2023学年完整公开课版几何概型

3.3.1几何概型复习回顾古典概型的两个基本特征?有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件；等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的.现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?相应的概率如何求?领悟归纳如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.领悟归纳几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:（一）与长度有关的几何概型例1

某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.分析：假设他在0－60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0－60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为巩固练习假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？0←→10练习1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率。分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段，则1～3分钟是这一线段中的2个单位长度。解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A，则所以“汽车在1～3分钟之间到达”的概率为（二）与角度有关的几何概型（三）与面积有关的几何概型

举例（五）与体积有关的几何概型（五）与体积有关的几何概型练习1.如右图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到红色部分的概率.练习（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域。2.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：练习3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。3m1m1m（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用例3：

假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?（六）几何概型的应用解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以

甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.

思考四、总结评价，促进成长1.几何概型的特点.2.古典概型与几何概型的区别：