【数学】吉林省部分名校2023-2024学年高一上学期期末联合考试试题（解析版）

吉林省部分名校2023-2024学年高一上学期期末联合考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】根据存在量词命题的否定可知，命题“，”的否定是，.故选：B.2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为解集为，所以，则.故选：C.3.若角的终边经过点，则的值可以为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由点位于第二象限可得，角为第二象限角，又，则当时，有，所以，与终边相同的角的集合为，因为满足，不满足，不满足，不满足.故选：A.4.已知函数，则“”是“的最小值大于5”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，若，则，即的最小值大于5，反之亦成立，则“”是“的最小值大于5”的充要条件.故选：A.5.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，，所以，则，所以.故选：D.6.奇函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由为奇函数，得，且，所以不等式等价于，根据已知在上单调递增，以及奇函数的对称性，可知在上单调递增，所以，解得.故选：B.7.函数的零点个数为（）A.l B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】当时，由，解得或或1（舍去）；当时，由，令，由以及均在上单调递增可得，在上单调递增，又，，根据零点存在定理可得，在上存在一个零点，根据函数的单调性可知，在上存在唯一零点，所以，存在唯一解，综上所述，的零点个数为3.故选：C.8.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题可知，，，，则，，.因为在上单调递增，且，所以.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数对任意，恒有，且，则（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】令，得，则.故A错误，C正确；令，得.故B错误，D正确.故选：CD.10.下列等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确.故选：BCD.11.将函数的图象上的每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（）A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称【答案】BC【解析】依题意可得，A，当时，，则不为对称轴，A错误；B，当时，，则为对称中心，B正确；C，当时，，则为对称轴，C正确；D，当时，，则不是对称中心，D错误.故选：BC.12.已知函数只有两个零点，则（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】，由，得，设函数，，的零点为这两个函数图象交点的横坐标，因为，，所以与的图象都关于点对称，有，B选项错误，D选项正确；因为，所以，又，，，，所以，，AC选项均正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为________.【答案】【解析】要使函数有意义，可得，即，根据对数函数的单调性结合定义可得，.故答案为：.14.如图，这是某公园的一条扇形闭合路，其中弧所对的圆心角为2.4，，则这条扇形闭合路的总长度为__________．【答案】352【解析】根据弧长公式可知，的长度为，所以扇形闭合路的总长度为.故答案为：.15.若指数函数在上恒有，则a的最大值为_______.【答案】2【解析】设，当时，在上单调递增，所以，要使指数函数在上恒有，即，只需，即，所以，所以，所以a的最大值为2.故答案：2.16.若函数的图象恰有2条对称轴和1个对称中心在区间内，则的取值范围是_______.【答案】【解析】由已知，所以，根据已知结合正弦函数的图象与性质可得，应满足，解得.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知幂函数满足.（1）求的解析式；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.解：（1）设，由，得，解得，所以.（2）由（1）知，为偶函数，理由如下：的定义域为，又，所以为偶函数.18.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间．解：（1）因为，由图象可知，，，所以，此时，又图象过点，所以，故，又，所以，故，，.（2）由知，，令，得，所以函数的单调递增区间为.19.（1）解方程；（2）若，，试用a，b表示.解：（1），则，所以.（2），，解得，，所以.20.已知某超市的新鲜鸡蛋存储温度x（单位：摄氏度）与保鲜时间t（单位：小时）之间的函数关系式为该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时.（1）求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；（2）若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度?解：（1）依题意得，则，当时，，即该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下，其保鲜时间约为768小时.（2）令，得，即，则，因为函数是单调递减函数，所以，解得，故超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于2摄氏度.21.已知函数．（1）求在上的最大值；（2）若，求的值；（3）若，求的值．解：（1），，则，故在上的最大值为.（2）.（3）由（1）当则，，