湖北省随州市广水市2022年中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，已知直线A：y=-2x+4与直线产Ax+b（原0）在第一象限交于点M.若直线，2与x轴的交点为A（-2,

0）,则A的取值范围是（）

-2<*<0C.0<*<4D.0<*<2

2.已知一次函数y=-2x+3,当0WxW5时，函数y的最大值是（）

A.0B.3C.-3D.-7

3.已知函数的图象如图所示，贝！I关于x的方程d+bx+c-4=0的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个异号的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

4.若a+b=3,a2+必=7,则ab等于（）

A.2B.1C.-2D.-1

5.下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）

A.y=-x-1B.y=2x2（x>0）

2

C.y=-D.y=x+l

x

6.如图，在RtAABC中，NACB=90。，NA=30。，D,E,F分别为AB,AC,AD的中点，若BC=2,则EF的长度

为（）

A.7B.1C.TD.<7

7.如图，OO的半径00_1_弦人11于点C,连接AO并延长交。O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则cos/ECB

2713

13

8.如图，若AB〃CD,CD/7EF,那么NBCE=()

A.Z1+Z2B.Z2-Z1

C.18O°-Z1+Z2D.180°—Z2+Z1

9.一元二次方程x2--2x=0的根是（)

A.x=2B.x=0C.Xi=0,X2=2D.xi=0,X2=~2

10.如图，。尸平分N40B,PC_LQ4于C,点。是。8上的动点,若PC=6cm,则PD的长可以是（）

A.1cmB.4cmC.5cmD.3cm

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，直线y=x+4与双曲线v=&(导0)相交于A(-1,a)、B两点，在y轴上找一点P,当PA+PB的值

X

最小时，点P的坐标为________.

12.如图，随机闭合开关K-K2,&中的两个能让两盏灯泡4和/2同时发光的概率为__________.

X+12工2X+1

13.用换元法解方程岑一上工=3时，如果设一厂=y,那么原方程化成以y为“元”的方程是_______.

XX+1X

14.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,6),点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90。至ABS

点M是线段AB，的中点，若反比例函数y=-(k#0)的图象恰好经过点B:VI,贝!]k=____.

X

¥

Fo\x

15.若a?-2a-4=0,贝!J5+4a-2a2=____.

16.如图，在平面直角坐标系中,正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B,F在,K轴上，顶点C,D在y轴上,且SAADC=4,

k

反比例函数y=—(x>0)的图像经过点E,贝!|k=______。

X

17.如图，在菱形ABC。中，AB=BD.点E、尸分别在43、AO上，.SAE=DF.连接8厂与DE相交于点G,连

2

接CG与50相交于点H.下列结论：①△AEQgaO/5；(2)S0a®BcoG=—CG；③若Af=20尸，贝!|8G=6GF;其

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图1,矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过

点B,C,ZF=30°.

(1)求证：BE=CE

(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF,EG分别与AB,BC相交

于点M,N.(如图2)

①求证：ABEM02XCEN；

②若AB=2,求ABMN面积的最大值；

19.(5分)如图，在△ABC中，ZACB=90°,O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC

于点E、D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF.

(1)判断直线EF与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若NA=30。，求证：DG=，DA；

2

(3)若NA=30。，且图中阴影部分的面积等于26-|p,求。O的半径的长.

B

20.（8分）如图，一次函数丫=2乂-1的图象与反比例函数V=&的图象交于A,B两点，与x轴交于点C,与y轴交

X

（1）求a,k的值及点B的坐标；

（2）观察图象，请直接写出不等式ax-后人的解集；

x

（3）在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标.

21.（10分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30*，面向小岛

方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45,如果小岛高度忽略不计，求飞机

22.（10分）如图，在QABCD中，过点A作AE_LBC于点E,AFLDC于点F,AE=AF.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若NEAF=60。，CF=2,求AF的长.

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0,4）,点B在一象限，点P

(t,0)是x轴上的一个动点，连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，连接OD,

PD,得AOPD。

(1)当t=G时，求DP的长

(2)在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S

①当t>0时，求S与t之间的函数关系式

②当tWO时，要使s=且，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

4

24.(14分)某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批

饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同

一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

解：,••直线h与x轴的交点为A(-1,0),

4-2k

x-

y=—2x+4k+2

:.-lk+b=O,:.〈解得:

y=kx+2k8k

y=

k+2

,直线h：y=-lx+4与直线h：y=kx+b(k#0)的交点在第一象限,

4—2k

k+2

Sk

k+2'

解得OVkVl.

故选D.

【点睛】

两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征.

2、B

【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2<0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，

然后利用解析式即可求出自变量在0G与范围内函数值的最大值.

【详解】•••一次函数y=-2x+3中k=-2<0,

.••y随x的增大而减小，

...在0大85范围内，

x=0时，函数值最大-2x0+3=3,

故选B.

【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k>0,y随x的增大而增大；②kVO,y随x的增大

而减小.

3、A

【解析】

根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4,判断方程ax2+bx+c-4=0的根的情况即是判断函数y=ax2+bx+c的图象与直线

y=4交点的情况.

【详解】

•.•函数的顶点的纵坐标为4,

二直线y=4与抛物线只有一个交点，

•••方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根，

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.

4、B

【解析】

•；a+b=3,

(a+b)2=9

:.a2+2ab+b2=9

■:a2+b2=7

，7+2ab=9,7+2ab=9

/.ab=l.

故选B.

考点：完全平方公式；整体代入.

5、A

【解析】

根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项.

【详解】

解：A.此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；

B.此函数为二次函数，当xVO时，y随x的增大而减小，错误；

C.此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；

D.此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键.

6、B

【解析】

根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.

【详解】

-.ZACB=90°,NA=30。，

..BC=^AB.

•BC=2,

.-.AB=2BC=2X2=4,

.D是AB的中点,

.CD=iAB=7X4=2.

E,F分别为AC,AD的中点，

：1^是4ACD的中位线.

.-.EF=iCD=iX2=l.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.

7、D

【解析】

连接EB,设圆O半径为r,根据勾股定理可求出半径r=4,从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长

度.利用锐角三角函数的定义即可求出答案.

【详解】

由圆周角定理可知：ZB=90°,

设。。的半径为r,

由垂径定理可知：AC=BC=4,

VCD=2,

.•.OC=r-2,

•••由勾股定理可知:r2=(r-2)2+42,

/•r=5,

BCE中，由勾股定理可知：CE=2"5,

•CB_2V13

••cosNECB——---------9

CE13

故选D.

【点睛】

本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型.

8、D

【解析】

先根据AB〃CD得出NBCD=NL再由CD〃EF得出NDCE=180"N2,再把两式相加即可得出结论.

【详解】

解：VAB/7CD,

/.ZBCD=Z1,

VCD/7EF,

.,.ZDCE=180°-Z2,

:.ZBCE=ZBCD+ZDCE=18O°-Z2+Z1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补.

9、C

【解析】

方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

【详解】

方程变形得：X(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：xi=0,xi=l.

故选C.

【点睛】

考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

10、A

【解析】

过点P作于O,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=P。，再根据垂线段最短解答即可.

【详解】

解：作尸£>_1_05于O,

TO尸平分NA08,PC1.OA,PDLOA,

：.PD=PC=6cm,

则PD的最小值是6cm,

故选A.

【点睛】

考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

【解析】

试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3,即A（-L3）,把点A坐标代入双曲线的解析式得3=-k,即k=-3,联

尸x+4（.=-1-

xx9=3

立两函数解析式得：3-解得：,即点B坐标为：（-3,D,作出点A关于y轴的对称

y=~—y,=3丫2:1

X1

点C,连接BC,与y轴的交点即为点P,使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1,3）,设直线BC的解析式为:

（-3a+b=l所以函数解析式为：y=yx+|

把、的坐标代入得:解得:

y=ax+b,BC1a+b=3则与y轴的交点为:

（0,一）.

2

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题.

1

12、一

3

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求

解即可求得答案.

【详解】

解：画树状图得：

开始

由树状图得：共有6种结果，且每种结果的可能性相同，其中能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关为：K、&与小、

K共两种结果，

21

...能让两盏灯泡同时发光的概率=一=一,

63

故答案为：—.

3

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

IQ2—3

13、y-——J

y

【解析】

分析：根据换元法，可得答案.

详解：=-2=1时，如果设一广二山那么原方程化成以y为“元”的方程是y--

rx+1xy

2

故答案为y--=1.

y

r4-1

点睛：本题考查了换元法解分式方程，把r换元为y是解题的关键.

x

14、12

【解析】

根据题意可以求得点R的横坐标，然后根据反比例函数y="(k#0)的图象恰好经过点B:M,从而可以求得k的值.

x

【详解】

解：作B，C_Ly轴于点C,如图所示，

VZBABr=90°,ZAOB=90°,AB=ABr,

:.ZBAO+ZABO=90°,ZBAO+ZBrAC=90°,

.*.ZABO=ZBArC,

AAABO^ABAT,

AAO=BC,

•・,点A(0,6),

ABrC=6,

设点B，的坐标为(6,

6

•.•点M是线段AB，的中点，点A(0,6),

k

...点M的坐标为(3,6+(),

k

•.•反比例函数y=—(k/0)的图象恰好经过点M,

x

,k,

.6+—k

••6——»

2

解得，k=12,

故答案为：12.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15、-3

【解析】

试题解析：Y/—2a—4=0,即6一2a=4,

二原式=5_2(a?-2a)=5—8=-3,

故答案为-3.

16、8

【解析】

设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n,则AB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根据

SAADF=S梯形ABOD+SADOF-SAABE=4,得到关于n的方程，解方程求得n的值，最后根据系数k的几何意义求得即可.

【详解】

设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是根、则AB=OB=m9DE=EF=OF=nf

:・BF=OB+OF=m+ii,

•1-S.ADF=S梯形ABOD+S的「_S.ABF==gm(m+n)+gI?-gm(m+n)=4,

2

n=8,

■:点E(".")在反比例函数y=fcr(x>0)的图象上，

；.A=n2=8,

故答案为8.

【点睛】

本题考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

17、(D@③

【解析】

(1)由已知条件易得NA=NBDF=60。，结合BD=AB=AD,AE=DF,即可证得△AEDgZkDFB,从而说明结论①正

确；(2)由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆，从而可得NCDN=NCBM,如图，过点C作CM_LBF于点M,

过点C作CN±ED于点N,结合CB=CD即可证得小CBM^ACDN,由此可得S四边影BCDG=S四边彩CMGN=2SACGN,在

।/Tn

RtACGN中，由NCGN=NDBC=60。，NCNG=90。可得GN=-CG,CN=—CG,由此即可求得SACGN="CG2,

228

从而可得结论②是正确的；(3)过点F作FK〃AB交DE于点K,由此可得△DFKsaDAE,AGFK^AGBE,结

合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论④成立.

【详解】

(1)•••四边形ABCD是菱形，BD=AB,

二AB=BD=BC=DC=DA,

/.△ABD和ACBD都是等边三角形，

.•.ZA=ZBDF=60°,

又；AE=DF,

/.△AED^ADFB,即结论①正确；

(2),.,△AEDg△DFB,△ABD和4DBC是等边三角形，

NADE=NDBF,NDBC=NCDB=NBDA=60°,

.,.ZGBC+ZCDG=ZDBF+ZDBC+ZCDB+ZGDB=ZDBC+ZCDB+ZGDB+ZADE=ZDBC+ZCDB+ZBDA=180°

.•.点B、C、D、G四点共圆,

，NCDN=NCBM,

如下图，过点C作CM_LBF于点M,过点C作CN_LED于点N,

.•.ZCDN=ZCBM=90°,

又；CB=CD,

/.△CBM^ACDN,

AS四边彩BCDG=S四边形CMGN=2SACGN,

\•在RtACGN中，ZCGN=ZDBC=60°,ZCNG=90°

.*.GN=-CG,CN=—CG,

22

.••SACGN=—CG2,

8

•'•Sism®BCDG=2SACGN>=-^-CG2,即结论②是正确的；

4

(3)如下图，过点F作FK〃AB交DE于点K,

.△DFK^ADAE,AGFK^AGBE,

FKDFDFFGFK

'~AE~~DA~DF+AF9而一而‘

"AF=2DF,

FK_1

,耘一3'

•AB=AD,AE=DF,AF=2DF,

.BE=2AE,

FGFKFK_I

-BG-BE-2AE~6*

.BG=6FG,即结论③成立.

D.

综上所述，本题中正确的结论是：

故答案为①②③

点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30。角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题,

题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（1）①详见解析；②1;③、+1.

4

【解析】

（1）只要证明ABAE义Z\CDE即可；

（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；

②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；

③如图3中，作EHLBG于H.设NG=m,则BG=lm,BN=EN=6m,EB="m.利用面积法求出EH,根据三

角函数的定义即可解决问题.

【详解】

（1）证明：如图1中，

图1

••,四边形ABCD是矩形,

.,.AB=DC,NA=ND=90。,

•.,E是AD中点，

.♦.AE=DE,

/.△BAE^ACDE,

.".BE=CE.

(1)①解：如图1中,

由(1)可知，△EBC是等腰直角三角形,

，NEBC=NECB=45。，

■:ZABC=ZBCD=90°,

.,.ZEBM=ZECN=45°,

VZMEN=ZBEC=90°,

.,.ZBEM=ZCEN,

VEB=EC,

/.△BEM^ACEN；

②•.•△BEMgaCEN,

•\BM=CN,设BM=CN=x,贝!jBN=4-x,

SABMN=—,x(4-x)="—(x-1)*+l,

22

1

V--<0,

2

；.x=l时，ABMN的面积最大，最大值为1.

③解：如图3中，作EH_LBG于H.设NG=m,则BG=lm,BN=EN=J^m,EB="m.

图3

EG=m+y/3m=(l+e)m>

VSABEG=-・EG・BN=-・BG・EH,

22

.V3m?+/m3+6

・・EH=-----------------------=---------m,

2m2

3+6

在RtAEBH中,sinZEBH=EH__?_遥+0.

~EB~V6/M-

【点睛】

本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三

角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，

19、（1）EF是。O的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）OO的半径的长为1.

【解析】

（1）连接OE,根据等腰三角形的性质得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于是得到/

OEG=90°,即可得到结论；

（1）根据含30。的直角三角形的性质证明即可；

（3）由AD是。O的直径，得到NAED=90。，根据三角形的内角和得到NEOD=60。，求得

NEGO=30。，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

【详解】

解：（1）连接OE,

:.ZA=ZAEO,

VBF=EF,

:.ZB=ZBEF,

VZACB=90°,

.,.ZA+ZB=90°,

.,.ZAEO+ZBEF=90°,

:.ZOEG=90°,

；.EF是0O的切线

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

AED=-AD,

2

VZA+ZB=90°,

.\ZB=ZBEF=60°,

VZBEF+ZDEG=90°,

AZDEG=30°,

VZADE+ZA=90°,

:.ZADE=60°,

ZADE=ZEGD+ZDEG,

AZDGE=30°,

.\ZDEG=ZDGE,

ADG=DE,

JDG=-DA；

2

(3)TAD是。O的直径，

:.ZAED=90°,

VZA=30°,

工ZEOD=60°,

:.ZEGO=30°,

•.•阴影部分的面积=■-处》二=26—2兀

23603

解得：r1=4,即r=l,

即。O的半径的长为1.

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

2239

20、(1)a=-,k=3,B(--,-2)(2)-二金＜0或左3；(3)(0,-)或(0,0)

3324

【解析】

1)过A作AE_Lx轴，交x轴于点E,在RtAAOE中，根据tanZAOC的值，设AE=x，得到OE=3x,再由OA的长，利用勾股

定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值,确定出A坐标，将A坐标代入一次函数解析式求出a的值，代入反比例

解析式求出k的值，联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标；

(2)由A与B交点横坐标，根据函数图象确定出所求不等式的解集即可；

⑶显然P与O重合时，满足APDC与AODC相似;当PC_LCD,即NPCD=90"时，满足三角形PDC与三角形CDO相等,

利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似，由相似得比例，根据

OD,OC的长求出OP的长，即可确定出P的坐标.

在RtAAOE中，OA=g五，tan/AOC==,

3

设AE=x,则OE=3x,

根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2,即10=9X2+X2,

解得：x=l或x=-1(舍去),

.*.OE=3,AE=1,即A(3,1),

将A坐标代入一次函数y=ax-1中，得：l=3a-1,即a==,

将A坐标代入反比例解析式得：1=当，即k=3,

(2,

y=Qx-]

联立一次函数与反比例解析式得：，

3

y=—

X

消去y得：X-1=—,

3x

解得：x=-。或x=3,

2

将x=-■^代入得：y=-1-1=-2,BPB(-—,-2)；

22

(2)由A(3,1),B(-—,-2),

2

根据图象得：不等式条-1J的解集为-1<x<()或x>3；

3x2

(3)显然P与O重合时，APDC^AODC；

当PC_LCD,即NPCD=90。时，ZPCO+ZDCO=90°,

VZPCD=ZCOD=90°,ZPCD=ZCDO,

/.△PDC^ACDO,

VZPCO+ZCPO=90°,

AZDCO=ZCPO,

VZPOC=ZCOD=90°,

AAPCO^ACDO,

•・.CO—-POf

DOCO

对于一次函数解析式y=系-L令x=0,得到y=-l；令y=0,得到x二g

AC(—,0),D(0,-1),BPOC=—,OD=1,

22

2P09

r.2=3，即OP=一,

TT4

9

此时P坐标为(0,—

4

9

综上，满足题意P的坐标为(0,一)或(0,0).

4

【点睛】

此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形

性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解题的

关键.

21、(5^/3-5)bn.

【解析】

CD

过点C作CD_LA5,由NC5D=45。知8£>=C0=x,由NAC0=3O。知40=---------------=百*,根据AO+BZ)=A8

tanACAD

列方程求解可得.

【详解】

解：过点C作CD_LA8于点。,

设CD=x,

"：ZCBD=45°,

:・BD=CD=x,

在RtAAC。中,

CD

VtanZCAD=—,

AD

x

CDX

：.AD=----------=A/3=5/3x>

tanZCADtan30°

3

由AD+BD=AB可得百x+x=10,

解得：x=5y/3-5,

答：飞机飞行的高度为（5百-5）km.

22、（1）见解析；（2）2百

【解析】

（1）方法一：连接AC,利用角平分线判定定理，证明DA=DC即可;

方法二：只要证明△AEB且ZkAED.可得AB=AD即可解决问题；

⑵在RtAACF,根据AF=CFtanZACF计算即可.

【详解】

（1）证法一：连接AC,如图.

BEC

VAE1BC,AF±DC,AE=AF,

二NACF=NACE,

•；四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD/7BC.

.*.ZDAC=ZACB.

/.ZDAC=ZDCA,

.,.DA=DC,

四边形ABCD是菱形.

证法二：如图，

■:四边形ABCD是平行四边形,

.*.ZB=ZD.

VAE±BC,AF±DC,

.,,ZAEB=ZAFD=90°,

又TAE=AF,

.•.△AEB^AAFD.

.♦.AB=AD,

•••四边形ABCD是菱形.

VAE±BC,AF±DC,ZEAF=60°,

.,.ZECF=120°,

•.•四边形ABCD是菱形，

.".ZACF=60°,

在RtACFA中，AF=CF・tanNACF=2百.

【点睛】

本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

_*,0，鸟(―6,0),鸟-⑨-2百

23、(1)DP=M；(2)①$=乜/+/«”())；②邛,0.

3

4\7/

【解析】

(1)先判断出△ADP是