电路与电子技术简明教程 课件 3-1 正弦交流电基本概念

正弦交流电的基本概念[正弦交流电]目录CONTENTS正弦交流电基本概念正弦交流电基本特征和三要素例题第一节第二节第三节正弦交流电基本概念3

交流电与直流电的区别在于：直流电的方向、大小不随时间变化；而交流电的方向、大小都随时间变化。如图所示为直流电和几种交流电的波形。图（a）为恒定直流电，大小和方向均不变化；图（b）的电流大小变化，但是方向不变化，是单向脉动电流；图（c）的电流随时间做正弦规律的变化，是正弦交流电；图（d）的电流大小和方向均随时间做方波的规律变化，也叫做交流电。（a）（b）（c）（d）正弦交流电基本特征和三要素

随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和正弦电流。在电路分析中，把正弦电流、正弦电压统称为正弦量。对正弦量的数学描述，可以采用正弦函数，也可以采用余弦函数。在这里统一采用正弦函数。1．正弦量瞬时值的表示方法

把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u分别表示电流、电压瞬时值。瞬时值有正、负，也可能为零。正弦电压u和电流i的瞬时值函数表达式分别为：u=Umsin(

t+

)(1)

i＝Imsin(

t+

)

(2)正弦交流电基本特征和三要素2．正弦量的波形图设某支路中正弦电流i在选定参考方向下的瞬时值表达式为式（2）。把电流随时间的变化用图形表示出来，叫做电流的波形图，如图所示。正弦交流电基本特征和三要素

根据式(1)和式(2)可知，一个正弦量确定了最大值Im（Um）、角频率ω和初相角θ这三个量，则这个正弦量也就唯一确定了。这三个常数Im（Um）、ω、θ称为正弦量的三要素。(1)幅值和有效值

交流电的大小有三种表示方式：瞬时值、最大值和有效值。

瞬时值：是正弦量任一时刻的值，例如i、u，都用小写字母表示，它们都是时间的函数。

最大值：指交流电量在一个周期中最大的瞬时值，它是交流电波形的振幅。又称幅值或峰值，用大写字母加下标m表示，即Im、Um。

有效值：我们平常所说的电压高低、电流大小或用电器上的标称电压或电流指的是有效值。正弦交流电基本特征和三要素根据有效值的定义有同理，正弦电压的有效值为则有效值表达式为：将（1）式的正弦量代入（4）式可得：可见，正弦交流量的最大值是其有效的

倍，通常所说的交流电压220V是指有效值，其最大值约为311V。（3）（6）（5）（4）正弦交流电基本特征和三要素(2）角频率、频率和周期正弦交流电变化的快慢可用三种方式表示。

周期T：交流电量往复变化一周所需的时间称为周期，用字母T表示，单位是秒(s)。

频率f：每秒内波形重复变化的次数称为频率，用字母f表示，单位是赫兹(Hz)。频率和周期互为倒数,即：我国电网所供给的交流电的频率是50Hz，周期为0.02s。

角频率

：交流电量角度的变化率称为角频率，用字母表示，单位是弧度/秒(rad／s)。即（8）（7）正弦交流电基本特征和三要素（3）初相和相位差式（2）表达式中的ωt+

称为交流电的相位。t=0时，ωt+=称为初相位，它是确定交流电量初始状态的物理量。在波形上,表示在计时前的那个由负向正值增长的零点到t=0的计时起点之间所对应的最小电角度。在正弦量的波形图中，一般初相与正弦量计时起点的选择有关。如图所示电路，图(a)中1=0，图(b)中i＜0。对任一正弦量，初相是允许任意指定的，但对于一个电路中的许多相关正弦量它们只能相对于一个共同的计时零点确定各自的相位。工程中画波形图时，常把横坐标定为而不一定是时间t，两者的差别仅在于比例常数。正弦交流电基本特征和三要素两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差，称为相位差。由于讨论是同频正弦交流电，因此相位差实际上等于两个正弦电量的初相之差，例如：u=Um

sin(ωt+1)i=Im

sin(ωt+

2)则相位差Δ

=(ωt+1)-(ωt+2)=

1-2正弦交流电基本特征和三要素两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差，称为相位差。由于讨论是同频正弦交流电，因此相位差实际上等于两个正弦电量的初相之差，例如：u=Um

sin(ωt+1)i=Im

sin(ωt+

2)则相位差Δ

=(ωt+1)-(ωt+