黑龙江省哈尔滨南岗区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题 （含答案解析）

2023-2024学年度上学期八年级数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的意义，熟练掌握轴对称图形的性质，寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合，是解答本题的关键．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此得到答案．【详解】解：根据轴对称图形的意义，、、都是轴对称图形，不是轴对称图形，故选：．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．3.代数式，，，中，属于分式的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．根据分式的定义，即分母中含有未知数的式子叫做分式．判断题目中的代数式，属于分式的是，，由此选出答案．【详解】解：根据题意得：是整式，不是分式；分母中不含有字母，是分数，不是分式，故属于分式的是，，故选：．4.点关于轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案，熟练掌握关于轴对称的点的坐标规律是解此题的关键．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，故选：A．5.计算正确结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解此题的关键．【详解】解：，故选：D．6.下列等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的加减法，判断，，，都不符合题意，根据二次根式的乘法法则，判断选项，由此得到答案．【详解】解：根据题意得：、，本选项不正确，故不符合题意；、，本选项不正确，故不符合题意；、，本选项正确，故符合题意；、，本选项不正确，故不符合题意，故选：．7.分式方程的解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，进行计算即可得出答案，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键．【详解】解：去分母得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，原分式方程的解为，故选：B．8.已知，则与最接近的整数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．【详解】解：∵，∴,∴与最接近的整数为，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．9.如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（）．A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】A【解析】【分析】由，可得，再由，由无法证明与全等，从而无法得到；证明可得；证明，可得，即可证明；证明，即可得出结论．【详解】解：∵，∴，∵若，又，∴与满足“”的关系，无法证明全等，因此无法得出，故A是假命题，∵若，∴，在和中，，∴，∴，故B是真命题；若，则，在和中，，∴，∴，∵，∴，故C是真命题；若，则在和中，，∴，∴，故D是真命题；故选：A．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．10.设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为：；需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片．故选：C．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.将数0.0000021用科学记数法表示________．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：将数0.0000021用科学记数法表示，故答案为：．12.若式子有意义，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键．根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列出不等式，求出答案．【详解】解：根据题意得：式子有意义，，解得：，故答案为：．13.因式分解：_____．【答案】．【解析】【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．14.计算的结果是______．【答案】【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【详解】解：原式：，故答案为：．【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．15.计算的结果是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则，是解答本题的关键．根据单项式除以单项式的运算法则，即系数相除，相同字母的次数相减，由此得到答案．【详解】解：根据题意得：．故答案为：．16.已知y2+my+9是一个完全平方式，则m的值是_____________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式的形式得到，计算即可．【详解】解：∵y2+my+9是一个完全平方式，且9=32，∴，解得，故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，熟记完全平方公式的构成形式是解题的关键．17.不等式解集为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先去括号，然后移项合并，最后把的系数化为，求出解集．【详解】解：根据题意得：去括号得：移项合并得：系数化为得：．故答案为：．18.在中，，，是的高，若，则线段的长是________．【答案】2【解析】【分析】本题考查角的直角三角形的性质，掌握所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．【详解】解：∵是的高，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，即，故答案为：2．19.已知，且，则的值为___________．【答案】1【解析】【分析】根据可得，即，然后将整体代入计算即可．【详解】解：∵∴，∴，即．∴．【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到是解答本题的关键．20.如图，中，，分别为的高，角平分线，下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是________．【答案】①③④【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．在上取一点F，使得，连接，根据全等三角形的判定和性质得出，再由三角形外角的性质及等量代换即可判断③；在上截取，利用全等三角形的判定和性质及等量代换可判断②③；设，则，分别表示出各个角即可判断④．【详解】解：如图所示，在上取一点F，使得，连接，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故③正确；如图在上截取，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，设，则，∴，，∴，∴∴，∴，∴，∴，故①正确，∵，∴，故②错误；设，则，∴，，∵为的角平分线，∴，∴，∴，故④正确；故答案为：①③④．三、解答题（其中21-25各8分，26-27题各10分，共计60分）21计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则及运算顺序是解此题的关键．（1）根据整式的混合运算法则进行计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．22.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）根据二次根式的乘除混合运算法则进行计算即可；（2）先化简，再合并同类二次根式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．23.先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．【答案】，【解析】【分析】根据分式的运算法则先化简，然后再由分式有意义的条件代入求值即可．【详解】解：原式，∵，当时原式．【点睛】题目主要考查分式的化简求值及其有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．24.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，直线上各点的横坐标都为1，直线上各点的纵坐标都为．（1）在图中分别作出关于直线和直线对称的图形；（2）填空：①点关于直线对称的点的坐标为________；②点关于直线对称的点的坐标为________．【答案】（1）见解析（2）①；②【解析】【分析】本题考查了轴对称变换、轴对称的性质、坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）利用关于直线对称图形的性质得出对应点的位置，再顺次连接即可得出答案；（2）①根据轴对称性质即可得出答案；②根据轴对称的性质即可得出答案．【小问1详解】解：作出关于直线和直线对称的图形如图所示：【小问2详解】解：①直线上各点的横坐标都为1，直线为，点关于直线对称的点的坐标为，即，故答案为：；②直线上各点的纵坐标都为，直线为，点关于直线对称的点的坐标为，即，故答案为：．25.现有甲、乙、丙三种卡片各若干张，其中甲、丙为正方形卡片，乙为长方形卡片，卡片的边长如图1所示（）．某同学分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为．（1）①请用含的式子分别表示，即______，______；②当时，求的值；（2）比较与的大小，并说明理由．【答案】（1）①，；②；（2），理由详见解析．【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式与图形面积问题．（1）①根据已知图形，确定长方形的长和宽，利用面积公式列式计算即可；②求出，将代入计算即可；（2）作差法比较与的大小即可．解题的关键是正确的识图，列出代数式．【小问1详解】解：①，，②当时，；【小问2详解】，理由：，，，，，．26.某搬运公司计划购买两种型号的机器搬运货物，每台型机器比每台型机器每天少搬运10吨货物，且每台型机器搬运360吨货物与每台型机器搬运400吨货物所需天数相同．（1）求每台型机器，型机器每天分别搬运货物多少吨？（2）该公司采购两种型号机器共30台，且满足每天搬运货物不低于2900吨，该公司最多采购型机器多少台？【答案】（1）每台型机器、型机器每天分别搬运货物90、100吨（2）该公司最多采购型机器10台【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式和分式方程是解此题的关键．（1）设每台型机器每天搬运货物吨，则每台型机器每天搬运货物吨，根据“每台型机器搬运360吨货物与每台型机器搬运400吨货物所需天数相同”，列出分式方程，解方程即可；（2）设该公司采购型机器台，根据“每天搬运货物不低于2900吨”，列出一元一次不等式，解不等式即可得