江苏2021苏北七市高三数学高考模拟考试题含答案

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江苏2021苏北七市高三数学高考模拟考试题含答案

2021年苏北七市高三第三次联考

数学试题

2021.5.6

一、选择题：本题共8小题,每小题5分，共如分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2T

1.设集合A={z|log2(z-1)41},B={x\2~^,则4nB二

A.(-oo,2]B.[1,2]C.(1.2]D.(l,3]

2.已知复数z=i^[+3i,则国=

A.5B.V5C.V17D.3+V2

3.设a=3；,6=logt3,c=4；,则

A.c>6>aB.a>c>6C.c>a>6D.a>6>c

4.已知点>1(1,1),8(7,5),将向最荏绕点A逆时针旋转我得到年方，则点C的坐标为

A.(5,-5)B.(3,-7)C.(-5,5)D.(-3,7)

5.“角谷猜想”最早流传于美国，不久传到欧洲，后来H本数学家角谷把它带到亚洲.该猜想是指对于每一

个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1：如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，经过有限步演

算，最终都能得到L若止整数n经过5步演算得到1,则n的取值不可能是

A.32B.1GC.5D.4

6.已知双曲线后：，一方=l(a>O.b>0)的左、右焦点分别为R,民，点A在双曲线E的左支上，且

Z.F.AF,=120°.AF,=2AF,,则双曲线E的离心率为

A.瓜B.V5C.V7D.7

7.在数1和3之间插入n个实数，使得这n+2个数构成等差数列，将这n+2个数的和记为6“，则数列

{I嗨嬖}的前78项的和为

A.3B.I0&J8C.5D.log:J8

8.已知函数/(i)=21n工一£%*+1.若存在的>0,使/(词则。的最大值为

A.OB.-lC.l-eD.l-e2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.在中，M是的中点.若％5=a,NS=b,则|万?|=

A.-^-|a-6|B.；|a+b|

2

C.}\/2(Q2+b*)-(a-b)-'D.y/d+b~

10.在(2/一：厂的展开式中，下列说法正确的是

A.各项系数和为1B.第2项的二项式系数为15

C.含/的项的系数为-160D.不存在常数项

1

11.2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo.设计师的灵感来源于曲线。:

㈤"+IW'=l.则下列说法正确的是

A.曲线C关于原点成中心对称

B.当n=-2时，曲线C上的点到原点的距离的最小值为2

C.节n>()时，曲线C所围成图形的面枳的最小值为7：

D.当n>0时，曲线。所画成图形的面积小j-4

12.己知菱形46CD的边长为2,£ABC=^,将△ZM。沿着对角线47折起至△04。,连接80.设二

而角D'-AC-B的大小为0,则下列说法正确的是

A.若四而体048。为正四面体，则夕=£B.四面体OA6C的体积最大仅为I

C.四面体的表面积最大值为2(禽+2)

D.当6=等时，四而体D'ABC的外接球的半径为逆

«5

三、填空题：本题共I小题，每小题5分，共20分.

13.在1ABe中，角AB,。的对边分别为a,6,c.若a=4"=6,cosB=*，则siiM=.

14.为了解某小区居民的家庭年收入工(万元)与年支出4万元)，随机调杳了该消大的10户家庭，根据调查

数据的散点图可以看出y与I之间有线性相关关系，设其回归宜线方程为y=bx+a.已知3=20,力=

16,6=0.76.若该消去某家庭的年收入为30万元，则据此估计，该家庭的年支出为万元.

15.已知定义在R上的奇函数/(工)满足/(I+x)=/(1-x).当zG[0,1]lij,f(x)=xi,则内线？="与

函数V=/(x)的图象的交点的个数为.

16.若矩形ABCD满足部=吗。,则称这样的矩形为黄金矩形.现有如图1所示的黄金矩形K片

438,已知=E是8的中点，EFA.CD,FG工EF,且EF=FG=x，沿EF.FG

剪开.用3张这样剪开的R片，两两垂宜地交叉拼接，得到如图2所示的几何模型,若连结这个几何模

型的各个顶点，便得到一个jE面体；若?/=2,则该正名而体的表面积为.

(本题第一空2分，第二空3分)

图1图2

2

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)

设各项均为正数的等差数列｛册｝的前几项和为&,8=35,且％,5—1,生成等比数列.

(1)求数列｛4｝的通项公式：

(2)数列｛bu｝满足bu+b用=4,求数列｛鼠｝的前2n项的和丁

18.(本题满分12分)

已知函数/㈤=3sin(2x+G(一食VwV0)同时满足下列3个条件中的2个.3个条件依次是：①加)

的图象关于点(盍,0)对称：②当1=蓊•时，心)取得最大值：③0是函数y=胆)+f的一个零点.

(D试写出满足题意的2个条件的序号，并说明理由：

(2)求函数g(a?)=f(x)+6cos%的值域.

3

19.（本题满分12分）

而对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇，某企业对现仃机床进行更新换代,购进一批新机床.设机

床生产的零件的直径为X（单位,mm）.

（D现有旧机床生产的零件10个，其中直径大于124mm的有3个.若从中随机抽取4个，记S表示取

出的零件中直径大P124mm的零件的个数,求£的概率分布及数学期望E（£）:

（2）若新机床生产的零件比径X-N（120,4）,从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大

于124mm的概率.

参考数据：若X-N5吟,则尸（|X—〃|4G00.6827,P（|X—〃|42tf）-0.9545,

P（|X-〃|（面）=0.9974,0.97725"'=0.7944,0.9545”.0.6277.

20.（木题满分12分）

如图，A是以80为直径的半网O上一点，平面881.平面48。，BC±BD.

（1）求证：4。，平面48。：

（2）若BD=2BC=2,4&=2/S,求..而鱼A-CD-B的余弦值.

4

21.（本题满分12分）

已知圆“：/+（9一4）2=4与抛物线£：/=my.>0）相交于且在四边形458中，

AB//CD.

（1）若6?・协=学，求实数加的值：

（2）设4C与BD相交于点G,色GAD与AGBC组成蝶形的面积为S,

求点G的坐标及S的最大值.

5

22.（本题满分12分）

已知函数f（x）=asin2x—V3x.

（I）若c=与是的一个极值点，试讨论/㈤在区间（0呼）上的单调性;

（2）设一24。&2,证明：当1/0时，3/廿）＜0.

6

高三数学第三次调研参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

I.C2.B3.C4.D5.B6.C7.A8.B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.BC10.AC11.ABD12.BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

8

13.1314.23.615.716.(第一空2分，第二空3分)二十，1205/3-40>/|5

17.(I)设数列｛q｝的公差为d(d0),WiJS7=7O4=35,即4=5,•••・••1分

所以。।-3d=5-3d,%=4+3d=5+3d.

因为/T，%成等比数列，所以(%-以

即42=(5—34)(5+34),解得“=一1(舍去)或d=l,・3分

所以+1........5分

(2)因为4+%=a,，所以乙，=4+4+瓦+%+••・+4T+4*

=佃+&)+("+4)+…+(4”,+%)=。,+%+•,,+%“，……8分

="。产.+……I。分

18.(I)满足题意的2个条件的序号为①③.……1分

由条件①知，3sin(2*$+p)=0,所以2*E+p=£n(AeZ),

即展履-pAreZ).因为-六夕＜0,所以/=-0……3分

由条件②知，3sin(2x*@=3,所以2噜+p=2h+郅eZ),

即夕=2bt-W(AwZ).因为-m＜夕＜0,所以P=-1.……5分

由条件③知，sin«o=-1,即。=2hr-5或。=2而+?(AeZ).

2oo

因为一亨＜力＜0，所以3=

综上，满足题意的2个条件的序号为①③.……7分

(2)lh(1)知，/(x)=3si{2x-部

所以g(v)=3sin(2x-5)+6cos?x=3卜in2.vcos^-cos2xsin却+6xI+.s2x

数学试卷第I页(共4页)

生+骷3.

2x+|cos2.v+3=3sin10分

因为一lWsin(2x+§Wl,所以0Wg(.r)W6,

所以函数g（x）的值域为[0,6],……12分

19.（1）由题知，J的可能取值为0,1,2,3,岁〜〃（4,3,10）.

1C'C3I

*"°)=学=片％川=/=5，

"(42)=警小=3)爸=盅…4分

（2）记“至少有个零件直径大于124mm”为事件/,

因为X~N（120,4）,所以〃=120.<T=2,.......8分

所以尸（X>124）=1-2（1*丁阵2<7）=上。产工=0.02275,

所以P（XW124卜1-0.02275=0.97725,……10分

所以2（/）=1-0.97725'°»1-0.7944=0.2056.

答：至少有一件零件直径大于124mm的概率为0.2056.……12分

20.（I）因为平面8coi平面/<80,平面8C£>n平面/6O=8O,

3C1BD,BCu平面8a>,所以8cd.平面X80.

又/Ou平面力80，所以8cl/D........2分

因为/是以80为直径的半圆。上一点，所以48_L/£>.……4分

又ABCiBC=B，AB,5Cu平面Z5C,

所以40_1_平面48C.".......6分

（2）在平面匕过点。作

在平面BCD上，过点。作Q〃8C,I

由（i）知，8C_L平面48。，建立如图所Z,空间直角坐如系金沙》/

因为BD=2BC=2.AD=2AB.则4（；.,D（-l,0,0）.

所以丽=（-2,。,-1）,而=,坐,0）.y

数学试卷第2页（共4页）

m-CD=-2x-z=0.

设平面ACD的一个法向盘为胆=（x,y,z）,则inDA=^x+^-v=

0,

22,

取x=1,则y=-y/i,z=-2,所以iw=（1,-石，一2）....9分

因为》轴，平面8co,所以平面BCD的•个法向R〃=（0,l,0）....10分

设二面角力-CD-8的平面角为。，0为锐角，

则cos6=Icos</W./I>1=昌揩=/L=~7~•

同同I#+（一扬、（_2>4

所以二面角/-C0-8的余弦值为空.……12分

21.（1）依据圆。抛物线的对称性，四边形/8C7）是以y轴为对称轴的等腰梯形，

不妨设|/18|<|CD|.4,£）在第•象限，力（演，乂），D（X2，乃），

则8（-3"），C—，,）.联立,'+（尸/"消去,糊八（,"-5）>+*0

x2=my,（nt>0）»

A=（ZM-5）2-9>0»

方程（*）有互异二正根，所以必+必=5-所>0,解得0<刖<2.……1分

9

由万.历弋,得加+'必吟,即四屈?+必必吟....3分

由必必=看，得阳=1•...5分

（2）依据对称性，点G在y轴上，可设G（0,a）.

由&=心得，匕="力，所以产■"=』，言％.=蚂亚,

x\司十七Q阳7yl%）V/M

则a=在跖=2,即G（0管....8分

方法一：S=S2D-（&加+SQ=（x,+大乂丹一乂）一[Em-乂）+0（必-0]

=x»2-x2y、+a（x「xj=金•4^（屈一氏）+-瓜）

二后（瓜一匹）•（J《0+。）=3诟+乃一2《外力=3〃（2-⑼10分

W3.〃笔一叨=3.

当且仅当加=2-〃J,即"1=1时，S最大值为3.……12分

方法二：j=SMBD-SZBG=再d-/=>^7佻-1）

数学试卷第3页（共4页）

=向J.H•%-.瓦)=［屈屈一而=|—1十%一2而710分

=.册(5-6-3)=*T/〃-l)2+lw5，所以SW3.

当且仅当加=1时，S最大值为3.……12分

22.(I)，(x)=2asinxcosx-Vi=asin2x-石，

由/'母=坐”"=0，知"=2，...2分

所以八x)=2sin2x-VJ.令八x)>0,X€(0,5)»得善x<f：

\2/63