因式分解50题(配完整解析)

因式分解50题（配完整解析）考点卡片

一．因式分解-提公因式法

1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2、具体方法：

（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． （2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．4、提公因式法基本步骤：

（1）找出公因式；

（2）提公因式并确定另一个因式：

①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；

②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．二．因式分解-运用公式法

1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法． 平方差公式：a﹣b＝（a+b）（a﹣b）；

完全平方公式：a±2ab+b＝（a±b）；

2、概括整合：

①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．三．因式分解-分组分解法

1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．例如：①ax+ay+bx+by

＝x（a+b）+y（a+b）

＝（a+b）（x+y）

②2xy﹣x+1﹣y2

＝﹣（x﹣2xy+y）+1

＝1﹣（x﹣y）2

＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）

四．因式分解-十字相乘法等

借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．①x+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；

可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：

x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）

②ax+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解

这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，

把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一

2x+c2）．次项b，那么可以直接写成结果：ax+bx+c＝（a1x+c1）（a

五．实数范围内分解因式

实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示），一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．第1页（共21页）例如：x﹣2在有理数范围内不能分解，如果把数的范围扩大到实数范围则可分解x2﹣2＝x2﹣（ 2）2＝（x+2）（x-2）一．填空题（共5小题）

1．因式分解：2x22x ．2．因式分解：a32a ．3．分解因式：8x28xy2y2 ．4．分解因式：ab2a2b ．

5．因式分解2x2y8y ．二．解答题（共45小题）

6．分解因式

（1）n2(m2)n(2m)

（2）(a24b2)216a2b2．7．因式分解

（1）(2ab)2(a2b)2

（2）16x48x2y2y4

8．已知m2n2，求下列多项式的值：

（1）5m10n10（2）m2 4n2mn3．9．因式分解：(x23)22(3x2)1．10．因式分解：m2(m4)28m(m4)16．

11．分解因式：4(a2)29(a1)2．12．(x24)216x2．13．因式分解：(x6x)18(x6x)81．14．分解因式：

（1）x42x21；

（2）a48a2b216b4；

（3）(a24)216a2；

（4）(m24m)28(m24m)16．15．分解因式

（1）x4xy4y（2）4a12ab9b（3）ab2ab1．16．（1）计算：(2xyz)(2xyz)

（2）分解因式：25(ab)216(ab)2

17．分解因式：(x3)2(x3)2．18．(x5y)2(x5y)2

19．分解因式：

（1）3ax26axy3ay2；

（2）(3m2n)2(2m3n)2．20．分解因式：

（1）(ab)(xy)(ba)(xy)

（2）5m(2xy)25mn221．分解因式：

（1）3x26xy3y2；第2页（共21页）（2）(ab)(ab)4(b1)．22．因式分解

（1）9a2(xy)4b2(yx)；（2）4a(ba)b223．因式分解：

（1）a416；

（2）ax24axy4ay2．24．将下列各式分解因式：

（1）25ax210axa

（2）4x2(ab)y2(ba)25．分解因式：

（1）5x210x5

（2）(a4)(a4)3(a2)26．因式分解

（1）9m225n2（2）m2mn1n24（3）2x2y8xy8y（4）(y21)26(1y2)927．把下列各式因式分解：

（1）12x46x3168x2

（2）a5(23a)2a3(3a2)2a(23a)3（3）abc(a3b3c32abc)(a3b3b3c3c3a3)28．分解因式

（1）16a4

（2）y36xy29x2y（3）(mn)24m(mn)4m2（4）9a24ab4b2

29．因式分解

（1）a2a

（2）(xy)(5m3n)2(xy)(mn)2（3）(a26a)218(a26a)81（4）x24xy24．30．把下列各式分解因式：

（1）(a2a1)(a26a1)12a2；（2）(2a5)(a29)(2a7)91；（3）xy(xy1)(xy3)2(xy1)(xy1)2；2（4）(x4x1)(x3x1)10x4；（5）2x3x2z4x2y2xyz2xy2y2z．31．分解因式：

（1）12abc2bc2

（2）2a312a218a

（3）9a(xy)3b(xy)（4）(xy)22(xy)1第3页（共21页）（5）x21y22xy

（6）(ab)(ab)4 (b1)32．将下列各式因式分解：

（1）a416

（2）16(ab)29(ab)2

（3）x21y22xy

（4）(mn)22(m2n2)(mn)2．（5）x25x6

（6）x25x6

（7）x25x6

（8）x25x6．33．分解因式

（1）3x36x2y3xy2；

（2）(a29)236a2

（3）25m2(4m3n)2；

（4）(x22x)22(x22x)3．34．因式分解：

（1）x25x6

（2）9a2(xy)4b2(yx)

（3）y2x26x9

（4）(a24b2)216a2b235．把下列多项式分解因式：

（1）27xy23x（2）1xxy12y22（3）ab12b

（4）x23x4

36．因式分解：（1）x2xy12y2；

（2）a26a9b2

37．分解因式

（1）8a3b212ab3c

（2）3ma36ma212ma

（3）2(xy)2x(xy)

（4）3ax26axy3ay2

（5）p25p36

（6）x5x3

（7）(x1)(x2)6

（8）a22abb2c2

38．把下列各式分解因式：

（1）4x331x15；

（2）2a2b22a2c22b2c2a4b4c4；

（3）x5x1；

（4）x35x23x9；

（5）2a4a36a2a2．39．分解因式第4页（共21页）（1）20a3x45ay2x（2）19x2

（3）4x212x9

（4）4x2y24xy1（5）p25p36（6）y27y12（7）36x3x2

（8）a2a2a3

（9）m3m220m

40．分解因式：(x2x1)(x2x2)12．41．分解因式：(x24x8)23x(x24x8)2x2．42．分解因式：

（1）2a(yz)3b(zy)；（2）x24xy4y2；（3）x22（在实数范围内分解因式）；

（4）412(xy)9(xy)2．43．阅读下面的问题，然后回答，

分解因式：x22x3，

解：原式

x22x113

(x22x1)4(x1)24

(x12)(x12)

(x3)(x1)上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x24x3

（2）4x212x7．44．下面是某同学对多项式(x4x2)(x4x6)4进行因式分解的过程．解：设x4xy

原式(y2)(y6)4（第一步）

y28y16（第二步）(y4)2（第三步）

(x24x4)2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ 接写出因式分解的最后结果．（填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直（2）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2x)(x2x2)1进行因式分解．45．阅读并解决问题：

对于形如x22axa2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(xa)2的形式，但对于二 次三项式x22ax3a2就不能直接运用公式了．此时，我们可以这样来处理：第5页（共21页）x22ax3a2

(x22axa2)a23a2

(xa)24a2(xa2a)(xa2a)(x3a)(xa)像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a28a15；

（2）若ab6，ab4，求：①a2b2；②a4b4的值；

（3）已知x是实数，试比较x26x11与x26x10的大小，说明理由．46．小亮在对a41分解因式时，步骤如下：a41a4a21a2（添加a2与a2，前444三项可利用完全平方公式）(a212)2a2（写成完全平方式与最后一项又符合平方差公式）(a2a1)(a2a1)． 2 2

请你利用上述方法分解因式4x41．47．十字相乘法分解因式：（1）x23x2

（2）x23x2

（3）x22x3

（4）x22x3

（5）x25x6

（6）x25x6

（7）x2x6

（8）x2x6

（9）x25x36

(10)x23x18(11)2x23x1(12)6x25x6．48．分解因式：(x1)(x3)(x6)(x8)9．49．分解因式：（1）x47x26．（2）x45x236．（3）4x465x2y216y4．（4）a67a3b38b6

（5）6a45a34a3．（6）4a637a4b29a2b4．50．因式分解：（1）(xy)4(xy)220；（2）(x22x2)(x22x9)6；（3）(x24x3)(x212x35)105；（4）(x26)24x(x26)5x2．第6页（共21页）因式分解50题（配完整解析）参考答案与试题解析一．填空题（共5小题）1．因式分解：2x22x2x(x1)．【解答】解：2x22x

2x(x1)，

故答案为：2x(x1)．2．因式分解：a32aa(a22)．【解答】解：a32aa(a22)，故答案为a(a22)．3．分解因式：8x28xy2y22(2xy)2．【解答】解：原式2(4x24xyy2)2(2xy)2．故答案为：2(2xy)2．4．分解因式：ab2a2bab(ab)．【解答】解：原式ab(ab)．

故答案是：ab(ab)．5．因式分解2x2y8y2y(x2)(x2)．【解答】解：2x2y8y2y(x24)

2y(x2)(x2)

故答案为：2y(x2)(x2)．二．解答题（共45小题）6．分解因式

（1）n2(m2)n(2m)（2）(a24b2)216a2b2．【解答】解：（1）原式n(m2)(n1)；（2）原式(a24b24ab)(a24b24ab)(a2b)2(a2b)2．7．因式分解

（1）(2ab)2(a2b)2（2）16x48x2y2y4【解答】解：（1）(2ab)2(a2b)2

(2aba2b)(2aba2b)

3(ab)(ab)；（2）16x48x2y2y4(4x2y2)2(2xy)2(2xy)2．8．已知m2n2，求下列多项式的值：

（1）5m10n10（2）m2 n2mn3． 4

【解答】解：（1） m2n2，

原式5(m2n)1010100；第7页（共21页）（2）m2n2，1(m2n)23132．原式1(m24n24mn)449．因式分解：(x23)22(3x2)1．【解答】解：(x23)22(3x2)1

(x23)22(x23)1

(x231)2

(x24)2

(x2)2(x2)2．10．因式分解：m2(m4)28m(m4)16．【解答】解：原式[m(m4)]22m(m4)442

[m(m4)4]2

(m24m4)2

[(m2)2]2

(m4)4．11．分解因式：4(a2)29(a1)2．【解答】解：4(a2)29(a1)2

[2(a2)3(a1)][2(a2)3(a1)]

(7a)(5a1)．12．(x24)216x2．【解答】解：(x24)216x2

(x244x)(x244x)

(x2)2(x2)2．13．因式分解：(x6x)18(x6x)81．【解答】解：(x6x)18(x6x)81

(x26x9)2

(x3)4．14．分解因式：

（1）x42x21；

（2）a48a2b216b4；

（3）(a24)216a2；

（4）(m24m)28(m24m)16．【解答】解：（1）原式(x21)2

[(x1)(x1)]2

(x1)2(x1)2；

（2）原式(a24b2)2

[(a2b)(a2b)]2

(a2b)2(a2b)2；

（3）原式(a244a)(a244a)

(a2)2(a2)2；

（4）原式(m24m4)2第8页（共21页）[(m2)2]2

(m2)4．15．分解因式

（1）x4xy4y（2）4a12ab9b（3）ab2ab1．【解答】解：（1）x4xy4y(x2y)；（2）4a12ab9b(2a3b)；（3）ab2ab1(ab1)．16．（1）计算：(2xyz)(2xyz)

（2）分解因式：25(ab)216(ab)2

【解答】解：（1）(2xyz)(2xyz)

(2xy)2z2

4x2y24xyz2；（2）25(ab)216(ab)2

[5(ab)4(ab)][5(ab)4(ab)]

(a9b)(9ab)．17．分解因式：(x3)2(x3)2．【解答】解：(x3)2(x3)2

(x3x3)(x3x3)

12x．18．(x5y)2(x5y)2

【解答】解：(x5y)2(x5y)2

(x5yx5y)(x5yx5y)

20xy．19．分解因式：

（1）3ax26axy3ay2；

（2）(3m2n)2(2m3n)2．【解答】解：（1）3ax26axy3ay2

3a(x22xyy2)

3a(xy)2；（2）(3m2n)2(2m3n)2

[(3m2n)(2m3n)][(3m2n)(2m3n)]

(mn)(5m5n)

5(mn)(mn)．20．分解因式：

（1）(ab)(xy)(ba)(xy)

（2）5m(2xy)25mn2

【解答】解：（1）原式(ab)(xyxy)2x(ab)．（2）原式5m(2xyn)(2xyn)．

21．分解因式：第9页（共21页）（1）3x26xy3y2；

（2）(ab)(ab)4(b1)．【解答】解：（1）3x26xy3y2

3(x22xyy2)

3(xy)2；（2）(ab)(ab)4(b1)

a2b24b4

a2(b2)2

(ab2)(ab2)．22．因式分解

（1）9a2(xy)4b2(yx)；

（2）4a(ba)b2

【解答】解：（1）原式9a2(xy)4b2(xy)(xy)(3a2b)(3a2b)；（2）原式(4a24abb2)(2ab)2．23．因式分解：

（1）a416；

（2）ax24axy4ay2．【解答】解：（1）a416(a24)(a24)

(a24)(a2)(a2)；（2）ax24axy4ay2

a(x24xy4y)

a(x2y)2．24．将下列各式分解因式：

（1）25ax210axa

（2）4x2(ab)y2(ba)

【解答】解：（1）原式a(25x210x1)a(5x1)2；（2）原式4x2(ab)y2(ab)(ab)(2xy)(2xy)．25．分解因式：

（1）5x210x5

（2）(a4)(a4)3(a2)

【解答】解：（1）原式5(x22x1)5(x1)2；

（2）原式a2163a6a23a10(a2)(a5)．26．因式分解

（1）9m225n2（2）m2mn1n24（3）2x2y8xy8y

（4）(y21)26(1y2)9

【解答】解：（1）9m225n2

(3m5n)(3m5n)；（2）m2mn1n24第10页（共21页）(m12n)2；（3）2x2y8xy8y

2y(x24x4)2y(x2)2；（4）(y21)26(1y2)9

[(1y2)3]2

(1y23)2．(4y2)2(2y)2(2y)2．27．把下列各式因式分解：

（1）12x46x3168x2

（2）a5(23a)2a3(3a2)2a(23a)3

（3）abc(a3b3c32abc)(a3b3b3c3c3a3)

【解答】解：（1）原式6x2(2x2x28)

6x2(2x7)(x4)；（2）原式a5(23a)2a3(23a)2a(23a)3

a(23a)[a42a2(23a)(23a)2]

a(23a)(a223a)2a(23a)(a1)2(a2)2；（3）原式a4bca3(b3c3)2a2b2c2abc(b3c3)b3c3bc(a42a2bcb2c2)a(b3c3)(a2bc)

bc(a2bc)2a(b3c3)(a2bc)

(a2bc)[bc(a2bc)a(b3c3)]

(a2bc)[(bca2ab3)(b2c2ac3)]

(a2bc)[ab(cab2)c2(b2ac)]

(a2bc)(b2ac)(c2ab)．28．分解因式

（1）16a4

（2）y36xy29x2y

（3）(mn)24m(mn)4m2

（4）9a24ab4b2

【解答】解：（1）原式(4a2)(4a2)(4a2)(2a2)(2a2)；（2）原式y(y26xy9x2)y(y3x)2；（3）原式(mn2m)2(nm)2；（4）原式9(a2b)2(3a2b)(3a2b)．29．因式分解

（1）a2a第11页（共21页）（2）(xy)(5m3n)2(xy)(mn)2

（3）(a26a)218(a26a)81

（4）x24xy24．【解答】解：（1）a2aa(a1)

（2）(xy)(5m3n)2(xy)(mn)2

(xy)(5m3nmn)(5m3nmn)

(xy)(6m2n)(4m4n)

8(xy)(3mn)(mn)

（3）(a26a)218(a26a)81(a26a9)2(a3)4（4）x24xy24(x2)2y2(x2y)(x2y)30．把下列各式分解因式：

（1）(a2a1)(a26a1)12a2；

（2）(2a5)(a29)(2a7)91；（3）xy(xy1)(xy3)2(xy1)(xy1)2；2（4）(x44x21)(x43x21)10x4；

（5）2x3x2z4x2y2xyz2xy2y2z．【解答】解：（1）令a21b，

则原式(ba)(b6a)12a2

b25ab6a212a2

b25ab6a2

(b2a)(b3a)

(a212a)(a213a)

(a1)2(a23a1)；（2）原式[(2a5)(a3)][(a3)(2a7)]91

(2a2a15)(2a2a21)91

(2a2a)236(2a2a)224

(2a2a28)(2a2a8)

(a4)(2a7)(2a2a8)；（3）设xya，xyb，则原式b(b1)(b3)2(a1)(a1)2

2(b22b1)a2

(b1a)(b1a)

(xy1xy)(xy1xy)；（4）令x41a，

则原式(a4x2)(a3x2)10x4

a2x2a2x4(a2x2)(ax2)

(x412x2)(x41x2)

(x1)2(x1)2(x2x1)(x2x1)；第12页（共21页）（5）原式(2x3x2z)(4x2y2xyz)(2xy2y2z)x2(2xz)2xy(2xz)y2(2xz)(2xz)(x22xyy2)(2xz)(xy)2．31．分解因式：（1）12abc2bc2

（2）2a312a218a

（3）9a(xy)3b(xy)（4）(xy)22(xy)1（5）x21y22xy

（6）(ab)(ab)4 (b1)【解答】解：（1）12abc2bc22bc(6ac)；（2）2a312a218a2a(a26a9)2a(a3)2；（3）9a(xy)3b(xy)3(xy)(3ab)；（4）(xy)22(xy)1(xy1)2；（5）x21y22xy(xy)21

(xy1)(xy1)；（6）(ab)(ab)4 (b1)a2b24b4

a2(b2)2(ab2)(ab2)．32．将下列各式因式分解：（1）a416

（2）16(ab)29(ab)2（3）x21y22xy（4）(mn)22(m2n2)(mn)2．（5）x25x6

（6）x25x6

（7）x25x6

（8）x25x6．【解答】解：（1）a416

(a24)(a24)(a24)(a2)(a2)；（2）16(ab)29(ab)2[4(ab)3(ab)][4(ab)3(ab)]

(4a4b3a3b)(4a4b3a3b)

(7ab)(a7b)；（3）x21y22xy(xy)21第13页（共21页）(xy1)(xy1)；

（4）(mn)22(m2n2)(mn)2

[(mn)(mn)]2

(mnmn)2

(2n)2

4n2；

（5）x25x6(x2)(x3)；

（6）x25x6(x6)(x1)；

（7）x25x6(x6)(x1)；

（8）x25x6(x2)(x3)．33．分解因式

（1）3x36x2y3xy2；

（2）(a29)236a2

（3）25m2(4m3n)2；

（4）(x22x)22(x22x)3．【解答】解：（1）3x36x2y3xy2；

3x(x22xyy2)

3x(xy)2；（2）(a29)236a2

(a296a)(a296a)

(a3)2(a3)2；（3）25m2(4m3n)2

(5m)2(4m3n)2，

(5m4m3n)(5m4m3n)

3(3mn)(m3n)；（4）(x22x)22(x22x)3

(x22x3)(x22x1)

(x3)(x1)(x1)2．34．因式分解：

（1）x25x6

（2）9a2(xy)4b2(yx)

（3）y2x26x9

（4）(a24b2)216a2b2

【解答】解：（1）x25x6(x3)(x2)；（2）9a2(xy)4b2(yx)

(xy)(9a24b2)

(xy)(3a2b)(3a2b)；第14页（共21页）（3）y2x26x9y2(x26x9)y2(x3)2(yx3)(yx3)；（4）(a24b2)216a2b2(a24b24ab)(a24b24ab)(a2b)2(a2b)2．35．把下列多项式分解因式：（1）27xy23x（2）12x2xy12y2

（3）a2b212b

（4）x23x4

【解答】解：（1）27xy23x3x(9y21)

3x(3y1)(3y1)；（2）12x2xy12y2

1(x22xyy2)

21(xy)2；

2（3）a2b212b

a2(b22b1)a2(b1)2

(ab1)(ab1)；（4）x23x4

(x4)(x1)．36．因式分解：（1）x2xy12y2；（2）a26a9b2

【解答】解：（1）x2xy12y2，

(x3y)(x4y)；（2）a26a9b2，

(a3)2b2，(a3b)(a3b)．37．分解因式（1）8a3b212ab3c

（2）3ma36ma212ma

（3）2(xy)2x(xy)（4）3ax26axy3ay2第15页（共21页）（5）p25p36（6）x5x3

（7）(x1)(x2)6（8）a22abb2c2

【解答】解：（1）8a3b212ab3c4ab2(2a23bc)；（2）3ma36ma212ma3ma(a22a4)3ma(a2)2；（3）2(xy)2x(xy)(xy)(2x2yx)(xy)(x2y)；（4）3ax26axy3ay23a(x22xyy2)3a(xy)2；（5）p25p36(p9)(p4)；（6）x5x3x3(x21)x3(x1)(x1)；（7）(x1)(x2)6x23x26(x4)(x1)；（8）a22abb2c2(ab)2c2(abc)(abc)．38．把下列各式分解因式：（1）4x331x15；

（2）2a2b22a2c22b2c2a4b4c4；

（3）x5x1；

（4）x35x23x9；

（5）2a4a36a2a2．【解答】解：（1）4x331x154x3x30x15x(2x1)(2x1)15(2x1)(2x1)(2x2x15)(2x1)(2x5)(x3)；（2）2ab2ac2bcabc4ab(abc2ab2ac2bc)(2ab)(abc)(2ababc)(2ababc)(abc)(abc)(cab)(cab)；（3）xx1xxxx1x(x1)(xx1)x(x1)(xx1)(xx1)(xx1)(xx21)；（4）x35x23x9(x3x2)(6x26x)(9x9)x2(x1)6x(x1)9(x1)(x1)(x3)2；（5）2aa6aa2a(2a1)(2a1)(3a2)(2a1)(a3a2)(2a1)(aaaa2a2)(2a1)[a(a1)a(a1)2(a1)](2a1)(a1)(a2a2)(a1)(a2)(2a1)．39．分解因式（1）20a3x45ay2x（2）19x2

（3）4x212x9

（4）4x2y24xy1（5）p25p36（6）y27y12（7）36x3x2

（8）a2a2a3

（9）m3m220m

【解答】解：（1）原式5ax(4a29y2)5ax(2a3y)(2a3y)；（2）原式(13x)(13x)；（3）原式(2x)212x9(2x3)2；第16页（共21页）（4）原式(2xy1)2；

（5）原式(p4)(p9)；

（6）原式(y3)(y4)；

（7）原式3(x22x1)3(x1)2；

（8）原式a(a22a1)a(a1)2；

（9）原式m(m2m20)m(m4)(m5)．40．分解因式：(x2x1)(x2x2)12．【解答】解：设x2xy，则

原式(y1)(y2)12y23y10

(y2)(y5)(x2x2)(x2x5)

(x1)(x2)(x2x5)．说明本题也可将x2x1看作一个整体，

比如令x2x1u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．故答案为(x1)(x2)(x2x5)

41．分解因式：(x24x8)23x(x24x8)2x2．【解答】解：设x24x8y，则

原式y23xy2x2(y2x)(yx)

(x26x8)(x25x8)

(x2)(x4)(x25x8)．42．分解因式：

（1）2a(yz)3b(zy)；

（2）x24xy4y2；

（3）x22（在实数范围内分解因式）；

（4）412(xy)9(xy)2．【解答】解：（1）原式2a(yz)3b(yz)(yz)(2a3b)；（2）原式(x24xy4y2)(x2y)2；（3）原式(x2)(x2)；（4）原式[3(xy)2]2(3x3y2)2．

43．阅读下面的问题，然后回答，

分解因式：x22x3，

解：原式

x22x113

(x22x1)4

(x1)24

(x12)(x12)

(x3)(x1)上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x24x3

（2）4x212x7．【解答】解：（1）x24x3

x24x443第17页（共21页）(x2)21

(x21)(x21)

(x1)(x3)（2）4x212x7

4x212x997

(2x3)216

(2x34)(2x34)

(2x7)(2x1)

44．下面是某同学对多项式(x4x2)(x4x6)4进行因式分解的过程．解：设x4xy

原式(y2)(y6)4（第一步）

y28y16（第二步）

(y4)2（第三步）

(x24x4)2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2x)(x2x2)1进行因式分解．【解答】解：（1） (x24x4)2(x2)4，

该同学因式分解的结果不彻底．（2）设x2xy

原式y(y2)1

y22y1

(y1)2

(x22x1)2

(x1)4．故答案为：不彻底．45．阅读并解决问题：

对于形如x22axa2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(xa)2的形式，但对于二 次三项式x22ax3a2就不能直接运用公式了．此时，我们可以这样来处理：

x22ax3a2

(x22axa2)a23a2

(xa)24a2

(xa2a)(xa2a)

(x3a)(xa)像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称 为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a28a15；

（2）若ab6，ab4，求：①a2b2；②a4b4的值；

（3）已知x是实数，试比较x26x11与x26x10的大小，说明理由．【解答】解：（1）a28a15(a28a16)1(a4)212(a3)(a5)；（2） ab6，ab4，第18页（共21页）a2b2

(ab)22ab

368

28．a4b4

(a2b2)22a2b2282216

752．（3）x26x11

(x3)222，x26x10(x3)211，x26x11x26x10．46．小亮在对a4141 1分解因式时，步骤如下：a44a4a24a2（添加a2与a2，前三项可利用完全平方公式）(a212)2a2（写成完全平方式与最后一项又符合平方差公式）(a2a12)(a2a12)．请你利用上述方法分解因式4