初中数学3.1.2 成比例线段教案 湘教版数学九年级上册

九_年级_数学_新授_课型第章第课时，总第课时月日周教学内容：3.1.2成比例线段教学目标：1、掌握比例线段的概念及其性质，并能够灵活运用比例线段的性质解决问题。2、会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.3、知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.重点：运用比例线段的性质解决问题难点：利用黄金分割解决相关的实际问题学习内容及导学流程方法指导或行为提示一、目标导学1.比例基本性质是什么？用语言是怎样描述的？2.填空：（1）已知四个数a、b、c、d成比例，且a=－5，b=3，c=8，则d＝。（2）如果3x=5y，那么＝，＝。3.5、15、25、45这四个数成比例吗？如何确定四个数成比例？4.提问：如果给出四条线段a、b、c、d，你能判断出这四条线段是否成比例吗？温故新知导入新课二、新知探究（一）自学自研：阅读教材P64－－P66,完成下列各题：探究一：成比例线段1.什么叫做两条线段的比？－－两条线段的的比叫作两条线段的比。练习：若线段a=8cm，b=10cm.，则线段a、b的比表示为＝。2.什么叫做成比例线段？－－在四条线段中，如果其中的比等于的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段。几何语言描述如下：若四条线段a、b、c、d满足，则称a、b、c、d是成比例线段。3.例题：已知线段a、b、c、d的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a、b、c、d是比例线段吗？解：∵∴∴a、b、c、d是比例线段.探究二：黄金分割1.黄金分割的定义：如图，有一条线段AB，若线段AB被点C分成的两部分，使线段CB与线段AC的比等于线段AC与线段AB的比.此时称线段AB被点C黄金分割，这个点C叫做这条线段的，线段AC与线段AB的比叫作黄金分割比。2.黄金分割比的探究：如图，设线段AB的长度为1个单位，且AC＝x，则CB＝，由黄金分割的定义，可得出式子，代入数据，得，利用比例的基本性质，可得＝整理得一元二次方程，解得x1＝x2＝（舍去）∴AC＝因此，≈.结论：黄金分割比等于≈。3.黄金分割的应用视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感，许多世界著名建筑中都包含有“黄金分割比”，例如：，神奇的“黄金分割比”也出现在许多著名艺术作品中，如。（二）合作共研1、生生交流“自学自研”中的问题；师生共研（1）学生反馈交流后的情况。（2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳.线段作比时，单位必须统一。成比例线段具有顺序性。你能举出一些包含有“黄金分割比”的例子吗？黄金分割有两种情况，所以黄金分割点有两个巩固提升1.下列线段中，能成比例的是（）A、3cm，6cm，8cm，9cmB、3cm，5cm，6cm，9cmC、3cm，6cm，7cm，9cmD、3cm，6cm，9cm，18cm2.在比例尺1：1000000的地图上，量得A，B两地的距离是25cm，求A、B两地之间的实际距离。3.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>PB），AB＝4，那么AP的长是。4.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为m.5.如图，已知在△ABC中，AB＝12cm，D、E分别在AB、AC上，AE＝6cm,EC＝4c