江苏省盐城市盐都区2024届数学高一第二学期期末检测模拟试题含解析

江苏省盐城市盐都区2024届数学高一第二学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行下面的程序框图，则输出的的值为（）A．10 B．34 C．36 D．1542．已知向量，若，则的最小值为（）.A．12 B． C．16 D．3．已知，，则（）A．2 B． C．4 D．4．已知单位向量，，满足.若点在内，且，，则下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．5．已知正实数满足，则的最大值为（）A．2 B． C．3 D．6．若不等式的解集是，则的值为（）A．12 B． C． D．107．若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在直角坐标系中，已知点，则的面积为（）A． B．4 C． D．89．已知，，则的值域为（）A． B．C． D．10．用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了A中的一项，但又减少了另一项D．增加了B中的两项，但又减少了另一项二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．平面四边形中,,则=_______.12．展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________．13．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.14．在等比数列中，，，则________.15．已知向量，，且，则的值为________.16．已知点，，若向量，则向量______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，（1）求的解析式，并求出的最大值；（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值时的值.18．设集合，其中.（1）写出集合中的所有元素；（2）设，证明“”的充要条件是“”（3）设集合，设，使得，且，试判断“”是“”的什么条件并说明理由.19．若是各项均为正数的数列的前项和，且．（1）求，的值；（2）设，求数列的前项和．20．为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位:)进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在之间的男生人数比身高在之间的人数少1人.(1)若身高在以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?(2)从所抽取的样本中身高在和的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?21．在中，内角、、所对的边分别为、、，且.(1)求；(2)若，，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：结束循环，输出，选B.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2、B【解题分析】

根据向量的平行关系，得到间的等量关系，再根据“”的妙用结合基本不等式即可求解出的最小值.【题目详解】因为，所以，所以，又因为，取等号时即，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查利用基本不等式求解最小值，难度一般.本题是基本不等式中的常见类型问题：已知，则，取等号时.3、C【解题分析】

先求出的坐标，再利用向量的模的公式求解.【题目详解】由题得=（0,4）所以．故选C【题目点拨】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解题分析】

设，对比得到答案.【题目详解】设，则故答案为D【题目点拨】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.5、B【解题分析】

由，然后由基本不等式可得最大值．【题目详解】，当且仅当，即时，等号成立．∴所求最大值为．故选：B.【题目点拨】本题考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的条件：一正二定三相等．6、B【解题分析】

将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数，从而求出所求．【题目详解】解：不等式的解集为，为方程的两个根，根据韦达定理：解得，故选：B。【题目点拨】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．7、C【解题分析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，结合等差数列和等比数列的定义，可得答案．【题目详解】∵数列{an}对任意n≥2（n∈N）满足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差为2的等差数列，正确；②{an}可以是公比为2的等比数列，正确；③若{an}既是等差又是等比数列，即此时公差为0，公比为1，由①②得，③错误；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，当数列为：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比数列，故④正确；故选C．【题目点拨】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差，等比数列的相关内容，属于中档题.8、B【解题分析】

求出直线AB的方程及点C到直线AB的距离d，再求出，代入即可得解.【题目详解】，即，点到直线的距离，，的面积为：.故选：B【题目点拨】本题考查直线的点斜式方程，点到直线的距离与两点之间的距离公式，属于基础题.9、C【解题分析】

根据正弦型函数的周期性可求得最小正周期，从而可知代入即可求得所有函数值.【题目详解】由题意得，最小正周期：；；；；；且值域为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查正弦型函数值域问题的求解，关键是能够确定函数的最小正周期，从而计算出一个周期内的函数值.10、D【解题分析】

根据题意，分别写出和时，左边对应的式子，进而可得出结果.【题目详解】当时，左边，当时，左边，所以，由递推到时，不等式左边增加了，；减少了；故选：D【题目点拨】本题主要考查数学归纳法的应用，熟记数学归纳法，会求增量即可，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【题目详解】依题意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因为，故．则．在中，由余弦定理可知，，即．得．【题目点拨】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.12、【解题分析】令，则，即，因为的展开式的通项为，所以展开式中常数项为，即常数项为.点睛：本题考查二项式定理；求二项展开式的各项系数的和往往利用赋值法（常赋值为）,还要注意整体赋值，且要注意展开式各项系数和二项式系数的区别.13、【解题分析】

试题分析：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，边长是2，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且这条侧棱长是2，这样在所有的棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与相对的底面的顶点的侧棱是最长的长度是，考点：三视图点评：本题考查由三视图还原几何体，所给的是一个典型的四棱锥，注意观察三视图，看出四棱锥的一条侧棱与底面垂直．14、【解题分析】

根据等比数列中，，得到公比，再写出和，从而得到.【题目详解】因为为等比数列，，，所以，所以，，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查等比数列通项公式中的基本量计算，属于简单题.15、【解题分析】

利用共线向量的坐标表示求出的值，可计算出向量的坐标，然后利用向量的模长公式可求出的值.【题目详解】，，且，，解得，，则，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数，同时也考查了向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.16、【解题分析】

通过向量的加减运算即可得到答案.【题目详解】，.【题目点拨】本题主要考查向量的基本运算，难度很小.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），最大值为.（2）时，最小值0.时，最大值.【解题分析】

（1）利用数量积公式、倍角公式和辅助角公式，化简，再利用三角函数的有界性，即可得答案；（2）利用整体法求出，再利用三角函数线，即可得答案.【题目详解】（1）∴，的最大值为.（2）由（1）得，∵，.，当时，即时，取最小值0.当，即时，取最大值.【题目点拨】本题考查向量数量积、二倍角公式、辅助角公式、三角函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意整体法的应用.18、（1），，，；（2）证明见解析；（3）充要条件.【解题分析】

（1）根据题意，直接列出即可（2）利用的和的符号和最高次的相同，利用排除法可以证明。（3）利用（2）的结论完成（3）即可。【题目详解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：当时，显然成立。必要性：若=1，则若=，则若的值有个1，和个。不妨设2的次数最高次为次，其系数为1，则，说明只要最高次的系数是正的，整个式子就是正的，同理，只要最高次的系数是负的，整个式子就是负的，说明最高次的系数只能是0，就是说，即综上“”的充要条件是“”（3）等价于等价于由（2）得“=”的充要条件是“”即“=”是“”的充要条件【题目点拨】本题考查了数列递推关系等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19、（1）1，3；（2）.【解题分析】

（1）当时，，解得．由数列为正项数列，可得．当时，，又，解得．由，解得；（2）由．可得．当时，．当时，，可得．由．利用裂项求和方法即可得出．【题目详解】（1）当时，，解得．数列为正项数列，∴．当时，，又，解得．由，解得．（2），∴．∴．当时，．当时，．时也符合上式．∴．．故．【题目点拨】本题考查了数列递推关系、通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20、(1)12600；(2).【解题分析】

（1）由频率分布直方图知，身高正常的频率，于是可得答案；（2）先计算出样本容量，再找出样本中身高在中的人数，从而利用古典概型公式得到答案.【题目详解】（1）由频率分布直方图知，身高正常的频率为0.7，所以估计总体，即该地区所有高二年级男生中身高正常的频率为0.7，所以该地区高二男生中身高正常的大约有人.（2）由所抽取样本中身高在的频率为，可知身高在的频率为，所以样本容量为，则样本中身高在中的有3人，记为，身高在中的有2人，记为，从这5人中再选2人，共有，，，，，，，，，10种不同的