南通市2023届高三年级上册期末质量监测 数学模拟试题

南通市2023届高三上学期期末质量监测模拟

数学

注意事项:

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅

笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码

粘贴处

2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案

必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。

3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.若集合V={x|2*>4},N={x|log3%,1},则MDN=（）

A.{x|2<%,3}B.{x|x>0}C.RD.{x[0<x<2或

x>2}

2.已知复数z,。满足Z2=O=^2,且复数z在复平面内位于第一象限，则+2b

Z一-N+।Zn+।1

C.-

2

（3-，）〃一8,〃<6

3.已知数列{4}是递增数列，且'，则实数，的取值范围是（）

A.（2,3）B.[2,3）D.（1,3）

4.俄国著名飞机设计师埃格•西科斯基设计了世界上第一架四引擎飞机和第一种投入生

产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由西科斯基公司生产的.1992年，为了远程

性和安全性上与美国波音747竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了4340,是一种有

四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的A310.假设每一架飞机的

引擎在飞行中出现故障率为1-〃，且各引擎是否有故障是独立的，已知A340飞机至

少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；A3I0飞机需要2个引擎全部正常运行，

飞机才能成功飞行.若要使A340飞机比4310飞机更安全，则飞机引擎的故障率应控制

的范围是（）

如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线

AC,BD,若直线AC与80的斜率之积为-则椭圆的离心率为（）

4

IV2「V32

A.-D.

2224

TTTTTT

6.已知函数/。）=如（8+颁0>0,|初”5）,户一］为/（幻的零点'>7为

7TSTT

y=/（x）图象的对称轴，且/（幻在（右,夫）单调，则。的最大值为（）

1836

A.5B.7C.9D.11

7.已知实数。满足In（e2+l）—l<ln（2a）<l+ln2,则（）

A.B.C.—>尸D.efl-1<cf-'

C/CtCL.l

8.已知四棱锥P-4BCD外接球表面积为S,体积为匕Q4_L平面

48。。,24=4,/48。=女，且述,，\/,则5的取值范围是（）

33

A.10%,,SB.20区，SC.1。&”SD.206万,，S

二'选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.下列结论正确的是（）

A.若随机变量X服从两点分布，P（X=1）=；,则O（X）=；

B.若随机变量V的方差。（丫）=2,则。（3丫+2）=8

C.若随机变量J服从二项分布8（4,g）,则尸（g=3）=；

D.若随机变量〃服从正态分布N（5,<y2）,尸①<2）=0］，则尸（2<〃<8）=0.8

10.已知正方体ABC。—的边长为2,M为CG的中点，P为侧面BCCg上的

动点，且满足〃平面ABP,则下列结论正确的是（）

A.AM±B1MB.CDJ/平面\BP

C.点尸的轨迹长为2姮D.A何与44所成角的余弦值为好

33

11.设抛物线。：产=2内(〃>0)的焦点为£0为坐标原点，直线2:2x-2y-p=O与

C交于A,B两点,以AB为直径的圆与y轴交于£>,E两点，贝比)

A.\AB\=3pB.\DE\=y[lp

C.NDFE是钝角D.八DEF的面积小于AQ4B的面积

12.已知函数/(x)及其导函数/'(x)的定义域均为R,对任意的x,yeR,恒有

f(x+y)+f(x-y)=2/(x)•f(y),则下列说法正确的有()

A./(O)=1B./'(x)必为奇函数

i20231

c./(x)+/(O)..OD.若=则Z/(〃)=7

2n=\2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2()分.

13.今天是星期四，经过7天后还是星期四，那么经过2娜3天后是.

14.AB为单位圆的一条直径，C,。为圆上两点，=则衣.丽的取值范围

是.

15.函数/(x)=X3-2X2+2x,则曲线y=f(x)经过点A(I,1)的切线方程是.

16.设数列｛。,,｝首项％=2,前〃项和为S“，且满足2%+1+S“=3(〃eN*),则满足

3416

—<~<—的所有n的和为__________.

333〃13

四、解答题：本题共6小题，共7()分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤，只有答案没有过程的不能得分.

17.(10分)

qjn4

在/XABC中，记角4B,C所对的边分别为a,b,C,己知tan6=-------.

2-cosA

(1)若tanB='，求tanC的值；

2

(2)中线AM交8c于M,角平分线4N交BC于N,HAM=3,MN=1,求△ABC

的面积.

18.（12分）

已知数列｛%｝成等比数列，s“是其前〃项的和，若Sk+|,S*+3，S*+2供eN”)成等差数

列.

(1)证明：4+”4+3,4+2成等差数列；

(2)比较珠+S北与25二的大小；

八11113/2-1

(3)若q>0,”为大于1的奇数，证明：—+—+—+....+不>不—•

5S2S3S“2q

19.(12分)

2020年，新冠病毒席卷全球，给世界各国带来了巨大的灾难面对疫情，我们伟大的祖

国以人民生命至上为最高政策出发点，上下一心，控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关

研究工作.某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病(如，糖尿病、高血压…)是否

与更容易感染新冠病毒有关，他们对疫情中心的人群进行了抽样调查，对其中50人的

血液样本进行检验，数据如下表：

感染新冠病毒未感染新冠病毒合计

不患有重大基础疾

15

病

患有重大基础疾病25

合计30

(1)完成2x2列联表，并判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更易感染新冠

病毒；

(2)在抽样调查过程中，发现某样本小组5人中有1人感染新冠病毒，需要通过化验血

液来确定感染者，血液化验结果呈阳性即为感染者，呈阴性即未感染.下面是两种

化验方法：

方法一：逐一检验，直到检出感染者为止；

方法二：先取3人血液样本，混合在一起检验，如呈阳性则逐一检验，直到检出感

染者为止；如呈阴性，则检验剩余2人中任意1人的血液样本.

①求方法一的化验次数大于方法二的化验次数的概率；

②用X表示方法二中化验的次数，求X的数学期望.

P(/次)0.0500.0100.001

*03.8416.63510.828

〃(ad-bc))

其中〃=a+/?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

20.（12分）

请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.

①丽・（丽+丽）=（）；②PC=布;③点P在平面ABC。的射影在直线上.

如图，平面五边形PA8CD中，△Q4D是边长为2的等边三角形，ADHBC,

A3=2BC=2