串级控制系统

5.1串级控制的概念及方框图描述

传统的反馈控制是在被控变量和设定值之间产生偏差之后才起作用的，因此在第4章中介绍采用前馈控制来帮助克服干扰的影响。但是如果干扰不可测或者无法获得干扰与被控变量之间的模型时，就不能采用前馈控制策略。

另外一种可以克服干扰的方法就是串级控制，它通过选择第二个测量点构成第二个反馈回路来克服干扰。

第二个测量点应该比被控变量更快感知到干扰的影响，这样才能在干扰对被控变量产生很大影响之前通过第二个反馈回路迅速克服干扰的影响。

为了进一步认识串级控制系统，在这里先举一个实际例子。对于图5—1所示的连续搅拌反应釜，放热反应所产生的热量被流经夹套的冷却剂移走。假设反应釜液位稳定，而温度控制系统的控制目标是使反应混合物温度θ稳定在设定值，控制手段是调节冷剂流量Qc。扰动来自两方面：来自物料方面的有物料温度

f和流量Qf的变化；来自冷剂方面的有冷源的压力pf,c和温度

f,c的变化。图5-1夹套式连续搅拌反应釜的温度控制

由于来自物料温度

f和流量Qf的变化将很快由

反映出来，采用单回路控制足以克服该干扰。这里主要讨论来自冷剂方面的干扰。Pf,c和Qf,c的变化首先反映为夹套内冷剂温度θc的变化，而后才反映为θ的变化，因而由θ-Qc组成的单回路控制对克服来自冷剂方面的干扰不是很及时。假若改用θc-Qc组成单回路，则能较快克服这些干扰，然而θc-Qc组成的单回路不能克服进料方面干扰对θ的影响。为了兼顾这两者的作用，设计成图5—1(b)所示的串级控制。图中θc-Qc回路主要用以快速克服冷剂方面的干扰，而θc控制器的设定值接受θ控制器的调整，用以克服其他干扰。什么叫串级控制?其组成结构怎样?

现以连续反应釜的温度控制为例加以说明。

1.工艺过程

物料自顶部连续进入釜中，经反应后由底部排出，反应产生的热量由夹套中的冷却水带走。为保证产品质量，对反应温度T1要进行严格控制。图5-1反应釜示意图2.引起温度T1变化的干扰因素有:

进料方面有：进料流量、进料入口温度和化学组成，用F1表示；冷却水方面有：水的入口温度和阀前压力，用F2表示。

3.参数选择

（1）被控参数选择——反应釜的温度T1

（2）控制参数选择——冷却水流量。

被控过程有三个热容积，即夹套中的冷却水、釜壁和釜中物料。采用单回路控制如下所示：图中所示为简单控制。其框图如图5—2所示。图5-2单回路控制系统框图

4.采用单回路控制分析：由图可见，当冷却水方面的参数发生变化，如入口温度突然升高时，要经过上述三个容积后才能使反应温度T1升高，经反馈后调节器输出产生变化，导致调节阀开始动作，从而使冷却水流量增加，迫使温度T1下降。这样，从干扰开始到调节阀动作，其间经历了比较长的时间，在这段时间里，冷却水温度的升高，使反应温度T1出现了较大的偏差。主要原因：

调节不及时5.采用串级控制：

设想：如果能在干扰出现后，调节器立即开始动作，则控制效果就会大大改善。

如何才能使调节器适时动作呢？经过分析不难看到：冷却水方面的干扰F2的变化很快会在夹套温度T2上表现出来，如果把T2的变化及时测量出来，并反馈给调节器T2C，则控制动作即可大大提前了。但是仅仅依靠调节器T2C的作用是不够的。因为：控制的最终目标——保持T1不变，而T2C的作用——只能稳定T2不变，它不能克服Fl干扰对T1的影响。因而也就不能保证T1符合工艺要求。方法之一：适当改变T2C的设定值T2r,从而使T1稳定在所需要的数值上。这个改变T2r的工作，将由另一个调节器T1C来完成(它的主要任务就是根据T1与T1r的偏差自动改变T2C的设定值T2r)。这种将两个调节器串联在一起工作，各自完成不同任务的系统结构，就是串级控制的基本思想。根据这一构思，反应釜温度串级控制示意图如图5—3所示。图5-3反应釜温度与夹套温度串级控制（1)框图如下：副参数：夹套温度T2主调节器T1C：根据T1与T1r偏差自动改变T2C的设定值T2r副调节器T2C：稳定T2不变。图5-4一般串级控制系统框图冷却水T2图5-3反应釜温度与夹套温度串级控制T1T1TT2TT1CT2C反作用反作用气关式1）主回路作用：

克服F1干扰对T1的影响，保证T1符合工艺要求。2）串级：

一个控制器的输出用来改变另一个控制器的设定值，这样连接起来的两个控制器称作是“串级”的。3）串级控制系统：

两个控制器都有各自的测量输入，但只有主控制器具有自己独立的设定值，只有副控制器的输出信号送给执行机构。这样组成的系统称为串级控制系统。4）串级与单回路的主要区别：

结构上有两个闭环。一个闭环在里面，称为副环（或副回路），输出送往调节阀直接控制生产过程。（2）名词术语：1)主、副参数——主、副被控参数

主参数：起主导作用的那个被控参数。如：反应釜温度T1

副参数：为了稳定主参数而引入的中间辅助参数。2)主、副对象——主、副被控过程主被控过程：由主被控参数表征其特性的生产过程，其输入量为副参数，输出量为主参数。副被控过程：由副参数为输出的生产过程，其输入量为控制参数。3)主、副调节器主调节器：按主参数的测量值与给定值的偏差进行工作的调节器，其输出作为副调节器的给定值。副调节器：按副参数的测量值与主调节器输出的偏差进行工作的调节器，其输出直接控制调节阀动作。4)主、副回路主回路：由主副调节器、调节阀、主副被控过程、主测量变送器组成的闭合回路。副回路：由副调节器、调节阀、副被控过程和副测量变送器组成的闭合回路。

5)一次扰动、二次扰动一次扰动：不包括在副回路内的扰动。二次扰动：包括在副回路内的扰动。（3）串级控制系统调节过程分析

反应釜串级控制系统的工作过程是：当处在稳定工况时，进料流量、入口温度和化学组成不变，冷却水的入口温度和阀前压力不变，夹套温度和反应温度均处于相对平衡状态，调节阀保持一定的开度，此时反应温度稳定在给定值上，当扰动破坏了平衡工况时，串级控制系统便开始了其控制过程。根据不同的扰动，分三种情况讨论。1）扰动来自F2：导致T2改变，内环立即开始调节，迅速纠正F2引起的T2的偏差，此偏差还来不及影响T1。内环调节及时，对外环影响小，具有“超前”调节作用。2）扰动来自F1：

F1改变，外环立即开始调节，主调节器的输出改变，从而改变副调节器的给定，然后调节冷却水流量，保证T1不变。3）扰动F1、F2

同时出现：假设反应釜串级系统中调节阀为气关式，主、副调节器均为反作用。如果一、二次扰动的作用使主、副被控参数同时增大或同时减少，主、副调节器对调节阀的控制方向是一致的，即大幅度开大或关小阀门，加强控制作用，使反应温度很快调回到给定值上。如果一、二次扰动的作用使主、副被控参数一个增大（反应温度升高），另一个减小（夹套温度降低），此时主、副调节器控制调节阀的方向是相反的，调节阀的开度只要作较小变动即满足控制要求。分析可知：

两个控制器串联工作，以主控制器为主导，保证主变量稳定为目的，两个控制器协调一致，互相配合。尤其是对于二次干扰，副控制器首先进行“粗调”，主控制器再进一步“细调”，因此控制质量必高于单回路控制系统。（4）说明：

1）串级控制系统中的主、副变量可以是相同的物理参数，也可以是不同的物理参数。（如温度与温度，温度与流量等）

2）主回路是定值控制系统，副回路是随动控制系统。复习：1.串级的概念：

一个控制器的输出用来改变另一个控制器的设定值，这样连接起来的两个控制器称作是“串级”的。2.主回路（定值）、副回路（随动）3.主对象：输入量、输出量4.副对象：输入量、输出量5.主调节器的输出、副调节器的输出6.一次扰动、二次扰动5.2串级控制系统的控制效果分析

串级控制系统从总体上看，仍然是一个定值控制系统。

因此，主变量在干扰作用下的过渡过程和单回路定值控制系统的过渡过程具有相同的品质指标。但由于串级控制系统从对象中引出了一个中间变量构成了副回路，因此和单回路控制系统相比具有自己的特点。

串级控制系统能显著提高控制品质，因为它比单回路控制系统在结构上多了一个副回路。

(1)副回路具有快速调节作用，能有效地克服发生于副回路的扰动影响方框图如图5－5所示：图5-5串级控制系统框图在F2(s)(即二次干扰)作用下,副回路的传函为:图5-5可等效为:在给定信号x1(s)作用下的传函为:图5-6图5-5所示系统的等效框图在干扰F2作用下的传函为:

对一个控制系统而言，当在给定信号作用下，输出量越能复现输入量，即Y1(s)／X1(s)越接近于“1”，则系统的控制性能越好。当在干扰作用下，控制作用能迅速克服干扰的影响，即Y1(s)／F2(s)越接近于“零”，则系统的抗干扰能力就越强。通常将二者的比值作为衡量控制系统控制性能和抗干扰能力的综合指标。即：思考：二者的比值越小越好还是越大越好？假设Gc1(s)=kc1,Gc2(s)=kc2,Gv(s)=kv,则上式写为：而单回路控制系统：图5-7单回路控制系统框图则假设Gc

(s)=kc,Gv(s)=kv,则上式写为：

在一般情况下，有kc1kc2>kc结论：

1）由于串级控制系统副回路的存在，能迅速克服进入副回路的二次干扰，从而大大减小了二次干扰对主参数的影响。

2）由于副回路的存在，控制作用的总放大系数提高了，因而抗干扰能力和控制性能都比单回路控制系统有了明显提高。（2）能改善控制通道的动态特性，提高工作频率。

分析比较图5—5和图5—7可以发现，串级控制系统中的副回路代替了单回路系统中部分过程，亦即可以把整个副回路看成一个等效过程，其传递函数用Go2'(s)表示，则结论：

1)由于副回路的存在，改善了控制通道的动态特性，等效过程的时间常数缩小了(1+kc2kvkm2ko2)倍，而且随着副调节器比例增益的增大，等效过程的时间常数将减小。

2)通常情况下，副被控过程大多为单容或双容过程，因而副调节器的比例增益可以取得很大，这样，等效时间常数就可以减小到很小的数值，从而加快了副回路的响应速度，提高了整个系统的工作频率。则式中ko2'和To2'分别为等效过程的放大系数和时间常数。因为1+kc2kvkm2ko2>>1所以To2'<<To2副回路传递函数：闭环传递函数：系统特征方程：假设：GC1(s)=KC1,Gm1(s)=Km1则：整理：标准形式：所以因为只有当0<

<1时，系统才会出现振荡，而振荡频率即为串级控制系统的工作频率，因此对于同一个被控过程，如果不采用串级控制而采用单回路控制方案：系统特征方程：将系统各环节的传递函数代入上式

0=?如果使串级控制系统和单回路控制系统阻尼系数相同，即＝

，则因为：所以：(5-10)1）由上述分析可知：

当主、副被控过程为一阶惯性环节，主、副调节器均为比例控制规律时，串级控制系统由于副回路的存在，改善了被控过程的动态特性，提高了整个系统的工作频率。

2）进一步研究表明：①当主、副被控过程的Ｔo１

／To２比值一定时，副调节器的比例放大系数KC2越大，串级控制系统的工作频率就越高；②而当副调节器的比例放大系数KC2一定时，To１／To２的比值越大，串级控制系统的工作频率也越大。

串级控制系统工作频率的提高，缩短了振荡周期，从而提高了整个系统的控制质量。(3)串级控制系统对副对象和控制阀特性的变化具有较好的鲁棒性由于实际过程往往具有非线性和时变特性，当工艺变化时，对象特性会产生变化，从而使原来整定好的控制器参数不再是“最佳的”，系统性能就会变差。

然而不同的控制系统，其控制品质对特性变化的敏感程度是不一样的，一般用“鲁棒性”来描述这种敏感程度。系统品质对对象特性变化越不敏感，则称该系统鲁棒性越好。在串级控制系统中，由于等效副被控过程的等效放大系数为结论:

1)一般情况下，kc2kvkm2ko2>>1所以

因此，当副被控过程或调节阀的放大系数Ko2或kv随负荷变化时，对ko2'的影响不大。2)由于副回路通常是一个随动系统，当负荷或操作条件改变时，主调节器将改变其输出，副回路又能快速跟踪以实现及时而又精确的控制，从而保证了系统的控制品质。可见，只要副回路具有较高的增益，副回路前向通道(这里主要指控制阀和副对象)特性的变化不大会影响副回路等效环节的特性。这也就使得串级系统对控制阀和副对象特性的变化具有鲁棒性。这里需要注意以下两点。

①主回路对副对象及控制阀的特性变化具有鲁棒性，但副回路本身却并没有这种特性。副对象或控制阀特性的变化依然会较敏感地影响副回路的稳定性。

②主回路对副回路测量反馈通道特性的变化没有鲁棒性。综上所述：

串级控制系统的主要特点有：

(1)副回路具有快速调节作用，能有效地克服发生于副回路的扰动影响。

(2)能改善控制通道的动态特性，提高工作频率。

(3)串级控制系统对副对象和控制阀特性的变化具有较好的鲁棒性。5.3串级控制系统的应用范围

1适用于容量滞后较大的过程（提高工作频率）

当被控过程容量滞后较大时，可以选择一个滞后较小的辅助变量组成副回路，使被控过程的等效时间常数减小，以提高系统的工作频率，最终提高控制质量。因此，对于很多以温度或质量指标为被控参数的过程，其容量滞后往往比较大，而生产上对这些参数的控制质量要求又比较高，此时宜采用串级控制系统。例1：图5—8所示为工业生产中的加热炉。工艺要求：

将被加热物料加热到一定温度，然后送给下一道工序。为了使炉出口温度为一定值，选取燃料流量为控制参数。但是，由于炉子的时间常数比较大，容量滞后也较大，干扰因素也较多，单回路控制系统不能满足工艺对炉出口温度的要求。选择时滞较小的炉膛温度为副参数，构成炉出口温度对炉膛温度的串级控制系统，运用副回路的快速作用，将有效地提高控制质量，从而满足工艺要求。主参数：炉出口温度副参数：炉膛温度控制参数：燃料流量干扰信号：

f1(t)被加热物料流量、初温

f2(t)燃料油热值的变化、压力、流量变化f3(t)烟囱抽力图5-8加热炉温度串级控制系统例2：电厂锅炉过热蒸汽温度控制系统。

如下图所示，由锅炉汽鼓出来的饱和蒸汽经过热器加热成为过热蒸汽，而过热蒸汽的温度是保证发电厂的汽轮机组正常运行的一个重要条件，必须对其进行严格控制。（蒸汽温度的给定值460OC左右）通常在过热器之前或中间串接一个减温器，通过改变减温水流量大小来控制过热蒸汽的温度。工艺要求II段过热器之后的A点温度维持恒定，以减温水的流量为控制变量。当汽轮机负荷突然增大时，蒸汽流量也立即相应增加，检测点A的过热蒸汽温度很快下降。为了使A点的过热蒸汽温度保持不变，喷水减温器的喷水量应该减小，以克服蒸汽流量增加所引起的过热蒸汽温度下降。若用简单控制系统，因控制阀至A点的通道长，容量滞后大，显然不能满足控制质量要求。若在减温器与II段过热器之间的B点选择过热蒸汽温度为副变量，A点的过热蒸汽温度为主变量，构成温度对温度的串级控制系统，控制质量则得到显著提高。因为副回路提高了系统的工作频率，缩短了控制稳定时间，对于进入副回路的扰动（如减温水压力波动等），在它没影响到A点过热蒸汽温度之前，就被副控制器予以校正。补图5－8过热蒸汽温度串级控制系统

2．适用于纯滞后较大的过程

当被控过程纯滞后时间较长，单回路控制系统不能满足工艺要求时，可以考虑用串级控制系统来改善控制质量。在离调节阀较近、纯滞后时间较小的地方选择一个辅助参数作为副参数，构成一个纯滞后较小的副回路，由它实现对主要干扰的控制。尽量将纯滞后部分放到主对象中去，以提高副回路的快速抗干扰功能，及时对干扰采取控制措施，将干扰的影响抑制在最小限度内，从而提高主变量的控制质量。如化纤厂纺丝胶液压力控制，其工艺流程如图5-9所示。纺丝胶液从混合器由计量泵（作为执行器）送到冷却器中进行冷却，随后又被送到过滤器以除去杂质。图5-9纺丝胶液压力与压力串级控制工艺要求：

过滤前的压力应稳定在250kPa，（因为压力波动将直接影响到过滤效果和喷丝质量）以保证后面喷头抽丝工序的正常工作。由于胶液粘度较大，从计量泵至过滤器前的距离较长，即纯滞后时间较长，单回路控制系统不能满足工艺要求。在靠近计量泵出口的某个地方选择一个测压点作为副参数，构成一个压力与压力的串级控制系统，如图5—9所示。

由图可见，当来自纺丝胶液的粘度发生变化或因计量泵前的混合器有污染而引起压力变化时，副参数能及时反应，并通过副回路及时予以克服，从而稳定了过滤前的胶液压力，满足了工艺要求。图5-9纺丝胶液压力与压力串级控制3．适用于干扰变化激烈、幅度大的过程由于串级控制系统的副回路对于进入其中的干扰具有较强的克服能力，因此，在系统设计时，只要将变化激烈而且幅度大的干扰包括在副回路之中，就可以大大减小变化激烈而又幅度大的干扰对主参数的影响。图5—10所示为某快装锅炉的液位控制示意图。

局限性：利用串级控制克服纯滞后的方法有很大局限性，即只有当纯滞后环节能够大部分乃至全部都可以划入主对象中去时，这种方法才能有效地提高系统的控制质量，否则将不会获得好的效果。

在工业生产过程中用汽和用水的场合很多，蒸汽流量和水压的变化既频繁激烈且幅值又大，而快装锅炉的汽包容量往往又较小，所以汽包液位是一个很重要的参数。为确保控制质量，常以蒸汽流量和水流量的综合作用作为副回路的测量值，同液位一起构成串级控制系统，即所谓三冲量液位串级控制系统。由于该系统把多冲量与串级控制结合起来，所以它比一般的三冲量控制系统对液位具有更强的控制能力。

图5-10快装锅炉三冲量液位串级控制4．适用于参数互相关联的过程在有些生产过程中，有时两个互相关联的参数需要用同一个介质进行控制。方法I:

采用单回路控制系统，则需要装两套装置，如在同一管道上装两个调节阀。这样，既不经济又无法工作。方法II：采用串级控制系统，即分清互相关联的主次，组成串级控制，以满足工艺要求。

例如炼油厂常压塔塔顶出口温度和一线温度的控制就属此例。

进入常压塔的油品，通过精馏将各组分分离成塔顶汽油、一线航空煤油、二线轻柴油、三线重柴油、塔底重油等产品（利用其各组分不同的挥发度），其中塔顶出口温度是保证塔顶产品纯度的主要指标，一线温度是保证一线产品质量的重要指标，两者均通过塔顶的回流量来控制。若采用单回路控制，显然是困难的，如果采用图5-11所示的串级控制系统，则既可行又能满足工艺要求。图5-11一线温度与塔顶温度串级控制

5适用于非线性过程

在过程控制中，被控过程的特性大多呈现不同程度的非线性。当负荷或操作条件变化时，过程特性会发生变化，这是由于工作点的移动引起的。此时，若采用单回路控制系统，虽然可以通过改变调节器的整定参数来保证系统的衰减率不变。但是，负荷或操作条件的变化是随时发生的，仅靠改变调节器整定参数来适应此变化是不可行的。如果采用串级控制系统，由于它能根据负荷和操作条件的变化，自动调整副调节器的给定值，使系统运行在新的工作点，最终使主被控参数保持平稳，从而达到工艺要求。例如，在化学工业中，醋酸装置的乙炔合成反应器，其中部温度是生产过程的重要参数，为保证合成气质量，必须对它进行严格控制，其工艺流程如图5-12所示。由图可见:

在它的控制通道中，包括了一个换热器和一个合成反应器。由于换热器有明显的非线性，致使整个被控过程非线性特性比较严重。若采用单回路控制系统，当负荷或操作条件变化时，要想保持系统原有衰减率不变，则必须不断改变调节器的整定参数，然而这是不现实的。混合气采用串级控制：主被控参数——反应器中部温度。副被控参数——换热器出口温度。这样，在副回路中就包括了过程特性中非线性特性的主要部分。再利用串级控制系统对副对象和控制阀特性的变化具有较好的鲁棒性这一特点，这就可以保证控制系统具有较好的控制质量，满足了工艺要求。图5-12合成反应器温度串级控制系统总结:

串级控制系统的工业应用范围虽然较广，但是必须根据工业生产的具体情况，充分利用串级控制系统的优点，才能收到预期的效果。1主副调节器、变送器会选取。2串级控制系统中的主副变量可以是相同的物理参数，也可以是不同的物理参数。复习：1.串级控制系统的特点：(1)副回路具有快速调节作用，能有效地克服发生于副回路的扰动影响。(2)能改善控制通道的动态特性，提高工作频率。(3)串级控制系统对副对象和控制阀特性的变化具有较好的鲁棒性。2.串级控制系统的应用范围（1）适用于容量滞后较大的过程（2）适用于纯滞后较大的过程（3）适用于干扰变化激烈、幅度大的过程（4）适用于参数互相关联的过程（5）适用于非线性过程5.4串级控制系统的设计(1)串级控制系统的设计原则

一般来说串级控制有如下的设计原则。

①在单回路控制不能满足要求的情况下可以考虑采用串级控制。

串级控制系统虽然可以有效抑制副回路中的干扰，但是串级系统比单回路控制复杂。串级控制的调试、投运以及维护工作量都要大于单回路控制。因此只有在单回路控制不能达到满意控制精度时才考虑采用串级控制。②副变量要物理可测、副对象的时间常数要小、纯滞后时间应尽可能短。副变量的选择首先必须是物理上可测的，其次应使副回路调节过程的时间常数不能太大，调节通道尽可能短，时间滞后小，以便使等效过程的时间常数大大减小，从而提高整个系统的工作频率，加快反应速度，缩短调节时间，改善系统的控制品质。例如图5—3所示反应釜温度控制，副参数为夹套温度，它较反应釜内温度反应快，对于冷却水入口温度、调节阀阀前压力等方面的干扰具有较强的抑制能力。又如图5—8所示加热炉温度控制，选取炉膛温度为副参数，它较炉出口温度反应快，对燃料压力、燃料成分以及烟囱抽力等干扰能够迅速克服。总之，为了充分发挥副回路的快速作用，必须设法选择一个物理上可测、对干扰作用能迅速做出反应的工艺参数作为副被控参数。③副回路应尽可能多地包含变化频繁、幅度大的干扰。为了充分发挥串级控制系统对进入副回路干扰有较强的克服能力这一特点，在选择副参数时一定要把主要干扰包含在副回路中，并力求把更多的干扰包含在副回路中，将影响主参数最严重、最剧烈、最频繁的干扰抑制到最低限度。确保主被控量的控制质量。但也不能使副回路包含的干扰越多越好，因为副回路包含的干扰越多，副被控过程的时间滞后必然越大，副回路迅速克服干扰的能力会受到影响。如图5－8所示的以炉出口温度为主参数与炉膛温度为副参数的串级控制系统，如果燃料的流量和热值变化是主要扰动，上述方案是正确合理的。当然，并不是说在副回路中包括的扰动愈多愈好，而应该是合理。因为包括的扰动愈多，其通道就愈长，时间常数就愈大，这样副回路就会失去快速克服扰动的作用。此外，若所有扰动均包含在副回路内，则主调节器就失去了作用，亦不成为串级控制系统了。所以必须结合具体情况进行设计。图5-13是炼油厂管式加热炉原油出口温度的两种串级控制方案：

a)

是原料油出口温度与燃料油阀后压力串级控制方案。只适用于燃料油压力是主要干扰的场合。

b)

是原料油出口温度与炉膛温度串级控制方案，它适用于燃料油压力比较稳定,燃料油的粘度、成份、处理量和燃料油热值经常波动的场合。图5-13管式加热炉串级控制方案a图5-13管式加热炉串级控制方案b结论：

（1）即便是同一被控过程，由于主要干扰不同，采用的串级控制方案也会有所不同。（2）但无论什么情况，副变量的选择必须使副回路包含其主要干扰。④主、副被控过程的时间常数要适当匹配。

主副过程的时间常数之比To1/To2应大于3，一般控制在3～10的范围内。由式（5－10）可知，当主、副被控过程均用一阶惯性环节来描述，且保证串级控制系统与单回路控制系统的衰减系数相同时，其工作频率之比为补图5-14

串/单与To1/To2关系曲线

串/单2426648

根据上式，假设1＋kc2kvko2km2=10，作出如图5－14所示曲线。由图可见,串级控制相对于单回路控制的工作频率的增长在主、副被控过程的时间常数之比T01/T02较小时才较为明显，而随着这个比值的增加明显减弱。

因此，在选择副参数时，虽然希望副回路尽可能灵敏点，但也不要过于苛求减小副过程的时间常数，因为这对进一步提高系统的整个工作频率受益不大。另一方面，副过程的时间常数太小，必然会使副回路所包含的干扰少。相反，当主副过程的时间常数之比太小时，虽然副回路对改善过程的特性作用明显了，但包含的干扰太多，会使副回路反应迟钝反而不能及时克服进入副回路的干扰。所以说，主、副过程的时间常数应匹配适当。究竟如何匹配才算适当?

从消除主、副回路的动态联系看，在控制过程中，主、副回路的振荡频率

主/副接近时容易引起共振，为此必须使

主/副>3。相应地，主副过程的时间常数之比T01/T02应大于3，一般控制在3～10的范围内。这样，主、副回路之间的动态联系就非常小了。注意：

系统的控制参数必定是先影响副参数，再去影响主参数的这种串联对应关系，然后再考虑其它方面的要求。

在选择副参数时常会出现不止一个可供选择的方案，在这种情况下可根据对主参数控制质量的要求及经济性原则来决定。⑤应综合考虑控制质量和经济性要求。现举一个精馏塔提馏段温度控制的例子。图5-14表示了塔的提馏段和再沸器。

提馏段某块板的温度定为主变量，控制阀安装在再沸器的加热蒸汽管线上。

中间变量可以是：（1）加热蒸汽流量(即图中的方案1)，（2）加热蒸汽压力(即图中方案2)，（3）再沸器工艺介质一侧的气相流量(即图中方案3)。

图5-14精馏塔提馏段和再沸器的控制进料口以上的塔段，把上升蒸汽中易挥发组分进一步提浓，称为精馏段；

进料口以下的塔段，从下降液体中提取易挥发组分,称为提馏段。

两段操作的结合,使液体混合物中的两个组分较完全地分离，生产出所需纯度的两种产品。如果选择蒸汽量作为副变量，它只能快速消除因蒸汽汽源压力或冷凝压力变化引起的干扰，对于克服其他干扰，串级控制的优点不明显。

阀后加热蒸汽压力是冷凝温度的一种度量，在某种程度上，也是对壁温的一种度量。金属壁通常有几秒的时间常数，若将加热蒸汽压力选作副变量，则能把这个时间常数包含在副对象中。但是保持蒸汽压力恒定并不能保证工艺介质气相流量的恒定，而它是更为重要的变量。

若将工艺介质气相流量作副变量，副对象又增加了再沸器液相侧的滞后。经过扩大副对象，包括再沸器液位、温度及传热系数等的变化都进入了副回路，因而能得到较快的校正，但是对加热蒸汽汽源压力波动的校正就不如前面两个方案快速了。

以上对副变量选择的讨论都是从控制质量角度来考虑的，但在实际应用时，还需考虑工艺上的合理性和经济性。图5-14精馏塔提馏段和再沸器的控制如图5-15是两个同样的冷却器，均以被冷却气体的出口温度作为主被控参数，但两个控制系统的副参数的选择却不相同。①是将冷剂液位作为副参数，该方案投资少，适用于对温度控制质量要求不太高的场合；②是以冷剂蒸发压力作为副参数，该方案投资多，但副回路相当灵敏，温度控制质量比较高。方案比较：（1）从控制角度看，蒸汽压力作为副参数比以冷却器液位为副参数灵敏，反应速度快。（2）但是，如从经济原则来考虑，以冷却器液位为副参数比以蒸汽压力为副参数的方案来得节省。因为要做到后者比前者控制质量好，在冷冻机入口压力（气体丙稀返回冷冻压缩机冷凝后重复使用）相等的情况下，方案（b）中丙稀蒸发压力就需高于方案（a）中的丙稀蒸发压力（调节阀上需要有一定的压降），这样冷却温差就要减小，冷量利用就不够充分。

而且此方案中还需要另外设置一套液位控制系统，以维持一定的蒸发空间，防止气丙稀带液进入冷冻机危及后者的安全，这样方案（b）的仪表投资相应地也要有所增加。相比之下，方案（a）虽然比较迟钝一些（因为它是借助于传热面积的改变以达到控制温度的目的，因此反应较慢）但是却较为经济。

所以，在温度控制要求不是很高的情况下，采用方案（a）较为经济。（2）主、副控制器控制规律的选择

在串级控制系统中，主、副调节器所起的作用是不同的。主调节器起定值控制作用，副调节器起随动控制作用，这是选择调节规律的基本出发点。主被控参数是工艺操作的主要指标，允许波动的范围很小，一般要求无静差，因此，主调节器应选PI或PID控制规律。副回路是随动回路，允许存在余差。从这个角度说，副控制器不需要积分作用。如选择温度作副变量时，副控制器不宜加积分。这样可以将副回路的开环静态增益调整得较大，以提高克服干扰的能力。但是当副回路是流量(或液体压力)系统时，它们的开环静态增益都比较小，若不加入积分作用，会产生很大余差。考虑到串级系统有时会断开主回路，让副回路单独运行，这样大的余差是不合适的。又因为流量副回路构成的等效环节比主对象的动态滞后要小得多，副控制器增加积分作用也不太影响主回路性能。所以在实际生产上，流量(或液体压力)副控制器常采用比例加积分作用。

在温度作副变量的系统中，副控制器可以具有微分作用。但要注意：因为副回路是个随动回路，设定值是经常变化的。对于设定值变化，微分作用会引起控制阀的大幅度跳动，并引起很大超调。

所以在副控制器中，不宜设置微分作用。但是，为克服温度副对象的惯性滞后，副控制器可选用具有“微分先行”的控制器。（3）主、副调节器正、反作用方式的确定

串级控制系统主、副调节器的正反作用方式选择的方法是：（1）首先根据工艺要求决定调节阀的气开、气关形式。（2）然后再决定副调节器的正、反作用。（3）再依据主、副参数的关系最后决定主调节器的正、反作用。如在单回路控制系统设计中所述，要使一个过程控制系统能正常运行，系统必须采用负反馈。对串级控制系统来说，主、副调节器正、反作用方式的选择原则依然是使整个系统为负反馈，即主通道各环节放大系数乘积的极性必须为正。各环节放大系数极性的确定同单回路控制系统设计完全一样。现以图5-8所示加热炉温度串级控制系统为例，说明主副调节器正、反作用方式的确定。

1）从生产工艺安全出发，燃料油调节阀选用气开式，即一旦调节器出现故障，调节阀全关，切断燃料油进入加热炉，确保其设备安全，故kv为正。2）当调节阀开度增大，炉膛温度升高，故ko2为正。为保证副回路为负反馈，则kc2应为正，即为反作用调节器。3)由于炉膛温度升高，炉出口温度也升高，故ko1也为正。4)为保证整个回路为负反馈，则kc1应为正，即为反作用调节器。表5-1所示为调节器正、反作用选择的各种情况，可供系统设计时对照。图5-8加热炉温度串级控制系统检验：

当炉出口温度升高时，主调节器输出减小，即副调节器的给定值减小，因此，副调节器输出减小，使调节阀开度减小。这样，进入加热炉燃料油减小，从而使炉膛温度和炉出口温度降低。由此可见，主副调节器正、反作用方式是正确的。表5-1主、副调节器正反作用方式例2反应釜温度串级控制系统

1）从生产工艺安全出发，冷却水调节阀选用气关式，即一旦调节器出现故障，调节阀全开，冷却水进入夹套，防止反应釜温度过高，确保其安全，故Kv为负。

2）当调节阀开度增大，夹套温度T2下降，故ko2为负。为保证副回路为负反馈，则kc2应为正，即为反作用调节器。

3）由于夹套T2下降，反应釜温度T1下降，故ko1为正。

4）为保证整个回路为负反馈，则kc1应为正，即为反作用调节器。检验：

当反应温度升高时，主控制器输出减小，即副控制器设定值减小，所以副控制器输出减小，使调节阀开度增大，冷却水流量增大，从而使反应温度降低。由此可见，主、副调节器正、反作用方式选择是正确的。

(4)串级控制系统的参数整定

串级控制系统的参数整定比单回路控制系统要复杂一些，因为两个调节器串在一个系统中工作，相互之间或多或少有些影响。在运行中，主环和副环的工作频率是不同的，一般来说，副环的频率较高，主环的频率则较低。工作频率的高低主要取决于被控过程的动态特性，但也与主、副调节器的整定参数有关。

在整定时应尽量加大副调节器的增益以提高副环的工作频率，目的是使主、副环工作频率错开，以减少相互间的影响。

串级控制系统的参数整定目前采用的有如下几种方法。逐步逼近法、两步整定法、一步整定法。1）逐步逼近法

①适用范围:

适用于主、副过程的时间常数相差不大，主、副回路的动态联系比较密切的情况。

②逐步逼近法的步骤：

a.在主回路开环、副回路闭环的情况下，先整定副调节器参数，可采用任意一种单回路调节器参数整定方法，求得副调节器参数[Gc2]1；

b.副调节器置于[Gc2]1数值上，把主回路闭合，副回路等效成一个环节，用同样的方法求得主调节器参数[Gc1]1；

c.按以上两步所得结果，观察系统在[Gc1]1、

[Gc2]1作用下的过渡过程曲线，如已满足工艺要求，则[Gc1]1、

[Gc2]1即为所求调节器参数。否则，在主回路闭合的情况下，再整定副调节器参数，记为[Gc2]2

，观察系统在[Gc1]1、

[Gc2]2作用下的过渡过程曲线，如此反复进行，直到获得符合控制质量指标的调节器参数为止。缺点：整定需要反复进行、逐步逼近，因而费时较多，尤其是副控制器也采用PI控制作用时。因此，逐步逼近法在一般情况下很少采用。

2)两步整定法:①适用范围：适用于主、副过程的时间常数之比To1／To2在3~10范围内。②所谓两步整定法，就是第一步整定副调节器参数，第二步整定主调节器参数，整定的步骤：

a.在主、副回路闭合的情况下，主副调节器为纯比例运行，主调节器比例度PB1＝100％，用4：1衰减曲线法整定副回路。先将副控制器的比例度PB2放到较大数值，然后逐步减小比例度，观察到定值扰动下副变量y2出现4：1衰减过程为止。记下此时的比例度PB2s和相邻两波峰之间的时间，即操作周期T2s。

b.将副调节器的比例度置于PB2s上，把副回路等效成一个环节，用同样的方法调整主调节器参数，求得主回路在4：1衰减过程下的比例度PB1s和操作周期T1s。见下图。c.根据PB2s、T2s、PB1s、

T1s

，按经验公式求出主、副调节器的比例度、积分时间和微分时间，然后按照先副后主、先比例后积分再微分的次序投入运行，再观察过程曲线，必要时进行适当的调整，直到系统质量达到满意为止。

因此，副调节器参数整定后，可将副回路作为主回路的一个环节，按单回路控制系统的整定方法，整定主调节器的参数，而不必再考虑主调节器参数变化对副回路的影响。两步整定法示意图表5-2衰减振荡法参数计算公式表给定值复习：1.串级控制系统设计：（1）设计一般原则

①在单回路控制不能满足要求的情况下可以考虑采用串级控制。②副变量要物理可测、副对象的时间常数要小、纯滞后时间应尽可能短。③副回路应尽可能多地包含变化频繁、幅度大的干扰。④主、副被控过程的时间常数要适当匹配。一般控制在3～10的范围内。⑤应综合考虑控制质量和经济性要求。（2）主、副控制器控制规律的选择：PI或PID、副P（3）主、副调节器正、反作用方式的确定（4）串级控制系统的参数整定逐步逼近法、两步整定法、一步整定法。

应用举例：

【例5-1】在硝酸生产中，氧化炉是关键设备之一。氨气和空气在铂触媒的作用下，在氧化炉内进行氧化反应：

反应结果得到一氧化氮气体。

工艺要求：

氧化率达到97%以上，为此氧化炉内温度应该控制在

840±5OC范围内。4NH3+5O24NO+6H2O+Q

根据生产实践，当氨气流量变化1%，氧化炉反应温度就会改变64OC（F2）另外，空气量变化，触媒的老化等影响着反应温度。（F1）人们在生产实践中发现，当这些干扰引起反应温度变化时，应手动调整流量控制器的设定值，从而改变氨气流量，使反应温度维持恒定。也就是说，流量控制器的设定值，应该由反应温度来决定变与不变，变化多少，朝哪个方向变。因此，设计一个氧化炉温度与氨气流量串级控制系统。炉温为主被控参数，工艺要求较高；氨气流量为副参数，允许在一定范围内变化。主调节器采用PI控制规律，副调节器采用P控制规律,试用两步整定法整定主、副调节器的参数。解：（表5-2）(1)在工况稳定运行的条件下，主、副调节器均置于纯比例作用，主调节器的比例度PB1置于100％，用4：1衰减曲线法整定副调节器参数，得PB2s=32%,T2s=15s;(2)将副调节器的比例度置于32％，用相同的整定方法，将主调节器的比例度由大到小逐渐调节，求得主调节器的PB1s=50%,T1s=7min；(3)根据上述求得的参数，运用4：1衰减曲线法计算公式，计算出主、副调节器的整定参数为：

主调节器(温度调节器PI)

比例度PB1=1.2PB1s=1.2*50%=60%

积分时间TI=0.5T1s=3.5min副调节器(流量调节器P)

比例度PB2=PB2s=32%3)一步整定法

一步整定法是在工程实践中被发现的。对于一个串级控制系统，在纯比例控制的情况下，要得到主变量的4：1衰减振荡过程，主、副调节器的放大系数kc1、kc2可以有好几组搭配，它们的相互关系近似满足kc1.kc2=Ks（常数），如表所示的实验数据可以说明这一点。

参数序号副控制器主控制器过渡过程时间(min)KsPB2kc2PB1kc1140%2.575%1.3393.32230%3.33100%1103.33325%4125%0.883.2

当采用1至3组整定参数时，主变量均可得到4：1衰减振荡过程，且过渡过程时间均在9min左右，而Ks一般为3.3。这说明主、副调节器的放大系数可以在一定范围内任意匹配，而控制效果基本相同。这样就可以依据经验，先将副调节器的比例度确定一个数值，然后按一般单回路控制系统参数整定方法整定主控制器的参数。

所谓一步整定法，就是根据副过程的特性或经验先确定副调节器的参数，然后再按照单回路控制系统的整定方法整定主调节器的参数。①理论依据：在过程特性不变的条件下，主、副调节器的放大系数在一定范围内可以任意匹配，也就是说，在0<kc2ko2<0.5的条件下，kc1.kc2=ks，Ks为控制系统在纯比例作用下产生4：1衰减过程的总放大系数，当主副过程特性一定时，Ks为一常数。

则在0<kc2ko2<0.5条件下，一旦ko2确定，kc2可确定取值范围。所以，在估计副控制器的比例度时，如果已测得ko2,可利用kc2ko2=0.5这一关系求出副控制器的最大放大系数kc2。如果ko2无法测得，可利用表5-3的经验数值范围确定一个kc2。表5-3副控制器参数匹配范围副变量放大系数kc2比例度PB2Ti,minTd,min温度5~1.720%~60%3~100.5~3压力3~1.430%~70%0.4~3流量2.5~1.2540%~80%0.1~1液位5~1.2520%~80%②一步整定法的具体步骤为：

a.根据副变量的类型，由表5-3选择一个合适的副控制器放大系数kc2，按纯比例作用设置在副控制器上。

b.将串级控制系统投入运行，然后按照单回路控制系统的衰减曲线法，整定主调节器的参数。

c.观察控制过程，根据kc1与kc2互相匹配的原理，适当调整调节器的参数，使主被控参数满足工艺要求。

d.如果在整定过程中出现“共振”，只需加大主、副控制器任一比例度值就可以消除。【例5-2】

某化工厂石油裂解气冷却系统中，通过液态丙烯的气化来吸收热量，以保持裂解气出口温度的稳定。为此，设置了一套裂解气出口温度与丙烯蒸发压力串级控制系统，如图5-15所示。（主TC：PID副PC：P）图5-15冷却器温度串级控制的方案b(以冷剂蒸发压力为副参数)对此系统采用一步整定法，其具体步骤为：1）副变量是压力，反应快，滞后小，因此，在经验范围PB2=(30~70)%中，取40%。2）将副控制器的比例度放在40%刻度上，TI=,TD=0,在串级运行状态下，按4：1衰减过程整定主控制器参数得到PB1s=30%,T1s=3min。3）按4：1衰减法的经验公式，计算主控制器（PID）的整定参数。

PB1=PB1s*0.8=24%TI1=T1s*0.3=0.9minTD1=T1s*0.1=0.3min4）按照先P次I后D的顺序，设置控制器的参数值，使系统串级运行。在3%的设定扰动作用下，控制过程呈4：1衰减，其超调量为1.5oC，过渡过程时间为2min，完全满足生产工艺的要求。(5)串级系统投运

和单回路控制系统的投运要求一样，串级控制系统的投运过程也必须保证无扰动切换。通常都采用先副回路后主回路的投运方式，具体步骤如下。

①将主、副控制器切换开关都置于手动位置，副控制器处于外给定(主控制器始终为内给定)。

②用副控制器操纵控制阀，使生产处于要求的工况(即主变量接近设定值，且工况较平稳)。这时可调整主控制器的输出，使副控制器的偏差为“零”，接着可将副控制器切换到自动位置。

③假定在主控制器切换到“自动”之前，主变量偏差已接近“零”，则可稍稍修正主控制器设定值，使偏差为“零”，并将主控制器切换到“自动”，然后逐渐改变设定值使它恢复到规定值；假定在主控制器切换到“自动”之前，主变量存在较大偏差，一般的做法是手操主控制器输出，使偏差减小后再进行上述操作。内、外给定的选择：当调节器用于定值控制时，给定信号常由调节器内部提供，称为内给定；而在随动控制系统中，调节器的给定信号往往来自调节器的外部，则称为外给定。内、外给定信号由内、外给定开关进行选择或由软件实现。5.5串级控制系统举例例1.聚合釜反应温度串级控制系统(1)工艺要求夹套式聚合釜是化工生产中常用设备，氯乙烯在釜内进行聚合反应生成聚氯乙烯由釜下端出料。聚合反应的速度较快，为使更好的聚合由搅拌机搅匀。聚合反应生成聚氯乙烯的同时产生大量的热量，聚合反应温度是影响产品质量指标的间接参数。为保证产品质量，要求反应温度控制在(51±0.3)℃(2)过程特性若釜内反应温度偏离给定值，可以改变夹套中流动的冷却水的流量将夹套内壁的热量带走，使反应温度回到给定值附近。由于聚合釜容积大，时间常数较大。参与反应的原料的流量、初始温度、冷却水的流量和冷却水的温度变化均为聚合反应温度的干扰因素。(3)控制系统设计

综合工艺要求和过程特性可见，单回路控制系统不能满足工艺要求，为改善过程特性，提高系统的工作频率，组成以釜内反应温度为主参数、夹套冷却水温度为副参数、冷却水流量为控制参数的聚合温度串级控制系统。

1)检测变送器的选择

由于温度不高，而控制精度高，检测元件选择铂电阻Pt100配DDZ-Ⅲ带线性化补偿的温度变送器，精度为0.2级。2)调节阀的选择

由于过程为一阶以上的惯性环节，选择对数流量特性的调节阀。为生产安全起见，一旦气源中断应保证冷却水供应，以免反应温度过高，故选择气关阀。

3)调节器控制规律的选择

为保证副回路控制迅速的特点，副调节器选择比例(P)控制规律。由于过程时间常数较大，余差较小(±0.3℃)，主调节器选择比例积分微分(PID)控制规律。4)调节器正、反作用的确定

首先确定副回路调节器的正、反作用。气关阀Kv取“-”，当冷水流量增加时，副参数T2下降，Ko2取“-”；检测变送器Km2取“+”。根据Kc2KvKo2Km2为正的原则，则Kc2取“+”，副调节器选择反作用调节器。

。

然后确定主回路调节器的正、反作用。当副参数T2增加时，主参数T1增加，Ko1取“+”，根据KC1Kc2KvKo2Ko1Km1为正的原则确定Kc1取“+”，主调节器选择反作用。

(4)调节器参数的整定

可利用工程整定法的任何一种方法整定主、副调节器的参数。图5-4一般串级控制系统框图冷却水T2例2：某精馏塔提馏段如图5-16所示，要求控制提馏段温度T，操纵变量为蒸汽流量Q。图中u为控制阀的开度，pv为蒸汽控制阀阀前压力(蒸汽回路的主要干扰)，p为蒸汽控制阀阀后压力，F为进料量(温度回路的主要干扰)，Tm为T的测量值。图5-16精馏塔提馏段工艺流程示意图进料口以上的塔段，把上升蒸汽中易挥发组分进一步提浓，称为精馏段；

进料口以下的塔段，从下降液体中提取易挥发组分,称为提馏段。

两段操作的结合,使液体混合物中的两个组分较完全地分离，生产出所需纯度的两种产品。

对于上述问题，常规的控制方案为如图5-17所示的单回路PID控制系统。尽管该方案简单，但对于蒸汽回路所受的外部干扰，如蒸汽控制阀阀前压力的变化，系统的抗干扰能力弱。图5-17提馏段温度单回路控制方案另外，即使蒸汽流量对提馏段温度的通道特性为线性，并且蒸汽控制阀为线性阀，由于阀前压力的波动，并不能保证控制通道(控制阀开度对提馏段温度)的线性特性。为此，可引入蒸汽流量或蒸汽阀阀后压力作为副参数，与主参数(提馏段温度)组成如图5-18或图5-19所示的串级控制系统，以提高控制系统的抗干扰性能。图5-18提馏段温度与蒸汽流量串级控制图图5-19提馏段温度与蒸汽阀后压力串级控制下面以提馏段温度与蒸汽流量所组成的串级控制方案为例，通过计算机仿真来进一步揭示串级控制系统的特点，并与温度单回路控制系统作比较。

对于如图5-18所示的串级系统，其控制系统方框图如图5-20所示，其中Tsp为T的设定值，Q，Qm和Qsp分别是蒸汽流量的实际值、测量值与设定值，fv为控制阀相对流通面积，％。下面分别讨论各环节仿真模型的建立问题。图5-20提馏段温度串级控制系统方框图(1)测量变送单元

假设蒸汽流量测量仪表经开方处理后为线性单元，动态滞后可忽略，则有

温度测量环节可用以下的一阶环节来近似

式中，KQm和KTm分别与测量仪表的量程有关；T1≥0为温度测量环节的时间常数，单位为分钟，min。在实际过程中这些参数基本不变。这里假设蒸汽测量仪表的量程为0～10t／h，提馏段温度仪表量程为100～200oC，测量环节的时间常数T1=1min。而各仪表输出经归一化后均为0～100%，因而有

式中，Qm,max和Qm,min分别为测量仪表输出信号的上下限；Qmax和Qmin分别为测量仪表量程的上下限。(补充：归一化方法有两种形式，一种是把数变为（0，1）之间的小数，一种是把有量纲表达式变为无量纲表达式。）(2)执行器／控制阀

假设控制阀为近似线性阀，其动态滞后忽略不计，而且

式中，fv为控制阀的流通面积，Kv通常在一定范围内变化。这里假设Kv=(0.5~1.0)%/%(即控制器的输出变化1％，控制阀的相对流通面积变化0.5％～1.0％)。(3)被控对象

对于蒸汽流量对象，假设控制通道与扰动通道的动态特性可表示为式中，T2≥0基本不变，而K2和Kd2通常在一定范围内变化。这里假设K2=0.05～0.20(t／h)／％，T2=1.5min，Kd2=5～12(t／h)／MPa。而蒸汽控制阀阀前压力pv的变化范围为±0.1MPa。对于提馏段温度对象，假设控制通道与扰动通道的动态特性可表示为:并假设Kp1=5～10oC／(t／h)，Tp1=3～6min，Tp2=0～2min，τp=2～4min