河南省濮阳市清丰县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年第一学期期中考试试卷九年级数学一、选择题(每小题3分，共30分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.下列方程中是一元二次方程的是A.xy+2=1C.x²=0D.ax²+bx+c=33.对于二次函数y=x-1A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(-1,2)D.与x轴无交点4.观察下列表格，估计一元二次方程x²+3x-5=0的一个解在A.-1和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间5.给出一种运算：对于函数y=xⁿ,规定y'=nxⁿ⁻¹.例如：若函数y=x⁴,则有y'=4x³.已知函数A.x₁=4,x₂=-4B.x₁=2,x₂=-2C.x₁=x₂=0D.6.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得第三年的产量达到1400件.若设这个百分数为x，则可列方程A.200+2001+x²=1400C.2001+x²=14007.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+ka≠08.点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于A.75°B.60°C.30°D.45°9.已知点A(-3,y₁),B(0,y₂),C(3,y₃)都在二次函数y=-x+2y₁,y₂,y₃的大小关系是A.y₃<y₂<y₁B.y₁=y₃<y₂C.y₁<y₂<y₃10.如图.四边形ABCO为正方形,点A的坐标为(13转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点C所到位置的坐标为A.3-1B.-1-二、填空题(每小题3分，共15分)11.抛物线.y=x-2²+2的顶点坐标是12.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0,，a，b，c为常数)的部分图象如图所示，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标是.13.一元二次方程2x²-3x-8=0的两个根为m，n，则m²n+mn²的值是.14.如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为.15.如图,在ΔABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,将ΔABC绕点A逆时针方向旋转得到△AED,连接CE,BE,当∠BCE=90°时,BE的长为.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(10分)解下列一元二次方程(1)(5分)x²-3x+2=0;(2)(5分)x(x-4)=2﹣8x.17.(9分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于原点成中心对称的.△A₁B₁C₁;(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的.△A₂BC₂;(3)在y轴上有一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.18.(9分)已知，关于x的一元二次方程x²+k+2(1)求证：此方程一定有两个不相等的实数根；(2)若此方程有一个根是1，请求出另一个根及k的值.19.(9分)超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施.经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降价6元，则平均每天销售数量为_件；(2)为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元?20.(9分)已知二次函数y=x²-2x+a过点(1,1).(1)求二次函数解析式；(2)把函数图象向下平移2个单位，得到的函数图象y₁与x轴交于A，B两点，求线段AB的长;(3)当x取何范围时,y₁<0?21.(9分)2023年杭州亚运会女足比赛中，7号队员王霜从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系.(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处?22.(10分)阅读下列材料.在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式x²+4x+1x²+4x+7解：设x²+4x=y,原式=(y+1)(y+7)+9∨(第一步)=y²+8y+16(第二步)=y+4=x²+4x+4请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的()；A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：;(3)请你用换元法对多项式x²-2xx²-2x+2(4)当x=时,多项式x²-2xx²-2x+2“小”),这个最值是.23.(10分)如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，(CA=CB,∠C=90°,，过点B作射线BD⊥AB,，垂足为B，点P在CB上.(1)【动手操作】如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为度；(2)【问题探究】根据(1)所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明(提示：在线段CA上截取CM=CP);(3)【拓展延伸】如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，直接写出结论.

九年级数学期中考试参考答案：1．B解析：解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B．2．C解析：解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；B、不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意；C、是一元二次方程，故符合题意；D、中的二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程，故不符合题意，故选：C．3．D解析：图象在X轴上方，与X轴无交点4．C解析：解：根据表格得：当时，，当时，，∴的一个解x的取值范围为，故选C．5．B解析：解：由题意可知，即，解得：，故选：B．6．C解析：解：已设这个百分数为x．200（1+x）2=1400．故选C．7．D解析：解：A选项中，开口朝上，与y轴交点在原点下方，∴，，而函数y随x增大而增大，与y轴交点在原点下方，∴，，∴A选项不符合题意；B选项中，开口朝上，与y轴交点在原点上方，∴，，而函数y随x增大而减少，与y轴交点在原点上方，∴，，∴B选项不符合题意；C选项中，开口朝下，与y轴交点在原点下方，∴，，而函数y随x增大而减少，与y轴交点在原点上方，∴，，∴C选项不符合题意；D选项中，开口朝下，与y轴交点在原点上方，∴，，而函数y随x增大而增大，与y轴交点在原点下方，∴，，∴D选项符合题意；故选：D．8．D解析：过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，则∠CBE=45°．故选D．9．A解析：解：二次函数y＝﹣（x+2）2+4图象的对称轴为直线x＝﹣2，又∵a=-1，二次函数开口向下，∴点到对称轴越近，函数值越大；∵点A（﹣3，y1）到直线x＝﹣2的距离最小，点C（3，y3）到直线x＝﹣2的距离最大，∴y3＜y2＜y1．故选：A．10．D解析：解：∵正方形绕点O逆时针旋转，每次旋转60°∴正方形绕点O逆时针旋转次回到原位置∵∴第2023次旋转结束时，点C所到位置的坐标，与第次旋转结束时，点C所到位置的坐标相同如图：绕点O逆时针60°得到，作

∵∴∵点A的坐标为∴∴∵∴∴即点故选：D11．解析：解：∵抛物线，∴该抛物线的顶点坐标为，故答案为：．12．（5，0）解析：解：观察图象得：该抛物线与轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线，∴该抛物线与轴的另一个交点坐标是（5，0）．故答案为：（5，0）13．解析：解：∵一元二次方程的两个根为，，∴，∴故答案为：．14．(4，2)解析：解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2），故答案为：（4，2）．15．或4解析：解：∵在中，，，．如图1，当点在上方时，；如图2，当点在下方时，是等边三角形，所以．综上所述，的长为或4．

故答案为：或4．16．(1)，x2=2(2)，整理得：∵，，，∴，∴∴，17．(1)见解析(2)见解析(3)点P的坐标为（0,2）；解析：（2）解：如图，绕点B逆时针旋转后的18．(1)，k=-1(2)见解析解析：（1）证明：b2-4ac=(k+2)2-4×(-2)×1=(k+2)2-4×(-2)×1=(k+2)2∵(k+2)2≥0∴(k+2)2+8＞0∴原方程有两个不相等的实数根．（2）解：设此方程的另一个根是，由根与系数关系得：

∴，由1+(-2)=-(k+2)，∴k=-1．19．(1)32(2)每件商品应降价20元解析：（1）解：由题意得，若降价6元，则平均每天销售数量为件，故答案为：32（2）解：设每件商品应降价x元，由题意得，，整理得：，解得或，∵要尽快减少库存，∴，∴每件商品应降价20元．20．(1)二次函数解析式为y=x2-2x+2(2)AB=2(3)当0<x<2时，y1<0解析：（1）先利用待定系数法先求出a，得出二次函数解析式；（2）利用平移求解析式，令y=0,解出x1=2，x2=0得AB=2（3）根据二次函数的图象在x轴下方即可写出自变量x的取值范围．21．解析：（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；（2）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入得，解得（舍去），，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．22．(1)C；(2)；(3)见解析；(4)1，小，．解析：（1）由第二步到第三步是运用了完全平方公式法，故选C；（2）设，原式故答案为：；（3）