广西玉林市2021年中考数学试卷真题（含答案解析）

广西玉林市2021年中考数学试卷

一、单选题（共12题；共24分）

1.计算一1+2的值（）

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】A

【考点】有理数的加法

【解析】【解答】解：-1+2=1

故答案为：A.

【分析】异号两数相加：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

2.我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（）

A.10.1X104B.1.01x105C.1.01x106D.0.101x106

【答案】B

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：101000=1.01x105，

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为axlOn的形式，其中左|a|<10,n等于原数的

整数位数

3.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱

【答案】C

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意;

B、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；

C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意：

D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据几何体的三视图可得几何体为长方体.

4.下列计算正确的是（）

A.a5+a5=a10B.-3（a—b）=—3a—3b

C.（mn）-3=mn~3D.a6-ra2=a4

【答案】D

【考点】同底数塞的除法，去括号法则及应用，合并同类项法则及应用，积的乘方

【解析】【解答】解：A、a5+a5=2a5,故答案为：错误；

B、—3（a—b）=-3a+3b,故答案为：错误；

C、（mn）-3=m-3n-3,则选项错误；

D、正确.

故答案为：D.

【分析】根据合并同类项：合并同类项后，所得项的系数为合并前各项系数的和，字母连同它的指数不

变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是

负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反；积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把

所得的积相乘；同底数基相除：底数不变，指数相减可逐一判断.

5.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：

甲6,7,8,8,9,9

乙5,6,X,9,9,10

如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩*是（）

A.6环B.7环C.8环D.9环

【答案】B

【考点】中位数

【解析】【解答】解：由题意得：甲乙两人的中位数都为第三次和第四次成绩的平均数，

.X+9_84^

―2-2,

解得：X=7;

故答案为：B.

【分析】根据中位数定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数

个，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据有偶数个，则称中间两个数的平均数为这组

数据的中位数可得X的值.

6.如图，ZMBC底边BC上的高为4，4PQR底边QR上的高为多，则有（）

A.%=&B.hx<h2C.力1>々D.以上都有可能

【答案】A

【考点】解直角三角形

【解析】【解答】解：分别过点A作AELBC于点E,PFLQR于点F,如图所示,

由题意得：AE=\,PF=/I2，AC=5,PR=5,ZPRQ=125°=55",

/PRF=55°，

•••NC=/PRF=55°，

AE=A1=AC-smZC=5-sin55°,PF=々=PR•smZPRF=5-sin55°,

---4=%；

故答案为：A.

【分析】分别过点A作AE_LBC于点E,PHQR于点F,可得ZE=々=4C•sin/C=5sin55°,PF=%=

PR-smZPRF=5sin55°，可得结果.

7.学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说："被直径平分的弦也与直径垂直"，小熹说："用反

例就能说明这是假命题”.下列判断正确的是（）

A.两人说的都对B.小铭说的对，小燕说的反例不存在

C.两人说的都不对D.小铭说的不对，小熹说的反例存在

【答案】D

【考点】垂径定理

【解析】【解答】解：由垂径定理的推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧"可

知：

小铭忽略了垂径定理中的"弦不能是直径"这一条件，因为一个圆中的任意两条直径都互相平分，但不垂

直，所以小铭说法错误，小熹所说的反例即为两条直径的情况下；

故答案为：D.

【分析】根据垂径定理的推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧"可得结果.

8.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下

列事件为必然事件的是（）

A.至少有1个白球B.至少有2个白球C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球

【答案】A

【考点】事件发生的可能性

【解析】【解答】解：一个不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机

从袋子中一次摸出3个球，

A、3个球中至少有1个白球，是必然事件，故本选项符合题意；

B、3个球中至少有2个白球，是随机事件，故本选项不符合题意；

C、3个球中至少有1个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；

D、3个球中至少有2个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；

故答案为：A.

【分析】由随机事件的定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件为随机事件；必然事件：在一

定条件下，必然会发生的事件可得结果.

9.已知关于x的一元二次方程：x2-2x+m=0有两个不相等的实数根Xi,&，则（）

A.尤1+%2<0B.x1x2<0C.xxx2>—1D.xrx2<1

【答案】D

【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：•.・关于x的一元二次方程：产一2尤+m=0有两个不相等的实数根与，冷，

4—4m>0,解得：m<1,

，由韦达定理可得：XI+x2=—^=2>0,xrx2=^=m<1,

只有D选项正确；

故答案为：D.

2

【分析】根据关于x的一元二次方程：x-2x+m=0有两个不相等的实数根4，x2,可得A=

b2—4ac=4-4m>0,可得m<1,再根据根与系数的关系可得x1+亚=一：=2>O,/©=

：=1可得结果.

10.一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

添加条件----1

四边形正方形

a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a~>cfd②bfd玲c③a玲bfc

则正确的是（）

A.仅①B.仅③C.①②D.②③

【答案】C

【考点】正方形的判定

【解析】【解答】解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边

形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形：正确，故符合题意；

②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加

一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；

③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意；

正确的有①②；

故答案为：C.

【分析】根据正方形的判定可得结果.

11.观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用匕表示，则为-匕=（）

y,x

第个图

1Yi=l第2个图百=3第3个图巧=7第4个图14=15

A.15x24B.31x24C.33x24D.63x24

【答案】B

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：由图可得到:

匕=21-1=1

2

Y2=2-l=3

匕=23-1=7

V；=24-1=15

%=2加一1

则：Yg=29-1,

944

Yg-Y4=2~l-2+l=31x2,

故答案为：B.

【分析】根据图像可得代入可得结果.

12.图（1）,在RtAABC中，4=90°，点P从点A出发，沿三角形的边以Um/秒的速度逆时针

运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则

图（2）中P点的坐标是（）

A.(13,4.5)B.(13,4.8)C.(13,5)D.(13,5.5)

【答案】C

【考点】通过函数图象获取信息并解决问题，直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：由题意及图象可得：

当点P在线段AB上时，则有AP=lxx=xcm,AP的长不断增大，当到达点B时;AP为最大，所以此

时AP=AB=8cm；

当点P在线段BC上时，由图象可知线段AP的长度y先随运动时间x的增大而减小，再随运动时间x的

增大而增大，当到达点C时，则有AB+BC=18cm,即BC=10cm,由图象可知当时间为13s时，则

BP=13-8=5cm,此时点P为BC的中点，如图所示，

...AP=^BC=5cm,

P点的坐标是(13,5)；

故答案为：C.

【分析】根据图像的三段可得分别对应线段AB、BC、AC,可得AB=8,BC=10,当x=13时，即点P为BC

的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AP的长度，可得点P坐标.

二、填空题(共5题；共5分)

13.实数8的立方根是.

【答案】2

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】.；23=8,

•••8的立方根是2.

故答案为：2.

【分析】本题考查了立方根的定义，找出2的立方是8是解题的关键.

14.方程二7=上的解是________.

X—lZX—Z

【答案】X=I

2

【考点】解分式方程

【解析】【解答】解：三■=9,两边同乘2x-2

X—1ZX—Z

去分母得，2X=1，

解整式方程得，x=1；

2

经检验，X=1是原分式方程的解；

2

故答案为：X=I.

2

【分析】解分式方程：先方程左右两边同时乘最简公分母，化为整式方程即可求解，最后将整式方程的解

代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解即为分式方程的解，反之，分式方程无解.

15.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、

乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A,B处，且相距20海里，如果知道

甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行.

【答案】北偏东50°

【考点】钟面角、方位角，勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：由题意得：4P=1x12=12海里，PB=lxl6=16海里，ZAPN=40°，AB=20

海里，

AP2+BP2=400=AB2,

ZAPB=90°,

•­•NBPN=50°，

.1•乙船沿北偏东50。方向航行；

故答案为北偏东50。.

【分析】由题可得AP=12,BP=16,AB=20,由勾股定理逆定理可得△APB是直角三角形，且NAPB=90。，根

据甲船沿北偏西40°方向航行可得结果.

16.如图，LABC是等腰三角形，AB过原点。，底边BC//X轴双曲线y过A,B两点，过点C作

CD//y轴交双曲线于点D,若SgcD=8,则k的值是.

【答案】3

【考点】反比例函数图象的对称性，等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：设点A坐标为（a,5），

Vt^ABC是等腰三角形，AB过原点0,底边BC“x轴，

.■.点B坐标为（—a，—与），点C坐标为（3a,—"）,

aa

CD〃y轴交双曲线于点D,

.二点D坐标为（3Q,F），

3a

/.BC=4a,CD-_—Art,

S£,BCD=,CD=^X4a*='

28即k=3-

故答案为：3

【分析】设点A坐标为（a,：）,由A/IBC是等腰三角形，AB过原点。，底边BC//X轴可得点B

坐标为（一a,-：），点C坐标为（3a,-：），由CD〃y轴交双曲线于点D可得点D坐标为

（3a,白），根据SABCD=8可得k的值.

3a

17.如图、在正六边形ABCDEF中，连接线AD,AE,AC,DF,DB,AC与BD交于点

M,AE与DF交于点为N,MN与AD交于点。，分别延长AB,DC于点G,设4B=3.有以下

结论：①MN14D；②MN=2g;③△D4G的重心、内心及外心均是点M；④四边形F4CD

绕点。逆时针旋转30°与四边形ABDE重合.则所有正确结论的序号是.

【答案】①②③

【考点】等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，旋转的性质，正多边形的性

质

【解析】【解答】解：】•六边形ABCDEF是正六边形，

AB=BC=CD=DE=EF=FA,

NABC=/BCD=ZCDE=NDEF=ZEFA=ZFAB=120°,

在4DEF中，/EFD=NEDF=-加尸=30。，

2

ZDFA=NFDC=90°,

同理可得ZFAC=NDCA=90°,

・•・四边形FACD是矩形，

同理可证四边形ABDE是矩形，

・•・DN”AM,AN“MD,

・•・四边形AMDN是平行四边形，

AF=AB,NNFA=ZMBA=90\/FAN=ZMAB=30",

・•.△FANBAM（ASA）,

・•.AN=AM,

・•・四边形AMDN是菱形，

・•・MN1AD,

ZNAM=60°,

.・.△NAM是等边三角形，

AM=MN,

AB=3,

AM=———=2V3

cos^MAB

MN=2^3，

ZMAB=30°,ZACG=90°,

ZG=60°,

ADG是等边三角形，

•••AC与BD交于点M,

.,•由等边三角形的性质及重心、内心、外心可得：AOAG的重心、内心及外心均是点M,

连接OF,如图所示，

易得NFOA=60°,

•••四边形F4CD绕点。逆时针旋转60°与四边形ABDE重合，

.,•综上所述：正确结论的序号是①②③；

故答案为①②③.

【分析】由正多边形的性质可得48=BC=CD=DE=EF=FA,

ZABC=/BCD=NCDE=NDEF=ZEFA=ZFAB=120°,易得四边形FACD是矩形，四边

形ABDE是矩形，四边形AMDN是菱形，可得①MN1AD,即可得△NAM是等边三角形，可

得②MN=2%，易得△ADG是等边三角形可得③△DAG的重心、内心及外心均是点M,连接OF,易

得NFOA=60°,可判断④.

三、解答题(共8题；共80分)

18.计算：V16+(4-7T)°+(-1)-1-6sin30".

【答案】解：原式=4+1-1-6x1

=1

【考点】实数的运算，0指数基的运算性质，负整数指数塞的运算性质，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】由非0数的。指数嘉结果为1和负整数指数塞：底变倒，指变反以及特殊角的三角函数

值可化简原式，合并即可.

19.先化简再求值：(a—2+2)+笄平，其中a使反比例函数y=-的图象分别位于第二、四象限.

【答案】解：.；a使反比例函数y=?的图象分别位于第二、四象限，

a<0,

•••（a-2+M甯

a2-2a+l-a

=~a-

=-1.

【考点】分式的混合运算，反比例函数的性质

【解析】【分析】根据a使反比例函数y=?的图象分别位于第二、四象限可得a<0,根据异分母分式

相加减，先通分为同分母分式，再加减和分式十分式，交换除式的分子分母，与被除式相乘以及负数的绝

对值等于它的相反数可化简原式.

20.如图，在&ABC中，D在4c上，DE“BC,DF“AB.

(2)若CD,求磬的值.

【答案】(1)证明：DE//BC,DF“AB,

ADFC〜公ABCAAED〜AABC,

△DFC〜&AED；

（2）解：由（1）可知〉DFC八ABC心AED八ABC,

CD=-AC，

3

2

・•・AD=-AC,

3

.SbDFC_（CD\2=1S"ED_fAD\2_f

-S“8C一日一片SA.BC-WF，

14

S&DFC=g^^ABC»^^AED=g^^ABC，

.S/DFC_£

Sh,AED4

【考点】相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）根据DE“BC可得△AEDs/kABC,根据DF“AB可得ABC可

得结果；

（2）由（1）可得C0=：4C,AD=^AC,根据相似三角形面积比=相似比的平方可得ShDFC=

：SA48C，SAAE0=gSAABC，即可得结果.

21,2021年是中国共产党建党100周年华诞."五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛,

为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合

格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；

（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到"良好"及以上的有多少人？

（3）"优秀〃学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人

的概率.

【答案】（1）解：由题意得：

2+5%=40人，

良好"的人数为40-2-10-12=16人，

"优秀"所占百分比为12+40、100%=30%,“合格”所占百分比为10+40xl00%=25%,

则补全统计图如图所示，

（2）解：由（1）可得：

650x（5%+25%）=195（人）；

答：成绩未达到"良好"及以上的有195人.

（3）解：由题意可得,

开始

甲乙丙丁

/K/T\/T\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

・•・抽到甲、乙两人的概率为p=^=;.

o

【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法

【解析】【分析】（1）根据不及格2人，占5%可得总人数2+5%=40人，根据总人数可得良好人数，即

可画图，再根据合格、优秀人数可得百分比；

（2）用样本估计总体，用总人数x（不及格+合格）百分比可得结果；

（3）根据无放回事件可得树状图，根据概率公式可得结果.

22.如图，。。与等边ZiABC的边AC,AB分别交于点D,E,AE是直径，过点D作DF1BC

于点F.

（1）求证：CF是。。的切线；

（2）连接EF,当EF是。。的切线时，求0。的半径r与等边4ABe的边长a之间的数量关系

【答案】（1）证明：连接0D,如图所示，

ZA=ZB=60°,

OA=OD,

△AOD为等边三角形,

ZAOD=%=60°

ODIIBC,

DF1BC,

ZCFD=ZFDO=90",

­••OD是半径，

AOF是。。的切线;

（2）解：连接DE,如图所示,

由(1)可得DF是的切线，ZFDO=90°,AAOD为等边三角形，

・•・4=々=60°,NODE=30°,AD=OA=r,AE=2r,

ZFDE=60",

EF是O。的切线，

DF=EF,

・•.△FDE是等边三角形，

/.DE=DF,

•「DFIBC,AE是直径，

・••NCFD=ZADE=90°,

△CDFT△AED(AAS),

/.AE=CD=2r,

AC=AD+CD=r+2r=3r,

AC=a,

a=3r.

【考点】等边三角形的判定与性质，切线的判定，三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】(1)连接OD,根据条件先证明△AOD为等边三角形，从而推出ODIIBC,得出

zFDO=90°,则可证出DF是。。的切线；

(2)连接DE,用含a和r的代数式分别表示出BE和BF的长，先证出△FDE是等边三角形，然后

利用AAS证明△CDF金△AED,得出AE=CD=2r,贝ij可求出AC=3r=a,即可找出r和a的数量的关系.

23.某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有A,B两个焚烧妒，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为

100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A,B焚烧炉每天共发电55000度.

(1)求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？

(2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%

和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%,求a的最小值.

【答案】(1)解：设B焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电(x+50)度，

100(x+50)+100x=55000,

解方程得x=250,

则B焚烧炉每吨发电250度，则A焚烧炉每吨发电300度；

(2)解：由(1)可知改进后A、B发电量分别为300(1+a%),250(l+2a%),

根据题意列式：100x300(1+a%)+100x250(l+2a%)>55000+55000x(5+a)%,

解不等式得：a>n,

则a的最小值为11.

【考点】一元一次方程的其他应用，一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】⑴设焚烧1吨垃圾，A焚烧炉发电x度，B焚烧炉发电(X+50)度，根据"A,B焚烧炉

每天共发电55000度”列出方程解答即可；

(2)根据题意可得改进工艺后每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300(1+a%)度，则B焚烧炉发电250(1+2a%)

度，根据"A、B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%"列出一元一次不等式求解即可.

24.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点。，已知。4=OC,OB=OD,过点0作

EF1BD,分别交AB、DC于点E,F,连接DE,BF.

(1)求证：四边形DEBF是菱形：

(2)设AD//EF,AD+AB=12,BD=4用,求AF的长.

【答案】(1)证明：OA=OC,OB=OD,

四边形ABCD是平行四边形，

ABHCD,

ZFDO=NEBO,

ZFOD=NEOB,

△DOF空△BOE(ASA),

OF=OE,

四边形DEBF是平行四边形，

•••EF1BD,

四边形DEBF是菱形；

(2)解：由(1)可得四边形DEBF是菱形，

BE=BF,

AD“EF,EF1BD,

ZADB=90°,

设AD=x,则AB=12-x,

BD=4V3,

AD2+BD2=AB2,即%2+48=(12-x)2,

解得：x=4,

・'.AD=4,AB=8,

ZABD=30°,ZDAB=60°,

NFEB=NDAB=60°

△BEF是等边三角形，

ZFBA=60°,

,■­DE“BF,

•••ZDEA=ZFBA=60°,

4BEF是等边三角形，

DE=AE=BF=BE,

•••/FAB=30°,

•••ZAFB=90°,

AF-AB-cosAB—4v5.

【考点】勾股定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形全等的

判定（ASA）

【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分，证明四边形4BCD是平行四边形，然后利用角边角定理证

明^DOF2ABOE,得出OF=OE,从而证出四边形。EBF是平行四边形，结合EF_LBD,即可证出四

边形DEBF是菱形；

（2）设4。=%,在RQABD中利用勾股定理列式求出X,再求出△BEF是等边三角形，结合

ZFAB=3O。，利用余弦三角函数求AF即可.

25.已知抛物线：y=ax2-3ax-4a（a>0）与x轴交点为A,B（A在B的左侧），顶点为D.

（1）求点A,B的坐标及抛物线的对称轴；

（2）若直线y=-|x与抛物线交于点M,N,且M,N关于原点对称，求抛物线的解析式；

（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D'在直线i