广安岳池2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前广安岳池2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为（）A.35°B.40°C.70°D.110°2.（福建省龙岩市连城县八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.（x+1）2=x2+2x+1B.（2a）3=6a3C.x2-4=（x-2）2D.3a+2a=5a23.等腰三角形的周长为10，底边长y与腰x的函数关系式是y=10-2x，则自变量x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜5C.0＜x＜5D.2.5＜x＜54.（2022年湖北省黄石市阳新县东春中学中考数学模拟试卷（1））如图，已知△APB和△APC是以AP所在的直线为对称轴的轴对称图形，若PA=PB，∠PAB=30°，则∠BPC的大小是（）A.110°B.130°C.120°D.140°5.（2021•江岸区模拟）计算​(​​-a2)3A.​​-a5B.​​-a6C.​​a5D.​​a66.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（下）第一次月考数学试卷）工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走．解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，可列方程（）A.=B.72-x=3xC.x+3x=72D.=7.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（22））下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.x2+3x-4=x（x+3）-4B.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC.x2-4=（x+2）（x-2）D.（x-2）（x+2）=x2-48.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）已知分式，下列分式中与其相等的是（）A.-B.-C.D.9.（2021•吉林三模）下列运算结果是​​a6​​的是​(​​A.​-(​B.​​a3C.​(​-2a)D.​​-3a810.下列等式从左到右的变形一定正确的是（）A.=B.=C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年单元检测卷B（一））中心对称图形（填“是”或“不是”）旋转对称图形．12.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程．13.（新人教版九年级（上）寒假数学作业E（10））教室里的三叶吊扇至少旋转后才能与自身重合．14.（2021•十堰一模）如图，边长为2的菱形​ABCD​​的顶点​A​​，​D​​分别在直角​∠MON​​的边​OM​​，​ON​​上滑动．若​∠ABC=120°​​，则线段​OC​​的最大值为______．15.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）关于x的分式方程=1如果有增根，则增根是．16.（四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•自贡期末）如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有（填写所有正确的序号）．17.（2022年春•邗江区期中）如果=成立，则a的取值范围是．18.已知在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，AB=12cm，则DE+DF的长为．19.（2016•徐州模拟）某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了“五水共治”决策：治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水．某区某乡镇对某河道进行整治，由甲乙两工程队合作20天可完成．已知甲工程队单独整治需60天完成．（1）求乙工程队单独完成河道整治需多少天？（2）若甲乙两工程队合做a天后，再由甲工程队单独做天（用含a的代数式表示）可完成河道整治任务．（3）如果甲工程队每天施工费5000元，乙工程队每天施工费为1.5万元，先由甲乙两工程队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成，问要使支付两工程队费用最少，并且确保河道在40天内（含40天）整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万元？20.（2016•繁昌县二模）（2016•繁昌县二模）如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，若∠APB=70°，则∠ACB的度数为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年广东省汕头市八年级第一学期期中测试数学卷）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．(1)若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；(2)在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．22.（2021•长沙模拟）计算：​2cos30°+|-3|-323.（山东省日照市莒县北五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））[（-2x2y）2]3•3xy4．24.已知（x+y-3）2+|xy-2|=0，求x3y-2x2y2+xy3的值．25.（2022年春•姜堰区校级月考）计算：（1）（a3）3•（a4）3（2）a4•（-3a3）2+（-4a5）2（3）（2）20•（）21（4）()-2-23×0.125+20150+|-1|．26.如图所示，以BD为边的三角形有哪些？分别写出来；以∠1为内角的三角形有哪些？分别写出来．27.（2022年辽宁省锦州市中考数学二模试卷）在△ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上的一点，且AD=CD，P是直线AC上任意一点，过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F．（1）如图1，当点P在线段AC上，猜想：线段PE、PF与BC的数量关系，并证明你的猜想；（2）当点P在AC的延长线上时，其它条件不变，请你在图2中补全图形，并标记相应的字母，并根据补全的图形猜想PE、PF与BC又有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵△ABC中∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得x=20°，∴∠A=2x=40°．故选B．【解析】【分析】设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，再根据∠A+∠B+∠C=180°求出x的值，进而可得出结论．2.【答案】【解答】解：A、根据完全平方公式，（x+1）2=x2+2•x•1+12=x2+2x+1，正确；B、由积的乘方得，（2a）3=23•x3=8x3，错误；C、根据平方差公式，x2-4=x2-22=（x+2）（x-2），错误；D、合并同类项得，3a+2a=（3+2）a=5a，错误．故答案为：A．【解析】【分析】A利用完全平方公式展开，B根据积的乘方计算，C利用平方差公式分解即可，D根据合并同类项法则可判断．3.【答案】【解答】解：由两边之和大于第三边，得2x＞10-2x，解得x＞2.5．10-2x＞0，解得x＜5，自变量x的取值范围是2.5＜x＜5，故选：D．【解析】【分析】根据两边之和大于第三边，底边的长是正数，可得答案．4.【答案】【解答】解：∵△APB和△APC是以AP所在的直线为对称轴的轴对称图形，∴∠BAP=∠CAP，∠ABP=∠ACP，∵PA=PB，∠PAB=30°，∴∠BAP=∠CAP=30°，∴∠BPC=30°+30°+30°+30°=120°，故选C．【解析】【分析】根据轴对称的性质得出∠BAP=∠CAP，再利用三角形的外角性质解答即可．5.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可．本题主要考查了幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6.【答案】【解答】解：设派x人挖土，（72-x）人运土，由题意得，=．故选A．【解析】【分析】设派x人挖土，（72-x）人运土，根据题意3人挖出的土1人恰好能全部运走，可得，运土和挖土的人的比例为1：3，据此列方程．7.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误．故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：=-=，故A正确．故选：A．【解析】【分析】根据分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变，可得答案．9.【答案】解：​A​​、结果是​​-a6​B​​、结果是​​2a3​C​​、结果是​​-8a3​D​​、结果是​​a6故选：​D​​．【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．10.【答案】【解答】解：A、≠，所以A选项不正确；B、若c=0，则≠，所以B选项不正确；C、=，所以C选项正确；D、当a＞0，b＜0，≠，所以D选项不正确．故选C．【解析】【分析】根据分式的性质可得到A、B、D都不一定正确，而C中3≠0，根据分式的基本性质可判断其正确．二、填空题11.【答案】【解答】解：中心对称图形是旋转对称图形．故答案为：是．【解析】【分析】根据旋转对称图形及中心对称图形的定义作答．12.【答案】【答案】【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用的时间相等”；等量关系为：甲做90个机器零件所用的时间=乙做120个所用的时间．【解析】甲做90个机器零件所用的时间为：，乙做120个所用的时间为：所列方程为：13.【答案】【解答】解：教室里的三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．故答案为120°．【解析】【分析】把三叶吊扇把周角份成三等分，则每等分为120°，于是三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．14.【答案】解：如图，连接​AC​​，​BD​​交于​G​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC⊥BD​​，​∵∠ABC=120°​​，​∴∠GBC=60°​​，​∠BAD=60°​​，​∴BG=12BC=1​取​AD​​的中点​E​​，连接​OE​​，​∵AD=2​​，​∠MON=90°​​，​∴OE=AE=1​​，过​E​​作​EF⊥AC​​于​F​​，则​∠DAG=30°​​，​∴EF=12AE=​∴CF=3连接​CE​​，​∴CE=​CF连接​OC​​，有​OC⩽OE+EC​​，当​O​​、​E​​、​C​​共线时，​OC​​有最大值，最大值是​OE+CE=1+7故答案为：​1+7【解析】如图，连接​AC​​，​BD​​交于​G​​，根据菱形的性质得到​AC⊥BD​​，得到​∠GBC=60°​​，​∠BAD=60°​​，根据直角三角形的性质得到​BG=12BC=1​​，​CG=AG=3​​，取​AD​​的中点​E​​，连接​OE​​，过​E​​作​EF⊥AC​​于​F​​，根据勾股定理得到​CE=​CF2+​EF2=(​315.【答案】【解答】解：方程两边都乘x-5，x-5=0，解得x=5．故答案为x=5．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的值．16.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴△ACD与△ACB都为直角三角形，∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，∴∠1=∠B，选项（3）正确；∵∠1=∠2，∴AC∥DE，选项（1）正确；∴∠A=∠3，选项（2）正确；∵∠1=∠B，∠1=∠2，∴∠2=∠B，即∠2与∠B不互余，选项（4）错误；∠2不一定等于∠A，选项（5）错误；则正确的选项有（1）（2）（3），故答案为：（1）（2）（3）．【解析】【分析】由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知内错角相等得到AC与DE平行，由两直线平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代换得到∠2与∠B相等，∠2不一定等于∠A．17.【答案】【解答】解：=成立，得2a-1≠0．解得a≠，故答案为：a≠．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．18.【答案】【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，又AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴DE+DF=AF+FC=AC=AB=12cm．故答案为：12cm．【解析】【分析】由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论．19.【答案】【解答】解：（1）设乙工程队单独完成河道整治需x天，依题意得：（+）×20=1，解得x=30．经检验，x=30是原方程的根并符合题意．答：设乙工程队单独完成河道整治需30天；（2）设甲工程队单独做x天，依题意得：（+）×a+x=1，解得x=60-3a．故答案是：（60-3a）；（3）由（2）得，一共用了a+60-3a=60-2a≤40，a≥10．设费用为y，则y=（0.5+1.5）a+0.5（60-3a）=0.5a+30．当a=10时，y最小值为35．答：最少费用为35万元．【解析】【分析】（1）设乙工程队单独完成河道整治需x天，根据工作量为“1”列出方程并解答；（2）设甲工程队单独做x天，根据甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（3）利用（2）的结果求得a的取值范围．设费用为y，则由总费用=甲施工费+乙施工费列出方程并解答．20.【答案】【解答】解：连接OA，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=70°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ACB+∠OAC=∠AOB=110°，∵OC=OA，∴∠ACB=∠OAC，∴∠ACB=55°故答案为：55°．【解析】【分析】连接OA，根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=110°，根据三角形外角性质和等腰三角形性质求出即可．三、解答题21.【答案】【答案】.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中线∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)【解析】在x轴上存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形①若点P在x轴负半轴上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=∴点P1（，0）②若点P在x轴上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴点P2（0，0）③若点P在x轴正半轴上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=∴点P3（，0）【解析】略22.【答案】解：原式​=2×3​=3​=4​​．【解析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂计算即可．本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．23.【答案】【解答】解：原式=（-2x2y）6•3xy4．=12x12y6•3xy4=36x13y10．【解析】【分析】根据幂的乘方，可得积的乘方，根据积的乘方，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．24.【答案】【解答】解：由（x+y-3）2+|xy-2|=0，得x+y-3=0，且xy-2=0．解得x+y=3，xy=2．x3y-2x2y2+xy3=xy（x2-2xy+y2）=xy[（x+y）2-4xy]，当x+y=3，xy=2时，原式=2×[32-4×2]=2×1=2．【解析】【分析