内蒙扎区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前内蒙扎区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（安徽省马鞍山市当涂县塘南初中七年级（下）期中数学试卷）在①（-1）0=1，②（-1）1=-1，③3a-2=，④（-x）5÷（-x）3=-x2中，其中正确的式子有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（福建省龙岩市长汀县八年级（上）期末数学试卷）如图，已知∠ADB=∠CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（）A.∠A=∠CB.AD=BCC.∠ABD=∠CDBD.AB=CD3.（2021•九龙坡区校级模拟）若整数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​3+x2-1⩽4​a-2x⩽-2​​​​​有解且至多有四个整数解，且使关于A.63B.67C.68D.724.（2021•黄石模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2a+3b=5ab​​B.​​a3C.​(​D.​(​a-2)5.（江苏省无锡市江阴市南闸实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷）下列等式正确的是（）A.（-x2）3=-x5B.x3+x3=2x6C.a3•a3=2a3D.26+26=276.（江苏省扬州市江都市宜陵中学七年级（下）第四周周练数学试卷）下列运算不正确的是（）A.（a5）2=a10B.2a2•（-3a3）=-6a5C.b•b5=b6D.b5•b5=b257.下列说法中错误的是（）8.（第4章《视图与投影》易错题集（17）：4.1视图（））原计划a天完成b件产品，现需要提前c天完成，那么每天比原计划多生产的件数是（）A.B.C.D.9.（湖南省衡阳市夏明翰中学八年级（上）期中数学试卷）（mx+1）（1-3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A.3B.C.12D.2410.（河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期末数学试卷（五））下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若x2=4，则x=2B.方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1C.若x2+2x+k=0两根的倒数和等于4，则k=-D.若分式的值为零，则x=1，2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•无锡校级月考）问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S1=，△ADE的面积S2=．探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图2，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．12.（2022年春•宜兴市校级月考）如果3、5、a是一个三角形的三边，那么a的取值范围是．13.（湘教版八年级下册《第2章分式》2022年单元检测训练卷A（一））分式方程：叫做分式方程．解分式方程步骤：．14.（浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•绍兴校级期中）如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则∠FAN=．15.（江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•太仓市期中）过直线l外一点P用直尺和圆规作直线l的垂线的方法是：以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，交直线l于点A、B；分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C．连结PC，则PC⊥AB．请根据上述作图方法，用数学表达式补充完整下面的已知条件，并给出证明．已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且，．求证：PC⊥AB．16.已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点（1）如图1，DGBF（用＞、＜或=填空）（2）如图2，连接AG，判断△AFG的形状，并说明理由；（3）如图3，若∠DAB=100°，则∠AFG=；（4）在图3中，若∠DAB=α，∠AFG=β，直接写出α与β的关系．17.（2022年春•宜兴市校级月考）①计算x2•x4=②已知am=2，an=3，那么a2m-n=③已知3n=a，3m=b，则3m+n+1=．④已知3m=，则m=．★⑤已知：（x+2）x+5=1，则x=．18.（2021•雁塔区校级模拟）已知一个正多边形的一个外角为​72°​​，则它的内角和为______．19.（湖南省常德市澧县八年级（上）期末数学试卷）化简的结果是．20.（2022年广东省东莞市樟木头中学中考数学一模试卷）化简+=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）图①②分别是​4×5​​的网格，点​A​​，​B​​均在格点上，请按要求画出下列图形，所画的图形的各个顶点均在格点上．（1）请在图①中画一个四边形​ABCD​​，使得四边形​ABCD​​为轴对称图形；（2）请在图②中画一个四边形​ABEF​​，使得四边形​ABEF​​为中心对称图形22.（2012届广西省贵港市九年级第一次教学质量监测数学卷）（本题满分8分）如图所示，AB//CD,∠ACD=．⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）23.（2016•黄浦区二模）化简求值：•-，其中x=-1．24.凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．25.（2016•微山县一模）先化简再求值：（+）÷，其中x的值为x2+2x-3=0的解．26.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）如图，一个圆圈上有n（n＜100=个孔．小明像玩跳棋一样，从A孔出发，逆时针方向将一枚棋子跳动，每步跨过若干个孔，希望跳一圈后回到A孔．他先每步跳过2个孔，结果只能跳到B孔；他又试着每步跳过4个孔，结果还是跳到B；最后他每步跳过6孔，正好回到A孔．问这个圆圈上一共有多少个孔？27.（河北省廊坊市三河市八年级（上）期末数学试卷）如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上；④在线段DF上找一点E，使E与O、B共线．他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①非零的零次幂等于1，故①正确；②负数的奇次幂是负数，故②正确；③3不能-2次方，故③错误；④同底数幂的除法底数不变指数相减，故④错误；故选：B．【解析】【分析】根据非零的零次幂，可判断①，根据负数的奇次幂是负数，可判断②，根据负整指数幂，可判断③，根据同底数幂的除法，可判断④．2.【答案】【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（AAS）∴选项A能证明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴选项B能证明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴选项C能证明；选项D不能证明△ABD≌△CDB；故选：D．【解析】【分析】由全等三角形的判定方法AAS、SAS、ASA得出选项A、B、C能证明，D不能证明；即可得出结论．3.【答案】解：不等式组​​解①得：​x⩽7​​，解①得：​x⩾a+2​∴​​​a+2​∴3​∴4​解关于​y​​的分式方程​2y​∵​分式方程有解且为非负数，即​2a-8⩾0​​且​2a-8≠2​​，​∴a⩾4​​且​a≠5​​，综上整数​a​​可取：6，7，8，9，10，11，12，​∴​​和为：​6+7+8+9+10+11+12=63​​，故选：​A​​．【解析】观察本题，可通过解不等式组找到​x​​的取值范围，结合至多四个整数解和分式方程的解的特点确定​a​​的取值范围再取整数解求和即可．本题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，需要注意分式方程产生增根的特殊性，从而确定​a​​的取值范围再取整数解求和即可．4.【答案】解：​A​​．根据合并同类项法则，​2a+3b≠5ab​​，那么​A​​不符合题意．​B​​．根据同底数幂的乘法，​​a3​a2​C​​．根据积的乘方与幂的乘方，​(​​-a3​D​​．根据完全平方公式，得​(​a-2)2=故选：​C​​．【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式解决此题．本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式是解决本题的关键．5.【答案】【解答】解：A、（-x2）3=-x6≠-x5，故本选项错误；B、x3+x3=2x3≠2x6，故本选项错误；C、a3•a3=a6≠2a3，故本选项错误；D、26+26=27，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．6.【答案】【解答】解：A、（a5）2=a10，正确，不合题意；B、2a2•（-3a3）=-6a5，正确，不合题意；C、b•b5=b6，正确，不合题意；D、b5•b5=b10，错误，符合题意．故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘方运算法则分别化简求出答案．7.【答案】A、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故本选项错误；B、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故本选项正确；C、三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，故本选项正确；D、任意三角形的内角和都是180°，故本选项正确．故选A．【解析】8.【答案】【答案】每天比原计划多生产的件数=现在每天生产的件数-原来每天生产的件数．【解析】可先求原计划每天生产的件数是，再求实际每天生产的件数是．∴实际每天就比原计划多生产的件数是-=．故选C．9.【答案】【解答】解：∵（mx+1）（1-3x）=mx-3mx2+1-3x=-3mx2+（m-3）x+1=-2mx-3x+1，展开后不含x的一次项，得m-3=0，解得m=3．故选：A．【解析】【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．10.【答案】【解答】解：A选项、x2=4，则x=±2故错误；B选项、方程x（2x-1）=2x-1，移项得x（2x-1）-（2x-1）=0即（2x-1）（x-1）=0解得：x=和1，故错误；C选项、若x2+2x+k=0两根的倒数和等于4，设两个根是x1和x2，因而x1+x2=-2，x1•x2=k，两根倒数的和+===4，解得k=-；D选项、若分式的值为零，由分子的值为零得x=1或2；又x-1≠0则x≠0，因而x=2．故选C．【解析】【分析】把各选项一一分析，把正确的选项选出则可．二、填空题11.【答案】【解答】（1）解：S1=×6×3=9，过A作AH⊥BC，交DE于G，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF=2，∵DE∥BC，∴AG⊥DE，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，解得：AG=1，∴S2=×DE×AG=×2×1=1，故答案为：9；1；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴=（）2=，∵S1=nh，∴S2=×S1=，∴4S1S2=4×nh×=（mh）2，而S=mh，∴S2=4S1S2；（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF，∴BH=EF，∴BE=HF，在△DBE和△GHF中，∴△DBE≌△GHF（SAS），∴△GHC的面积为7+5=12，由（2）得，平行四边形DBHG的面积S为=12，∴△ABC的面积为3+12+12=27．【解析】【分析】（1）△EFC的面积利用底×高的一半计算；△ADE的面积，可以先过点A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求AG，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四边形DBFE是平行四边形，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，从而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S1：S2=n2：m2，由于S1=nh，那么可求S2，从而易求4S1S2，又S=mh，容易证出结论；（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，容易证出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面积等于8，再利用（2）中的结论，可求▱DBHG的面积，从而可求△ABC的面积．12.【答案】【解答】解：∵在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a＜3+5=8，∵任意两边之差小于第三边，∴a＞5-3=2，∴2＜a＜8．故答案为：2＜a＜8．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．13.【答案】【解答】解：分母中含有未知数方程叫做分式方程；解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程，最后要注意验根．故答案是：分母中含有未知数．①去分母，将分式方程转化为整式方程；②解整式方程；③验根．【解析】【分析】根据分式方程的定义（分母中含有未知数的方程叫做分式方程）进行填空；解分式方程的基本思想是将分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，但去分母时可能与原方程不是同解方程，故最后要注意验根．14.【答案】【解答】解：∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴FA=FB，NA=NC，∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∠FAN=∠BAC-∠BAF-∠CAN=100°-80°=20°，故答案为：20°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到FA=FB，NA=NC，得到∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，计算即可．15.【答案】【解答】已知：如图，点P、C在直线l的两侧，点A、B在直线l上，且PA=PB，AC=BC，证明：∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分线上，∴PC是AB的垂直平分线，∴PC⊥AB．【解析】【分析】首先根据作图过程可得PA=PB，AC=BC，再根据线段垂直平分线的判定可得PA=PAB，则P在AB的垂直平分线上，由AC=BC，可得C在AB的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线可得PC是AB的垂直平分线．16.【答案】【解答】解：（1）∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE．在△ADC和△ABE，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC=BE，∵G、F分别是DC与BE的中点，∴DG=CD，BF=BE，∴DG=BF；故答案为：=；（2）如图2，连接AG，∵△ADC≌△ABE，∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∵G、F分别是DC与BE的中点，∴DG=CD，BF=BE，∴DG=BF，在△ADG与△ABF中，，∴△ADG≌△ABF，∴AG=AF，∴△AFG是等腰三角形；（3）如图3，连接AG．∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE．AD=AB．∵G、F分别是DC与BE的中点，∴DG=DC，BF=BE，∴DG=BF．在△ADG和△ABF中，∴△ADG≌△ABF（SAS），∴AG=AF，∠DAG=∠BAF，∴∠AGF=∠AFG，∠DAG-∠BAG=∠BAF-∠BAG，∴∠DAB=∠GAF．∵∠DAB=100°，∴∠GAF=100°．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠AFG=40°；故答案为：40°；（4）∵∠DAB=a，∴∠GAF=a．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴a+2β=180°．【解析】【分析】（1）根据等式的性质就可以得出∠DAC=∠BAE．就可以得出△ADC≌△ABE就可以得出DG=BF；（2）如图2，连接AG，根据全等三角形的性质得到CD=BE，∠ADC=∠ABE，由G、F分别是DC与BE的中点，得到DG=BF，推出△ADG≌△ABF，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）连接AG，根据条件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF=∠DAB，由等腰三角形的性质就可以求出∠AFG的值，；（4）连接AG，根据条件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF=∠DAB，由等腰三角形的性质就可以表示β与a的关系．17.【答案】【解答】解：①x2•x4=x2+4=x6．故答案为：x6；②∵am=2，an=3，∴a2m-n===．故答案为：；③∵3n=a，3m=b，∴3m+n+1=3n•3m•3=3ab．故答案为：3ab；④∵=3-4，∴m=-4．故答案为：-4；⑤当x+5=0，x+2≠0时，x=-5；当x+2=1时，x=-1；当x+2=-1，x+5为偶数时，x=-3．故答案为：-5或-1或-3．【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；②根据同底数幂的除法法则进行计算即可；③根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；④把化为3-4的形式即可得出结论；⑤分x+5=0，x+2≠0；x+2=1或x+2=-1，x+5为偶数进行解答即可．18.【答案】解：多边形的边数为：​360°÷72°=5​​，正多边形的内角和的度数是：​(5-2)⋅180°=540°​​．故答案为：​540°​​．【解析】根据任何多边形的外角和都是​360°​​，利用​360°​​除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．​n​​边形的内角和是​(n-2)⋅180°​​，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．本题考查了多边形的内角和外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．19.【答案】【解答】解：==-ab．故答案为：-ab．【解析】【分析】根据，先提公因式，再约分即可得到问题的答案．20.【答案】【解答】解：原式=-+==1．故答案为1．【解析】【分析】先把1-x化为-（x-1），再根据同分母的分式相加的法则进行计算即可．三、解答题21.【答案】解：（1）如图①中，四边形​ABCD​​即为所求作（答案不唯一）．（2）如图②中，四边形​ABEF​​即为所求作（答案不唯一）【解析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．本题考查作