宜春市万载县2023-2024学年七年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前宜春市万载县2023-2024学年七年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2012届江苏省泰州市海陵区九年级二模数学卷（带解析））有一种细胞直径约为0.000058cm，用科学记数法表示这个数为A.5.8×10B.5.8×10C.0.58×10D.58×102.（2021•黄冈模拟）最大的负整数是​(​​​)​​3.（福建省泉州市北峰中学七年级（上）期中数学试卷）下列代数式中符合书写要求的是（）A.ab2×4B.xy2÷3C.xyD.2a2b4.（广东省深圳市文汇中学七年级（下）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.一个角的补角定是锐角B.两直线被第三直线所截，同位角相等C.有两边与一角对应相等的两个三角形一定全等D.同角的余角相等5.（江苏省连云港市赣榆县汇文双语学校七年级（上）第三次质检数学试卷）已知x=-2是方程2（x-3）+1=x+m的解，则m的值是（）A.7B.-7C.-1D.16.（江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）下列计算正确的是（）A.（ab3）2=a2b6B.a2•a3=a6C.（a+b）（a-2b）=a2-2b2D.5a-2a=37.（2016•江干区一模）下列运算中，计算正确的是（）A.a3•a6=a9B.（a2）3=a5C.4a3-2a2=2D.（3a）2=6a28.（2014•南宁）如果水位升高​3m​​时水位变化记作​+3m​​，那么水位下降​3m​​时水位变化记作​(​​​)​​A.​-3m​​B.​3m​​C.​6m​​D.​-6m​​9.（山东省泰安市岱岳区七年级（上）期中数学试卷）圆柱是由下列哪一种图形绕虚线旋转一周得到的？（）A.B.C.D.10.（2021•榆阳区模拟）如图，直线​AC​​和直线​BD​​相交于点​O​​，​OE​​平分​∠BOC​​．若​∠1+∠2=80°​​，则​∠3​​的度数为​(​​​)​​A.​40°​​B.​50°​​C.​60°​​D.​70°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知2.73×10n是一个10位数，则n=，原数是．12.（2022年四川省宜宾市南溪三中中考数学模拟试卷（一））形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad-bc，依次法则计算的结果为=5，则x=．13.（江苏省盐城市阜宁实验中学七年级（上）第三次调研数学试卷）把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是．14.已知一个角的余角比它的补角的还少4°，设这个角的度数为x，则可列方程为．15.（湖南省湘西州花垣县雅桥中学七年级（上）月考数学试卷（11月份））已知（m-1）x|m|=8是一元一次方程，那么m=．16.下列式子是方程的是．①3x+8，②5x+2=8，③x2+1=5，④9=3×3，⑤=8．17.（山东省德州市夏津县双语中学七年级（上）寒假第一次招生考试数学试卷）若2x3-2k+2k=4是关于x的一元一次方程，则k=，x=．18.（北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷）代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给4x+y赋予一个实际意义．19.（北师大版七年级上册《第4章基本平面图形》2022年同步练习卷D（4））（2022年秋•开封期末）如图所示，其中最大的角是，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是．20.（江苏省苏州市张家港市七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•张家港市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①则∠EOF=．（用含x的代数式表示）②求∠AOC的度数．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沙坪坝区校级模拟）已知：在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​BD⊥AC​​交​AC​​于​D​​．（1）尺规作图：作线段​BC​​的垂直平分线交​BD​​于​O​​，交​BC​​于​E​​，连接​CO​​；（2）若​∠BAC=56°​​，求​∠DOC​​的度数．22.（新课标八年级数学竞赛培训第05讲：有条件的分式化简与求值）设a、b、c满足++=，求证：当n为奇数时，=++．23.（2021年春•扬州校级期中）计算：（1）|-2|-（2-π）0+（）+（-2）3（2）（-2x3）2•（-x2）÷[（-x）2]3．24.（福建省泉州市南安市柳城片区七年级（上）期中数学试卷）张亮用470元钱购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售．如果每套儿童服装以70元的价格作为标准价格来卖，超出为+，不足为-，那么8套儿童服装的销售记录如下（单位：元）：7，-3，-1，-8，-2，+9，0，+6当他卖完这8套服装盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？25.（广西玉林市北流市九年级（上）期中数学试卷）如图，请你把图形分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）26.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）若P=2x2-3x-4，Q=2x2-4x-3，试比较P、Q的大小．27.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．参考答案及解析一、选择题1.【答案】B【解析】2.【答案】解：负整数是负数且是整数，即最大的负整数是​-1​​．故选：​C​​．【解析】根据负整数的概念和有理数的大小进行判断．本题考查了有理数的有关概念，注意熟记整数和分数统称为有理数．3.【答案】【解答】解：A．ab2×4，正确的写法应为：4ab2，故本项错误；B．xy2÷3，应化为最简形式，为xy2，故本项错误；C.xy为正确的写法，故本项正确；D.2a2b，正确写法应为a2b，故本项错误．故选C．【解析】【分析】对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案．4.【答案】【解答】解：A、一个角的补角定是锐角，说法错误，例如30°的补角是150°，为钝角，故本选项错误；B、只有两条平行线被被第三直线所截，同位角相等，故本选项错误；C、SSA不能判定三角形全等，故本选项错误；D、同角的余角相等，说法正确，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据补角、同位角及全等三角形的判定定理，结合选项进行判断即可．5.【答案】【解答】解：把x=-2代入方程，得：2（-2-3）+1=-2+m，解得：m=-7．故选B．【解析】【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母m的一元一次方程，从而可求出m的值．6.【答案】【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2，故本选项错误；D、5a-2a=3a，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案．7.【答案】【解答】解：A、a3•a6=a9，正确；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、4a3-2a2，无法计算，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案．8.【答案】解：因为上升记为​+​​，所以下降记为​-​​，所以水位下降​3m​​时水位变化记作​-3m​​．故选：​A​​．【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．9.【答案】【解答】解：圆柱是由长方形绕它的一条边旋转而成的，故选：B．【解析】【分析】根据面动成体可得A形成的是一个圆锥和一个圆柱的组合体；B形成的是一个圆柱；C形成的是一个圆锥，D形成的是一个圆台．10.【答案】解：​∵∠1=∠2​​，​∠1+∠2=80°​​，​∴∠1=∠2=40°​​，​∴∠BOC=140°​​，又​∵OE​​平分​∠BOC​​，​∴∠3=140°÷2=70°​​．故选：​D​​．【解析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到​∠BOC​​的度数，再根据角平分线即可得出​∠3​​的度数．本题考查了邻补角、对顶角的应用，解题时注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为​180°​​．二、填空题11.【答案】【解答】解：2730000000=2.73×109．故答案为：9；2730000000．【解析】【分析】用科学记数法表示出原数2730000000=2.73×109解答即可．12.【答案】【解答】解：由题意得：x-2×（-3）=5，整理，得x+6=5，解得x=-1．故答案是：-1．【解析】【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，然后解方程即可．13.【答案】【解答】解：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【解析】【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，进而分析得出答案．14.【答案】【解答】解：设这个角的度数为x°，由题意得：90-x=（180-x）-4，故答案为：90-x=（180-x）-4．【解析】【分析】首先表示出这个角的余角和补角分别为（90-x）°，（180-x）°，再根据题意可得等量关系：这个角的余角=这个角的补角×-4，根据等量关系列出方程即可．15.【答案】【解答】解：∵（m-1）x|m|=8是一元一次方程，∴|m|=1．解得：m=±1．当m=1时，m-1=0，不和题意，m=1（舍去）．∴m=-1．故答案为：-1．【解析】【分析】由一元一次方程的定义可知m-1≠0，|m|=1，从而可解得m的值．16.【答案】【解答】解：①3x+8是代数式，②5x+2=8是一元一次方程，③x2+1=5是一元二次方程，④9=3×3是等式，不是方程，⑤=8是一元一次方程，故答案为：②③⑤．【解析】【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出正确答案．17.【答案】【解答】解：∵2x3-2k+2k=4是关于x的一元一次方程，∴3-2k=1．解得：k=1．将k=1代入得：2x+2=4．解得：x=1．故答案为：1；1．【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可知3-2k=1，从而可求得k=1，将k=1代入原方程可求得x的值．18.【答案】【解答】解：4x+y赋予一个实际意义：如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计（4x+y）元．故答案为：答案不唯一，如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计（4x+y）元．【解析】【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．19.【答案】【解答】解：由图可知，最大的角是∠AOD；∠DOA＞∠DOB＞∠DOC．故答案为：∠AOD，∠DOA＞∠DOB＞∠DOC．【解析】【分析】直接根据图形即可得出结论．20.【答案】【解答】解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，∵∠FOB=∠DOF-∠BOD，∴∠FOB=90°-70°=20°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°，（2）①∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=∠AOE=x，∵OF平分∠COE，∴∠FOE=x，故答案为：x；②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB，∴∠BOE=x-15°，∵∠BOE+∠AOE=180°，∴x-15°+x=180°，解得：x=130°，∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°-130°）=100°．【解析】【分析】（1）由对顶角的性质可知∠BOD=70°，从而可求得∠FOB=20°，由角平分线的定义可知∠BOE=∠BOD，最后根据∠EOF=∠BOE+∠FOB求解即可；（2）①先证明∠AOE=∠COE=x，然后由角平分线的定义可知∠FOE=x；②∠BOE=∠FOE-∠FOB可知∠BOE=x-15°，最后根据∠BOE+∠AOE=180°列出方程可求得x的值，从而可求得∠AOC的度数．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，点​O​​、​E​​为所作；（2）​∵AB=AC​​，​OE​​垂直平分​BC​​，​∴​​点​A​​、​O​​、​E​​共线，​OB=OC​​，​∵AB=AC​​，​∴∠ABC=∠C=1​∵BD⊥AC​​，​∴∠ODC=90°​​，​∴∠DBC=90°-62°=28°​​，​∵OB=OC​​，​∴∠OBC=∠OCB=28°​​，​∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=56°​​．【解析】（1）利用基本作图作​BC​​的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得到点​A​​、​O​​、​E​​共线，​OB=OC​​，再利用等腰三角形的性质和等腰三角形的性质得​∠ABC=∠C=62°​​，接着利用互余计算出​∠DBC=28°​​，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算​∠DOC​​的度数．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．22.【答案】【解答】证明：由已知，得+=-，通分，得=，去分母、移项，得c（a+b）（a+b+c）+ab（a+b）=0，（a+b）（ac+bc+c2+ab）=0（a+b）（b+c）（a+c）=0即a=-b，b=-c，c=-a至少有一个成立，故当n为奇数时，=++成立．【解析】【分析】将已知条件的分式等式移项、通分，转化为整式的等式，再因式分解得出（a+b）（b+c）（a+c）=0，从而有a=-b，b=-c，c=-a至少一个成立，当n为奇数时，an、bn、cn就有可以抵消的，说明等式成立．23.【答案】【解答】解：（1）原式=2-1+-8=-6；（2）原式=-4x8÷x6=-4x2．【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及乘除法则计算即可得到结果．24.【答案】【解答】解：∵7-3-1-8-2+9+0+6，=22-12，=10（元），∴70×8+10=570（元），∴570-4