七年级数学几何证明与计算专项作业题

七年级数学几何证明与计算专项作业题

学校名称：班级：学号：姓名：

1.如图，填空：

(1)如果=那么根据,可得//;

(2)如果NDAB+NABC=180°,那么根据一一，

可得//；

(3)当____//——时，根据__可得NC+NABC=180°；

(4)当_____//_____时，根据，可得NC=/3.

2.如图，ZABC=ZADC,DE,BF分别平分/ADC,ZABC,NDEA=NFBA,那么,

DF与BE平行吗？为什么？

A

EB

3.根据图中所示，写出阴影部分的面积S的公式(四边形ABFE是梯形)，并求当R=2时,

S的值是多少？

4.直线AB、CD相交于点0,0E平分NAOD,ZF0C=90°,Zl=40°,求N2与N3的

度数。

5.平面直角系内有四个点A(l,2),B(-2,1),C(0,-1),D(2,0),顺次连接A,B,

C,D,求四边形ABCD的面积？

6.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求这个等

腰三角形各边长。

7.已知△ABC中，三边长是a,b,c,都是整数，且满足a>b>c,a=8,那么满足条件的

三角形共有多少个？

8.已知线段AB上两点C、D,其中AB=acm,CD=bcm,E、F分别是AC、DB的中点.

（1）求AC+DB的长度；（2）E、F两点间的距离.

9.如图，0是直线AB上的点，0D是NAOC的平分线，0E是NCOB的平分线.

（D求/DOE的度数；（2）若ND0E=90°,0D平分NA0C,问0E是否平分NB0C?

AOB

10.梯形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,ZADC=150°,对角线BD_LDC,若AD=8,求BC

的长。

11.如图：AC是平行四边形ABCD的对角线，E、F两点在AC上，且AE=CF。求证：四边形

BFDE是平行四边形

F

BC

12.已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE；求证：ZADE=ZBCF

13.已知：如图，Z\ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，AE是ABAC的外角平分线，DE//

AB交AE于点E,求证：四边形ADCE是矩形。

BDC

14.已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点0,延长BA到点E,使AE=，AB,连

2

结OE、DE,并延长DE交CA的延长线于点F；求证：0E=-DF

2o

15.已知：如图，在正方形ABCD中，F是CD边上的中点，点P在BC上，Z1=Z2,PE±

BC交AC于点E,垂足为P。求证：AB=3PEo

16.如图，梯形ABCD中，AB〃CD,对角线AC、BD交于点0,Z1=Z2,AB=2B0；求证:

CD=3AB

1

DC

17.已知：如图，在AABC中，ZBCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长

线上，且NCDF=NA；

(1)求证：四边形DECF是平行四边形；

(2)—四边形EBFD的周长为22,求DE的长。

AB5

18.已知，如图，DE〃BC,AD=2cm,BD=3cm,BC=10cm,求DE的长。

19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，/ADE=/CBF,点E、F在对角线AC上。求证:

四边形DEBF是平行四边形。

AB

20.已知：如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,E、F分别是AB、CD边上的中点。求

证：CE=BFo

21.如图，试判断顺次连结矩形ABCD四边中点所组成的四边形是什么四边形，并证明你的

结论。

AHD

EjG

BFC

22.如图：四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC、BD相交于点M,且ACJ_AB,BD±CD,过点

A作AELBC,垂足为E,交BD于点F。

(1)求证：MA•MC=MB•MD；

(2)AD2=BF•BD；

(3)若BE=1,AE=2,求EF的长。

23.已知：如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,NA=90°,AB=7,AD=2,BC=3,点P在AB

上，当点P在AB上移动时，4APD与ABPC是否有相似的可能？如果有，说明此时点P

在AB上的位置；如果没有，说明理由。

24.已知平行四边形ABCD中，AB=6cm,BC=10cm,NB=30°。求平行四边形ABCD的面积。

25.如图：AD是Rt£ABC斜边BC上的高，设AC=8,AB=6。求AD、BD。

BDC

26.如图：已知△PQR为等腰三角形，且PQ=PR,/1=NA,A、Q、R、B在同一条直线上。

求证：(1)△PAQS/\BPR

(2)AQ-RB=PQ2

27.已知P为正方形ABCD内一点，且4APD为等边三角形。若AB=2,求AAPC的面积。

28.矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点，DE上AM,E是垂足。①求aABM的面积;

②求DE的长;③求4ADE的面积。

BMC

29.如图：4PQR是等边三角形，ZAPB=120°

(1)求证：QR2=AQ•RB

(2)若AP=2j7,AQ=2,PB=V14«求RQ的长和△PRB的面积。

30.已知:如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD,AD〃BC,DE〃CA交BA的延长线于点

E。求证：ED•AB=EA•BD

31.已知：如图，AB/7CD,AF=BF,EC=EB»求证：0C2=0F•0D

AEB

32.已知：如图，ZXABC中，BC=8cm,AB=AC=5cm,一动点P在底边上从B向C以0.25cm

/秒的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求P点的运动时间t。

33.已知:如图，D为AABC的边AC上任意一点，延长CB到E,使BE=AD,连结ED交AB

于点Fo求证于F•BC=FD•AC«

34.已知梯形ABCD中，DC:〃AB,在下底AB上取AE=EF,连结DE、CF并延长交于点G,AC

与DG交于点M。求证：DG・ME=EG・DM。

G

35.己知：如图，D为AABC内一点，连结AD、BD,以BC为边，在的形外作ABCE,使

ZEBC=ZABD,ZECB=ZDAB»求证：/BDE=NBAC。

36.已知：如图，在AABC中，ZACB=90°,M是BC的中点，CNXAM,垂足是N。

求证:AB,BM=AM,BN。

37.如图:在大小为4X4的正方形方格中，^ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，

请在图中画一个△ABG,使△ABGsaABC（相似比不为1）,且点4、B,、C都在单

位正方形的顶点上。

38.已知：如图，在平行四边形ABCD中，线段EF〃BC,BE、CF相交于点S,AE、DF相交于

点P,求证:SP〃AB。

39.如图，在梯形ABCD中，AB〃DC,CE是NBCD的平分线，且CEJ_AD,DE=2AE,CE把梯

形分成面积为H和S?两部分，若加=1,求S2。

40.如图，菱形EFGH内接于平行四边形ABCD,并且EF〃AC〃HG,FG〃BD〃EH,AC=。，

BD=。。求菱形的边长。

G

BFC

41.已知：如图：在△ABC中，D为AC的中点，在BC上截取BN=AB,连结AN交BD于E。求

、丁ABNE

证：---=----O

BCAE

42.如图：矩形ABCD中，AN±BD,N为垂足，NE1BC,NF1CD,垂足分别为E、几求证:别

43.已知DE〃BC,AD：DB=4：3,AC=21cm,求EC的值。

BC

44.已知在梯形ABCD中，AD〃BC,BD1CD,BD平分NABC,且NC=60°,CD=20,试求AD

的长；

45.在平行四边形ABCD中，AEJ_BC于E,CFLAD于F,求证：BE=DF。

46.在平行四边形DECF中，B是CE延长线上一点，A是CF延长线上一点，连结AB恰过点

D,求证：AD•BE=DB-EC

BEC

47.已知：平行四边形ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，求证：EB=DF

48.某居民小区有一块矩形空地（如上图），为美化小区，要在这块矩形空地上设计一个菱

形图案，要求菱形的四个顶点分别在矩形的四条边上，且使矩形场地及其菱形组成的图

案是轴对称图形。请你在右图中用尺规作出这个菱形（不写作法，保留作图痕迹）。

49.已知：如图，EF/7BC,FD/7AB,AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm,求BD的长。

BDC

50.已知：如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交CD于点F,交BC的延长

线于点G,连结EC。(1)求证：△ECFS/\EGC；(2)若EF=五，FG=V8,求AE的

51.如图，在直角AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,D为AB上的一点，AD=2。若点E

在AC上，且以A、D、E为顶点的三角形与原三角形相似，试找出所有符合条件的点E,

并求出AE的长。

BC

52.如图，矩形ABCD中，CH±BD,垂足为H,P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），

CP与BD交于E点。已知CH=竺，DH：CD=5：13,设AP=x,四边形ABEP的面积为

13

y。（1）求BD的长；（2）用含x的代数式表示y。

53.如图：AABC中，BD、CE是两条高,AM是/BAC的平分线，且交DE于N,求证：国£=生

ANDE

54.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AD=3cm,BC=10cm,EF//BC交AB、DC分别于E、F,

且AE=2EB。求线段EF的长

BC

55.AABC是一块直角三角形余料，NB=RtN,AB=8cm,BC=6cm,如图将它加工成正方

形零件，试说明哪种方法利用率高？（即得到的正方形面积较大）

56.在梯形ABCD中，AD//BC,DB±DC,AD=AB=DC„

（1）求NA、NC的度数。（2）若AD=2cm,求它的中位线长和面积。

57.如图，过平行四边形ABCD的顶点D作直线交BC于F,交AB的延长线于E。求证:

AEAD

AB-CF

E

58.如图，RtZ\ABC中，ZACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC的延长线上,

且NCEF=NA。

(1)求证：DE=CF

(2)若BC=2,AB=6,求四边形DCFE的周长。

59.如图，四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,过点C作MNJ_AC分别交AB、AD的延长线

于M、N,试判断与/ADB有何关系？并证明你的结论。

60.请按下列步骤折叠矩形纸片ABCD：

(1)折出折痕AC(对角线)

(2)通过折叠使AB与对角线AC重合，得折痕AG,若AB=1,BC=2,求BG的长。

BGC

61.如图，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起，得折

痕EF

①猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想。

②求折痕EF的长。

62.已知菱形ABCD的边长为2cm,ZBAD=120°,对角线AC、BD相交于0,求这个菱形的

对角线长和面积。

63.如图：平行四边形ABCD中，ZA=60°,DE平分NADC交BC于E,DE=3,BE=2,求平

行四边形ABCD的周长和面积。

BEC

64.在等腰梯形ABCD中，，AD//BC,对角线ACJ_AB,BD±CD,ZBAD=120°,若BC=8cm,

求中位线EF的长。

65.已知多边形内角和与外角和共为216",求这个多边形的对角线的条数。

66.已知：如图：在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC,DE±BC,DE与AB相交于点E,

EC与AD相交于点F。

(1)求证：AABCSAFCD

(2)若S.e=5，BC=10,求DE的长。

BDC

67.已知：如图，AD是aABC的角平分线，DE〃AC交AB于E,DF〃AB交AC于F。求证：四

边形AEDF是菱形

68.矩形ABCD中，AC,BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E。

求证：4ACE是等腰三角形。

AD

69.已知E是正方形ABCD的边BC上的中点,F是CD上一点，AE平分/BAF。求证：AF=BC

+CF

AD

S

BEC

70.阅读下面命题的证明过程后填空：

GFGF1

已知：如图BE、CF是AABC的中线，BE、CF相交于G。求证：一-=•一^•=-

GBGC2

证明：连结EF

■E、F分别是AC、AB的中点

.\EF/7BFKEF=-BC

2

.GEGFEF\

"BC-2

问题：

(1)连结AG并延长AG交BC于H,点H是否为BC中点(填“是”或“不是”)

(2)①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN是四边形。

AR

②当空的值为时，四边形EFMN是矩形。

AC

AH

③当的值为时，四边形EFMN是菱形。

BC

④如果AB=AC,且AB=10,BC=16,则四边形EFMN的面积S=。

71.已知：如图，4。=8。,8石_14。于点£。/工/1。于点尸，且BE=DF

求证：AB/7DC

DC

E

72.如图，在aABC中，AE平分NBAC,与BC的线段垂直平分线相交于点E,过点E作EF

LAB于点F,EGLAC的延长线于点G,连接BE、CE,求证：BF=CG

73.如图，有五条射线与一条直线分别交于A、B、C、D、E五点。

（1）请用字母表示以（）为端点的所有射线。

74.如图所示已知NA08=90°,N8OC=30°,0M平分NAOC,ON平分ZBOC；

(1)4MoN=°；

(2)/AOB=a/BOC=0，求NMON的度数;

并从你的求解你能看出什么什么规律吗

75.如图，AE=AC,AD=AB,ZEAC=ZDAB,

求证：△EAD^^CAB.

76.画出所示/ABC关于直线1对称的/AB'C'(画图的痕迹要保留)

77.如图，Z^ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AD_LBC于D,求/B,NCAD的度数.

78.如图，在AABC中，ZABC和/ACB的角平分线相交于点0,过点0作EF〃BC,交AB

于E,交AC于F,若AB=18,AC=16,求4AEF的周长？

79.如图,四边形ABCD中,AD/7BC,AB=AD,

(1)观察/ABD与NCBD,你能得到什么结论？

(2)试说明你得到的结论.

80.三角形的一边长为a+2b,第二边比第一边长b-4,第三边是第一边的两倍，用代数式表

示这个三角形的周长，并求出当a=4cm,b=3cm时，这个三角形的周长是多少？

81.如图，将锐角分别为30°、60°的直角三角板，沿着较长直角边BC所在的直线滚动一周,

若BC=3cm,ACV3cm,求:

(1)A、B、C三点分别转过的角度;

(2)C点转过的长度。

82.如图在△ABC中，高线CD将NACB分成20°和50°的两个小角.请你判断一

下AABC是轴对称图形吗？并说明你的理由.

83.如图所示，AABC中，BELAD于点E,CF_LAD于点F,且BE=CF.根据以上

信息你能得到哪些正确的结论，选一种加以说明.

84.如图EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°,求NAGD。

85.已知如图，A01BC,D010E.

(1)不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系(至少3个):

(2)找出图中所有互余的角.

■A

B0

86.以NAOB的顶点0为端点引射线0C,使NAOC：ZBOC=5：4,0D是NAOB的平分线，若

ZAOB=36°,求NCOD的度数.

87.如图所示，在△ABC中，NB=44°,NC=72°,AD中△ABC的

角分线，（1）求NBAC的度数；（2）求NADC的度数；

88.如图所示，AB=CD,BC=AD,AO=CO,4ABC与4CDA全等吗？请说明理由；AAOE与△COF

全等吗？请说明理由：DF

AE-B

89.如图在aABC中，ZBAC=80°,ZB=40°,AD是△ABC的角平分线,

则NADB等于多少度？

90.如图，在4ABC中，AD±BC,N1=NB,问：AABC是什么三角形？说明理由。

91.如图，在AABC中，ZBAC=90°,ADLBC于D,AE平分NDAC,ZB=50°,求N

AEC的度数？

92.已知如图，要测量水池的宽AB,可过点A作直线AC_LAB,再由点C观测,

在BA延长线上找一点B',使/ACB'=ZACB,这时只要量出A'B'的长，就知道

AB的长，对吗？为什么？

C

93.如图，AB〃CD,FG〃HD,ZB=100°,FE为NCEB的平分线，求/D的度数.

94.如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作已知NA=30°,

ZFCD=80°,求ND.

95.如图，EF〃AD,Z1=Z2,/BAC=70°.将求/AGD的过程填写完整.

解：因为EF〃AD,

所以N2=_()

又因为/1=N2

所以/1=/3()

所以AB〃()

所以/BAC+=180°()

因为NBAC=70°

所以NAGD=_______.

96.画线段AB=3cm,延长AB到点C,使BC=」AB,反向延长线段AC到D,使DA=

3

-AC,(1)求CD的长。(2)点M、N分别是AD、BC的中点，求MN。(要求

2

先画出图形，再求解)

97.如图，已知/ABC=52°,ZACB=60°,BO,CO分别是NABC和

NACB的平分线，所过。且平行于6C,求NB0C的度数.

98.如图，A,B,C,D,£各点的坐标如图所示，试求的

面积.

99.已知△ABC三个内角的度数之比为2:3:4,求与这三个内角相邻的三个外角的度数

之比.

100.已知，如图N1和/D互余，CF±DFo问AB与CD平行吗？为什么？

101.一只小虫从点A出发向北偏西30°方向爬了3cm到点B,再从点B出发向北偏东60°

爬了3cm到点Co

（1）试画图确定A、B、C的位置；（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0.1cm）;⑶

指出点C在点A的什么方位？

102.一个多边形除一个内角外其余各内角的和为2220°,求此内角的度数

103.一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2000。，那么这个外角是多少

度？这个多边形的边数是多少？

104.正三角形、正方形与正六边形相结合能否铺满地面呢？为什么？

105.如果一个多边形的所有对角线的条数是它边数的5倍，求此多边形的边数和

内角和、外角和的度数.

106.阅读与理解：如图，CDE是直线，Zl=120°,ZA=60°,直线AB与CD平行吗？请

阅读以下说明过程，并补全所空内容.

解：AB〃CD

CDE是一条直线N1+N2=

又=，/=°

又♦.•NA=60°.*.Z2=ZA

.♦.AB〃CD,理由是.

107.已知：。。的外切等腰梯形的中位线长为10,两底长的差为12,求。。的半径。

108.如右图，EF〃AD,Z1=N2,ZBAC=70°。将求/AGD的过程填写

完整。

因为EF〃AD,所以Z2=。

又因为/I—N2,所以/I-N3。

所以AB〃。所以/BAC3=180°。

又因为/BAC=70°,所以/AGD=。

109.如图四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0)

(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？

(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2,所得的四边形面积又是多

少？为什么？

110.如图1所示的图形是由5个正方形相连组成的，它可以折成一个无盖的立方体盒子，如

图2所示.

⑴由五个正方形相连可组成各种不同的图一

形，试将这种图形尽可能多地画出来；（要_Z—7I

求至少画出4种）―rrjl

⑵在你所画的图形中，哪些可以折成一个一一一一匕”

无盖的立方体盒子？（要求至少找到3种，图1图2

如果你能再找到多余3种以上的图形，可给予适当的加分，但总分不超过100分）

⑶如图，有两个3X5和4X5的长方形，你能利用这两个长方形做出多少个无盖的立方

体盒子？当然，要求这些盒子的每个面的大小刚好等于图中的小正方形的大小.请你把

要剪开的线段用实线画出.

111.如图，点A、0、E在同一直线上，ZA0B=40°,ZE0D=28°46',0D平分/COE,

求NC0B的度数

BD

A0E

112.如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE《AC=2cm,线段DE的长，求线段DE的长

113.如图，已知在△ABC中，AB=AC,Zl=Z2.

求证：AD.LBC,BD=DC.

114如图，4ABC中，AD±BC,AE平分/BAC,ZB=20°,ZC=30°,求/DAE的度数。

A

AA

A

115.如上图所示：

(1)在图(a)中，求证：NO=NA+N1+N2；

(2)在图(b)中，寻求与NA+N1+N2的等量关系并证明。

(3)在图(c)(d)中研究并猜想：……+NO〃(n为正整数)与NA+N1+N2

的等量关系。(只要求直接写出结论).

2

116.如图：已知线段AB=15cm,C点在AB上，BC=-ACfD为BC的中点，求AD的长

3

ACDB

117.如图，OA±OC,OB±OD,若NA0B=25°,求NDOC的度数。

c

D

0

118.如图，已知NAOC=NBQD=110°,ZBOC=75°求：NA8的度数

119.已知，如图N1和/D互余，CFIDEo问AB与CD平行吗？为什么？

120.在△ABC中，。是6c上一点，Z1=N2,Z3=Z4,ZBAC=63°.

求：NZMC的度数.

A

1

243,

121.如图，已知直线AB,CD,EE相交于O,OG_LAB,且NFOG=32。，NCOS=38。，

求ABOD.

122.如图，M是AB的中点，ZC=ZD,

Z1=Z2o说明AC=BD的理由（填空）

123.如图：已知△ABC中，ADLBC于D,AE为NA的平分线，且NB=35°,ZC=65°求NDAE

的度数。

124.如图，DC1CA,EA±CA,DB1EB,DB=BE,求证：Z\BCD与AEAB全等

证明：VDC1CA,EA±CA,DB1EB(已知)

AZC=ZA=ZDBE=90()

VZDBC+ZEBA+ZDBE=180°,AZDBC+ZEBA=90°

又•.,在直角ABCD中，ZDBC+ZD=90°()

ZD=ZEBA()

在ABCD与AEAB中E

|ZD=ZEBA(己证)'

[NC=(已证)CBA

125.如图，A,B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离,

可以从B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,

过D作DE〃AB,使E,C,A在同一条直线上，

则DE的长就是A,B之间的距离。

请你说明道理。

126.如图,ZABC=ZDCB=90°,且AC如D.

AB与DC相等吗？/BAC与/CDB相等吗?为什么？

BC

127.已知如图，AB=AC,ZBAC=90°,AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD±

AE于D,CE_LAE于E,

(1)与AC4E全等吗？请说明理由。

(2)判断BD与DE+CE关系，并请说明理由。

128.已知aABC的周长为18,且a+b=2c,a-b=-,求三边a、b、c的长

2

129.如图所示，在AABC中，ZA=a,AABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且/P=

B,试探求下列图中a与B的关系，并选择一个加以说明.

B

BCC

P

130.直线AB、CD、EF相交于点0,AB±CD,0G平分NAOE,ZF0D=28°,

求：(1)NBOE的度数；(2)NAOG的度数.

131.直线AB、CD相交于点0,0E平分NAOD,

Zl=40°,求N2与N3的度数。

132.如图AABC中，NBAC=90°,ADJ_BC于D,BF平分NABC,

交AD于E。

试说明4AEF是等腰三角形。

133.如图，BD,CD是△ABC中，/ABC和/ACB的外角的平分

线,交点为D,过D作DE/7BC交AB,AC于E,F。若BE=5,

CF=3,求EF的长。

B

C

134.AABC中，AB=AC,CD是

AB边上的一条中线,CD将原三角形的周长分成了6cm和9cm,试求BC是长？

135.如图，ZAOB=110°,ZC0D=70°,0A平分NEOC,0B平分ND0F,

求NE0F的大小.

136.在下图中，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F点，ZAEF=/EFD、

则,

(1)写出45〃8的根据；/

(2)若ME是下的平分线，FN是NEED的平分线，A-------------------p-------------B

则EM与FN平行吗?若平行，试写出根据.

/N

C

FD

137.如图已知：AE〃BD,NB=28",NA=95°,求NC的度数.

E

138.如图，延长线段越到C,使8c=3AB,M,N是线段BC上两点，且8M：MN=2：3,

MN：NC=2：5,AC=100cm,求线段AB,BM,MN,NC的长度.

ABMNC

139.如图已知ZBOC=2ZAOC,OD平分NAOB,且NCO£>=20,求NAOB的度数.

A

O

140.若/A0B=31°,ZB0C=24°,且射线OB、0C在OA的同侧。求：/AOC的度数（画图求

解）

141.如图，直线AB上有一点0,以0为顶点分别做射线0C、ODo使0C、0D分别在AB的两

侧，且/AOC=N40°,ZD0B=40°。那么NA0C和/BOD是对顶角吗？为什么？

142.已知：如图，Z1=Z2,Z3=ZB,AC!IDE,且B、C、D在一条直线上。

求证：AE//BD

143.已知：如图，NC£M=NCR4,DE平分NCZM,BF平分NC84,且NADE=NA£Z）。

求证：DE//FB

AEB

144.已知：如图，N84P+NAP£>=18(r,Nl=N2。

求证:ZE=ZF

145.已知:如图，Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6o

求证:ED//FB

146.已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,问AB〃CD吗？

C

147.如图AB=AD,AC=AE,ZBAC=ZDAE,NB与/D相等吗？请说明理由。

148.D是/ABC的边AB上一点，E是AC的中点，FC〃AB

(1)试说明ZIADEg/CFE

(2)若AB=9,FC=7,求BD的长

149.如图，DF与AC交于E,已知NB=42°,NC=56°,ZDEC=48°,求

NF的度数。

E

BDC

150.如图BE=CD,AB=AC,说明NB=NC的理由。

A

151.如图，在△ABC中，AC=AB,AD是BC边上的中线，则ADLBC,请说明理

由。

152.如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则/EFD=NBCA,请说明理由。

153.如图，AE是AABC的角平分线，已知NB=45°,ZC=60°,求下列角的

大小：

(1)ZBAE(2)ZAEB

154.如图，在AABC中，D是边BC上一点，AD平分NBAC,在AB上截取AE=AC,

连结DE,己知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC的长。

155.如图，AABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成

立的理由。

(1)ZDBH=ZDAC；

(2)ABDH^AADCo

156.如图在aABC中，已知Nl+N2=180°,N3=N8,试判断NAEO与NC

大小关系，并说明你的理由。

157.已知，如图，AD〃BC,NB=70°,NC=60°,求NCAE的度数.（写出过程并注明理

158.填空并完成以下证明:

已知，如图，N1=NACB,N2=/3,FHLAB于H,求证：CIUAB.

证明：•；N1=/ACB(已知)；.DE〃BC(

Z2=()

VZ2=Z3(已知).*.Z3=

ACD//FH()

；.NBDC=NBHF()

XVFH1AB(已知)/.ZBHF=90°

CD±AB.()

159.如图，4ABC的三个顶点A、B、C的位置在平面直角坐标系内，求AABC的面积。

（1）如图1,已知AB〃CD,试说明NA+NC=NP

解：过点P作PE〃AB

ZA=ZAPE（两直线平行，内错角相等）

VAB/7CD（已知），PE//AB

.,.PE//CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

/.ZC=ZEPC（两直线平行，内错角相等）

,/ZAPE+ZEPC=ZAPC

ZA+ZC=ZP

（2）如图2,已知AB〃CD,请写出NA、NC、NP的大小关系是

如图3,已知AB〃CD,请写出/A、NC、NP的大小关系是；

（3）请在第（2）题中任意选择一个图形（图2或图3）,证明你的结论.

161.已知F是/ABC的边BC的延长线上的一点，DFJ_AB于D,且/A=56°,

ZF=31",求/ACB的度数。

162.如图，已知N1=/2,ZB=NC,可推得AB〃CD。理由如下:

VZ1=Z2(已知)，且Nl=/4()

AZ2=/4(等量代换)

；.CE〃BF()

AZ=Z3()

又•••/!?=ZC(已知)

AZ3=ZB(等量代换)

，AB〃CD()

163.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0,0)、B(3,6)、C

(10,8)、D(13,0),确定这个四边形的面积。你是怎样做的？

164.如图，AABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理

165.试观察比较aBPC的周长与aABC的周长的大小，并说明理由。

166.试观察比较四边形BPRC的周长与AABC的周长的大小，并说明理由。

167.已知点R、P?与点A在边BC的异侧，且NPBCVNABC,ZP2CB<ZACB,如图，试观察

比较四边形BP,P2C的周长与4ABC的周长的大小，并说明理由。

A

C

PiP2

168.如图试观察比较四边形BRPzG的周长与AABC的周长的大小，并说明理由。

169.如图，已知DE〃BC,BE平分NDBC,ZD=2ZDBC,求/DEB的度数。

BC

170.已知：如图，AB=AD,/1=N2=N3,BE=10试求线段DC的长，并说明理由.

171.如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点

A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）填写下表:

n

正方形ABCD内点的个数1234•••

分割成的三角形的个数46・・・

（2）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内

部有多少个点？若不能，请说明理由。

172.已知：如图，AO1BO,Zl=Z2o求证：COLDO。

证明：AO1BO()

ZAOB=9(f()

Nl+N3=90P

•.•N1=N2()

Z2+Z3=90°

COAJX)()

173.已知：如图，COD是直线,N1=N3。求证：A、0、B三点在同一条直线上。

证明：••♦COD是一条直线()

Nl+N2=()

•/Zl=Z3()

_______+Z3=_______

_______________()

174.已知，如图/I和/D互余，CFIDFo问图中哪些角会相等？AB与CD平行吗？为什么？

C

D

175.如图OE_LOF,NEOD和NFOH互补,求NDOH的度数。E

176.如图直线AB、CD、EF相交于点0,OF平分NBOD,NC0B=NA0C+45。，求NA0F的度数。

CB

177.如图,直线AB、MN、PQ相交于点0,NBOM是它的余角的2倍，ZA0P