2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校九年级（上）第一次质检数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校九年级（上）第一次质检数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若，则的值为（）A． B． C． D．2．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或23．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，已知AE＝1，BE＝2，DE＝3，则CD的长为（）A． B． C．6 D．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝5，AC＝8，则菱形ABCD的面积为（）A．12 B．20 C．24 D．485．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB＝30°，AB＝10，则MN的长为（）A．5 B．5 C．5 D．46．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，添加一个条件，使得△ADB∽△ABC，下列不正确的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C． D．7．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形 C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴 D．点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），若AB＝2，则AP＝3﹣8．（3分）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠0 D．a＜2且a≠010．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连接EN、EF．有以下结论：①△AMN∽△BME；②AN＝EN；③BE+DF＝EF；④当AE＝AF时，，则正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知．若b+d+f＝6．则a+c+e的值为．12．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2+9x﹣8＝0的两个根，则x1+x2的值是．13．（3分）如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同时量得BC＝0.3m，CE＝2m，则楼高DE为m．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥AC交BC于D，DE⊥AB于E，连接CE，DE＝2，CE＝10，BC的长度是．三.解答题（共7小题，共55分。其中第16题12分，第17题5分，第18题5分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题9分）16．（12分）按要求解下列方程：（1）x2﹣4x﹣2＝0；（配方法）（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0；（因式分解法）（3）x2﹣6x＝8；（公式法）（4）x2﹣2x﹣15＝0．（因式分解法）17．（5分）已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值．18．（5分）菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是矩形．19．（7分）如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于E，交AB于F，连接AE．求证：AE2＝CE•BE．20．（8分）“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2019年种植64亩，到2021年的种植面积达到100亩．（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率．（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元．若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？21．（9分）【问题情境】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，F是AC边上一动点（点F不与点A，C重合），以CF为边在△ABC外作正方形CDEF，连接AD，BF．【探究展示】（1）①猜想：图1中，线段BF，AD的数量关系是，位置关系是．②如图2，将图1中的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α，BF交AC于点H，交AD于点O，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】（2）如图3，将【问题情境】中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB＝90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，连接BF并延长，交AC于点H，交AD于点O，连接BD，AF．若AC＝4，BC＝3，CD＝，CF＝1，求BD2+AF2的值．22．（9分）矩形ABCD中，（k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．【特例证明】（1）如图（1），当k＝2时，求证：AE＝EF；小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．证明：如图，在BA上截取BH＝BE，连接EH．∵k＝2，∴AB＝BC．∵∠B＝90°，BH＝BE，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠AHE＝180°﹣∠1＝135°．∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，∴∠3＝∠DCG＝45°．∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°．∵AE⊥EF，∴∠6+∠AEB＝90°，∵∠5+∠AEB＝90°，∴，∵AB＝BC，BH＝BE，∴AH＝，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；【类比探究】（2）如图（2），当k≠2时，求的值（用含k的式子表示）；【拓展运用】（3）如图（3），当k＝3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，∠PAE＝45°，PF＝，则BC的长为．

2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校九年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若，则的值为（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴＝+1＝+1＝．故选：D．2．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，解得k1＝2，k2＝﹣2，而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故选：A．3．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，已知AE＝1，BE＝2，DE＝3，则CD的长为（）A． B． C．6 D．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴CE＝，∴CD＝CE+DE＝+3＝．故选：B．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝5，AC＝8，则菱形ABCD的面积为（）A．12 B．20 C．24 D．48【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝8，∴AC⊥BD，AO＝OC＝4，BD＝2BO＝2DO，AD＝DC＝BC＝AB＝5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝8×6＝24．故选：C．5．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB＝30°，AB＝10，则MN的长为（）A．5 B．5 C．5 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC，OB＝OD，∴AO＝BO，∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝30°+30°＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴OB＝AB＝10，∵M、N分别为BC、OC的中点，∴MN是△BOC的中位线，∴MN＝OB＝5，故选：B．6．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，添加一个条件，使得△ADB∽△ABC，下列不正确的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C． D．【解答】解：A、若∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，则△ADB∽△ABC，故此选项不符合题意；B、若∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，则△ADB∽△ABC，故此选项不符合题意；C、若，其夹角不相等，则不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意；D、若，∠A＝∠A，则△ADB∽△ABC，故此选项不符合题意．故选：C．7．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形 C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴 D．点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），若AB＝2，则AP＝3﹣【解答】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，故A不符合题意；B、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，故B不符合题意；C、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，故C不符合题意；D、点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），若AB＝2，则AP＝﹣1，故D符合题意；故选：D．8．（3分）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：设八年级共有x个班，依题意得：x（x﹣1）＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝﹣6（不合题意，舍去），x2＝7，∴八年级共有7个班．故选：C．9．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠0 D．a＜2且a≠0【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×2≥0，解得a≤2且a≠0．故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连接EN、EF．有以下结论：①△AMN∽△BME；②AN＝EN；③BE+DF＝EF；④当AE＝AF时，，则正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∠EAF＝45°，∴∠CBD＝∠EAF＝45°，又∵∠BME＝∠AMN，∴△AMN∽△BME，故①正确；②由①知△AMN∽△BME，∴，∴，∵∠AMB＝∠EMN，∴△AMB∽△NME，∴∠NEA＝∠ABM，∵∠ABM＝∠CBD＝45°，∠EAF＝45°，∴∠NEA＝∠EAF＝45°，∴AN＝EN，故②正确；③如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则AF＝AH，∠DAF＝∠BAH，∵∠EAF＝45°＝∠DAF+∠BAE＝∠HAE，∵∠ABE＝∠ABH＝90°，∴H，B，E共线，在△AEF与△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EF＝EH＝BE+BH＝BE+DF，故③正确；④在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE＝DF，∠BAE＝∠DAF＝22.5°，∵BC＝CD，∴CE＝CF，假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝1﹣x，如图，连接AC，交EF于O，∵AE＝AF，CE＝CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC⊥EF，OE＝OF，∵∠BAC＝45°，∴∠EAC＝22.5°，∴BE＝EO＝1﹣x，∴（1﹣x）＝x，∴x＝2﹣，∴，故④错误，故选：B．二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知．若b+d+f＝6．则a+c+e的值为8．【解答】解：∵＝＝＝，∴a＝b，c＝d，e＝f，∵b+d+f＝6，∴a+c+e＝b+d+f＝（b+d+f）＝×6＝8．故答案为：8．12．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2+9x﹣8＝0的两个根，则x1+x2的值是﹣9．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+9x﹣8＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣9，故答案为：﹣9．13．（3分）如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同时量得BC＝0.3m，CE＝2m，则楼高DE为10m．【解答】解：根据题意，∵∠ABC＝∠DEC＝90°，∠ACB＝∠DCE（反射角等于入射角），∴△ABC∽△DEC，∴＝，即＝，∴DE＝10（m）故答案为：10．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为（0，﹣2）．【解答】解：∵A（0，3），B（4，0），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝5，∴OD＝2，∴点D（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥AC交BC于D，DE⊥AB于E，连接CE，DE＝2，CE＝10，BC的长度是．【解答】解：过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，设BD＝m，如图所示：∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，又∵∠DAE+∠DAC+∠CAF＝180°，∴∠DAE+∠CAF＝90°，又∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEA＝∠CFA＝90°，又∵∠CAF+∠ACF＝90°，∴∠DAE＝∠ACF，又∵∠ACB＝45°，∴∠ADC＝45°，∴AD＝AC，在△ADE和△CAF中，∴△ADE≌△CAF（AAS），∴DE＝AF，AE＝CF，在Rt△CEF中，设AE＝x，由勾股定理得：EF2+CF2＝CE2，又∵DE＝2，CE＝10，EF＝AE+AF，∴（x+2）2+x2＝102，解得：x1＝6，x2＝﹣8（舍去），在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＝AE2+ED2，∴，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC2＝AD2+AC2∴CD＝，∵DE∥CF，∴△BDE∽△BCF，∴，∴，解得：m＝，又∵BC＝3BD，∴BC＝．故答案为．三.解答题（共7小题，共55分。其中第16题12分，第17题5分，第18题5分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题9分）16．（12分）按要求解下列方程：（1）x2﹣4x﹣2＝0；（配方法）（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0；（因式分解法）（3）x2﹣6x＝8；（公式法）（4）x2﹣2x﹣15＝0．（因式分解法）【解答】解：（1）x2﹣4x﹣2＝0，x2﹣4x+4＝6，（x﹣2）2＝6，x﹣2＝±，所以x1＝+2，x2＝﹣+2；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，x+4＝0或x+4﹣5＝0，所以x1＝﹣4，x2＝1；（3）x2﹣6x＝8，x2﹣6x﹣8＝0，a＝1，b＝﹣6，c＝﹣8，Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣8）＝68，x＝＝3，所以x1＝3﹣，x2＝3+；（4）x2﹣2x﹣15＝0，（x﹣5）（x+3）＝0，x﹣5＝0或x+3＝0，所以x1＝5，x2＝﹣3．17．（5分）已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值．【解答】解：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，∵2x+3y﹣z＝18，∴4k+9k﹣4k＝18，∴k＝2，∴x＝4，y＝6，z＝8，∴x+y+z＝4+6+8＝18．18．（5分）菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是矩形．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵菱形ABCD的对角线交于O点，∴AC⊥BD，即∠COD＝90°．∴四边形OCED是矩形．19．（7分）如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于E，交AB于F，连接AE．求证：AE2＝CE•BE．【解答】证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF是AD的垂直平分线，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA，∵∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD，∠B＝∠ADE﹣∠BAD，∴∠CAE＝∠B，∴△BAE∽△ACE，∴＝，∴AE2＝CE•BE．20．（8分）“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2019年种植64亩，到2021年的种植面积达到100亩．（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率．（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元．若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？【解答】解：（1）设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x，依题意，得64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为25%．（2）设售价应上涨y元，则每天可售出（400﹣20y）千克，依题意，得（8﹣6+y）（400﹣20y）＝2240，整理，得y2﹣18y+72＝0，解得y1＝12，y2＝6．∵该水果售价不能超过15元，∴y＝6符合题意．答：售价应上涨6元．21．（9分）【问题情境】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，F是AC边上一动点（点F不与点A，C重合），以CF为边在△ABC外作正方形CDEF，连接AD，BF．【探究展示】（1）①猜想：图1中，线段BF，AD的数量关系是BF＝AD，位置关系是BF⊥AD．②如图2，将图1中的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α，BF交AC于点H，交AD于点O，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】（2）如图3，将【问题情境】中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB＝90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，连接BF并延长，交AC于点H，交AD于点O，连接BD，AF．若AC＝4，BC＝3，CD＝，CF＝1，求BD2+AF2的值．【解答】（1）解：①∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∵四边形CDEF是正方形，∴CF＝CD，∵∠ACB＝∠ACD＝90°，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF＝AD，延长BF交AD于点G，∵∠CAD＝∠CBA，∴∠CAD+∠AFG＝∠FBC+∠BFC＝90°，∴∠AGF＝90°，∴BF⊥AD；故答案为：BF＝AD，BF⊥AD；②BF＝AD，BF⊥AD仍然成立，理由如下：证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝CF，∠FCD＝90°，∴∠ACB+∠ACF＝∠FCD+∠ACF，即∠BCF＝∠ACD，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF＝AD，∠CBF＝∠CAD，又∵∠BHC＝∠AHO，∠CBH+∠BHC＝90°，∴∠CAD+∠AHO＝90°，∴∠AOH＝90°，∴BF⊥AD；（2）证明：连接DF，∵四边形CDEF是矩形，∴∠FCD＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠FCD，∴∠ACB+∠ACF＝∠FCD+∠ACF，即∠BCF＝∠ACD，∵AC＝4，BC＝3，CD＝，CF＝1，∴，∴△BCF∽△ACD，∴∠CBF＝∠CAD，又∵∠BHC＝∠AHO，∠CBH+∠BHC＝90°，∴∠CAD+∠AHO＝90°，∴∠AOH＝90°，∴BF⊥AD，∴∠BOD＝∠AOB＝90°，∴BD2＝OB2+OD2，AF2＝OA2+OF2，AB2＝OA2+OB2，DF2＝OF2+OD2，∴BD2+AF2＝OB2+OD2+OA2+OF2＝AB2+DF2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB2＝AC2+BC2＝32+42＝25，在Rt△FCD中，∠FCD＝90°，CD＝，CF＝1，∴＝，∴BD2+AF2＝AB2+DF2＝25+＝．22．（9分）矩形ABCD中，（k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．【特例证明】（1）如图（1），当k＝2时，求证：AE＝EF；小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．证明：如图，在BA上截取BH＝BE，连接EH．∵k＝2，∴AB＝BC．∵∠B＝90°，BH＝BE，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠AHE＝180°﹣∠1＝135°．∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，∴∠3＝