2022-2023学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）段考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2022-2023学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）段考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．2．（3分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，点D为边AC的中点，BD＝2，则BC的长为（）A． B．2 C．2 D．44．（3分）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（3分）如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：6．（3分）点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y27．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为BC边的中点，M为对角线BD上的一个动点．则下列线段的长等于AM+BM最小值的是（）A．AD B．AE C．BD D．BE9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A． B． C． D．010．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，P是AE边上一点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG交AB于点K．若，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是401，估计盒子中的红球的个数是．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD垂直于AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC＝．13．（3分）近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降．受此影响，某种药品两次降价后，价格由每盒160元大幅调整为40元，则该药品平均每次降价的百分率为．14．（3分）如图，DA⊥AC，BC⊥AC，AB与CD相交于点E，过点E作EF⊥AC交AC于F，且BC＝2，AD＝3，则EF的长为．15．（3分）如图，点M在函数（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数（x＞0）的图象于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）某学校自主开发了A书法、B阅读、C绘画、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？17．（6分）解方程：（1）（x+2）2﹣3（x+2）＝0；（2）x2﹣3x﹣1＝0．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，且△AEF为等边三角形．（1）求证：CE＝CF；（2）若AE＝4，求AC的长．19．（8分）有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知BC＝12cm，高AD＝8cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当x取多少时，EFGH是正方形．20．（8分）关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于12？若存在，求k；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A，B两点，点A（﹣4，3），点B的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）求△AOB的面积．（3）观察图象，写出ax+b＞时，自变量x的取值范围．22．（11分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长；（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．

2022-2023学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）段考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形．故选：C．2．（3分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，故选：A．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，点D为边AC的中点，BD＝2，则BC的长为（）A． B．2 C．2 D．4【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为边AC的中点，BD＝2，∴AC＝2BD＝4，∵∠C＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AC＝2，故选：C．4．（3分）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：设x2+x+m＝0另一个根是α，∴﹣1+α＝﹣1，∴α＝0，故选：B．5．（3分）如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1位似，∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，∴△AOC∽△A1OC1，∴＝＝，∴△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，故选：A．6．（3分）点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵反比例函数y＝中k＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣5＜﹣3＜0，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故选：B．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（）A． B． C． D．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∴sinB＝＝．故选：D．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为BC边的中点，M为对角线BD上的一个动点．则下列线段的长等于AM+BM最小值的是（）A．AD B．AE C．BD D．BE【解答】解：如图，过点M作MF⊥BC于F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DBC＝∠ABC＝30°，且MF⊥BC∴MF＝BM∴AM+BM＝AM+MF，∴当点A，点M，点F三点共线且垂直BC时，AM+MF有最小值，∴AM+BM最小值为AE故选：B．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A． B． C． D．0【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，P是AE边上一点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG交AB于点K．若，则的值为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，过点C作CN⊥FG交AB，FG于点M，N，由题意可知：∠CAP＝∠CIQ＝90°，∵∠ACP＝∠ICQ，∴△ACP∽△ICQ，∴＝＝，设AC＝3x，则BC＝4x，∴AB＝＝5x，∴MN＝AF＝AB＝5x，∵CM⊥AB，∴S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝x，∵MK∥NG，∴＝＝＝．故选：A．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是401，估计盒子中的红球的个数是4．【解答】解：∵做了1000次摸球试验，摸到红球的频数为401，∴摸到红球的频率是：≈0.4，∴估计其中的红球个数为：10×0.4＝4（个）；故答案为：4．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD垂直于AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC＝9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠BCD＝∠A，在Rt△ACB中，∵tanA＝tan∠BCD＝＝，∴BC＝AC＝×12＝9．故答案为9．13．（3分）近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降．受此影响，某种药品两次降价后，价格由每盒160元大幅调整为40元，则该药品平均每次降价的百分率为50%．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，依题意得：160（1﹣x）2＝40，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝1.5（不符合题意，舍去），∴该药品平均每次降价的百分率为50%．故答案为：50%．14．（3分）如图，DA⊥AC，BC⊥AC，AB与CD相交于点E，过点E作EF⊥AC交AC于F，且BC＝2，AD＝3，则EF的长为．【解答】解：∵AD⊥AC，BC⊥AC，EF⊥AC，∴AD∥EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，△CEF∽△CDA，△BCE∽△ADE．∴，．∴，∴，∵BC＝2，AD＝3，∴，∴EF＝，故答案为：．15．（3分）如图，点M在函数（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数（x＞0）的图象于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为．．【解答】解：延长MB交y轴于点D，延长MC交x轴于点E，设M（m，），可得C（m，），B（，），∴D（0，），E（m，0），∴S△OBC＝S矩形ODME﹣S△OCE﹣S△ODB﹣S△MBC＝5﹣﹣﹣﹣＝5﹣1﹣1﹣＝．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）某学校自主开发了A书法、B阅读、C绘画、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【解答】解：（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝．17．（6分）解方程：（1）（x+2）2﹣3（x+2）＝0；（2）x2﹣3x﹣1＝0．【解答】解：（1）（x+2）2﹣3（x+2）＝0（x+2）（x+2﹣3）＝0，则x+2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1；（2）x2﹣3x﹣1＝0，Δ＝b2﹣4ac＝9+4＝13＞0，则x＝，解得：x1＝，x2＝．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，且△AEF为等边三角形．（1）求证：CE＝CF；（2）若AE＝4，求AC的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD＝BC＝CD，∵△AEF为等边三角形，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF；（2）解：∵△AEF为等边三角形，∴EF＝AE＝4，∵CE＝CF，∠ECF＝90°，∴CE＝EF＝2，设正方形的边长为x，则AB＝x，BE＝x﹣2，在Rt△ABE中，x2+（x﹣2）2＝42，解得x1＝﹣（舍去），x2＝+∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝x＝（+）＝2+2．19．（8分）有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知BC＝12cm，高AD＝8cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当x取多少时，EFGH是正方形．【解答】解：（1）∵BC＝12cm，高AD＝8cm，HE的长为ycm、EF的长为xcm，四边形EFGH是矩形，∴AK＝AD﹣y＝8﹣y，HG＝EF＝x，HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴＝，即＝，∴y＝8﹣x；（2）由（1）可知，y与x的函数关系式为y＝8﹣x，∵四边形EFGH是正方形，∴HE＝EF，即x＝y，∴x＝8﹣x，解得x＝，答：当x＝时，四边形EFGH是正方形．20．（8分）关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于12？若存在，求k；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴k≠0，Δ＝[﹣（k﹣2）]2﹣4k•＝k2﹣4k+4﹣k2＞0，∴k＜1且k≠0，∴实数k的取值范围为k＜1且k≠0；（2）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0与cx2+bx+a＝0（a≠0，Δ＞0），它们对应的根是倒数关系，即若ax2+bx+c＝0的两根为x1.x2，则cx2+bx+a＝0的两根为，，∵方程的两个实数根的倒数和等于12，∴关于x的方程kx2﹣（k﹣2）x+k＝0，根据题意有，﹣＝12，∴，∴k＝﹣1，显然k＜1且k≠0，∴存在实数k，k＝﹣1．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A，B两点，点A（﹣4，3），点B的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）求△AOB的面积．（3）观察图象，写出ax+b＞时