（2）积分和微分电路运算放大器外接电感和电容等储能元件，则利用电路在时域中的过渡过程可形成积分电路和微分电路；利用其频域特性则可构成形形色色的滤波电路1.6.3电子测量中的处理技术(续)（3）有源滤波器

按照频谱分析的观点，任何信号都是一些不同幅度和不同频率的正弦信号的组合。在被测信号中，除了有用的频率成分之外，往往不可避免地含有一些无用噪声的频率成分。滤波器的功能就是利用其频率特性来保留有用的频率成分，削弱或消除无用的频率成分，即具有信号分离的功能。分为低通、高通、带通和带阻等不同滤波器。1.6.3电子测量中的处理技术(续)2.数字计算与数字信号处理基于数字逻辑电路的硬件方式：利用现有的各种数字逻辑门、译码器、触发器、寄存器、计数器、全加器等，以及各种CPLD、FPGA等可编程逻辑，组成各种数字逻辑的运算与控制单元。基于微处理器和微型计算机的嵌入式系统的软件方式：通过软件编程，可完成各种数字与逻辑的运算。它不仅能完成常用的数学运算，而且能实现统计运算、FFT运算等。运算功能强、精度高、速度快、灵活性及抗干扰性强。再加之微机和单片机的逻辑运算与控制功能，实现现代测试仪器系统的智能化、自动化、虚拟化和网络化。1.6.3电子测量中的处理技术(续)（1）数字信号处理（DSP）的基本内容广义来说，数字信号处理是研究用数字方法对信号进行分析、变换、运算、滤波、检测、估计、增强、压缩、调制、解调以及快速算法的一门技术学科。狭义来说也有人认为：数字信号处理主要是研究有关数字滤波技术：把信号的有效信号提取出来，抑制（削弱或滤除）干扰或噪声的一种处理。离散变换快速算法：FFT频谱分析方法:主要使用频谱分析仪和信号分析仪信号处理包括时域和频域处理。时域处理中最典型的是波形分析，示波器就是最常用的仪器。信号频域处理主要指滤波，主要使用频谱分析仪和信号分析仪1.6.3电子测量中的处理技术(续)（2）数字信号处理的应用

测试信号处理语音信号处理语音的识别、理解、合成、增强、数据压缩

图像信号处理图像压缩、解压、增强、恢复、分割、识别、编码和重建振动信号处理地球物理信号处理为了探测地下深处所储藏的石油和天然气以及其他矿藏，通常采用地震勘探方法来探测地层结构和岩性。即在一选定的地点施加人为的激震，如用爆炸方法产生一振动波向地下传播，遇到地层分界面即产生反射波，在距离振源一定远的地方放置一列传感器，接收到达地面的反射波。从反射波的延迟时间和强度来判断地层的深