河南省安阳市第三十五中学2024届数学高一第二学期期末监测试题含解析

河南省安阳市第三十五中学2024届数学高一第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知满足，则（）A．1 B．3 C．5 D．72．如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．3．如图，在中，，点在边上，且，则等于（）A． B． C． D．4．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()A．2 B．3 C．4 D．55．（）A． B． C． D．6．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）A．1 B． C． D．7．若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系的说法正确的是()A． B．、异面 C． D．、没有公共点8．已知是等差数列，其中，，则公差()A． B． C． D．9．已知两条直线，，两个平面，，下面说法正确的是()A． B． C． D．10．下列函数中周期为，且图象关于直线对称的函数是()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________12．两圆，相切，则实数＝______.13．已知，且是第一象限角，则的值为__________.14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为.15．已知点，点，则________．16．若等比数列满足，且公比，则_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角、、所对边的长分别是、、，若，，，求的面积.18．已知向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，设32，2．（Ⅰ）若⊥，求实数k的值；（Ⅱ）当k＝0时，求与的夹角θ的大小．19．如图，在边长为2菱形ABCD中，，且对角线AC与BD交点为O．沿BD将折起，使点A到达点的位置．（1）若，求证：平面ABCD；（2）若，求三棱锥体积．20．已知向量,.(1)求的坐标;(2)求.21．已知数列满足（，且），且，设，，数列满足.（1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

已知两个边和一个角，由余弦定理，可得。【题目详解】由题得，，，代入，化简得，解得（舍）或.故选：B【题目点拨】本题考查用余弦定理求三角形的边，是基础题。2、A【解题分析】

试题分析：连结，异面直线所成角为，设,在中考点：异面直线所成角3、C【解题分析】

在中，由余弦定理求得，在中，利用正弦定理求得BD，则可得CD.【题目详解】在中，由余弦定理可得.又，故为直角三角形，故.因为，且为锐角，故.由利用正弦定理可得，代值可得，故.故选：C.【题目点拨】本题考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，属于综合基础题.4、C【解题分析】开始，输入，则，判断，否，循环，，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环，则，判断，是，输出，结束.故选择C.5、B【解题分析】

根据诱导公式和两角和的余弦公式的逆用变形即可得解.【题目详解】由题：故选：B【题目点拨】此题考查两角和的余弦公式的逆用，关键在于熟记相关公式，准确化简求值.6、D【解题分析】

根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【题目详解】解：由，得，∵，∴，即即，则，∵，∴，∴，即，则，故选D．【题目点拨】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．7、D【解题分析】

根据条件知：关于直线、的位置关系异面或者平行，故没有公共点.【题目详解】若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系是异面或者平行，所以、没有公共点.故答案选D【题目点拨】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.8、D【解题分析】

根据等差数列通项公式即可构造方程求得结果.【题目详解】故选：【题目点拨】本题考查等差数列基本量的计算，关键是熟练应用等差数列通项公式，属于基础题.9、D【解题分析】

满足每个选项的条件时能否找到反例推翻结论即可。【题目详解】A：当m,n中至少有一条垂直交线才满足。B：很明显m,n还可以异面直线不平行。C:只有当m垂直交线时，否则不成立。故选：D【题目点拨】此题考查直线和平面位置关系，一般通过反例排除法即可解决，属于较易题目。10、B【解题分析】因为，所以选项A,B,C,D的周期依次为又当时，选项A,B,C,D的值依次为所以只有选项A,B关于直线对称，因此选B.考点：三角函数性质二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、9【解题分析】

平分圆的直线过圆心，由此求得的等量关系式，进而利用基本不等式求得最小值.【题目详解】由于直线始终平分圆的周长，故直线过圆的圆心，即，所以.【题目点拨】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.12、0,±2【解题分析】

根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案．【题目详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（﹣4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，当两圆内切时，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或±2；故答案为0或±2．【题目点拨】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法．13、；【解题分析】

利用两角和的公式把题设展开后求得的值，进而利用的范围判断的范围，利用同角三角函数的基本关系求得的值，最后利用诱导公式和对原式进行化简，把的值和题设条件代入求解即可.【题目详解】，，即，，两边同时平方得到：，解得，是第一象限角，，得，，即为第一或第四象限，，.故答案为：.【题目点拨】本题考查了两角差的余弦公式、诱导公式以及同角三角函数的基本关系，需熟记三角函数中的公式，属于中档题.14、【解题分析】

设球的半径为r,则,，，所以，故答案为.考点：圆柱，圆锥，球的体积公式.点评：圆柱，圆锥，球的体积公式分别为.15、【解题分析】

直接利用两点间的距离公式求解即可．【题目详解】点A（2，1），B（5，﹣1），则|AB|．故答案为：．【题目点拨】本题考查两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．16、.【解题分析】

利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【题目详解】，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的增区间是，（2）【解题分析】

（1）利用平面向量数量积的坐标表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式可以函数的解析式化为正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的单调性求出函数的单调递增区间；（2）根据（1）所得的结论和，可以求出角的值，利用三角形内角和定理可以求出角的值，再运用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面积公式可以求出的面积..【题目详解】（1）令，解得∴的增区间是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【题目点拨】本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式，考查了正弦定理和三角形面积公式，考查了数学运算能力.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）利用⊥，结合向量的数量积的运算公式，得到关于的方程，即可求解；（Ⅱ）当时，利用向量的数量积的运算公式，以及向量的夹角公式，即可求解.【题目详解】（Ⅰ）由题意，向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，所以，，，又由.若⊥，可得，解得k．（Ⅱ）当k＝0时，，则．因为，由向量的夹角公式，可得，又因为0≤θ≤π，∴，所以与的夹角θ的大小为．【题目点拨】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、（1）见解析（2）【解题分析】

(1)证明与即可.(2)法一：证明平面,再过点做垂足为,证明为三棱锥的高再求解即可.法二：通过进行转化求解即可.法三：通过进行转化求解即可.【题目详解】证明：（1）∵在菱形ABCD中,,,AC与BD交于点O．以BD为折痕,将折起,使点A到达点的位置,∴,又,,∴,∴,∵,∴平面ABCD（2）（法一）：∵,,取的中点,则且,因为且,,所以平面,过点做垂足为,则平面BCD,又∴,解得,∴三棱锥体积．（法二）：因为,,取AC中点E,,,,又（法三）因为且,,所以平面,,所以．【题目点拨】本题主要考查了线面垂直的证明与锥体体积的求解方法等.需要根据题意找到合适的底面与高,或者利用割补法求解体积.属于中档题.20、(1);(2).【解题分析】

（1）根据向量的数乘运算及加法运算即可得到本题答案；（2）根据向量的模的计算公式即可得到本题答案.【题目详解】(1)因为,,所以；所以；(2)因为,所以.【题目点拨】本题主要考查平面向量的线性运算以及模的计算，属基础题.21、(1)见解析（2）(3).【解题分析】

（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.（2）根据（1）得到进而得到数列通项公式，再利用错位相减法得到前n项和.（3）首先判断数列的单调性计算其最