离散数学古天龙-1-4章答案

./P20用枚举法写出下列集合.EQ\o\ac<○,2>大于5小于13的所有偶数.A={6,8,10,12}EQ\o\ac<○,5>20的所有因数A={1,2,4,5,10,20}EQ\o\ac<○,6>小于20的6的正倍数A={6,12,18}用描述法写出下列集合EQ\o\ac<○,3>能被5整除的整数集合A{5x|x是整数}EQ\o\ac<○,4>平面直角坐标系中单位圆内的点集A{<x,y>|x2+y2≤1}求下列集合的基数EQ\o\ac<○,1>9EQ\o\ac<○,3>1EQ\o\ac<○,7>3EQ\o\ac<○,8>2EQ\o\ac<○,10>1求下列集合的幂集EQ\o\ac<○,6>{1,{2}}解：{空集,{1},{{2}},{1,{2}}}EQ\o\ac<○,7>解：{空集,{空集},{a},{空集,a}}EQ\o\ac<○,9>解：{空集,{{1,2}},{{2}},{{1,2},{2}}}设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,4},B={1,2,5},C={2,4},确定下列集合.EQ\o\ac<○,2>{1,3,5}EQ\o\ac<○,3>{1,4,}EQ\o\ac<○,8>{5}EQ\o\ac<○,9>{空集,{1},{2},{4},{1,4},{2,4}}对任意集合A,B和C,证明下列各式EQ\o\ac<○,2>〔A-<BUC>=<<A-B>-C>证：〔A-<BUC>=A∩~<BUC>=A∩<~B∩~C><<A-B>-C>=<A∩~B>∩~C=A∩~B∩~C所以〔A-<BUC>=<<A-B>-C>EQ\o\ac<○,3>〔A-<BUC>=<<A-C>-B证：〔A-<BUC>=A∩~<BUC>=A∩~B∩~C<<A-C>-B>=<A∩~C>∩~B所以〔A-<BUC>=<<A-C>-BEQ\o\ac<○,5>P<A>UP<B>≤P<AUB>原题有错〔注这里EQ\o\ac<○,5>EQ\o\ac<○,6>中的"≤"代表包含于符号证：任取C∈P〔AUP<B>由定义C∈P〔A或C∈P〔B若C∈P〔A,则C≤A,则C≤AUB若C∈P<B>,则C≤B,则C≤AUB故C≤AUB,即C∈P<AUB>证毕EQ\o\ac<○,6>P<A>∩P<B>=P<A∩B>证：先证P<A>∩P<B>≤P<A∩B>任取C∈P<A>∩P<B>,且C∈P<A>,C∈P<B>由定义C≤A且C≤B,得C≤A∩B,即C∈P<A∩B>所以P<A>∩P<B>≤P<A∩B>再证P<A∩B>≤P<A>∩P<B>任取C∈P<A∩B>,即C=A∩BC≤A,且C≤B,C∈P<A>且C∈P<B>所以C∈P<A>∩P<B>得证用集合表示图1.7中各阴影部分.<B∩C>-<A∩B∩C>;b.<A∩B>-<A∩B∩C>;c.U-<AUBUC>;d.B-<<A∩B>U<B∩C>>;e.A∩B∩C某班有25个学生,其中14人会打篮球,12人会打排球,6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球.已知6个会打网球的人都会打篮球或排球,求该班同学中不会打球的人数.解：设A={x|x会打篮球},B={x|x会打排球},C={x|x会打网球}由题意知|A|=14,|B|=12,|C|=6,|A∩B|=6,|A∩C|=5,|A∩B∩C|=2,|C∩<AUB>|=6,|C∩<AUB>|=|<C∩A>U<C∩B>|=|C∩A|+|C∩B|-|C∩<AUB>|=6,|B∩C|=6+|A∩B∩C|-|A∩C|=3,所以|AUBUC|=|A|+|B+|C|-|A∩B|-|B∩C|-<|B∩C|+|A∩B∩C|=14+12+6-6-3-5+2=20所以该班同学中不会打球的人有25-20+5人.假设在"离散数学"课程的第一次考试中14个学生得优,第二次考试中18个学生得优.如果22个学生在第一次或第二次考试得优,问有多少学生两次考试都得优.解：设A={x|x第一次得优的同学},B={x|x第二次得优的同学}由已知：|A|=14,|B|=18,|AUB|=22,由|AUB|=|A|+|B|-|A∩B|=22所以|A∩B|=32-22=10两次考试都得优的有10人.设集合A={1,23,},B={1,3,5}和C={a,b}.求如下笛儿卡积.②、〔A×C∩〔B×C〔A×C∩<B×C>＝{<1,a>,<3,a>,<1,b>,<3,b>}③、<A∪B>×C＝{<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>,<3,a>,<3,b>,<5,a>,<5,b>}对于集合A和B,证明.①〔A∩B×C＝<A×C>∩<B×C>证：对任意<x,y>∈<A∩B>×C,由笛儿卡积定义,有x∈<A∩B>,y∈C.那么x∈A且x∈B,由笛儿卡积定义,故<x,y>∈A×C<x,y>∈B×C∴<x,y>∈<A×C>∩<B×C>故〔A∩B×C⊆<A×C>∩<B×C>对任意<x,y>∈<A×C>∩<B×C>由交集知,<x,y>∈A×C,且<x,y>∈B×C,由笛儿卡积定义,x∈A,y∈C,且x∈B,y∈C∴x∈A∩B,y∈C.由笛儿卡积定义知,<x,y>∈<A∩B>故〔A×C∩<B×C>⊆<A∩B>×C,证毕②<A∪B>×C＝<A×C>∪<B×C>证：任取<x,y>∈<A∪B>×C,由笛儿卡积定义知,x∈A∪B,y∈C,故<x,y>∈A×C或<x,y>∈B×C∴<x,y>∈<A×C∪<B×C>,∴<A∪B>×C⊆<A×C>∪<B×C>任取<x,y>∈<A×C>∪<B×C>,由笛儿卡积定义知,<x,y>∈A×C或<x,y>∈B×C,由笛儿卡积定义知,x∈A或x∈B,y∈C,∴x∈A∪B,y∈C,由笛儿卡积定义知,<x,y>∈<A∪B>×C∴<A×C>∪<B×C>⊆<A∪B>×C证毕对于集合A={1,2,3}和B={2,3,4,6},求③从A到B的整除关系R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>}R={<x,y>|x∈A,y∈B,x能整除y}⑥从B到A的整除关系R={<2,2>,<3,3>}R={<x,y>|x∈B,y∈A,x能整除y}对于集合A={1,2,3,4,6,8,12},求①A上的小于等于关系R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<2,12>,<3,3>,<3,4>,<3,6>,<3,8>,<3,12>,<4,4>,<4,6>,<4,8>,<4,12>,<6,6>,<6,8>,<6,12>,<8,8>,<8,12>,<12,12>}⑤A上的不等于关系R={<x,y>|x∈A,y∈A,x≠y}R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<2,12>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,6>,<3,8>,<3,12>,<4,1>,<4,2>,<4,3>,<4,6>,<4,8>,<4,12>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,4>,<6,8>,<6,12>,<8,1>,<8,2>,<8,3>,<8,4>,<8,6>,<8,12>,<12,1>,<12,2>,<12,3>,<12,4>,<12,6>,<12,8>}对于集合A={a,b,c}和B={{a},{a,b},{a,c},{b,c}},求①从P<A>到B的包含关系R＝{<x,y>|x∈P<A>x∈B,x≤y}P<A>＝{,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}R={<,{a}>,<,{a,b}>,<,{a,c}>,<,{b,c}><{a},{a}>,<{a},{a,b}>,<{a},{a,c}>,<{b},{a,b}>,<{b},{b,c}>,<{c},{a,c}>,<{c},{b,c}>,<{a,b},{a,b}>,<{a,c},{a,c}>,<{b,c},{b,c}>}对于集合A={3,5,7,9}和B={2,3,4,6,8,10},求关系矩阵③、从A到B的整除关系┏010100┓┃000001┃MR＝┃000000┃┗000000┛对于集合A={2,3,4,6,7,8,10},求如下关系的关系矩阵②A上的大于关系┏0000000┓┃1000000┃┃1100000┃MR＝┃1110000┃┃1111000┃┃1111100┃┗1111110┛设A={a,b,c,d,e,f,g},其中a,b,c,d,e,f和g分别表示7人,且a,b和c都是18岁,d和e都是21岁,f,和g都是23岁,试给出A上的同龄关系,并用关系矩阵和关系图表示解：R＝{<a,a>,<a,b>,<a,c>,<b,a>,<b,b>,<b,c>,<c,a>,<c,b>,<c,c>,<d,e>,<d,d>,<e,d>,<e,e><f,f>,<f,g>,<g,g>,<g,f>}┏1110000┓┃1110000┃c┃1110000┃eMR＝┃0001100┃┃0001100┃abf┃0000011┃┗0000011┛ggP69判断集合A={a,b,c}上的如下关系所具有的性质.①R1={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<b,c>,<a,c>}自反性、反对称性、传递性④R4={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<b,a>}自反性、对称性、传递性⑤R5=A×A对称性、自反性、传递性⑥R6=自反性、对称性、传递性判断集合A={3,5,6,7,10,12}上的如下关系所具有的性质.①A上的小于等于关系自反性、反对称性、传递性②A上的恒等关系自反性、对称性、反对称性、传递性对于图2.16中给出的集合A={1,2,3}上的关系,写出相应的关系表达式和关系矩阵,并分析他们各自具有的性质.R2={<1,1>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<1,3>,<3,1>}┏111┓1MR2=┃101┃┗111┛2〔对称性3R2R11={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>}1┏110┓MR11=┃111┃┗011┛23〔自反性、对称性对于集合A={a,b,c}到集合B={1,2}的关系；R={<a,1>,<b,2>,<c,1>}和S={<a,1>,<b,1>,<c,1>}求R∪S,R∩S,R﹣S,S﹣R,~R和~S.解：R∪S={<a,1>,<b,1>,<b,2>,<c,1>,};R∩S={<a,1>,<c,1>};R﹣S={<b,2>};S﹣R={<b,1>};~R=A×B－R={<a,2>,<b,1>,<c,2>};~S=A×B－S={<a,2>,<b,2>,<c,2>}.对于集合A={1,2,3,4,5,6}上的关系R={<x,y>|<x-y>²∈A},S={<x,y>|y是x的倍数}和T={<x,y>|x整除y,y是素数},试写出各关系中的元素,各关系的关系矩阵和关系图,并计算下列各式.解：R={<1,3>,<2,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,5>,<4,6>,<5,3>,<5,4>,<5,6>,<6,4>,<6,5>};S={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<5,5>,<6,6>};T={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,5>,<2,2>,<3,3>,<5,5>}┏011000┓R的关系图：┃101100┃12MR=┃110110┃┃011011┃┃001101┃6┗000110┛435其余略；①R·S={<1,2>,<1,4>,<1,6>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,1>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,2>,<4,4>,<4,3>,<4,5>,<4,6>,<5,3>,<5,6>,<5,4>,<6,4>,<6,5>}④<R∩T>·SR∩T={<1,2>,<1,3>}<R∩T>·S={<1,2>,<1,4>,<1,6>,<1,3>}对于集合A={a,b,c}上的如下关系,求各个关系的各次幂.①R1={<a,a>,<b,a>,}R1º={<a,a>,<b,b>,<c,c>}┏100┓MR1º=┃010┃┗001┛┏100┓┏100┓┏100┓MR1=┃100┃MR1²=MR1·MR1=┃100┃=┃100┃=MR1┗000┛┗000┛┗000┛┏100┓┃010┃〔n=0┗001┛MR1的n次方=┏100┓┃100┃<n≥1>┗000┛③R3={<a,b>,<a,c>,<b,c>};┏100┓┏011┓MR3º=┃010┃MR3=┃001┃┗001┛┗000┛┏011┓┏011┓┏001┓MR3²=MR3·MR3=┃001┃·┃001┃=┃000┃┗000┛┗000┛┗000┛┏001┓┏011┓┏000┓MR3³=MR3²·MR3=┃000┃·┃001┃=┃000┃┗000┛┗000┛┗000┛┏000┓┏011┓┏000┓MR3的4次方=MR3³·MR3=┃000┃·┃001┃=┃000┃┗000┛┗000┛┗000┛对于题29中的关系R和S,求下列各式,并给出所得关系的关系矩阵和关系图.解：题29中的关系R和S如下：R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,2>};S={<3,1>,<4,2>};IA={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>};①r<R>=R∪IA={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,2>};②S<R>=R∪R的负一次方={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>,<4,2>,<2,4>};③t<R>=R∪R²∪R³∪<R的4次方┏0100┓┏0100┓┏0100┓┏1010┓MR=┃1010┃MR²=MR·MR=┃1010┃·┃1010┃=┃0101┃┃0001┃┃0001┃┃0001┃┃0100┃┗0100┛┗0100┛┗0100┛┗1010┛┏1010┓┏0100┓┏0101┓MR³=MR²·MR=┃0101┃·┃1010┃=┃1110┃┃0100┃┃0001┃┃1010┃┗1010┛┗0100┛┗0001┛┏0101┓┏0100┓┏1110┓┃1110┃┃1010┃┃1111┃<MR的4次方=MR³·MR=┃1010┃·┃0001┃=┃0101┃┗0001┛┗0100┛┗0100┛┏1111┓┃1111┃Mt<R>=┃1111┃=A×A.┗1111┛对于集合{0,1,2,3}上的如下关系,判定哪些关系式等价关系.①{<0,0>,<1,1>,<2,2>,<3,3>};是等价关系.④{<0,0>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>};自反性、对称性成立；传递性不成立,因为<1,3>∈R,<3,2>∈R,但<1,2>∉R.对于人类集合上的如下关系,判定哪些是等价关系.①{<x,y>|x与y有相同的父母}；是等价关系.∵<x,x>∈R,满足自反性；对称性：若<x,y>∈R,则<y,x>∈R,对称性成立.传递性：若<x,y>∈R<y,z>∈R,则<x,z>∈R,传递性成立.②{<x,y>|x与y有相同的年龄}是等价关系.设R和S是集合A上的等价关系,判定下列各式中哪些是等价关系.①R∪S解：R∪S仍具有自反性和对称性,但不一定具备传递性,故不是等价关系.∵任意x∈A,有<x,x>∈R,<x,x>∈S,∴<x,x>∈R∪S.自反性成立.对任意<x,y>∈R∪S,则<x,y>∈R或<x,y>∈S.由于R·S是等价关系,∴<y,x>∈R或<y,x>∈S,则<y,x>∈R对称性成立.传递性不成立,反例：A{1,2,3}R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>},S={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}②R∩S自反性：因为任意x∈A,有<x,x>∈R,且<x,x>∈S,所以<x,x>∈R∩S,自反性成立.对称性：任取<x,y>∈R∩S,故<x,y>∈R,且<y,x>∈S,由于R和S是等价关系,故<y,x>∈R且<y,x>∈S,所以<y,x>∈R∩S.传递性：任取<x,y>∈R∩S,<y,z>∈R∩S,即<x,y>∈R且<x,y>∈S,<y,z>∈R且<y,z>∈S,由于R和S是等价关系,所以<x,z>∈R,且<x,z>∈S,所以<x,z>∈R∩S,传递性成立.∴综上所述,R∩S是等价关系.对于正整数集合上的关系R={<<a,b>,<c,d>>|a·b=c·d},试证明R是等价关系.自反性：任取a∈Z﹢,b∈Z+,∵a·b=a·b,∴<<a,b>,<a,b>>∈R,自反性成立.对称性：任取<<a,b>,<c,d>>∈R,即a·b=c·d,c·d=a·b,故<<c,d>,<a,b>>∈R,对称性成立.传递性：任取<<a,b>,<c,d>>∈R,<<c,d>,<e,f>>∈R,∴a·b=c·d,c·d=e·f,∴a·b=e·f,∴<<a,b>,<e,f>>∈R,传递性成立.45.对于题37中的等价关系R,求集合A中各元素的等价类和A的商集解：①[0]R=｛0｝ [1]R=｛1｝ [2]R=｛2｝ [3]R=｛3｝ A/R=｛｛0｝｛1｝｛2｝｛3｝｝④不是等价关系47.对于集合A=｛a,b,c,d,e,f,g｝的划分S=｛｛a,c,e｝｛b,d,｝｛f,g｝｝求划分S所对应的等价关系解：R=｛a,c,e｝×｛a,c,e｝U｛b,d｝×｛b,d｝U｛f,g｝×｛f,g｝=｛<a,a>,<a,c>,<a,e>,<c,a>,<c,c>,<c,e>,<e,a>,<e,c>,<e,e>,<b,b>,<b,d>,<d,b>,<d,d>,<f,f>,<f,g>,<g,f>,<g,g>｝画出如下集合A上整除关系的哈斯图解：①A=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝R=｛<x,y>|x,y∈A,且x能被y整除｝ 84 62 3 5 71②A={1,2,3,5,7,11,13}2 3 5 7 11 131对于题52中关系①和②,求子集{1,2,3,5}和子集{2,3,7}的上界,下界,上确界和下确界解：①集合上界下界上确界下确界{1,2,3,5}无1无1{2,3,7}无无无无②集合上界下界上确界下确界{1,2,3,5}无1无1{2,3,7}无无无无56.对于如图所示的集合A上的偏序关系所对应的哈斯图,求集合A的极大值,极小值,最大值和最小值解： h e gf c b a极大值极小值最大值最小值baba⑦ b g f e d b c a k极大值极小值最大值最小值ha,kh无P861.对于集合A={x,y,z}和B={1,2,3},判断下列A到B的关系哪些构成函数①{<x,1>,<x,2>,<y,1>,<y,3>}解：不是函数②{<x,1>,<y,3>,<z,3>}解：是函数③{<x,1>,<y,1>,<z,1>}解：是函数④{<x,2>,<y,3>}解：不是函数⑤{<x,1>,<y,2>,<z,3>}解：是函数⑥{<x,1>,<x,2>,<y,1>,<y,3>,<z,2>,<z,3>}解：不是函数判断下列哪些是函数①{<x,|x|>|x∈R}是函数⑤{<x,y>|x∈Z,y∈Z,x=y+1}是函数3.对于集合A={a,b,c},A到A可以定义多少个不同的函数=27对于集合A={x,y,z},A×A到A可以定义多少个不同的函数|A×A|=3×3 所以对于集合A={1,2,3},A到A×A可以定义多少个不同的函数|A×A|=9 所以下列哪些是单射函数,满射函数或双射函数①f:<是正整数集合>,f<x>=3x;所以是单射函数,不是满射,不是双射②f:,f<x>=|x|;所以不是单射函数,不是满射,不是双射③集合A={0,1,2,3}到B={0,1,2,3,4}的函数f,f<x>=;所以不是函数；④f:,f<x>=x+1所以是单射函数,是满射,是双射⑤f:,f<x>=<x,x+1>所以是单射函数,不是满射,不是双射⑥f:,f<x>=|2x|+1所以不是单射函数,不是满射,不是双射对于集合A和B,且|A|=m,|B|=n,问①A到B可以定义多少个不同的函数？ ②A到B可以定义多少个不同的单射函数 〔m≤n③A到B可以定义多少个不同的满射函数④A到B可以定义多少个不同的双射函数 〔m=n对于集合A={a,b,c,d},B={1,2,3}和C={a,b,c}计算如下函数f：和g：的复合函数①f={<a,1>,<b,2>,<c,1>,<d,3>},g={<1,a>,<2,b>,<3,d>}={<a,a>,<b,b>,<c,a>,<d,d>}②f={<a,2>,<b,3>,<c,1>,<d,3>},g={<1,a>,<2,a>,<3,a>}={<a,a>,<b,a>,<c,a>,<d,a>}③f={<a,3>,<b,1>,<c,2>,<d,3>},g={<1,b>,<2,b>,<3,b>}={<a,b>,<b,b>,<c,b>,<d,b>}④f={<a,2>,<b,1>,<c,3>,<d,3>},g={<1,d>,<2,b>,<3,a>}={<a,b>,<b,d>,<c,a>,<d,a>}对于集合A={a,b,c,d}和B={1,2,3,4},判断如下函数f:A的逆关系是否为函数①f={<a,1>,<b,2>,<c,3>,<d,4>}逆关系是函数②f={<a,2>,<b,3>,<c,1>,<d,3>}逆关系不是函数③f={<a,3>,<b,1>,<c,2>,<d,4>}逆关系是函数④f={<a,4>,<b,3>,<c,2>,<d,1>}逆关系是函数对于函数f:,f<<x,y>>=<x+y,x-y>,证f是单射函数,满射函数证明：单射性,任取<x1,y,1>∈<x2,y2>∈若<x1,y,1>≠<x2,y2>,则有x1≠x2或y1≠y2又f<<x1,y1>>=<x1+y1,x1-y1>f<<x2,y2>>=<x2+y2,x2-y2>若f<<x1,y1>>=f<<x2,y2>>,即<x1+y1,x1-y1>=<x2+y2,x2-y2>即 x1+y1=x2+y2 可求得x1=x2且y1=y2 x1-y1=x2-y2若x1≠x2或y1≠y2 f<<x1,y1>>≠f<<x2,y2>>即单射性成立满射性,对任意的<u,v>∈令f<<x,y>>=<y,v>,即<x+y,x-y>=<u,v>有 x+y=ux-y=v 所以x=y=不是满射19.对于函数f:,f<<x,y>>=<x+2,x-y>,求逆函数解：f={<<x,y>,<x+2,x-y>>|x∈Z,y∈Z}={<<x+2,x-y>,<x,y>>|x∈Z,y∈Z}令<x+2,x-2>=<u,v>即x+2=u x=u-2 所以 x-y=vy=u-v-2所以〔<u,v>=<u-2,u-v>所以={<<u,v>,<u-2,u-v-2>>|u∈Z,v∈Z}P140判断下列语句哪些是命题,并给出是命题的语句的真假eq\o\ac<○,1>第28届奥林匹克运动会开幕式在北京举行是命题,真值为真eq\o\ac<○,2>大于2的偶数均可分解为两个指数的和是命题,真值不确定eq\o\ac<○,3>蓝色和黑色可以调配成绿色是命题,真值为假eq\o\ac<○,4>明天我去上海是命题,真值不确定eq\o\ac<○,5>今天天气真舒服啊不是命题eq\o\ac<○,6>X+Y<0不是命题eq\o\ac<○,7>我们要努力学习不是命题eq\o\ac<○,8>雪是白的是命题,真值为真eq\o\ac<○,9>有三只脚的鸟是命题,真值为假eq\o\ac<○,10>请安静不是命题2.判断下列语句,哪些是简单命题,哪些是复合命题eq\o\ac<○,1>我和他即是兄弟又是同学复合命题eq\o\ac<○,3>我明天或后天去XX复合命题eq\o\ac<○,5>只要他出门,他必买书,不管他余款多不多复合命题eq\o\ac<○,9>不存在最大的质数复合命题eq\o\ac<○,10>除非你陪伴我或代我雇辆车子,否则我不去复合命题4.给出下列命题的符号化表示eq\o\ac<○,2>不管你和他去不去,我都会去P：你去q：他去r：我去〔p∧q∧r∨〔┒p∧q∧r∨〔p∧┒q∧r∨〔┒p∧┒q∧req\o\ac<○,5>小张不但聪明而且勤奋,所以他一直学习成绩优秀P：小张聪明q：小张勤奋r：小张一直学习成绩优秀P∧q→req\o\ac<○,9>要选修离散数学课程,必须已经选修微积分课程和计算机导论课程P：选修离散数学q：已经选修微积分r：已经选修计算机科学道导论P→q∧r8.给出下列命题的真值表eq\o\ac<○,3>〔p∨┒q→qPq┒qp∨┒q〔p∨┒q→q00100010011011011011eq\o\ac<○,4>〔p∨q→〔p∧qPqp∨qp∧q〔p∨q→〔p∧q00001011001010011111eq\o\ac<○,6>〔p→q←→〔q→pPqp→qq→p〔p→q←→〔q→p0011101100100111111111.求题8中eq\o\ac<○,3>、eq\o\ac<○,4>、eq\o\ac<○,6>命题公式的成真赋值和成假赋值eq\o\ac<○,3>成真赋值p=1q=1；p=0q=1成假赋值p=1q=0；p=0q=0eq\o\ac<○,4>成真赋值p=1q=1；p=0q=0成假赋值p=1q=1；p=0q=0eq\o\ac<○,6>成真赋值p=1q=1；p=0q=0成假赋值p=1q=0；p=0q=115.给出下列命题公式的真值表并指出各命题公式的类型eq\o\ac<○,2>〔〔p→q∧〔q→r→〔p→r永真公式eq\o\ac<○,5>〔p→q←→〔┒q→p永真公式16.判断下列命题公式是否为等值式eq\o\ac<○,1>p←→q和〔p∧q∨〔┒q∨┒p真值表法为等值式eq\o\ac<○,5>〔p→q∧〔p→┒q和┒p真值表法为等值式17.用等值验算证明下列命题公式的等值式eq\o\ac<○,2>┒〔p←→q〔p∨q∧〔┒q∨┒p证明:左边┒<<p→q>∧<q→p>>┒<<┒p∨q>∧<┒q∨p>>┒<┒p∨q>∨┒<┒q∨p><p∧┒q>∨<q∧┒p><<p∧┒q>∨q>∧<<p∧┒q>∨┒p><p∨q>∧<┒p∧┒q>eq\o\ac<○,4>p→<q→p>┒p→<p→┒q>证明:左边<┒p∨<┒q∨p>>p∨<┒p∨┒q><┒p→<┒p∨┒q><┒p→<p→┒q>>18.用等值演算判断下列命题公示的类型eq\o\ac<○,1><<p∨q>∧┒p>→q解:原式┒<<p∨q>∨┒p>∨q<┒<p∨q>∨p>∨q┒<p∨q>∨<p∨q>1该式为永真式eq\o\ac<○,5>p∨<<┒p∨q>∨<┒p∨┒q>>解:原式p∨<┒p∧<q∨┒q>>p∨┒p1该式为永真式eq\o\ac<○,9><p∨q∨r>→<┒p→<<q∨r>∧┒p>>解:原式<p∨q∨r>→<p∨<<q∨r>∧┒p>><p∨q∨r>→<p∨q∨r>┒<p∨q∨r>∨<p∨q∨r>1该式为永真式29.求题25中命题公式的拾取范式eq\o\ac<○,2><┒p∧q>→r解:原式┒<┒p∧q>∨rp∨q∨rM2eq\o\ac<○,4>┒<p∧q>∧<p∨q>解:原式<┒p∨┒q>∧<p∨q>M3∧M030.求题25中主析取范式eq\o\ac<○,2>原式M0∨M1∨M3∨M4∨M5∨M6∨M7<┒p∧┒q∧┒r>∨<┒p∧┒q∧r>∨<┒p∧q∧r>∨<p∧┒q∧┒r>∨<p∧┒q∧r>∨<p∧q∧┒r>∨<p∧q∧r>eq\o\ac<○,4>原式M1∨M2<┒p∧q>∨<┒q∧p>34.用主析取范式判断下列命题公式是否为等值式eq\o\ac<○,6><p←→q>∧<q←→r>和p←→r<p←→q>∧<q←→r>:M0∨M7显然不为等值式p←→r:M0∨M2∨M5∨M738.用等值演算证明如下推理eq\o\ac<○,2>p∨┒r,q∨s,r→<p∧s>=>s→p思路:即证<p∨┒r>∧<q∨s>∧<r→<p∧s>>→<s→p>是否为重言式证:<p∨┒r>∧<q∨s>∧<r→<p∧s>>→<s→p><p∨┒r>∧<q∨s>∧<┒r∨<p∧s>>→<s→p><p∨┒r>∧<q∨s>∧<┒r∨p>∧<┒r∨s>→<s→p>┒<<p∨┒r>∧<q∨s>∧<┒r∨p>∧<┒r∨s>>∨<┒s∨p><┒p∧r>∨<┒q∧┒s>∨<r∧┒p>∨<r∧┒s>∨┒s∨p<┒p∧r>∨<r∧┒p>∨┒s∨p<┒p∧r>∨┒s∨pp∨r∨┒s非永真所以,上述推理不是有效推理39.用真值表证明题38中的推理真值表解:将<<p∨┒r>∧<q∨s>∧<r→<p∧s>>>→<s→p>的真值表列出,非永真,所以推理不正确40.用主析取范式证明题38中的推理证:<<p∨┒r>∧<q∨s>∧<r→<p∧s>>>→<s→p>M0∨M2∨M3∨M4∨M6∨M7∨M8∨M9∨M10∨M11∨M12∨M13∨M14